必修一數(shù)學(xué)培優(yōu)輔導(dǎo)教材第12講：對數(shù)與對數(shù)運算

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）對數(shù)的定義與對數(shù)運算例1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式:54 = 625; 2“=丄64(3) ；=5.73； (4)Iog1 16 = -4；IgO.01 = -2； In 10 = 2.303.13丿2求下列各式中X的值：_ 2 _Iog64X =；IogY8 = 6； IglOO = A- J -ln=x.練1：將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：(1) 2"7= ；(2)羅=27；(3) W1 =0.1；128(4) Iog1 32 = -5 ；(5) lg0.l=-3;(6) InlOO=4. 606.(4) InlO = 2.303練

2、2：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1) IOgl 16 = M; (2) Iog2128 = 7； (3) lg0.01 = -2;練3：已/(x3) = log2xt則/(8)的值等于(. 1B. 2C. 8D. 12例2：計算下列各式的值：(I) Ig0.001;(2) log48;(3) InQ2練 1： (I)Iog9 27 ,IOgtf- 81.(3)bg(2+c)(2 、你)，Iog 625練 2： IOgr (SffrHyfn )等于(). 1B. -1C. 2D. -2練3:(點嚴(yán)F (a0)化簡得結(jié)果是(). aB. a2C. I a ID. a例3：化簡lg2 + lg5

3、47;log3l的結(jié)果是(.B. 1C. 2D. 10練 1:計算(lg5)2 +lg2 1g50 =.練 2：計算：Iog155 Iog1545 +(Iog153)2練 3：化簡與求值：(I) (Ig2)2 + iIg2.1g5 + 7dg2)2-lg2 + l ;(2) log2(4 + 7+4-7).例4：若2r=5h=10,則丄+ 1=a b練 1：化簡 Iog34Iog45IOgS8IOglI9 的結(jié)果是().A 1B. OC. 2D.32練 2:計算：(D 5,°so23 Iog4 3 Iog9 2 - log 1 32練3：求下列各值：d)ilog236-log23;

4、(2)log33; (3)lgl ； (4)3,°s'5; (5)9l0g's; (6)3,°s ；(7) IOg 3 ； (8) (lg 5)2 + Ig 2 Ig 25 + (Ig 2)2 ； Iog8 9 Iog27 32 練4：求值:(l)21g3 + lg7 + lg-lgZ;Iog近運：(3)'"Iog34 Iog259-Iog165.練 5 ： ( 1)化簡： + + - ；lg5 7 Iog5 7 Iog2 7(2)設(shè) Iog2 3log34log45- - -Iog2(Mri 26log2006 m=4 ,求實數(shù) m 的值

5、.練 6：(1)設(shè) Iog“2 =加,IOglZ 3 = /7,求/的值(2)設(shè) = 0 ,lt2, B = logJJogu2,且 A = B,求 a 的值.考點：對數(shù)運算法則的應(yīng)用例 1:若a、b>0t 且a、b IOgU b = Iog6 U .則. a = bDa、b為一切非1的正數(shù)練 1:求證：(1) IOgHCr = H ；(2) IOguM-IOgU/V = -.練2：試推導(dǎo)出換底公式：IogP= "（">0,且“Hl; c>0,且c 1 ;方>0）Iog"練3：下列各式中，正確的是（ ）A. Igx2 =21gxB- -IO

6、gUX = IOgu7IlC. Ii A =- IogeyD JIog“ X J log“ X練 4：已知 IOgzIl bl = logrt2 b2 =Iogg bl = 求證：1Ogamq(Z2乞)=兒例2：已知3J2,用a表示Iog34-Iog36練 1:若Y =2,貝,llog38-2Iog36=練 2:已知 Iog3 2 = " , 3" = 5 i£ a > h 表示 Iog3 V5練 3:已ab = m(a >Ob>Q9 m HI)且 IOgwI b = X. I-XB. 1 + xC.- XD. x-1例 3:已nIg5 = m&

7、gt; lg3 = n ,用加表示IogMI8.練 1:(1)已知 log,89 = , 186=5,試用 a. b 表示 Iogl845 的值;(2)已ZO logl4 7 = lOg14 5 = b,用 3、b 表示 Iog15 28練 2：已知 Iog23 = a 3” =7,求 logl256練 3: Iog83 = pt Iog35 = t,那么 lg5 等亍 （圧 “，q 表示）；練 4：知 IOglg9 = “, 186 =5 ,用 a9b 表示 Iog3645.練5:設(shè)x,y,z均為實數(shù)，且3'=4v,試比較3x與4y的大小.考點：對數(shù)方程 例 1:求底數(shù):（1） IO

8、g V 3 = -4 5練1:已知IOg(Z(X2+3x) = 1,求實數(shù)X的值.練 2:已知 log, X = IogM+ b ,求 X5X = 一3 log2log3(log4 0=O練3：證明：上= l + log, Iog 血 X練4：求X的值：IOg A =-4 log(2xj)bjv2 +2-1)= 1例2:解方程IgT+Ig宀3練 1:(1)方程lgx +Ig(X+ 3) = 1的解 X二；(2)設(shè)旺*2是方程lg2 +<IgA +/? = O的兩個根，則禹兀的值是練 2：解方程 Iog2(2'x - I)IOgI (2"x+l-2) = -2練3：解方程W) = I練 4:已知/(x) = 2 且 /(lg) = TrO 求 的值.練5：解方程加+宀20練6：設(shè)3為實常數(shù)，解關(guān)于X的方程Ig(X-l) + lg(3-