第2章 陀螺儀原理慣性導(dǎo)航

1、電子信息工程學(xué)院12.2 2.2 陀螺力矩陀螺力矩2.1 2.1 三自由度陀螺及基本特性三自由度陀螺及基本特性2.3 2.3 坐標(biāo)系關(guān)系坐標(biāo)系關(guān)系第二章第二章 陀螺儀原理陀螺儀原理2.42.4 二自由度陀螺及其應(yīng)用二自由度陀螺及其應(yīng)用電子信息工程學(xué)院2復(fù)復(fù) 合合 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng)絕對(duì)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于相對(duì)于定定參考系的運(yùn)動(dòng)。參考系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于相對(duì)于動(dòng)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。參考系的運(yùn)動(dòng)。牽連牽連運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系動(dòng)參考系相對(duì)于相對(duì)于定參考系定參考系的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。例：人在運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)行走。例：人在運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)行走。復(fù)合運(yùn)動(dòng)：可以是有由兩個(gè)復(fù)合運(yùn)動(dòng)：可以是有由兩個(gè)直線直線

2、運(yùn)動(dòng)組成，也可以由運(yùn)動(dòng)組成，也可以由 兩個(gè)兩個(gè)圓周圓周運(yùn)動(dòng)組成，還可以由運(yùn)動(dòng)組成，還可以由一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和和一個(gè)圓一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)周運(yùn)動(dòng)組成。組成。電子信息工程學(xué)院3rVa 1直桿直桿VrVexy滑塊滑塊 牽連牽連切線速度使相切線速度使相對(duì)速度發(fā)生變化而產(chǎn)生對(duì)速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度的加速度 ： 相對(duì)相對(duì)速度使?fàn)窟B速速度使?fàn)窟B速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度速度 ： 例：當(dāng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)由一個(gè)例：當(dāng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)由一個(gè)直線直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)圓周圓周運(yùn)動(dòng)組成。（運(yùn)動(dòng)組成。（P6P6）rVa 2電子信息工程學(xué)院421aaak附加加速度（哥氏加速度）：附加加速度（哥氏加速度）：附加慣

3、性力附加慣性力: :rkkmVmaF2 哥氏加速度是由于質(zhì)點(diǎn)不僅做哥氏加速度是由于質(zhì)點(diǎn)不僅做圓周圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，而且也做而且也做徑向徑向或或周向周向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。電子信息工程學(xué)院5陀陀 螺螺 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 介介陀螺是什么？陀螺是什么？ 我們小時(shí)候都玩過它。它是一我們小時(shí)候都玩過它。它是一種圓錐形玩具，下端有尖針，繞上種圓錐形玩具，下端有尖針，繞上細(xì)繩，猛甩出去就能在地上旋轉(zhuǎn)。細(xì)繩，猛甩出去就能在地上旋轉(zhuǎn)。陀螺定義陀螺定義：繞自身對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的：繞自身對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體。（剛體剛體。（剛體不變形的固體）不變形的固體） 為什么用鞭子抽為什么用鞭子抽打后，先輕微擺打后，先輕微擺動(dòng)，后繞自轉(zhuǎn)

4、軸動(dòng)，后繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)？高速旋轉(zhuǎn)？電子信息工程學(xué)院6電子信息工程學(xué)院7陀螺儀（陀螺儀（GyroscopeGyroscope） 陀螺儀陀螺儀：將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)軸有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 敏感角運(yùn)動(dòng)的一種精密傳感器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)敏感角運(yùn)動(dòng)的一種精密傳感器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的中的中最重要最重要、技術(shù)含量最高的儀器，是慣導(dǎo)系統(tǒng)中的、技術(shù)含量最高的儀器，是慣導(dǎo)系統(tǒng)中的核心核心器件。陀螺儀的精度是慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的器件。陀螺儀的精度是慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的主要主要決定決定因素。因素。 通常，把陀螺儀定義為利用通常，把陀螺儀定義為利用動(dòng)量矩動(dòng)量矩

5、（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子產(chǎn)（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生）生） 敏感敏感殼體殼體相對(duì)慣性空間繞正交于自轉(zhuǎn)軸的一個(gè)或相對(duì)慣性空間繞正交于自轉(zhuǎn)軸的一個(gè)或兩個(gè)軸的兩個(gè)軸的角運(yùn)動(dòng)角運(yùn)動(dòng)的裝置。的裝置。電子信息工程學(xué)院8 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，許多新型陀螺儀的大隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，許多新型陀螺儀的大量出現(xiàn)，它們之中已經(jīng)量出現(xiàn)，它們之中已經(jīng)沒有沒有高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，但高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，但 是它們?nèi)匀豢梢杂脕?lái)感測(cè)物體相對(duì)慣性空間的是它們?nèi)匀豢梢杂脕?lái)感測(cè)物體相對(duì)慣性空間的角角運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，因此人們也把陀螺儀這一名稱擴(kuò)展到?jīng)]有，因此人們也把陀螺儀這一名稱擴(kuò)展到?jīng)]有剛體轉(zhuǎn)子而功能與經(jīng)典陀螺儀等同的敏感器。剛體轉(zhuǎn)子而功能與經(jīng)典陀螺儀等同的敏感器。 本節(jié)仍

6、以本節(jié)仍以框架式框架式剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀為研究對(duì)象來(lái)剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀為研究對(duì)象來(lái)闡述陀螺儀的基本特性。闡述陀螺儀的基本特性。 電子信息工程學(xué)院9三自由度陀螺（二自由度）三自由度陀螺（二自由度） 二自由度陀螺（單自由度）二自由度陀螺（單自由度） 陀螺的應(yīng)用：指示儀表，傳感器，把陀螺本身作為陀螺的應(yīng)用：指示儀表，傳感器，把陀螺本身作為一個(gè)元部件，與其他自動(dòng)控制元部件組成各種陀螺裝置。一個(gè)元部件，與其他自動(dòng)控制元部件組成各種陀螺裝置。電子信息工程學(xué)院10 基本部件：陀螺轉(zhuǎn)子，內(nèi)、外框架（支承部基本部件：陀螺轉(zhuǎn)子，內(nèi)、外框架（支承部件），附件（電機(jī)、力矩器等）件），附件（電機(jī)、力矩器等）電子信息工程學(xué)院11

7、1.1.指示儀表：指示飛機(jī)指示儀表：指示飛機(jī)俯仰角俯仰角和和傾斜角傾斜角的航空的航空地地平儀平儀，指示，指示航向航向角的羅盤，指示轉(zhuǎn)彎方向和速角的羅盤，指示轉(zhuǎn)彎方向和速度的度的轉(zhuǎn)彎儀轉(zhuǎn)彎儀。2.2.傳感器傳感器: :輸出輸出與被測(cè)量參數(shù)成一定關(guān)系的與被測(cè)量參數(shù)成一定關(guān)系的電信電信號(hào)號(hào)。如陀螺航向傳感器，角速度傳感器。如陀螺航向傳感器，角速度傳感器。3.3.本身作為一個(gè)元部件，與其它自動(dòng)控制元部件本身作為一個(gè)元部件，與其它自動(dòng)控制元部件組成各種陀螺裝置。如陀螺組成各種陀螺裝置。如陀螺穩(wěn)定穩(wěn)定平臺(tái)，慣性導(dǎo)平臺(tái)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等。航系統(tǒng)等。陀陀 螺螺 應(yīng)應(yīng) 用用電子信息工程學(xué)院122.1 2.1 三自

8、由度陀螺及基本特性三自由度陀螺及基本特性一、兩個(gè)主要特性：一、兩個(gè)主要特性： 穩(wěn)定性：陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具穩(wěn)定性：陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動(dòng)量矩時(shí)，如果不受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸將有動(dòng)量矩時(shí)，如果不受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸將相對(duì)慣性空間保持方向不變的特性。相對(duì)慣性空間保持方向不變的特性。 進(jìn)動(dòng)性：在陀螺上施加外力矩時(shí)，會(huì)引起進(jìn)動(dòng)性：在陀螺上施加外力矩時(shí)，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性。陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性。電子信息工程學(xué)院131.1.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 三自由度陀螺保持其自轉(zhuǎn)軸（或動(dòng)量矩矢三自由度陀螺保持其自轉(zhuǎn)軸（或動(dòng)量矩矢量量教材教材P8P8）在空間的方向不發(fā)生變

9、化的特性。）在空間的方向不發(fā)生變化的特性。有兩種表現(xiàn)形式即有兩種表現(xiàn)形式即定軸性定軸性和和章動(dòng)。章動(dòng)。 定軸性定軸性: :當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支承若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支承在萬(wàn)向支架上的陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方在萬(wàn)向支架上的陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變。位不變。陀螺的動(dòng)量矩越大，陀螺儀的定軸性越陀螺的動(dòng)量矩越大，陀螺儀的定軸性越強(qiáng)。強(qiáng)。電子信息工程學(xué)院14 實(shí)際的陀螺儀中，由于結(jié)構(gòu)和工藝的不完實(shí)際的陀螺儀中，由于結(jié)構(gòu)和工藝的不完備，總是不可避免的存在著備，總是不可避免的存在著干擾力矩干擾力矩

10、。從而破。從而破壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了章動(dòng)章動(dòng)（瞬時(shí)沖擊力矩）和（瞬時(shí)沖擊力矩）和進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)（一定持續(xù)時(shí)間的力矩）（一定持續(xù)時(shí)間的力矩） 。 章動(dòng)：章動(dòng)：陀螺受陀螺受到瞬時(shí)沖擊力矩作到瞬時(shí)沖擊力矩作用后，自轉(zhuǎn)軸在原用后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近做微小的圓位附近做微小的圓錐運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)子軸錐運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變。的大方向基本不變。電子信息工程學(xué)院15 由于陀螺儀的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)慣性空間保持方向由于陀螺儀的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)慣性空間保持方向不變，而地球以不變，而地球以自轉(zhuǎn)角速度自轉(zhuǎn)角速度繞極軸相對(duì)于慣性繞極軸相對(duì)于慣性空間空間轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，因此觀察者以，因此觀察者以地球?yàn)閰⒖嫉厍驗(yàn)閰⒖蓟鶞?zhǔn)，會(huì)基準(zhǔn)，會(huì)看到

11、陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于地球在運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象看到陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于地球在運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做陀螺儀的視在運(yùn)動(dòng)。叫做陀螺儀的視在運(yùn)動(dòng)。2 2、陀螺相對(duì)地球的、陀螺相對(duì)地球的視在運(yùn)動(dòng)視在運(yùn)動(dòng)電子信息工程學(xué)院16北極處觀察的表觀運(yùn)動(dòng)北極處觀察的表觀運(yùn)動(dòng) 赤道處觀察的表觀運(yùn)動(dòng)赤道處觀察的表觀運(yùn)動(dòng) 電子信息工程學(xué)院17三自由度陀螺定軸性三自由度陀螺定軸性 因此，如果想利用陀螺儀在載體上建立因此，如果想利用陀螺儀在載體上建立當(dāng)?shù)卮咕€當(dāng)?shù)卮咕€和和子午線子午線作為姿態(tài)的測(cè)量基準(zhǔn)，就必須對(duì)陀螺施加一定的作為姿態(tài)的測(cè)量基準(zhǔn)，就必須對(duì)陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自轉(zhuǎn)軸始終控制力矩或修正力矩，使其自轉(zhuǎn)軸始終跟蹤跟蹤當(dāng)?shù)?/p>

12、垂線和當(dāng)?shù)卮咕€和子午線在慣性空間中的方位變化。子午線在慣性空間中的方位變化。電子信息工程學(xué)院18決定穩(wěn)定性好壞的因素決定穩(wěn)定性好壞的因素2iihmJ JH 陀螺轉(zhuǎn)子因?yàn)榫哂型勇蒉D(zhuǎn)子因?yàn)榫哂修D(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以能夠保持轉(zhuǎn)，所以能夠保持轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向不變。陀螺穩(wěn)定性除與轉(zhuǎn)子的動(dòng)軸方向不變。陀螺穩(wěn)定性除與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有有關(guān)外，還與它的關(guān)外，還與它的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)。在力學(xué)中，常用有關(guān)。在力學(xué)中，常用動(dòng)量矩動(dòng)量矩（角動(dòng)量）來(lái)表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（角動(dòng)量）來(lái)表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度與角速度的乘積，即的乘積，即 ，方向用右手螺旋定則判斷。，方向用右手螺旋定則判斷。 上式說(shuō)明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)角速度越上式

13、說(shuō)明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)角速度越大大，動(dòng)量矩越，動(dòng)量矩越大大，定軸性越，定軸性越好好，穩(wěn)定性越，穩(wěn)定性越高高。此外，陀螺穩(wěn)定性還與。此外，陀螺穩(wěn)定性還與陀螺三軸是否垂直有關(guān)。陀螺三軸是否垂直有關(guān)。 注注：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的保持其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的保持其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不變不變的的慣性，被稱之為慣性，被稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它與物體的質(zhì)量形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)。它與物體的質(zhì)量形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置有關(guān)，即：軸的位置有關(guān)，即：電子信息工程學(xué)院19 3.3.進(jìn)動(dòng)性進(jìn)動(dòng)性進(jìn)動(dòng)性：當(dāng)三自由度陀螺受到外力矩作用時(shí)，進(jìn)動(dòng)性：當(dāng)三自由度陀螺受到外力矩作用時(shí)，陀螺儀并不在外力矩所作用的平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，陀螺儀并不在外力矩所作

14、用的平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)方向方向：將外力矩矢量沿轉(zhuǎn)子：將外力矩矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)9090度。度。 電子信息工程學(xué)院20 當(dāng)轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有當(dāng)轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動(dòng)量矩動(dòng)量矩 時(shí)，若外時(shí)，若外力矩力矩 繞繞內(nèi)框軸內(nèi)框軸作用在陀螺儀上，則動(dòng)量矩繞作用在陀螺儀上，則動(dòng)量矩繞外框軸外框軸相相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)；若外力矩對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)；若外力矩 繞繞外框軸外框軸作用在陀螺儀上，作用在陀螺儀上，則動(dòng)量矩繞則動(dòng)量矩繞內(nèi)框軸內(nèi)框軸相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)。在陀螺儀上施加相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)。在陀螺儀上施加外力矩

15、，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特外力矩，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性，稱為陀螺儀的性，稱為陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性進(jìn)動(dòng)性。MHM外力矩作用外力矩作用在內(nèi)框軸上在內(nèi)框軸上外力矩作用外力矩作用在外框軸上在外框軸上電子信息工程學(xué)院21進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度的方向，取決于動(dòng)量矩的方向，取決于動(dòng)量矩H H和外力矩和外力矩M M的方向的方向。進(jìn)進(jìn) 動(dòng)動(dòng) 方方 向向 陀螺受外力矩作用陀螺受外力矩作用時(shí)，動(dòng)量矩（自轉(zhuǎn)角速時(shí)，動(dòng)量矩（自轉(zhuǎn)角速度矢量）沿最短的路線度矢量）沿最短的路線向外力矩矢量運(yùn)動(dòng)向外力矩矢量運(yùn)動(dòng)電子信息工程學(xué)院22進(jìn)動(dòng)角速度大?。哼M(jìn)動(dòng)角速度大?。?為轉(zhuǎn)子軸從與外框軸垂直的位置向上或

16、向?yàn)檗D(zhuǎn)子軸從與外框軸垂直的位置向上或向下下偏離偏離的角度；的角度；M M為外加力矩，為外加力矩，J J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為自轉(zhuǎn)角速度?？梢?，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大為自轉(zhuǎn)角速度?？梢?，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大，進(jìn)動(dòng)角速度越??；轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)動(dòng)角速度越?。晦D(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，進(jìn)動(dòng)角速度越?。煌饬卦酱?，進(jìn)動(dòng)角越大，進(jìn)動(dòng)角速度越??；外力矩越大，進(jìn)動(dòng)角速度越大速度越大cosJM電子信息工程學(xué)院23特點(diǎn)特點(diǎn)1)1)運(yùn)動(dòng)不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)運(yùn)動(dòng)不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生生 在和它垂直的方向；在和它垂直的方向；2)2)進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度 ，在角動(dòng)量一定時(shí)，在角動(dòng)量一定時(shí)

17、，對(duì)應(yīng)于一個(gè)力矩只有一個(gè)進(jìn)動(dòng)角速度；對(duì)應(yīng)于一個(gè)力矩只有一個(gè)進(jìn)動(dòng)角速度；3)3)外力矩停止作用時(shí)，進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)停止。外力矩停止作用時(shí)，進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)停止。HM /進(jìn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)的內(nèi)因內(nèi)因：轉(zhuǎn)子的高速自轉(zhuǎn)即動(dòng)量矩的存在；：轉(zhuǎn)子的高速自轉(zhuǎn)即動(dòng)量矩的存在； 進(jìn)動(dòng)的進(jìn)動(dòng)的外因外因：外力矩改變動(dòng)量矩方向的作用。：外力矩改變動(dòng)量矩方向的作用。 電子信息工程學(xué)院24 在在干擾力矩干擾力矩的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)，使的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)，使得自轉(zhuǎn)軸在慣性空間逐漸偏離原來(lái)的方位，這種得自轉(zhuǎn)軸在慣性空間逐漸偏離原來(lái)的方位，這種現(xiàn)象稱之為漂移?，F(xiàn)象稱之為漂移。HMdd/ 漂移漂移角速度角速度 干擾干擾 力矩力矩穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性的

18、關(guān)系穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性的關(guān)系穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動(dòng)就越不明顯；穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動(dòng)就越不明顯；進(jìn)動(dòng)越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。進(jìn)動(dòng)越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。電子信息工程學(xué)院25 物體同時(shí)繞兩個(gè)互不平行的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩物體同時(shí)繞兩個(gè)互不平行的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩 陀螺力矩的矢量垂直于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸所組成的平面陀螺力矩的矢量垂直于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸所組成的平面陀螺力矩實(shí)驗(yàn)陀螺力矩實(shí)驗(yàn)陀螺力矩實(shí)驗(yàn)陀螺力矩實(shí)驗(yàn)2.2 2.2 陀陀 螺螺 力力 矩矩電子信息工程學(xué)院26 陀螺力矩陀螺力矩 根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)外界對(duì)陀螺儀施加力根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)外界對(duì)陀螺儀施加力矩使它進(jìn)動(dòng)時(shí)，陀螺儀必然存在矩使它進(jìn)動(dòng)時(shí)，

19、陀螺儀必然存在反作用力矩反作用力矩，其，其大小與外力矩相等，方向則相反，并且作用在給大小與外力矩相等，方向則相反，并且作用在給陀螺儀施加力矩的那個(gè)物體上。陀螺儀進(jìn)動(dòng)時(shí)的陀螺儀施加力矩的那個(gè)物體上。陀螺儀進(jìn)動(dòng)時(shí)的反作用力矩通常稱為反作用力矩通常稱為“陀螺力矩陀螺力矩”。陀螺力矩。陀螺力矩 與外力矩與外力矩 之間的關(guān)系顯然為之間的關(guān)系顯然為GMMHMMG電子信息工程學(xué)院27陀螺力矩方向陀螺力矩方向 從從動(dòng)量矩動(dòng)量矩沿最短路徑握向沿最短路徑握向進(jìn)動(dòng)角速度進(jìn)動(dòng)角速度的右手的右手旋進(jìn)方向，即為旋進(jìn)方向，即為陀螺力矩陀螺力矩的方向。的方向。電子信息工程學(xué)院28陀螺力矩大小陀螺力矩大小coscosHMJMG

20、G 式中式中 為為自轉(zhuǎn)角速度矢量自轉(zhuǎn)角速度矢量與與牽連角速度矢牽連角速度矢量量的垂直位置之夾角。的垂直位置之夾角。電子信息工程學(xué)院29 通過測(cè)量，地通過測(cè)量，地球球北北極極凸凸出，出，南南極極凹凹陷，類似一個(gè)陷，類似一個(gè)梨梨形旋轉(zhuǎn)橢球體，并形旋轉(zhuǎn)橢球體，并且表面有不同的地且表面有不同的地形地貌。由于這種形地貌。由于這種不規(guī)則的球體無(wú)法不規(guī)則的球體無(wú)法用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，在在導(dǎo)航中不用導(dǎo)航中不用它來(lái)它來(lái)描述地球形狀。描述地球形狀。2.3 2.3 坐標(biāo)系關(guān)系坐標(biāo)系關(guān)系電子信息工程學(xué)院30 設(shè)想地球被設(shè)想地球被海洋全部海洋全部包圍包圍，則各處海平面形則各處海平面形成的地球形狀稱成的地球形

21、狀稱為為大地水準(zhǔn)體大地水準(zhǔn)體。與地球自然表面與地球自然表面非常接近（非常接近（71%71%的海水）的海水）電子信息工程學(xué)院31 將大地水準(zhǔn)體將大地水準(zhǔn)體用一個(gè)有用一個(gè)有確定參數(shù)確定參數(shù)的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球體橢球體來(lái)逼來(lái)逼近代替（如近代替（如橢球面橢球面與真實(shí)與真實(shí)大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面之間的高度差的之間的高度差的偏偏差平方和差平方和最?。?，最?。@種旋轉(zhuǎn)橢球體稱這種旋轉(zhuǎn)橢球體稱為參考橢球體，簡(jiǎn)為參考橢球體，簡(jiǎn)稱參考橢球。稱參考橢球。電子信息工程學(xué)院32國(guó)際通用參考橢球體國(guó)際通用參考橢球體電子信息工程學(xué)院33（1）橢球長(zhǎng)半徑）橢球長(zhǎng)半徑 （2）地球（含大氣層）引力常數(shù)）地球（含大氣層）引力常數(shù)（3）

22、地球自轉(zhuǎn)角速度）地球自轉(zhuǎn)角速度（4）正?；A帶球系數(shù)）正常化二階帶球系數(shù);/106 . 0/103986005)(238238smsmGM;/101500. 0/107292115)(1111sradsrad;26378137)(ma。960 . 21030. 11016685.484CWGS-84坐標(biāo)系基本參數(shù)坐標(biāo)系基本參數(shù)電子信息工程學(xué)院34 在地球上進(jìn)行導(dǎo)航，所定義的坐標(biāo)系要將慣導(dǎo)系在地球上進(jìn)行導(dǎo)航，所定義的坐標(biāo)系要將慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量值與地球的主要方向聯(lián)系起來(lái)。因此涉及到統(tǒng)的測(cè)量值與地球的主要方向聯(lián)系起來(lái)。因此涉及到了各種不同的坐標(biāo)系，主要有以下幾類：了各種不同的坐標(biāo)系，主要有以下幾類：

23、l 陀螺坐標(biāo)系陀螺坐標(biāo)系l 地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系l 慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系l 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系l 載體坐標(biāo)系載體坐標(biāo)系電子信息工程學(xué)院351.1.陀螺坐標(biāo)系陀螺坐標(biāo)系oxyzoxyz x x軸：與陀螺軸：與陀螺內(nèi)環(huán)軸內(nèi)環(huán)軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；一致，固連于內(nèi)環(huán)上；z z軸：與陀螺軸：與陀螺轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)子軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；但一致，固連于內(nèi)環(huán)上；但不不隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)；隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)；y y軸：與軸：與oxyoxy平面平行，大方向與外環(huán)一致，但一般平面平行，大方向與外環(huán)一致，但一般不不與外環(huán)軸一致與外環(huán)軸一致電子信息工程學(xué)院362.2.地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系OENZ(OENZ(或或 ) )Geodetic N

24、avigation FrameGeodetic Navigation Frame 以地球作為參照系時(shí)，規(guī)定：以地球作為參照系時(shí)，規(guī)定：原點(diǎn)原點(diǎn)O O飛行器重心在地球表面的投飛行器重心在地球表面的投影點(diǎn)；影點(diǎn)；E E 軸軸 指東，即坐標(biāo)原點(diǎn)緯線向東指東，即坐標(biāo)原點(diǎn)緯線向東的切線；的切線；N N 軸軸 指北，即坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)線向北指北，即坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)線向北的切線；的切線；Z Z 軸軸 沿地垂線方向沿地垂線方向, ,指向天空。指向天空。 tttzyoxXTYTZTENZGO 地球坐標(biāo)系的地球坐標(biāo)系的OENOEN平面是平面是當(dāng)?shù)厮矫娈?dāng)?shù)厮矫?，ONZONZ平面是平面是當(dāng)當(dāng)?shù)刈游缑娴刈游缑妫@兩個(gè)平面是，這

25、兩個(gè)平面是地平儀地平儀和和航向航向陀螺儀的基準(zhǔn)面。陀螺儀的基準(zhǔn)面。電子信息工程學(xué)院373.3.慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系 (Space-fixed or Inertial Frame) (Space-fixed or Inertial Frame) 在研究慣性系統(tǒng)時(shí)，通常將相對(duì)在研究慣性系統(tǒng)時(shí)，通常將相對(duì)恒星恒星所確定的參考系所確定的參考系稱為稱為慣性空間慣性空間，空間中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系，空間中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系稱為慣性參考坐標(biāo)系。稱為慣性參考坐標(biāo)系。日心慣性日心慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)系 ：地球慣性地球慣性坐標(biāo)系坐標(biāo)系 ：000ZYXI000ZYXE電子信息工程學(xué)院384.4.地球

26、坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系 （ Terrestrial Frame Terrestrial Frame ）exeeezyoxez 地球坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系 ，原點(diǎn)取在地心，原點(diǎn)取在地心， 為赤道為赤道平面與本初子午線的交線，平面與本初子午線的交線， 與地球自轉(zhuǎn)軸重合，與地球自轉(zhuǎn)軸重合， 與與 組成的平面垂直。顯然地組成的平面垂直。顯然地球坐標(biāo)系與地球固連，并球坐標(biāo)系與地球固連，并與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)。與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)。eyeeezyoxeezx導(dǎo)航定位中常用導(dǎo)航定位中常用經(jīng)、緯度經(jīng)、緯度表示載體相對(duì)于地球表面的位置。表示載體相對(duì)于地球表面的位置。電子信息工程學(xué)院395.5.機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系 (Mobile Fr

27、ame (Mobile Frame，Body Frame )Body Frame )BOZBBBZYOXO 機(jī)體坐標(biāo)系與飛機(jī)固連，機(jī)體坐標(biāo)系與飛機(jī)固連，用表示用表示 ，坐標(biāo)原，坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn) 與飛機(jī)重心重合，與飛機(jī)重心重合， 與飛機(jī)縱軸一致，與飛機(jī)縱軸一致， 與飛機(jī)與飛機(jī)豎軸一致，豎軸一致， 與飛機(jī)橫軸一與飛機(jī)橫軸一致。致。BOYBBBZYOXBOXZB電子信息工程學(xué)院406.6.平臺(tái)坐標(biāo)系平臺(tái)坐標(biāo)系 （Platform frame Platform frame ）PZpppZYOXO 在平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，在平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，原點(diǎn)原點(diǎn) 在飛機(jī)重心，在飛機(jī)重心， 軸總是在水平面內(nèi)，軸總是在水平面內(nèi)，

28、 軸在地垂方向，指天或地。軸在地垂方向，指天或地。PpYX電子信息工程學(xué)院41電子信息工程學(xué)院42三、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系三、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系 為了測(cè)量飛機(jī)為了測(cè)量飛機(jī)姿態(tài)姿態(tài)，需將慣性系，需將慣性系或地理系移到飛機(jī)或地理系移到飛機(jī)上，方法之一：在上，方法之一：在飛機(jī)上利用三自由飛機(jī)上利用三自由度自由陀螺或定位度自由陀螺或定位陀螺來(lái)陀螺來(lái)模擬模擬慣性系慣性系或地理系。或地理系。電子信息工程學(xué)院43電子信息工程學(xué)院44電子信息工程學(xué)院45 上述變換，坐標(biāo)系上述變換，坐標(biāo)系2 2是坐標(biāo)系是坐標(biāo)系1 1繞繞 Z Z軸旋轉(zhuǎn)后軸旋轉(zhuǎn)后得到的，稱僅繞一根軸的旋轉(zhuǎn)為得到的，稱僅繞一根軸的旋轉(zhuǎn)為基本旋轉(zhuǎn)基本旋轉(zhuǎn)。兩個(gè)

29、。兩個(gè)坐標(biāo)系間任何復(fù)雜的坐標(biāo)系間任何復(fù)雜的角位置角位置關(guān)系都可看作是有限關(guān)系都可看作是有限次基本旋轉(zhuǎn)的次基本旋轉(zhuǎn)的復(fù)合復(fù)合，變換矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)的變，變換矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)的變換矩陣的換矩陣的連乘連乘，順序依旋轉(zhuǎn)的先后由右向左排列。，順序依旋轉(zhuǎn)的先后由右向左排列。例如運(yùn)載體的空間例如運(yùn)載體的空間姿態(tài)姿態(tài)可看作依次繞航向軸、俯可看作依次繞航向軸、俯仰軸、橫滾軸作基本旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。仰軸、橫滾軸作基本旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。 下圖中，下圖中，n n坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系，b b坐標(biāo)系為坐標(biāo)系為機(jī)體坐標(biāo)系機(jī)體坐標(biāo)系。電子信息工程學(xué)院46電子信息工程學(xué)院47電子信息工程學(xué)院481.1.姿態(tài)角定義姿態(tài)角

30、定義航向角：飛機(jī)航向角：飛機(jī)縱縱軸在水平面內(nèi)的投影相對(duì)地理系軸在水平面內(nèi)的投影相對(duì)地理系 指北線夾角。指北線夾角。俯仰角：飛機(jī)俯仰角：飛機(jī)縱縱軸與軸與地平面地平面間的夾角或飛機(jī)繞其間的夾角或飛機(jī)繞其 橫橫軸的軸的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角。傾斜角：飛機(jī)傾斜角：飛機(jī)橫橫軸與軸與地平面地平面間的夾角或飛機(jī)繞其間的夾角或飛機(jī)繞其 縱縱軸的軸的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角。電子信息工程學(xué)院492.2.地理地理坐標(biāo)系與坐標(biāo)系與機(jī)體機(jī)體坐標(biāo)系的關(guān)系坐標(biāo)系的關(guān)系: : 設(shè)設(shè)起始時(shí)起始時(shí)地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系重合重合。a a 飛機(jī)繞其豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)飛機(jī)繞其豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，相當(dāng)于飛機(jī)方位發(fā)角，相當(dāng)于飛機(jī)方位發(fā)生變化，即航向發(fā)生變化；生變

31、化，即航向發(fā)生變化；b b 飛機(jī)繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)飛機(jī)繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，相當(dāng)于飛機(jī)有傾斜角，相當(dāng)于飛機(jī)有傾斜角；角；c c 飛機(jī)繞其橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)飛機(jī)繞其橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)角，相當(dāng)于飛機(jī)有俯仰角，相當(dāng)于飛機(jī)有俯仰角。角。電子信息工程學(xué)院503.3.地理地理坐標(biāo)系相對(duì)坐標(biāo)系相對(duì)慣性慣性坐標(biāo)系的關(guān)系坐標(biāo)系的關(guān)系tttx y z 根據(jù)地理坐標(biāo)系定義，其原點(diǎn)取飛機(jī)根據(jù)地理坐標(biāo)系定義，其原點(diǎn)取飛機(jī)重心重心在地面上在地面上投影投影，三軸分別與東向、北向和地垂線方向一致。地理，三軸分別與東向、北向和地垂線方向一致。地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系是不斷運(yùn)動(dòng)的，它有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量，坐標(biāo)系相對(duì)慣性系是不斷運(yùn)動(dòng)的，它有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量，一個(gè)由地球一個(gè)由地

32、球自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)引起，另一個(gè)由引起，另一個(gè)由飛機(jī)運(yùn)動(dòng)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的。引起的。（1 1）由地球）由地球自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng) 假設(shè)假設(shè)飛機(jī)飛機(jī)停在機(jī)場(chǎng)停在機(jī)場(chǎng)不動(dòng)不動(dòng)。起始時(shí)，飛機(jī)重心所在點(diǎn)的地理坐標(biāo)。起始時(shí)，飛機(jī)重心所在點(diǎn)的地理坐標(biāo)系原點(diǎn)為系原點(diǎn)為A A，坐標(biāo)系為，坐標(biāo)系為 。經(jīng)過一段時(shí)間后，飛機(jī)被地球。經(jīng)過一段時(shí)間后，飛機(jī)被地球帶動(dòng)帶動(dòng)，相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)到，相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)到B B點(diǎn)，顯然，飛機(jī)停留點(diǎn)的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣點(diǎn)，顯然，飛機(jī)停留點(diǎn)的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)了。其運(yùn)動(dòng)角速度性系運(yùn)動(dòng)了。其運(yùn)動(dòng)角速度( (轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)) )應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)角速度應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)角速度 。將。將矢量

33、矢量 ( (平行于地球自轉(zhuǎn)軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸) )分解到地理坐標(biāo)系各軸上。分解到地理坐標(biāo)系各軸上。etttx y ze電子信息工程學(xué)院51地球自轉(zhuǎn)引起地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)在地理坐標(biāo)系上的分解e電子信息工程學(xué)院52 設(shè)飛機(jī)停留點(diǎn)的緯設(shè)飛機(jī)停留點(diǎn)的緯度角為度角為 ，則，則 在各在各軸上的分量為軸上的分量為 ：0cossinxtytezte e（2 2）由飛行速度引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)）由飛行速度引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng) 設(shè)設(shè)地球不轉(zhuǎn)地球不轉(zhuǎn)，而飛機(jī)在地球上由，而飛機(jī)在地球上由A A地飛往地飛往B B地。飛行地。飛行速度為速度為V V。由地理坐標(biāo)系的概念可知，。由地理坐標(biāo)系的概念可知，A A地和地和B B地的地

34、理坐地的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系來(lái)說(shuō)，空間標(biāo)系相對(duì)慣性系來(lái)說(shuō)，空間指向指向是不一致的。這種變化是不一致的。這種變化是由飛行位置的變化引起的。它與飛機(jī)的是由飛行位置的變化引起的。它與飛機(jī)的飛行速度飛行速度，航航向向及及緯度緯度有關(guān)。有關(guān)。電子信息工程學(xué)院53飛行速度引起的地理坐標(biāo)系變化(c)(c)飛行速度分解。飛行速度分解。 (a)(a)東向地速引起的東向地速引起的地理系變化角速度地理系變化角速度(b)(b)北向地速引起的北向地速引起的地理系變化角速度地理系變化角速度電子信息工程學(xué)院54EVNV 設(shè)飛機(jī)以速度設(shè)飛機(jī)以速度V V飛行，若用飛行，若用 代表航向，把代表航向，把V V分解為東向速度分解為東

35、向速度 和北向速度和北向速度 ，則有：，則有：cossinVVVVNE由此得經(jīng)、緯度的變化：由此得經(jīng)、緯度的變化：cossinsinRVRV由此可得因由此可得因飛行速度飛行速度引起的地理坐標(biāo)系各軸的運(yùn)動(dòng)角速率為：引起的地理坐標(biāo)系各軸的運(yùn)動(dòng)角速率為： tgRVtgRVRVRVRVRVEztEytNxtsinsinsincoscos電子信息工程學(xué)院55（3 3）飛行時(shí)地理坐標(biāo)系的變化角速率）飛行時(shí)地理坐標(biāo)系的變化角速率 綜上所述，飛機(jī)在地球表面飛行時(shí)，地理坐標(biāo)系的變化既綜上所述，飛機(jī)在地球表面飛行時(shí)，地理坐標(biāo)系的變化既有地球自轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)動(dòng)，又有飛行速度引起的轉(zhuǎn)動(dòng)。它們?cè)诟鬏S有地球自轉(zhuǎn)引起的轉(zhuǎn)動(dòng)，又

36、有飛行速度引起的轉(zhuǎn)動(dòng)。它們?cè)诟鬏S滿足矢量滿足矢量相加相加原理。原理。 tgRVtgRVRVRVRVRVEeeztztztEeeytytytNxtxtxtsinsinsincossincoscos電子信息工程學(xué)院562.42.4 二自由度陀螺及其應(yīng)用二自由度陀螺及其應(yīng)用2.4.12.4.1二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（一）二自由度陀螺運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（一）-進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng) 二自由度陀螺以速二自由度陀螺以速度度自轉(zhuǎn)，同時(shí)內(nèi)框又自轉(zhuǎn)，同時(shí)內(nèi)框又帶著轉(zhuǎn)子繞帶著轉(zhuǎn)子繞 Z Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在在自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)角速度和角速度和牽連牽連角角速度的共同作用下，二速度的共同作用下，二自由度陀螺產(chǎn)生繞內(nèi)框自由度陀螺產(chǎn)生繞內(nèi)框軸的軸的陀螺力矩陀螺力矩，在此力，在此力矩作用下，陀螺繞內(nèi)框矩作用下，陀螺繞內(nèi)框軸進(jìn)動(dòng)。軸進(jìn)動(dòng)。Z Z電子信息工程學(xué)院571 1）三三自由度陀螺在自由度陀螺在常值常值外力矩作用下是外力矩作用下是等速等速進(jìn)動(dòng)