傳熱學(xué)——課件

1、2021/8/141導(dǎo)熱部分作業(yè)講評(píng)任課教師：姜培學(xué)任課教師：姜培學(xué) 教授教授2007.4.052007.4.05 傳熱學(xué)傳熱學(xué)22021/8/14n熱流密度熱流密度n總熱阻總熱阻 單位面積熱阻單位面積熱阻 hrh1r概念與公式：概念與公式：AR 2W mtq 44212 W mbqTT2 W mqh t (K/W)2(K m /W)導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) W/(mK) W/(mK)對(duì)流換熱表對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)面?zhèn)鳠嵯禂?shù) W/(m W/(m2 2K)K)AhRh132021/8/14222222ttttcxyz2()()()ttttcrrrrrzztxty( , ) ( , )rr x yx yt

2、trtxrxxttrtyryy1.5 1.5 推導(dǎo)柱面坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程推導(dǎo)柱面坐標(biāo)系導(dǎo)熱微分方程cossinxryrzz已知直角坐標(biāo)系微分方程坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系需要轉(zhuǎn)換復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo) ( , ), ( , ) , ztt r x yx y42021/8/14ttrtxrxxttrtyryy2()()()ttttcrrrrrzzcosxr1cossinrrxx221cossincosrxsinxr rxx？?jī)蛇厡?duì)x求導(dǎo)數(shù)得到：同理可以得到：sinrycosyr二階導(dǎo)數(shù)大家推導(dǎo)：222sinrxr222cosryr222sincosx222sincosy 52021/8/141-7 1-7 一半徑為一

3、半徑為R R的實(shí)心球，初始溫度均勻并等于的實(shí)心球，初始溫度均勻并等于t0, ,突然將其突然將其放入一溫度恒定并等于放入一溫度恒定并等于tf的冷卻槽內(nèi)冷卻。的冷卻槽內(nèi)冷卻。n中心對(duì)稱：徑向一維中心對(duì)稱：徑向一維n逐漸冷卻：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題逐漸冷卻：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題n單值性條件：?jiǎn)沃敌詶l件： 22222111()( sin)()sinsinvttttcrqrrrrr 221()ttcrrrr1.1.,c已知已知2. 2. 初始條件初始條件3. 3. 第三類邊界條件：第三類邊界條件：h, tf 已知已知 00| tt( |)|sfstqttr 0|0rtr0062021/8/14 1-8 1-8 已知：

4、細(xì)長(zhǎng)散熱棒，發(fā)射率已知：細(xì)長(zhǎng)散熱棒，發(fā)射率，導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)，棒長(zhǎng)，棒長(zhǎng)l,l,橫截面積橫截面積f,f,截面周長(zhǎng)截面周長(zhǎng)U,U,棒根溫度棒根溫度T T0 0, ,外部空間為絕對(duì)零度的外部空間為絕對(duì)零度的黑體黑體 求：棒溫度分布的導(dǎo)熱微分方程、邊界條件求：棒溫度分布的導(dǎo)熱微分方程、邊界條件 解：取一微元體解：取一微元體, ,由能量平衡由能量平衡dxQxQx+dxxdtQfdx x dxdtddtQdx fdxdxdx xx dxvQQq dv72021/8/14040, , bxTTdtxlTdxn認(rèn)為認(rèn)為=const=constn輻射散熱量看作內(nèi)熱源輻射散熱量看作內(nèi)熱源n邊界條件：邊界條件：2

5、2xxdxd tQQfdxdx4bvT Udxqfdx4220bT Ud tdxfT0第三類邊界條件第三類邊界條件82021/8/142-162-16參看下圖，一鋼筋混凝土空斗墻，鋼筋混凝土的導(dǎo)熱系參看下圖，一鋼筋混凝土空斗墻，鋼筋混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)數(shù)1.53W/m1.53W/m，空氣層的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，空氣層的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)0.742W/m0.742W/m。試求該空斗墻單位面積的導(dǎo)熱熱阻。試求該空斗墻單位面積的導(dǎo)熱熱阻。92021/8/14注意：注意： 熱流的方向是自上而下或自下而上。熱流的方向是自上而下或自下而上。 由于這是一個(gè)復(fù)合平壁的問(wèn)題，各部分的面積不一由于這是一個(gè)復(fù)合平壁的問(wèn)題，各部分的

6、面積不一樣，為了計(jì)算出單位面積的導(dǎo)熱熱阻，應(yīng)先計(jì)算出總樣，為了計(jì)算出單位面積的導(dǎo)熱熱阻，應(yīng)先計(jì)算出總熱阻熱阻R R，再乘以面積，再乘以面積F F，即可得到，即可得到r r。 假設(shè)空斗墻無(wú)限大，所以計(jì)算中取其中一段。假設(shè)空斗墻無(wú)限大，所以計(jì)算中取其中一段。 當(dāng)兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差較大時(shí)，應(yīng)在熱阻值上乘當(dāng)兩種材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差較大時(shí)，應(yīng)在熱阻值上乘以一個(gè)校正系數(shù)以一個(gè)校正系數(shù) 。表。表2 21 1 兩種算法，當(dāng)兩種算法，當(dāng)1 12 2相差不很大時(shí)，結(jié)果應(yīng)差不多。相差不很大時(shí)，結(jié)果應(yīng)差不多。)/(12f)/(12f102021/8/14WCmrrWCmRFrWCRWCRWCRRWCR/204. 0

7、/212. 0/643. 0/565. 0/074. 0;/54. 6223421 方法一：方法一：112021/8/14方法二：方法二：WCmrrWCmRFrWCRWCRWCRRWCR/202. 0/210. 0/6374. 0/5652. 0/0693. 0;/248. 4223412 122021/8/142-262-26測(cè)定儲(chǔ)氣罐空氣溫度的水銀溫度計(jì)測(cè)溫套管用鋼制成，厚測(cè)定儲(chǔ)氣罐空氣溫度的水銀溫度計(jì)測(cè)溫套管用鋼制成，厚度度 ，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度 ，鋼的導(dǎo)熱系數(shù)，鋼的導(dǎo)熱系數(shù) ，溫度計(jì)示出套管端部的溫度為溫度計(jì)示出套管端部的溫度為 8484，套管的另一端與儲(chǔ)氣罐連接，套管的另一端與儲(chǔ)氣罐連接處的

8、溫度為處的溫度為4040。已知套管和罐中空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)已知套管和罐中空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)試求由于套管導(dǎo)熱所引起的測(cè)溫誤差。試求由于套管導(dǎo)熱所引起的測(cè)溫誤差。htHmm5 . 1mml120CmW /5 .48CmWh 2/20132021/8/14htH溫度計(jì)感溫泡與套管直接接觸溫度計(jì)感溫泡與套管直接接觸 tl =tH套管與四周環(huán)境之間三種方式的熱量傳遞套管與四周環(huán)境之間三種方式的熱量傳遞套管頂端向套管頂端向根部的導(dǎo)熱根部的導(dǎo)熱儲(chǔ)氣罐空氣向套管儲(chǔ)氣罐空氣向套管外表面的對(duì)流換熱外表面的對(duì)流換熱套管外表面向儲(chǔ)氣套管外表面向儲(chǔ)氣罐罐身的輻射換熱罐罐身的輻射換熱t(yī)Htf 測(cè)溫誤差測(cè)溫誤差14

9、2021/8/1422311(2 ) 442 2 42() 242016.58(1/)48.5 1.5 10UdmAdddddddddm A A是環(huán)面的面積是環(huán)面的面積152021/8/14%9 .15%10089.998489.9989.991)()()(00fflffflttcmlchtmlchttmlchtttt肋根肋根 肋端肋端40 84 ft套管中每一截面上的溫度可認(rèn)為套管中每一截面上的溫度可認(rèn)為是相等的，因此溫度計(jì)套管可以是相等的，因此溫度計(jì)套管可以看成是截面積為看成是截面積為 的一等截面的一等截面直肋。測(cè)溫誤差，就是套管頂端直肋。測(cè)溫誤差，就是套管頂端的過(guò)余溫度的過(guò)余溫度H= =

10、 t tH H-t-tf f d162021/8/14n測(cè)量誤差近測(cè)量誤差近1616，怎樣減小測(cè)量誤差？，怎樣減小測(cè)量誤差？習(xí)題習(xí)題2-272-27采用此方法，將測(cè)量誤差降至采用此方法，將測(cè)量誤差降至0.320.32。 tf R1 tH R2 t0 R3 t 套管頂端與環(huán)套管頂端與環(huán)境的換熱熱阻境的換熱熱阻頂端與根部的頂端與根部的導(dǎo)熱熱阻導(dǎo)熱熱阻儲(chǔ)氣罐外側(cè)與環(huán)儲(chǔ)氣罐外側(cè)與環(huán)境間的換熱熱阻境間的換熱熱阻減小測(cè)量誤差減小測(cè)量誤差t tH H 接近接近t tf fR1 R2 R3強(qiáng)化套管與強(qiáng)化套管與流體間換熱流體間換熱用導(dǎo)熱系數(shù)更小的材用導(dǎo)熱系數(shù)更小的材料做套管。增加套管料做套管。增加套管高度，減小

11、壁厚高度，減小壁厚172021/8/1431.31.截面為矩形的冷空氣通道，外形尺寸為截面為矩形的冷空氣通道，外形尺寸為3 32.22.2（m m2 2）, ,通通道墻厚均為道墻厚均為0.3m0.3m，已知墻體的導(dǎo)熱系數(shù)，已知墻體的導(dǎo)熱系數(shù)0.56 W/(m.k)0.56 W/(m.k)，內(nèi)外墻體表面溫度均勻，分別為內(nèi)外墻體表面溫度均勻，分別為0 0 和和30 30 ，試求每米長(zhǎng)，試求每米長(zhǎng)冷空氣通道的冷量損失。冷空氣通道的冷量損失。形狀因子形狀因子S=A/S=A/墻墻1 1：S S1 1=(3-0.6)/0.3=(3-0.6)/0.3墻墻2 2：S S2 2=(2.2-0.6)/0.3=(2

12、.2-0.6)/0.3棱柱：棱柱：P47P47表表2 23: S3: S3 3=0.54=0.54* *L L 總的形狀因子：總的形狀因子：S=2SS=2S1 1+2S+2S2 2+4S+4S3 3每米通道冷量損失：每米通道冷量損失：ql=Q/L=Q/L=* *S/LS/L* *t=484.3(w/m)t=484.3(w/m)182021/8/143-83-8一鋼板厚度為一鋼板厚度為3mm3mm，面積為，面積為1 11m1m2 2，初始溫度均勻?yàn)?，初始溫度均勻?yàn)?00300，放置于，放置于2020的空氣中冷卻。已知鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)的空氣中冷卻。已知鋼板的導(dǎo)熱系數(shù)=48.5 w/m=48.5 w/

13、m，a=12.7=12.71010-6-6 m m2 2/s/s，板與空氣之間的對(duì)流，板與空氣之間的對(duì)流換熱系數(shù)換熱系數(shù)h39 w/m39 w/m2 2，問(wèn)需多長(zhǎng)時(shí)間鋼板才能降低至問(wèn)需多長(zhǎng)時(shí)間鋼板才能降低至5050。2192021/8/14min47. 507.328105 . 1107 .125 .4839203002050lnln1 . 0001206. 05 .48105 . 1395 . 12/336003svcAeBimmvcA202021/8/143-10.3-10.將初始溫度為將初始溫度為8080直徑為直徑為20mm20mm的紫銅棒，突然橫置的紫銅棒，突然橫置于氣溫為于氣溫為20

14、20，流速為，流速為12m/s12m/s的風(fēng)道中，的風(fēng)道中，5 5分鐘后紫銅棒表分鐘后紫銅棒表面溫度降為面溫度降為3434。已知紫銅的密度已知紫銅的密度c,/386,/1 .383,/89543 mWckgJcmkg試求紫銅棒與氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)。試求紫銅棒與氣體之間的對(duì)流換熱系數(shù)。假設(shè)假設(shè)Bi0.1Bi0.1，則：，則：vcAe0023420lnln802083.214Adlvcd lc 校核：校核：1 . 00022. 038610102 .833RBi W/m2 C 212021/8/1420, /, /VVBi FoeBihLFoL集總參數(shù)法：集總參數(shù)法： / (01BihL是否小

15、于 .）222021/8/14集總參數(shù)法集總參數(shù)法1 1、 判斷判斷 Bi Bi 數(shù)和數(shù)和0.10.1的大小的大小2 2、寫(xiě)出熱平衡關(guān)系式（、寫(xiě)出熱平衡關(guān)系式（含含V V、A A的表達(dá)式的表達(dá)式），求解），求解0hAcVe232021/8/143.173.17一直徑為一直徑為150mm150mm的混凝土圓柱，長(zhǎng)為的混凝土圓柱，長(zhǎng)為300mm300mm，初始溫度，初始溫度25 25 。已知混。已知混凝土的凝土的=1.37W/(m.k),=7=1.37W/(m.k),=710-7 m10-7 m2 2/s/s，若把圓柱放在，若把圓柱放在0 0 的大氣環(huán)境的大氣環(huán)境中冷卻，圓柱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)中冷卻，

16、圓柱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=15(w/m2h=15(w/m2K),K),試計(jì)算中心溫度冷卻到試計(jì)算中心溫度冷卻到5 5 C C 需要多久。需要多久。 該圓柱相當(dāng)于一直徑該圓柱相當(dāng)于一直徑150mm150mm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱與厚度為的無(wú)限長(zhǎng)圓柱與厚度為2=300mm2=300mm的無(wú)限大平壁相的無(wú)限大平壁相交的結(jié)果。交的結(jié)果。已知：000()()mmmcolum nplatem0cc-724c25-0=0.225-0115 0.1512Bi =R/=0.821, =1.211.37Bi7 10 Fo =/R =1.244 100.075對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)圓柱：242021/8/1472215 0.151/1.64, 0.611.377 10 /3.111 100.15 ppBiFo p5對(duì)于無(wú)限大平板：Bi 0 0.345,0.80mppFo查圖 5得0000.2 0.80.16mmm 1cp00c1 ()0.23 13 Fo1.38 11093smmcolumn初步估值：考慮到圓柱比較細(xì)長(zhǎng)