排列、組合及其應(yīng)用ppt課件

1、排列、組合及其應(yīng)用排列、組合及其應(yīng)用排列與排列數(shù)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)組合與組合數(shù)定定義義1.排列：從排列：從n個不同元個不同元素中取出素中取出m(mn)個個元素，元素，_，叫做，叫做從從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的一個排列個元素的一個排列.1.組合：從組合：從n個不同個不同元素中取出元素中取出m(mn)個元素個元素_，叫，叫做從做從n個不同元素中個不同元素中取出取出m個元素的一個元素的一個組合個組合. 按照一定的順按照一定的順序排成一列序排成一列合成一組合成一組排列與排列數(shù)排列與排列數(shù)組合與組合數(shù)組合與組合數(shù)定定義義2.排列數(shù)：從排列數(shù)：從n個不同個不同元素中取出元素中取出

2、m(mn)個個元素的元素的_，叫做從，叫做從n個不同元素中取出個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù).2.組合數(shù)：從組合數(shù)：從n個不個不同元素中取出同元素中取出m(mn)個元素的個元素的_，叫做從，叫做從n個個不同元素中取出不同元素中取出m個元素的組合數(shù)個元素的組合數(shù). 所有不同排所有不同排列的個數(shù)列的個數(shù)所有不同組合的所有不同組合的個數(shù)個數(shù)n！ 1 如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？【提示】區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，【提示】區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看所選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某關(guān)鍵是看所選出的元素與順序

3、是否有關(guān)，若交換某兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，兩個元素的位置對結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題否則是組合問題. 1從從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和六個數(shù)字中，選出一個偶數(shù)和兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，兩個奇數(shù)，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這樣的三位數(shù)共有這樣的三位數(shù)共有()A9個個 B24個個C36個個 D54個個【答案】【答案】D2某外商計劃在某外商計劃在5個候選城市投資個候選城市投資3個不同的個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，個，則該外商不同的投資方案有則該外商不同的投資方案有(

4、)A60種種 B70種種C80種種 D120種種【答案】【答案】D3把把3盆不同的蘭花和盆不同的蘭花和4盆不同的一玫瑰花擺盆不同的一玫瑰花擺放在右圖圖案中的放在右圖圖案中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，所示的位置上，其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同其中三盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法為的擺放方法為()A2 680種種B4 320種種C4 920種種 D5 140種種【答案】【答案】B4如圖，湖中有四個小島，要在這四個小島如圖，湖中有四個小島，要在這四個小島間建三座小橋，使游人可以到達(dá)每個小島，間建三座小橋，使游人可以到達(dá)每個小島，則不同的建法有則不同的建法有_種種【

5、答案】【答案】165從從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中，任取三個組成無重這五個數(shù)字中，任取三個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若三個數(shù)字中有復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，若三個數(shù)字中有2和和3，則，則2排在排在3的前面，這樣的三位數(shù)共有的前面，這樣的三位數(shù)共有_個個【解析】間接法，組成的三位數(shù)減去【解析】間接法，組成的三位數(shù)減去2排在排在3后后面的情況，即面的情況，即A 35 951.【答案】【答案】51【思路點撥】利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式【思路點撥】利用排列數(shù)和組合數(shù)的公式及意義求解，及意義求解，(2)中注意中注意n的取值范圍的取值范圍(4)全體排成一排，女生必須站在一起；全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全

6、體排成一排，男生互不相鄰；全體排成一排，男生互不相鄰；(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人人【思路點撥】無限制條件的排列問題，直【思路點撥】無限制條件的排列問題，直接利用排列數(shù)公式即可但要看清是全排列接利用排列數(shù)公式即可但要看清是全排列還是選排列；有限制條件的排列問題，常見還是選排列；有限制條件的排列問題，常見類型是類型是“在與不在在與不在”、“鄰與不鄰問題，可分鄰與不鄰問題，可分別用相應(yīng)方法別用相應(yīng)方法求排列應(yīng)用題的主要方法有：求排列應(yīng)用題的主要方法有：(1)直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算算(2)特殊元素特

7、殊元素(或位置或位置)優(yōu)先安排的方法即先排優(yōu)先安排的方法即先排特殊元素或特殊位置特殊元素或特殊位置(3)排列、組合混合問題先選后排的方法排列、組合混合問題先選后排的方法(4)相鄰問題捆綁處理的方法即可以把相鄰相鄰問題捆綁處理的方法即可以把相鄰元素看作一個整體參與其他元素排列，同時元素看作一個整體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列注意捆綁元素的內(nèi)部排列(5)不相鄰問題插空處理的方法即先考慮不不相鄰問題插空處理的方法即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中在前面元素排列的空當(dāng)中(6)分排問題直排處理的方法分排問題直排處理

8、的方法(7)“小集團排列問題中先集體后局部的處理小集團排列問題中先集體后局部的處理方法方法(8)定序問題除法處理的方法即可以先不考定序問題除法處理的方法即可以先不考慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排慮順序限制，排列后再除以定序元素的全排列列(9)正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法正難則反，等價轉(zhuǎn)化的方法1由四個不同數(shù)字，由四個不同數(shù)字，1,2,4，x組成無重復(fù)數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)字的三位數(shù)(1)若若x5，其中能被，其中能被5整除的共有多少個？整除的共有多少個？(2)若若x9，其中能被，其中能被3整除的共有多少個？整除的共有多少個？(3)若若x0，其中的偶數(shù)共有多少個？，其中的偶數(shù)共有多少個？(4

9、)若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之總和是若所有這些三位數(shù)的各位數(shù)字之總和是252，求求x.(5)選取選取3名男生和名男生和2名女生分別擔(dān)任班長、體名女生分別擔(dān)任班長、體育委員等育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由種不同的工作，但體育委員必須由男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任男生擔(dān)任，班長必須由女生擔(dān)任【思路點撥】【思路點撥】(1)(2)屬于組合問題，可用直屬于組合問題，可用直接法；接法；(3)(4)屬于組合問題可用間接法；屬于組合問題可用間接法；(5)屬屬于先選后排問題應(yīng)分步完成于先選后排問題應(yīng)分步完成組合問題常有以下兩類題型變化：組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有或含有或“不含有某些元素

10、的組合題不含有某些元素的組合題型：型：“含含”，則先將這些元素取出，再由另，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；外元素補足；“不含不含”，則先將這些元素剔，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取除，再從剩下的元素中去選取(2)“至少或至少或“最多含有幾個元素的題型：最多含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視解這類題必須十分重視“至少與至少與“最多這最多這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理2某旅游團要從某

11、旅游團要從8個風(fēng)景點中選出兩個風(fēng)景個風(fēng)景點中選出兩個風(fēng)景點作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法點作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法各有多少種？各有多少種？(1)甲、乙兩個風(fēng)景點至少選一個；甲、乙兩個風(fēng)景點至少選一個；(2)甲、乙兩個風(fēng)景點至多選一個；甲、乙兩個風(fēng)景點至多選一個；(3)甲、乙兩個風(fēng)景點必須選一個且只能選一甲、乙兩個風(fēng)景點必須選一個且只能選一個個(4)平均分配給甲、乙、丙三人，每人平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；本；(5)分成三份，分成三份，1份份4本，另外兩份每份本，另外兩份每份1本；本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人本，另外兩人每人得

12、每人得1本；本；(7)甲得甲得1本，乙得本，乙得1本，丙得本，丙得4本本【思路點撥】這是一個分配問題，解題的【思路點撥】這是一個分配問題，解題的關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對于平均關(guān)鍵是搞清事件是否與順序有關(guān)，對于平均分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或分組問題更要注意順序，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏遺漏均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分均勻分組與不均勻分組、無序分組與有序分組是組合問題的常見題型解決此類問題的組是組合問題的常見題型解決此類問題的關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻關(guān)鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的

13、階乘數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序數(shù)；還要充分考慮到是否與順序有關(guān)，有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)乘數(shù)1(2009年全國年全國)甲、乙兩人從甲、乙兩人從4門課程中各門課程中各選修選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有門，則甲、乙所選的課程中至少有1門門不相同的選法共有不相同的選法共有()A6種種 B12種種C30種種 D36種種【答案】【答案】C2將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的兩名

14、學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為種數(shù)為()A18 B24C30 D36【答案】【答案】C3位男生和位男生和3位女生共位女生共6位同學(xué)站成一排，若男位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A360 B288C216 D96【答案】【答案】B從從5名男醫(yī)生、名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有則不同的組隊方案共有()A70種種 B80種種C100種種 D140種

15、種【答案】【答案】A3甲、乙、丙甲、乙、丙3人站到共有人站到共有7級的臺階上，若級的臺階上，若每級臺階最多站每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答用數(shù)字作答)【答案】【答案】336 例例1 1 將將4 4個不同的小球放入個不同的小球放入4 4個不同的個不同的盒子里，求在下列條件下各有多少種不同盒子里，求在下列條件下各有多少種不同的放法的放法. .（1 1恰有一個盒子里放恰有一個盒子里放2 2個球；個球； （2 2恰有兩個盒子是空盒恰有兩個盒子是空盒. .（ ）23441144NC A=32224

16、44412842NC AC A=+=（ ）典例講評典例講評 例例2 2 某某4 4個男生和個男生和3 3個女生站成個女生站成一排照相，其中有且只有兩個女生一排照相，其中有且只有兩個女生相鄰的站法共有多少種？相鄰的站法共有多少種？ 422243522880NA C A A=典例講評典例講評 例例3 3 從從6 6名短跑運動員中選名短跑運動員中選4 4人人參加參加4 4100m100m接力賽，如果甲不能接力賽，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，求跑第一棒，乙不能跑第四棒，求共有多少種不同的參賽方案？共有多少種不同的參賽方案？411323112423443224()252NAC A AC AC C A=+=典例講評典例講評 例例4 4 編號為編號為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5個個人分別坐在編號為人分別坐在編號為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5的的5 5個座位上，求至多有兩個人的個座位上，求至多有兩個人的編號與座位號一致的坐法種數(shù)編號與座位號一致的坐法種數(shù). .53551109NAC=-=典例講評典例講評 例例5 5 由由0 0