2019中考數(shù)學(xué)講義：二模之小壓軸題

1、 【例題 1】 【1】已知拋物線 y =ax2 2ax4 與 x軸交于點 A、B(點 A 在點 B 左側(cè))， ABC 的面積為 12. (1) 求拋物線的對稱軸及表達式； 1 (2) 若點 P 在 x軸上方的拋物線上，且 tan/ PAB=丄，求點 P 的坐標； 2 1 (3) 在(2)的條件下，過 C 作射線交線段 AP 于點 E,使得 tan/ BCE=- 2 BE 與 BC 是否垂直？請通過計算說明。 ii ti Jins jlans y y 軸交于點 C, ，聯(lián)結(jié) BE，試問 【2】如圖，在直角坐標系中，直線 y =x 2與 x軸交于點 A, B 是這條直線在第一象限上的 一點，過點B

2、、作 x軸的垂線，垂足為點 D，已知 ABD 的面積為 18. (1) 求點 B 的坐標； 1 (2) 如果拋物線 y x2亠 mx - n的圖像經(jīng)過點 A 和點 B，求拋物線的解析式； 2 (3) 已知(2)中的拋物線與 y 軸相交于點 C,該拋物線對稱軸與 x軸交于 點 H , P 是拋物線 對稱軸上一點，過點 P 作 PQ / AC 交 x軸交于點 Q,如果點 Q 在線段 AH 上，并且 AQ = CP, 求點 P 的坐標. y * 【例題 2 【1】在平面直角坐標系 xOy 中，已知頂點為 P (0, 2)的二次函數(shù)圖像與 x軸交于 A、B 兩點, A 點坐標為(2, 0). (1)

3、求該二次函數(shù)的解析式，并寫出點 B 坐標； (2) 點 C 在該二次函數(shù)的圖像上，且在第四象限，當 ABC 的面積為 12 時，求點 C 坐標； (3) 在(2)的條件下，點 D 在 y 軸上，且 APD 與厶 ABC 相似，求點 D 坐標.3 2 【2】已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y x bx c 交x軸于 A(4,0)、 4 B( 1,0)兩點，交y軸于點 C. (1) 求拋物線的表達式和它的對稱軸； (2) 若點 P 是線段 OA 上一點(點 P 不與點 O 和點 A 重合)，點 Q 是射線 AC 上一點，且 PQ=PA，在x軸上是否存在一點 D，使得 ACD 與,

4、 ：APQ 相似，如果存在，請求出點 D 的坐標；如不存在，請說明理由. *y 1 - - - 1 - * O 1 x 【例題 3】 【1】如圖，直線 y = 4x亠 4 與 x 軸、y 軸相交于 B、C 兩點，拋物線 y = ax2 2ax c (a = 0)過 點 B、C,且與 x軸另一個交點為 A，以 OC、OA 為邊作矩形 OADC, CD 交拋物線于點 G. (1) 求拋物線的解析式以及點 A 的坐標； (2) 已知直線 x=m 交 OA 于點 E ( E 在線段 OA 上),交 CD 于點 F，交 AC 于點 M，交拋物線 CD 上方部分于點 P,請用含 m 的代數(shù)式表示 PM 的

5、長； (3) 在(2)的條件下，聯(lián)結(jié) PC,若厶 PCF 和厶 AEM 相似，求 m 的值. 【2】 在平面直角坐標系 xOy中(圖 10),拋物線 y =mx2mx n (m、n為常數(shù))和 y 軸交于 A(0,2. 3)、和 x軸交于 B、C 兩點(點 C 在點 B 的左側(cè))，且 tan/ ABC=、. 3,如果 將拋物線 y =mx2 -mx n沿x軸向右平移四個單位，點 B 的對應(yīng)點記為 E. (1 )求拋物線 y =mx2 - mx亠 n的對稱軸及其解析式； (2)聯(lián)結(jié) AE，記平移后的拋物線的對稱軸與 AE 的交點為D，求點D的坐標; 2 【例題 4】 【1】已知：如圖，在平面直角坐

6、標系 xOy 中，直線 y=-mx-4m 與 x軸、y 軸分別交點 A、B, 3 點 C 在線段 AB 上，且 SAOB =2S.AOC (1) 求點 C 的坐標(用含有 m 的代數(shù)式表示)； (2) 將厶 AOC 沿 x軸翻折，當點 C 的對應(yīng)點 C恰好落在拋物線 y 3 x2 - mx m 上時， 18 3 求該拋物線的表達式； (3) 設(shè)點 M 為(2)中所求拋物線上一點，當以 A、O、C、M為頂點的四邊形為平行四邊形 時，請直接寫出所有滿足條件的點 M 的坐標. ABD 與厶 EFD 相似，求 EF 的長. 【2】已知：如圖，把兩個全等的 Rt AOB 和 Rt COD 分別置于平面直

7、角坐標系中，使直角 邊 OB、OD 在 x軸上.已知點 A (1 , 2),過 A、C 兩點的直線分別交 x軸、y 軸于點 E、F .拋 物線 y =ax2 bx c 經(jīng)過 0、A、C 三點. (1) 求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的 對稱軸和頂點坐標； (2) 點 P 為線段 OC 上一個動點，過點 P 作 y 軸的平行線 交拋物線于點 M，交 x軸于點 N，問是否存在這樣的 點 P,使得四邊形 ABPM 為等腰梯形？若存在， 求出 此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由. 【3】已知：如圖，二次函數(shù) y= ax2 + 4 的圖像與 x 軸交于點 A 和點 B (點 A 在點 B 的左側(cè))， 與 y 軸交于點 C,且 cos/ CAO =. 2 (1) 求二次函數(shù)的解析式； (2