機械能守恒定律與動量守恒定律的比較及應(yīng)用

1、機械能守恒定律與動量守恒定律的比較及應(yīng)用湖南省祁東縣育賢中學(xué)張安國高中物理力學(xué)中涉及兩個守恒定律，即動量守恒定律和機械能守恒定律，掌握這兩個守恒定律，對物理概念和物理規(guī)律的理解能更進一步。這兩個定律表示的是機械運動不同本質(zhì)的規(guī)律，有相似和相異之處。一、相似之處1兩個定律都是用“守恒量”來表示自然界的變化規(guī)律，研究對象均為物體系，運用“守恒量”表示物體系運動狀態(tài)的變化規(guī)律是物理研究的重要方法。2兩個守恒定律均是在一定條件下才能成立，他們都是用運動的初、末兩個狀態(tài)的守恒量相等來表示物體系的規(guī)律特征，因此他們的表達(dá)式是相似的，并且均有多種形式。3運用守恒定律解題要注意其整體性（不是其中一個物體）、相

2、對性（表達(dá)式中的速度和其他有關(guān)物理量必須對應(yīng)同一個參考系）、同時性（物體系內(nèi)各物體的動量和機械能都是對應(yīng)同一時刻的）、階段性（滿足條件的各個過程的始末量均守恒）。列方程時，只需考 慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮中間過程細(xì)節(jié)。4.兩個定律都可用實驗驗證，用理論論證。動量守恒定律是將動量定理應(yīng)用于相互作 用的物體，在不受外力的條件下可推導(dǎo)出來；機械能守恒定律是將動能定理應(yīng)用于物體系（物體和地球組成系統(tǒng)），在只有重力做功的條件下可推導(dǎo)出來。二、相異之處1守恒量不同。動量守恒定律的守恒量是動量，機械能守恒定律的守恒量是機械能。因此他們所表征的守恒規(guī)律是有本質(zhì)區(qū)別的。動量守恒時，機械能可能守恒，也可能

3、不守恒，反之亦然。2守恒條件不同。動量守恒定律的適用條件是系統(tǒng)不受外力（或系統(tǒng)在某一方向不受 外力）；或系統(tǒng)所受的合外力為零； 或系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力。機械能守恒定 律適用的條件是只有重力做功；或只有重力做功， 其他力不做功；或雖除重力的功外， 還有其他力做功，但這些力做功的代數(shù)和為零。3 .表達(dá)式不同。動量守恒定律的表達(dá)式是一個矢量式，不論是附氣+%叫三叫才+翩刑;，還是乩 5，或者邛、=-站 均是矢量式。對于在同一直線上運動的物體系，只要規(guī)定正方向，動量守恒定律可表示為標(biāo)量式；對于不在同一直線上運動的物體，可進行正交分解后，列出兩個標(biāo)量式表示動量守恒。在高中階段，動量守恒定律的

4、應(yīng)用只限于一維的情況。機械守恒定律的表達(dá)式為標(biāo)量式，一般可表示為J = 兒 八亠，或者二",或者丄r （將系統(tǒng)分成a, b兩部分來研究）。例1下列關(guān)于機械能守恒的說法中，正確的是A. 做勻速直線運動的物體機械能一定守恒B. 做勻變速直線運動的物體機械能不可能守恒C. 如果物體不受摩擦力和介質(zhì)阻力的作用，其機械能一定守恒D. 如果物體只發(fā)生動能和勢能相互轉(zhuǎn)換，其機械能一定守恒分析與解本題是單純判斷四種情形下物體的機械能是否守恒，這要求我們能正確把 握機械能守恒的條件。機械能是否守恒，取決于是否有重力以外的力做功，很明顯，從A,B, C三個選項中，我們并不能肯定除重力外其他力的做功情況，

5、也就不能肯定在這三種情 形下物體的機械能是否守恒，故不能選擇選項A, B, G若物體只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)換，很顯然物體的機械能是守恒的，故應(yīng)選擇選項Db點評 判斷物體的機械能是否守恒，關(guān)鍵要抓住守恒的條件，不能僅憑物體做什么運 動，或不受什么力來判斷。例2在質(zhì)量為M的小車中掛有一個單擺，擺球的質(zhì)量為m，小車（和擺球一起）以恒定的速度V沿光滑水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞（如圖 1所示），碰撞的時間極短，在此碰撞過程中，下列可能發(fā)生的情況是A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)閂i、V2、V3,滿足B.擺球的速度不變，小車和木塊的速度分別變?yōu)関i, V2,滿足廠

6、 -''1 a】C. 擺球的速度不變，小車和木塊的速度均變?yōu)関,滿足' 1 ' 1 D. 小車和擺球的速度均變?yōu)?vi,木塊的速度變?yōu)?V2,滿足（M + %）卩二-h W20分析與解本題的四個選項是單純涉及動量守恒定律的問題，本題的關(guān)鍵詞是小車“沿光滑水平面運動”，木塊也置于光滑水平面上，所以系統(tǒng)在水平方向不受外力，碰撞前后系 統(tǒng)的動量守恒。另一個關(guān)鍵詞是“碰撞時間極短”，因此，小車和木塊碰撞時，小車和木塊 間的作用力只能使小車和木塊的動量發(fā)生變化，而不能使擺球的動量發(fā)生變化。因此，列方 程時，只需列出小車與木塊動量守恒的表達(dá)式，考慮到小車和木塊碰撞后可能分離

7、，故有6*7 ;也可能粘合運動，則有丁o故應(yīng)選擇選項 B, Co討論 如將本題改為：在質(zhì)量為M的小車中掛有一個單擺，擺球的質(zhì)量為mo,擺球偏離豎直位置B角，小車和單擺一起以恒定的速度 V沿光滑水平地面運動， 然后釋放擺球，與 靜止放在車廂內(nèi)擺線懸掛點正下方的質(zhì)量為m的木塊發(fā)生正撞（如圖2所示），且碰撞時間極短，那么在擺球和木塊碰撞前的瞬間，如設(shè)擺球相對于地面的速度為v，小車相對于地面速度為v'則對系統(tǒng)能否列出1 _ 'Ll 'T 衣亠-為什么？若擺球和木塊碰撞后，擺球和木塊分離，他們相對地面的速度分別為Vi, V2，則對系統(tǒng)能否列出.'' - l .-

8、、 - :- . , ?顯然，擺球在從靜止開始擺動至和木塊碰撞前的瞬間，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，且木塊和車廂相對靜止，他們的速度相同，故有-：+ ；： 碰撞過程中，因時間極短，車廂速度不可能改變。因此，有一廠H 一八-,或者' '- o點評 原題的四個選項均滿足動量守恒，但是要對這個物理現(xiàn)象做出正確判斷，還需 綜合考慮題設(shè)條件及各種因素，不能用一種情況掩蓋另一種情況，條件不同，結(jié)論就不同， 原題不考慮擺球的動量變化，后面的題不考慮小車的動量變化，均因情境相異所致。例3沖擊擺的裝置是一個用細(xì)線懸掛著的砂箱，其質(zhì)量為從一粒質(zhì)量為 m的彈丸以水平速度v擊中砂箱，彈丸陷入箱內(nèi)，使砂箱

9、擺至某一高度， 設(shè)最大偏角為B （如圖3所示）。 利用這個裝置便可測出彈丸的速度。試描述其物理過程并列出彈丸速度的表達(dá)式。（設(shè)擺長為L）分析與解用沖擊擺測彈丸的速度涉及動量守恒和機械能守恒。彈丸射入砂箱的過程中， 由于時間極短，砂箱無明顯的位移， 所以，該過程中系統(tǒng)（彈 丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向動量守恒，由動量守恒定律，得彈丸射入砂箱后，一起向右擺動，線的拉力不做功，只有重力做功，機械能守恒。由 機械能守恒定律，得施+啲）'=M -I-（1 cos由上述兩式，可得¥二加+用J?或（1-匚3話點評動量守恒和機械能守恒并不是在整個運動過程中都體現(xiàn)。在彈丸射入砂箱的瞬

10、間，系統(tǒng)的動量守恒，但由于彈丸要克服砂的阻力做功，系統(tǒng)的機械能不守恒；在箱與彈丸擺動的過程中，機械能守恒，但外力（擺線的拉力和重力）的沖量不為零，系統(tǒng)的動量不守 恒，這是本題求解時得到的啟示。另外，分析物理過程中系統(tǒng)的動量是否守恒、機械能是否守恒，關(guān)鍵在于此過程是否滿足動量守恒和機械能守恒的條件，有時還需將總過程分為若干分過程。例4如圖4所示，質(zhì)量為 M內(nèi)壁光滑的半圓槽放在光滑的水平面上，其左側(cè)緊靠臺 階，槽的半徑為 R。今從槽左側(cè) A點的正上方D點自由釋放一個質(zhì)量為 m的小球，球恰從 A 點進入槽的內(nèi)壁軌道。為使小球沿槽的內(nèi)壁恰好運動到右端B點，試求D點至A點的高度。分析與解設(shè)D點至A點的高度為h，則小球從D點處開始運動至 B端的過程可分為三個 階段：機械能守恒,第一階段小球從 D點自由下落至A點，只有重力做功,第二階段小球從 A點運動到半圓槽的最低點 O。由于受臺階的作用，半圓槽仍保持靜止,P 121 空僅重力做功，機械能守恒，可得第三階段小球從 O點運動至B點，到達(dá)B點時小球和槽有共同的速度Vb，對槽和小球jlj i j一觀