論科學(xué)美和數(shù)學(xué)美

1、論科學(xué)美和數(shù)學(xué)美20世紀(jì)法國女神秘主義者、社會哲學(xué)家韋伊（Simone Weil）曾經(jīng)這樣寫道：“科學(xué)的真正主題是世界之美。” 韋伊提出的命題雖然簡短，但是卻富有深意。的確，科學(xué)是理智的詩歌，科學(xué)研究是一門藝術(shù)，科學(xué)本質(zhì)上是藝術(shù)事業(yè)。在科學(xué)發(fā)明或科學(xué)發(fā)現(xiàn) 的過程中，在對科學(xué)的學(xué)習(xí)和鑒賞中，人們能夠在精神上獲得審美的愉悅或理性的驚嘆，并體驗(yàn)到類似宗教般的贊賞和敬畏之情。在審美的高峰體驗(yàn)中，人們熱愛和迷戀科學(xué) 。同樣在審美的高峰體驗(yàn)中，人們出神入化、物我為一，從而有可能洞察實(shí)在本質(zhì)，把握宇宙的韻律。皮爾遜說得好：“在我們?nèi)说拇嬖谥校幸环N無法用形式的推理過程滿足的要素；它就是想像的或?qū)徝赖膫?cè)面，詩

2、人和哲學(xué)家求助于這個側(cè)面，科學(xué)要成為科學(xué)的，也不能無視這個側(cè)面。” 由此可見，科學(xué)與審美的關(guān)系是密不可分的，科學(xué)審美是科學(xué)活動的一個不可或缺的組分，很有必要加以探討。萊布尼茲以極大的同情談?wù)撟鳛榭茖W(xué)對象的自然之美和科學(xué)中的美：“自然之美是如此偉大，對它的凝視是如此愜意，無論誰品味它，都不得不把所有其他樂趣視為低等的。”他指出，科學(xué)中的美不管在歷史進(jìn)程中如何變化早先一代人認(rèn)為美的東西，對下一代人來說能夠被視為價值不大的和平庸的最美的理論共同具有的質(zhì)好像始終是易懂的和不證自明的。誰在自然和理論中辨認(rèn)出像“多樣性中的簡單性”這樣的美，就意味著事物及其部分的和諧，簡而言之美。人們都應(yīng)該尋求美

3、的真理，他們這樣做就是作為上帝的鏡子起作用，因?yàn)樯系垡灾撩绖?chuàng)造了“整個世界最好的東西”。 萊布尼茲言之有理。盡管在科學(xué)中沒有美的嚴(yán)格的定義，但是美在科學(xué)中確實(shí)存在著，它的確發(fā)揮神奇的作用。誠如海森伯所說，美的王國遠(yuǎn)遠(yuǎn)延伸到藝術(shù)領(lǐng)域之外。它無疑也包括科學(xué)在內(nèi)的精神生活的其他領(lǐng)域，自然美也反映在自然科學(xué)的美之中?！拔覀兛梢蚤_誠布公地說，在精密科學(xué)中，絲毫也不亞于在藝術(shù)中，美是啟發(fā)和明晰的最重要的源泉?！?愛因斯坦也表明：在技藝達(dá)到一個出神入化的地步后，科學(xué)和藝術(shù)就可以很好地在美學(xué)、形象和形式方面結(jié)合在一起。偉大的科學(xué)家也常常是偉大的藝術(shù)家。 古代科學(xué)由于不夠發(fā)達(dá)，缺乏審美的豐富

4、要素和堅(jiān)實(shí)依托，但是它具有線條和圖形的幾何學(xué)。幾何學(xué)是展示自然（科學(xué)）之美的最好語言，它體現(xiàn)了對稱、秩序和不變性的審美要素。歐幾里得的演繹體系也體現(xiàn)了邏輯簡單性和結(jié)構(gòu)之美。美的要素也體現(xiàn)在當(dāng)時的數(shù)的符號體系、生物分類學(xué)、天文學(xué)之中。在近代科學(xué)的開端，哥白尼對日心說的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)做了美學(xué)說明和論證，他從中看到令人驚異的“對稱性”與“和諧聯(lián)系”這可以說是科學(xué)美學(xué)的宣言書。開普勒醉心于宇宙的和諧，他在第谷的龐雜數(shù)據(jù)中清理出具有美感的行星運(yùn)動三定律，并由衷地感到難以置信的狂喜和美的愉悅。伽利略對落體定律的揭示，在紛繁的事實(shí)多樣性中求得統(tǒng)一的定律。牛頓的嚴(yán)整而簡單的力學(xué)體系把天地間的萬物運(yùn)動統(tǒng)攝在一起，他推

5、崇和倡導(dǎo)節(jié)約原理，并認(rèn)為上帝最感興趣的事情是欣賞宇宙的美與和諧。這一切，譜寫了近代科學(xué)的美的協(xié)奏曲。以相對論和量子力學(xué)為代表的現(xiàn)代科學(xué)，更是把科學(xué)審美發(fā)揮到了極致。撇開這些理論的抽象的理性美和雅致的結(jié)構(gòu)美不談，令人叫絕的是，數(shù)學(xué)實(shí)在和物理實(shí)在之間的（神秘的）一致是由群的關(guān)系保證的，科學(xué)理論中審美要素的存在是由群的真正本性決定的對稱性或不變性（協(xié)變性，invariance）之美躍然紙上！美在科學(xué)中何以不可或缺呢？從科學(xué)的目的看，科學(xué)無非是追求發(fā)現(xiàn)自然界的雜多中的統(tǒng)一，或者更嚴(yán)格地講，追求發(fā)現(xiàn)我們經(jīng)驗(yàn)的多樣性中的統(tǒng)一。然后，科學(xué)又用統(tǒng)一的自然定律和公式解決各種各樣的、紛繁復(fù)雜的具體問題。美是什么？

6、美是多樣性中的統(tǒng)一（unity in variety）和統(tǒng)一中的多樣性。這樣一來，科學(xué)與美豈不是順理成章地聯(lián)姻了？從科學(xué)的過程看，審美是科學(xué)過程中的一個決定性因素。審美作為一種認(rèn)知模式，在科學(xué)過程的結(jié)構(gòu)和風(fēng)格中扮演著不可缺少的角色。美學(xué)與形象化、結(jié)構(gòu)、隱喻、圖像和類比有聯(lián)系。審美感也進(jìn)入鑒賞模式。對于大多數(shù)實(shí)踐科學(xué)家來說，審美標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)入反應(yīng)方式。當(dāng)我們把握觀念、理解原理如何起作用或答案如何被找到時，辨認(rèn)的美學(xué)都起作用。我們對哥白尼或牛頓的贊美具有這種秩序，這與對塞尚、巴赫、彌爾頓的審美鑒賞相似。科學(xué)也能夠是審美愉悅的源泉。像在藝術(shù)中美學(xué)受時代風(fēng)格以及個人風(fēng)格的支配一樣，在科學(xué)家提出的問題和使用的

7、方法中，科學(xué)風(fēng)格（style）和品味（taste）也在變化。雖然“符合”（fit）的意義可以無時間限制，但是理論在其中首次出現(xiàn)的與境和關(guān)聯(lián)卻受圖式（schemata）和傳統(tǒng)的影響。 尤其是在科學(xué)發(fā)明的突破時刻，審美感是科學(xué)靈感源泉，是科學(xué)創(chuàng)造的種子。從科學(xué)的結(jié)果看，作為科學(xué)活動結(jié)果的理論和公式也有美學(xué)價值。科學(xué)構(gòu)想的美學(xué)像藝術(shù)作品的美學(xué)一樣，是豐富多彩的。我們認(rèn)為某些偉大的綜合，如牛頓的綜合之所以漂亮，是由于其經(jīng)典的簡單性，而在波動方程的相對論性擴(kuò)展中，或者在對脫氧核糖核酸結(jié)構(gòu)的解釋中，由于出乎意料的聯(lián)系，我們則看到另一類的美。因此，“無論從活動的過程或者從結(jié)果看，科學(xué)都有其美學(xué)內(nèi)容?！?#1

8、60;當(dāng)然，對美和審美在科學(xué)中的存在和作用，我們也不可反客為主，人為地估價過高。畢竟，美不是科學(xué)追求的最終目的，而是這種追求的伴隨物。審美只是科學(xué)方法論之一的臻美方法，而不是科學(xué)家工作的全部。庫恩對此有清醒的見解：考慮對稱性以及符號表示的簡單性和精巧性，考慮數(shù)學(xué)美學(xué)的其他各種形式，這在藝術(shù)和科學(xué)中都很重要。不過在藝術(shù)中，美學(xué)本身就是創(chuàng)作的目的；而在科學(xué)中，它頂多也只是一個工具，亦即當(dāng)幾種理論在其他方面旗鼓相當(dāng)時進(jìn)行選擇的標(biāo)準(zhǔn)，或者只是一種能啟發(fā)想像以設(shè)法解決麻煩的技術(shù)疑點(diǎn)的指南。只有當(dāng)它解開了疑點(diǎn)，只有當(dāng)科學(xué)家的美學(xué)終于與大自然的美學(xué)相一致時，美學(xué)才在科學(xué)發(fā)展中發(fā)生良好作用。在科學(xué)中，美學(xué)很少

9、是目的本身，而且從來不是首要的。 不管怎樣，科學(xué)家、尤其是做出了重大的乃至劃時代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)的偉大科學(xué)家，都具有敏銳的審美感并重視科學(xué)中的美 。而且，“在某種意義上，一切偉大的科學(xué)家都是偉大的藝術(shù)家?！?希爾對此的闡釋給人以深刻的印象：“真正的科學(xué)家也是敏銳的、敏感的藝術(shù)家?？茖W(xué)家也是詩人，他的眼睛能觀看到他人看不見的地方，他的耳朵能捕捉到他人聽不到的宇宙的旋律，他的手指能觸摸到他人感覺不到的世界的脈搏。” 數(shù)學(xué)家西爾威斯特就是這樣的人：他對美的和諧具有高度的鑒賞力，他感到這是一切知識之本，一切快樂之源，它構(gòu)成各種行動的前提。 費(fèi)曼被物理學(xué)基本定律的對稱性和守恒性這一“最深奧最美妙的事

10、實(shí)”傾倒，感到“一種不可名狀的喜悅”?！八鼈兛胺Q物理學(xué)中無比優(yōu)美和意義深遠(yuǎn)的東西”，又是以“最小作用原理的普適性為前提的”。 盧瑟福則明確表示，科學(xué)也是藝術(shù)，偉大的科學(xué)理論本身就是偉大的藝術(shù)品。他說：我堅(jiān)決主張，不妨把科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程看作藝術(shù)活動的一種形式。這一點(diǎn)最好地表現(xiàn)在物理科學(xué)的理論方面。數(shù)學(xué)家依據(jù)某些假定并根據(jù)某些得到透徹理解的邏輯規(guī)則，一步一步地建立起了一座宏偉的大廈，同時依據(jù)他的想像力清楚地揭示出大廈內(nèi)部各部分之間隱藏的關(guān)系。從某些方面看，一個得到良好塑造的理論毫無疑問是一件藝術(shù)品。一個美妙的例子就是著名的麥克斯韋的電動力學(xué)理論。愛因斯坦提出的相對論，撇開它的有效性不談，不能不被看作

11、是一件偉大的藝術(shù)作品。 狄拉克對美更為虔誠，甚至把對審美鑒賞力的信仰類比為宗教：“薛定諤和我對于數(shù)學(xué)美都有十分強(qiáng)烈的鑒賞力，這種鑒賞力統(tǒng)治了我們的所有工作。對我們來說，這是一種信仰行為，即任何描述基本自然定律的方程必須在它們之中具有巨大的數(shù)學(xué)美。它對我們來說像宗教一樣。它是十分有用的宗教，這種宗教被認(rèn)為是和能夠被認(rèn)為是我們許多成功的基礎(chǔ)?！?#160;我們現(xiàn)在轉(zhuǎn)向科學(xué)美和數(shù)學(xué)美本身?？茖W(xué)美意指科學(xué)理論體系之美，尤其是其中的理論美和數(shù)學(xué)美。由于科學(xué)理論本身是抽象的和理性的，所以科學(xué)美就其本質(zhì)和主體而言屬于理智美的范疇，當(dāng)然我們也不排除科學(xué)美中的現(xiàn)象之美和實(shí)驗(yàn)之美。斯諾在提及熱力學(xué)第二定

12、律時說：“這是一條具有最深刻、最普遍意義的定律之一：具有自己的憂郁的美，像所有重要的科學(xué)定律一樣，使人肅然起敬?！狈肿由飳W(xué)也“相當(dāng)自洽”，“從審美的角度看，這門科學(xué)本身就很美，也很容易理解?！?#160;卡爾丁通過與數(shù)學(xué)美的比較，闡述了科學(xué)美的特征。他指出，科學(xué)美是一種和諧、統(tǒng)一中的多樣性（variety-in-unity），這刻畫了它的特征，并且決定了它的美的變體。它與純數(shù)學(xué)的美不同。數(shù)學(xué)的統(tǒng)一僅僅由于邏輯的嚴(yán)格性：它是命題的統(tǒng)一，命題可靠地推導(dǎo)而不管它們與事實(shí)的一致。但是科學(xué)的統(tǒng)一不只是由于理論解釋的邏輯嚴(yán)格性；它也包括與邏輯系統(tǒng)統(tǒng)一的實(shí)驗(yàn)觀察，從該系統(tǒng)演繹出的東西與觀察一致。科學(xué)中的美

13、的作品是完全的和完整的工作，其中事實(shí)都做某些概括或是理論的例證。科學(xué)中的統(tǒng)一不像數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一那樣年完美地實(shí)現(xiàn)，但是就它包含進(jìn)一步的和諧類型而言，它是更豐富的統(tǒng)一，即一組邏輯上相關(guān)的命題和一組獨(dú)立的觀察材料之間的和諧。 由此不難看出，科學(xué)美除了科學(xué)理論體系的形式美外，更重要的是它的內(nèi)容美或內(nèi)涵美波蘭尼把它定義為促使建立“與實(shí)在的新接觸” 的東西。這個定義并未一致地推進(jìn)功利主義的路線，但似乎在這個新接觸中隱含著作為審美內(nèi)涵要素的驚奇要素。它的引入將容許我們在與形式審美要素的關(guān)系中品嘗內(nèi)涵要素的本性。它們的差異在于下述事實(shí)：其一是理論的詮釋，其二是它的完整的客觀特征。 要知道，這是科學(xué)美中

14、的形式美與內(nèi)涵美的差異，其實(shí)也是數(shù)學(xué)美與科學(xué)美的差異數(shù)學(xué)美不需要與實(shí)在的新接觸，不需要與觀察和實(shí)驗(yàn)資料和諧一致 。由科學(xué)美的界定順?biāo)浦郏梢园褦?shù)學(xué)美 界定為數(shù)學(xué)理論體系的美。詳細(xì)說明符號的、數(shù)學(xué)的關(guān)系的審美性質(zhì)，比詳細(xì)說明基于我們的經(jīng)驗(yàn)和觀察之上的模型、隱喻和圖像的性質(zhì)也許更加困難。純粹數(shù)學(xué)關(guān)系的美學(xué)和它所喚起的強(qiáng)烈的激情恢復(fù)了藝術(shù)中的的形式主義的審美盡管是在比較抽象的水平上因?yàn)閿?shù)學(xué)公式化避開了形象化。這種審美中的原則標(biāo)準(zhǔn)被藝術(shù)理論家命名為“有意義的形式”，它意指構(gòu)成要素的最理想的統(tǒng)一和融貫。有意義的形式喚起了一種特殊類型的反應(yīng)，即審美情感，這種情感比我們在日常生活中經(jīng)歷的情感更強(qiáng)烈、更集中

15、，與數(shù)學(xué)家所說的對純粹數(shù)學(xué)關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)是相同的。 可見，數(shù)學(xué)美是一種更為抽象的形式美，沒有足夠的知識背景乃至比較高深的造詣，是難以領(lǐng)悟其美的神韻的。數(shù)學(xué)美從兩方面講可以囊括在科學(xué)美之內(nèi)：數(shù)學(xué)是科學(xué)的一個分支，數(shù)學(xué)美不用說屬于科學(xué)美；發(fā)達(dá)的科學(xué)已經(jīng)數(shù)學(xué)化或至少大量地運(yùn)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美當(dāng)然是該門科學(xué)的美的一個組分。因此，數(shù)學(xué)美不僅使數(shù)學(xué)美不勝收，也給科學(xué)美錦上添花。麥克斯韋這樣描繪數(shù)學(xué)美：“我總是把數(shù)學(xué)看作是獲得事物的最佳形態(tài)和維度的方法；這不僅是指最實(shí)用的和最經(jīng)濟(jì)的，更主要是指最和諧的和最美的?！?羅素對數(shù)學(xué)美的酷愛和稱賞溢于言表：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，則具有至高無上的美冷峻的和簡樸的美，像雕塑之美

16、一樣。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的、只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地。一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識這些是至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到。 狄拉克提出這樣一個高標(biāo)準(zhǔn)的要求：“物理學(xué)定律應(yīng)該具有數(shù)學(xué)美?！?這個要求在17和18世紀(jì)的力學(xué)，在19世紀(jì)的電磁學(xué)早已實(shí)現(xiàn)過。在20世紀(jì)的現(xiàn)代科學(xué)中誠如楊振寧所說，狹義相對論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是四維時空連續(xù)統(tǒng)的概念，廣義相對論建立在黎曼幾何之上，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)是希爾伯特空間的漂亮而抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，非阿貝爾規(guī)范物理學(xué)

17、令人驚奇地基于纖維叢幾何。所有這些數(shù)學(xué)發(fā)展對20世紀(jì)的物理學(xué)是非常重要的，它們相當(dāng)抽象而美麗。這些數(shù)學(xué)思想為物理學(xué)提供了美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這是所謂的數(shù)學(xué)美，物理學(xué)等的日趨數(shù)學(xué)化使數(shù)學(xué)美越來越重要。自然界為它的物理學(xué)定律選擇這樣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是一件神奇的事情，沒有人能真正解釋這一點(diǎn)。 關(guān)于科學(xué)美的層次和分類，哈奇森認(rèn)為，科學(xué)家感知的美的對象分別處于抽象程度不斷增加的三個層次中。位于最低層次上的對象是構(gòu)成科學(xué)題材的那些實(shí)體和現(xiàn)象，例如星星在夜空中以高度的多樣性中的一致性排列。第二個抽象層次上的對象是自然定律，它在現(xiàn)象中不能直接看到，但是在理論提出的模型或闡明中變?yōu)槊黠@的對象。第三個是數(shù)學(xué)定理和科

18、學(xué)理論本身。在這里，他實(shí)際上區(qū)分了現(xiàn)象美和理論美。 楊振寧建議，存在三種美：現(xiàn)象之美，理論描述之美，理論結(jié)構(gòu)之美。當(dāng)然，像所有這一類討論一樣，它們之間沒有截然明確的分界線，它們之間有重疊，還有一些美的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)很難把它們歸入哪一類。 我本人曾經(jīng)在討論科學(xué)知識的審美價值時用例證表明，科學(xué)美主要體現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)美、理論美和數(shù)學(xué)美三個方面。實(shí)驗(yàn)美包括實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象之美、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之美、實(shí)驗(yàn)方法之美、實(shí)驗(yàn)結(jié)果之美。理論美分為描述美、結(jié)構(gòu)美和公式美。數(shù)學(xué)美包括理論的數(shù)學(xué)表達(dá)的質(zhì)樸美、和諧美和涵蓋美。 在這里，我們無法對科學(xué)美的諸多層次和分類一一詳述，僅僅引用一下迪昂對于結(jié)構(gòu)美的描繪：秩序無論在那里統(tǒng)治，隨之都帶來

19、美。理論不僅使它描述的物理學(xué)定律更容易把握、更方便、更有用，而且也更美。追隨一個偉大的物理學(xué)理論行進(jìn)，看看它宏偉地展現(xiàn)了它從初始假設(shè)出發(fā)的規(guī)則的演繹，看看它的推論描述了眾多的實(shí)驗(yàn)定律直至最小的細(xì)節(jié)，人們不能不被這樣的結(jié)構(gòu)之美而陶醉，不能不敏銳地感到這樣的人的心智的創(chuàng)造物是真正的藝術(shù)品。 既然在科學(xué)中存在美（科學(xué)美以及數(shù)學(xué)美），那么判斷科學(xué)理論體系的美的標(biāo)準(zhǔn)或科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)是什么？所謂科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)，也就是科學(xué)理論體系的審美性質(zhì)或?qū)徝酪兀鼈冏阋源騽予b賞者，而且鑒賞者也用典型的審美語匯描述它們。我們在前面討論科學(xué)理論的非經(jīng)驗(yàn)評價標(biāo)準(zhǔn)時，實(shí)際上已經(jīng)部分地涉及到科學(xué)的美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。薩尼特提出這樣

20、一個問題：美是統(tǒng)一（unity）、自我連貫（self-consistency）、驚奇（wonder）、敬畏（awe）、驚異（surprise）、完美（perfection）、對稱（symmetry），還是這些東西的一或多的組合？ 在古代美學(xué)大師柏拉圖那里，美歸根結(jié)底無非就是適度、相稱、和諧、有序。其實(shí)，以上這些標(biāo)準(zhǔn)在某種程度上完全可以成為科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)。汝若不信，請聆聽現(xiàn)代科學(xué)美學(xué)大師彭加勒是怎么說的：數(shù)學(xué)家把重大的意義與他們的方法和他們的結(jié)果的雅致（elegance）聯(lián)系起來。這不是純粹的淺薄涉獵。在解中、在證明中給我們以雅致感的實(shí)際上是什么呢？它是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡；

21、一句話，它是所有引入秩序的東西，是所有給出統(tǒng)一，容許我們清楚地觀察和一舉理解整體和細(xì)節(jié)的東西。可是，這正好就是產(chǎn)生重大結(jié)果的東西；事實(shí)上，我們越是清楚地、越是一目了然地觀察這個集合，我們就越是徹底地察覺到它與其他鄰近對象的類似性，從而我們就有更多的機(jī)會推測可能的概括。在意外地遇見我們通常沒有匯集到一起的對象時，雅致可以產(chǎn)生未曾料到的感覺；在這里，它再次是富有成果的，因?yàn)樗@樣便向我們揭示出以前沒有辨認(rèn)出的親緣關(guān)系。甚至當(dāng)它僅僅起因于方法的簡單性和提出的問題的復(fù)雜性之間的強(qiáng)烈對照時，它也是富有成效的；于是，它促使我們想起這種懸殊差別的理由，而且每每促使我們看到，偶然性并不是理由；它必定能在某個意

22、想到的定律中找到。簡言之，數(shù)學(xué)雅致感僅僅是由于解適應(yīng)我們心智的需要而引起的滿足，這個解之所以能夠成為我們的工具，正是因?yàn)檫@種適應(yīng)。因此，這種審美的滿足與思維經(jīng)濟(jì)密切相關(guān)。我又一次想到厄瑞克忒翁廟的女像柱 的比喻， 請看，彭加勒在這段話里使用了雅致、和諧、對稱、平衡、秩序、統(tǒng)一、簡單性、對照、適應(yīng)、奇異、思維經(jīng)濟(jì)等審美術(shù)語，并在語句中賦予其特定的涵義它們都是科學(xué)美和數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)。也許彭加勒覺得標(biāo)準(zhǔn)眾多，易于使人無所適從，所以他干脆一言以蔽之：“世界的普遍和諧是眾美之源”，“惟有這種內(nèi)部和諧才是美的，從而值得我們努力追求” 。當(dāng)代科學(xué)哲學(xué)家對科學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了深入的研究，提出了一些比較有

23、思想深度的見解。麥卡里斯特認(rèn)為，理論的審美性質(zhì)首先應(yīng)該讓觀察者感到這個理論有高度的適切性（aptness）。接著，他列舉了五類審美性質(zhì)：對稱性形式，模型的使用，形象化和抽象化，形而上學(xué)的忠誠，簡單性形式。對稱性形式是指，一個結(jié)構(gòu)在一定的變換下是對稱的，只要該變換能夠使該結(jié)構(gòu)保持不變。模型的使用是指，科學(xué)理論或含蓄地或明確地在它試圖去描述或解釋的那個現(xiàn)象領(lǐng)域和其他某個現(xiàn)象領(lǐng)域之間，假設(shè)了一種類比關(guān)系，典型的情況是，后一個現(xiàn)象領(lǐng)域更為人們所理解或熟悉。形象化是指，理論假設(shè)了被認(rèn)為構(gòu)成現(xiàn)象基礎(chǔ)的可形象化的結(jié)構(gòu)或機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)其解釋大量經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象的功能。這樣的結(jié)構(gòu)或機(jī)制具有智力形象，在典型的情況下是

24、從日常生活經(jīng)驗(yàn)中抽取出來的，能夠引導(dǎo)我們理解現(xiàn)象的本質(zhì)或動力學(xué)過程的那種結(jié)構(gòu)或機(jī)制。抽象化理論并不喚起一個智力形象，它只借助數(shù)學(xué)的或其他形式的工具描述現(xiàn)象。形而上學(xué)的忠誠是指忠于關(guān)于世界的經(jīng)驗(yàn)主張的可接受性標(biāo)準(zhǔn)，它等價于一組用以估價科學(xué)理論的形而上學(xué)標(biāo)準(zhǔn)。不同的理論通過它們的主張顯示出對不同的形而上學(xué)世界觀的忠誠，持特定形而上學(xué)世界觀的科學(xué)家在一定程度上可能依據(jù)理論顯示出來的形而上學(xué)虔誠去估價理論。 作為審美性質(zhì)的簡單性，是指理論的經(jīng)驗(yàn)適切性的考慮和審美因素的考慮的結(jié)合。特定的簡單性形式，例如本體論的節(jié)省，是理論可能顯示出的審美性質(zhì)。簡單性的程度標(biāo)準(zhǔn)或形式標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該被看作是理論的經(jīng)驗(yàn)適切性的征

25、兆，從而成為理論選擇的經(jīng)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。有兩條路線用來辯護(hù)，特定的標(biāo)準(zhǔn)可以促進(jìn)對具有高度經(jīng)驗(yàn)適切性的理論的選擇。第一條路線是目標(biāo)分析：經(jīng)驗(yàn)適切性概念的邏輯闡明能夠揭示，理論的某些性質(zhì)能夠有助于它們具有高度的經(jīng)驗(yàn)適切性。第二條路線是歸納投射：一旦我們擁有挑選好理論的標(biāo)準(zhǔn)，我們就能夠歸納地識別其他特性，這些特性的存在與理論是好的相關(guān)。 麥克莫里斯把科學(xué)審美要素分為兩大范疇：形式范疇和內(nèi)涵范疇。形式要素被看作是在構(gòu)造理論中某種可以達(dá)到的工具。內(nèi)涵要素被看作是源于我們對這些理論的詮釋和理論的客觀特性，它與意義有關(guān)。在科學(xué)理論中，贏得普遍贊同的審美要素是簡明（consision）、簡單性、雅致、驚奇或

26、驚訝、宏偉（grandeur）。簡明在以下兩方面是值得稱贊的優(yōu)點(diǎn)：用幾個詞表達(dá)簡單的觀念，以最機(jī)靈的短語表達(dá)復(fù)雜和深奧的思想。我們在前者簡單地覺得有正確感，在后者看到提供某些審美感的理智技藝完成了。在物理學(xué)中，由于符號的使用，簡明十分經(jīng)常地在兩種情況下得到保證：一種是形式的，另一種往往超越純粹的形式。簡單性是一個很容易與簡明混淆的概念，事實(shí)上某些類型的簡單性也部分地與其他審美要素重合。理論的簡單性只能通過廣泛的公式闡明才能得到，它也具有形式的和內(nèi)涵的樣式。按照邦格的分類，簡單性有句法的、語義的、認(rèn)識論的和實(shí)用主義的簡單性，其中實(shí)用主義的簡單性又可細(xì)分為算法的（algorithmic）、記法的（

27、notational）、心理的、實(shí)驗(yàn)的和技術(shù)的 。句法的簡單性屬于句法領(lǐng)域，它是形式的簡單性。在科學(xué)中，線性定律在句法上比非線性定律簡單。語義的簡單性實(shí)際上是理論的能力，較多普遍的命題比較少普遍的命題更強(qiáng)有力，自然地也更經(jīng)濟(jì)。它處理的是內(nèi)涵的要素。認(rèn)識論的簡單性并非總是可以達(dá)到的和稱心如意的，因?yàn)樗袝r導(dǎo)致膚淺。事實(shí)上，物理學(xué)家常常選擇在認(rèn)識論上復(fù)雜的（和在經(jīng)驗(yàn)上達(dá)不到的）術(shù)語，像彎曲空時，因?yàn)樗鼈兙哂姓Z義的簡單性。認(rèn)識論的簡單性把現(xiàn)象還原為不違反我們通常理解的概念和理論，同時它向我們提供知識的更確定的基礎(chǔ)。在某種意義上，它就科學(xué)的終極題材的疑問向我們提供比較簡單的答案。實(shí)用主義簡單性的算法方

28、面可以等價于理論的雅致的一個方面，因?yàn)樗惴ǖ暮唵涡曰蛴?jì)算的容易屬于理論的風(fēng)格，是形式的要素。記法的簡單性同樣是這樣，它往往有助于理論的雅致或（形式的）簡明。實(shí)用主義簡單性的心理方面是最難對付的，也是最主觀的要素。它不需要增加我們對世界的理解，但至少符合我們對理論的正確性的直觀感覺。它也包括與理論的適意與和諧地生存的能力，并近似地落入內(nèi)涵的要素之內(nèi)。至于實(shí)用主義簡單性的實(shí)驗(yàn)和技術(shù)方面，則是望文生義的事情。與簡明和簡單性要素密切聯(lián)系的是雅致。雅致是一種風(fēng)格（style）感或品味（taste），“它的力量是理智的，但它的實(shí)力是藝術(shù)的”。它總是隱含著概念的微妙性，并展示出某種優(yōu)美和嵌入其內(nèi)的理智的靈魂

29、。驚奇或驚訝要素完全是內(nèi)涵的，它可以在沉思星空、艾略特的詩或薛定諤的量子力學(xué)時體驗(yàn)到。驚奇或驚訝往往出現(xiàn)在科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)鑒賞的時刻，尤其是，科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的驚奇要素是其中最主要的超科學(xué)要素，最富有戲劇性。所考慮的科學(xué)審美要素的最后一個是宏偉。理論從它對我們的壓倒優(yōu)勢的關(guān)系中獲得宏偉，它以令人崇敬或敬畏的美打動我們。理論的“規(guī)模”（size）和可能的形而上學(xué)意義反映了它的崇高（sublimity）而不是它的美，盡管崇高與美的某些種類有關(guān)，且影響大部分類似美的影響。把大與美區(qū)別開來的是偉大性。就崇高（sublime）作為美學(xué)詞匯表的一部分而言，它與美的東西具有相等的意義。然而，美的東西有時可以認(rèn)為與秩

30、序有關(guān)，而崇高有時可能與秩序無關(guān)。如果我們把確定的限度與美聯(lián)系起來，那么崇高以龐大的命題和無限為能源。崇高在某些審美鑒賞中不能被視為是第一位的，而是要素的平行鑒賞，其中一些處在美的標(biāo)準(zhǔn)詞匯表之外。 除了這些系統(tǒng)性的探討外，還有一些學(xué)者也間或涉及到這個論題。戴維斯（P. J. Davis）和赫什（R. Hersh）給出了科學(xué)審美標(biāo)準(zhǔn)的長系列名單：“張力和信念的交替，期望的實(shí)現(xiàn)對感知到未曾料到的關(guān)系和統(tǒng)一的驚奇，視覺的愉悅，對簡單與復(fù)雜、自由與強(qiáng)制的并置的愉悅，當(dāng)然還有來自藝術(shù)的熟悉的要素和諧、平衡、對比等。”此外，他們也討論了可分析性、在無序中發(fā)現(xiàn)有序、格調(diào)（pattern）、可預(yù)見性

31、和理解作為審美標(biāo)準(zhǔn)。 在這方面，當(dāng)代的自然科學(xué)家也有他們的獨(dú)特看法。天文學(xué)家錢德拉塞卡通過一系列詳細(xì)的例子提出，物理學(xué)的審美基礎(chǔ)和標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)鍵方面是：自然的描述必須是自然的；它不能是特設(shè)的；洞察必須是有想像力的，即超越了手頭明顯的資料和觀念；它必須具有奇妙的或未曾料到的成分；洞察通常導(dǎo)致在表觀的復(fù)雜性中發(fā)現(xiàn)簡單性；洞察可以被其他花時間和精力的重新創(chuàng)造它的人證實(shí)；當(dāng)把原理的概括性擴(kuò)大到先前分離的現(xiàn)象的極其廣闊的范圍時，在缺乏簡單性和可證實(shí)性時，數(shù)學(xué)的整體性、內(nèi)部一致與和諧的融貫可以作為替代。 物理學(xué)家溫伯格相信，自然定律具有簡單性和必然發(fā)生性（inevitability）。由于簡單性，基

32、本的的自然定律是有限的。由于必然發(fā)生性，一個定律的性質(zhì)必須與整體聯(lián)系，并受其他定律的性質(zhì)制約。于是，他把這兩個標(biāo)準(zhǔn)用來定義美：“完善的結(jié)構(gòu)之美，萬物完全適應(yīng)之美，無事物是可變的之美，邏輯嚴(yán)格性之美。”可是，簡單性和必然發(fā)生性能夠被對稱性原理俘獲，這就是許多物理學(xué)家和其他人歡迎該原理的原因。由此我們也可以看到，鑒于自然是簡單的和相互關(guān)聯(lián)的，而美是簡單性和必然發(fā)生性，因此美是自然定律的向?qū)А?#160;溫伯格說得不錯，美的確成為自然定律的向?qū)?，不變性或協(xié)變性（invariance）這一科學(xué)美標(biāo)準(zhǔn)在現(xiàn)代粒子物理學(xué)中所發(fā)揮的神奇作用就是明證。本來，不變性對于人們思考世界而言是極其古老的觀念。早期的愛奧

33、尼亞哲學(xué)家就相信：“不管所有的變化和轉(zhuǎn)化，必然存在某種恒久的東西?！崩纾畔ＥD的水（泰勒斯）、氣（阿那克希米尼）、火（赫拉克利特）、存在（巴門尼德）、四原素（恩培多克勒）、奴斯（阿那克薩哥拉）或原子（德謨克利特），近代的能（笛卡兒）、物質(zhì)（培根）、最小作用（費(fèi)馬和莫培督）和光速（愛因斯坦）。盡管本格森斷言不變量這樣的信念是古代的錯誤，但是不變性原理（物理學(xué)定律的數(shù)學(xué)形式相對于坐標(biāo)系的變換保持不變）作為對自然的認(rèn)識工具在科學(xué)中是相當(dāng)成功的。 尤其是愛因斯坦，更是把它運(yùn)用到爐火純青的地步，以致楊振寧干脆把不變性原理稱為“對稱支配相互作用原理”，并認(rèn)為它已經(jīng)從被動角色轉(zhuǎn)化為主動角色，在20世紀(jì)的物

34、理學(xué)中起了舉足輕重的作用 。相對論是集中體現(xiàn)了科學(xué)美和數(shù)學(xué)美的科學(xué)杰作和藝術(shù)杰作。九年前，我在評論相對論這座美侖美奐的人類精神的偉大建筑物時這樣寫道：相對論猶如一座瓊樓玉宇，其外部結(jié)構(gòu)之華美雅致，其內(nèi)藏觀念之珍美新奇，都是無與倫比的。相對論的邏輯前提是兩條在邏輯上再簡單不過的原理，它們卻像厄瑞克泰翁廟的優(yōu)美的女像柱一樣，支撐著內(nèi)涵豐盈的龐大理論體系而毫無重壓之感。其建筑風(fēng)格是高度對稱的，從基石到頂蓋莫不如此。四維時空連續(xù)統(tǒng)顯示出精確的貫穿始終的對稱性原理，也蘊(yùn)涵著從日常經(jīng)驗(yàn)來看決不是顯而易見的不變性或協(xié)變性。空時對稱性規(guī)定著其他的對稱性：電荷和電流、電場和磁場、能量和動量等的對稱性。正如外爾所

35、言，整個相對論只不過是對稱的另一個方面；四維連續(xù)統(tǒng)的對稱性（不變性）、相對性或齊性首次被愛因斯坦描述出來，相對論處理的正是四維空時連續(xù)統(tǒng)的固有對稱。在這樣高度對稱的瓊樓玉宇中，又陳放著諸多奇異的觀念四維世界、彎曲時空、廣義協(xié)變、尺縮鐘慢等從而通過均衡中的奇異顯示出更為卓著的美！ 科學(xué)美（以及數(shù)學(xué)美）是美的特例，凡是美的本性，它們當(dāng)然具有、也應(yīng)該具有。比如說，“科學(xué)中的美的概念是不固定的，是不斷發(fā)展的?！?在自然界和科學(xué)中，對稱是頻頻被引用的審美標(biāo)準(zhǔn)，破缺的對稱往往較少被討論。但是，它具有同樣深刻的審美性質(zhì)，有時在藝術(shù)和科學(xué)的過程和結(jié)果中是決定性的粒子物理學(xué)中的對稱破缺就是確鑿的例證。

36、 不用說，科學(xué)美也有自己獨(dú)特的本性。在這里我們只想提及，審美因素和標(biāo)準(zhǔn)在科學(xué)的不同學(xué)科中是有差異的，例如在物理學(xué)中就與在生物學(xué)和社會科學(xué)中有所不同。由于物理學(xué)具有明晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，所以對美的偏愛嚴(yán)重地依賴于理論的形式和數(shù)學(xué)的性質(zhì)，比如對稱性，以致物理學(xué)家認(rèn)為他們的理論具有數(shù)學(xué)美。在生物學(xué)和社會科學(xué)這樣的以經(jīng)驗(yàn)描述為主的科學(xué)中，則很少提及數(shù)學(xué)美。再者，物理科學(xué)的從業(yè)者比生物學(xué)家和社會科學(xué)家在更高的程度上堅(jiān)持理論的簡單性，這是因?yàn)槲锢韺W(xué)家追求最普遍的定律和最普適的概括，以囊括更大范圍的現(xiàn)象，因此十分看重簡單性；而生物學(xué)家的目的主要不在于闡明自然定律，而在于描述和分類現(xiàn)象，從而并不珍視顯著簡單的理論。

37、 參考文獻(xiàn)E. P. Fischer, Beauty and Beast, The Aesthetic Moment in Science, Plenum Trade, New York and London, 1999, p. 91.嚴(yán)格地講，科學(xué)的基本概念和基本原理是人的理智的自由發(fā)明，而非在自然界中的發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)資料距離它們十分遙遠(yuǎn)。但是，鑒于人們習(xí)慣使用“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”一語，所以我們一般對二者不加區(qū)分。參見李醒民：關(guān)于科學(xué)發(fā)現(xiàn)的幾個問題，思想領(lǐng)域中最高的音樂神韻（李醒民等編），長沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1988年第1版，第120頁。愛因斯坦在少年時代閱讀幾何學(xué)小書時感到莫大的驚

38、奇，并大大影響了他的科學(xué)選擇和科學(xué)思維。他說：“如果歐幾里得未能激起你少年時代的熱情，那么你就不是一個天生的科學(xué)思想家?！眳⒁娫S良英等編譯：愛因斯坦文集第一卷，北京：商務(wù)印書館，1976年第1版，第313頁。無獨(dú)有偶。羅素也有類似的感受：“我在11歲就開始學(xué)習(xí)歐幾里得幾何。這是我一生中的一件大事，像初戀一樣使我?；?。我想不到世界上有什么東西會這樣有趣味?！泵绹娙嗣兹R（E. V. Millay）這樣稱贊說：“只有歐幾里得面對美，赤裸裸的美?！眳⒁娳w中立、許良英編：紀(jì)念愛因斯坦譯文集，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1979年第1版，第99頁。皮爾遜：科學(xué)的規(guī)范，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999

39、年1月第1版，第3031頁。E. P. Fischer, Beauty and Beast, The Aesthetic Moment in Science, Plenum Trade, New York and London, 1999, p. 4748.海森伯：精密科學(xué)中美的含義，曹南燕譯，北京：自然科學(xué)哲學(xué)問題，1982年第1期，第4047頁?？ɡ召囁咕帲簮垡蛩固拐Z錄，仲維光等譯，杭州：杭州出版社，2001年第1版，第152頁。J. Wechsler ed., On Aesthetics in Science, The MIT Press, 1978, pp. 3, 6.斯諾：兩種文化

40、，紀(jì)樹立譯，北京：三聯(lián)書店，1994年第1版，第207209頁。庫恩：必要的張力科學(xué)的傳統(tǒng)和變革論文選，紀(jì)樹立等譯，福州：福建人民出版社，1981年第1版，第336337頁。有人就當(dāng)代科學(xué)對美的追求的原因所做的分析是有一定的道理的，但是并不完全適合于這些偉大的科學(xué)家因?yàn)樗麄兓旧隙际抢硇灾髁x者，并未隨波逐流，“從理性退卻”。參見J. Gillott and M. Kumar, Science and Retreat from Reason, London: Merlin Press, 1995, p. 229.作者這樣寫道“現(xiàn)在，實(shí)踐造成的存貯如此之少，思辨造成的存貯如此之多，以致女王美復(fù)辟了

41、，比在哥白尼和開普勒時代更多地贏得她的王國。然而，當(dāng)代理論和實(shí)踐之間的距離并不是追求美的原因。那種原因必須在社會和政治的更廣泛的潮流對物理學(xué)家的思維指導(dǎo)影響中去尋找。在20世紀(jì)，對美的追求僅僅是在理論思維領(lǐng)域中從理性退卻的潮流的進(jìn)一步的例子。”皮爾遜：科學(xué)的規(guī)范，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第31頁。D. W. Hill, The Impact and Value of Science, London, New York, MelBourne: Hutchinsons Scientific & Technical Publications.出版年代不詳。楊振寧：美

42、和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁。許良：論理查德費(fèi)曼的科學(xué)美學(xué)思想，北京：自然辯證法通訊，第19卷（1997），第1期，第4549頁。麥卡里斯特：美與科學(xué)革命，李為譯，長春：吉林人民出版社，2000年第1版，第11頁。J. Gillott and M. Kumar, Science and Retreat from Reason, London: Merlin Press, 1995, p. 231.斯諾：兩種文化，紀(jì)樹立譯，北京：三聯(lián)書店，1994年第1版，第6970頁。E. F. Caldin, The Power and Limit of

43、Science, London: Chapman & Hall LTD., 1949, Chapter VIII.N. McMorris, The Nature of Science, Fairleigh Dicknson University Press, 1989, pp. 85.值得一提的是，楊振寧從美的最終標(biāo)準(zhǔn)的角度區(qū)分了科學(xué)美、數(shù)學(xué)美和藝術(shù)美。他說：“什么是美的最終標(biāo)準(zhǔn)？在自然科學(xué)中，最終的判斷是，它是否可用于自然界。在數(shù)學(xué)中，最終標(biāo)準(zhǔn)必定是，美是否與數(shù)學(xué)其他部分有關(guān)。這是科學(xué)美與數(shù)學(xué)美的不同之處。而在藝術(shù)、文學(xué)、音樂中，美的最終標(biāo)準(zhǔn)是，人是否與它有關(guān)?！眳⒁姉钫駥帲好篮臀锢?/p>

44、學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁。有人對數(shù)學(xué)美的合法性提出質(zhì)疑，例如克拉夫（H. Kragh）說：“數(shù)學(xué)美原理像相關(guān)的原理一樣是成問題的。主要問題是，美本質(zhì)上是主觀的，從而不能作為指導(dǎo)或評價理論的共同定義的工具起作用。至少可以這樣說，用理性論據(jù)為審美辯護(hù)是困難的。無論如何，我不能看到逃脫下述結(jié)論：科學(xué)中的審美判斷根植于主觀的和社會的因素。審美標(biāo)準(zhǔn)的涵義是科學(xué)家獲得的社會化的一部分；但是，科學(xué)家以及科學(xué)共同體就如何判斷特定理論的審美優(yōu)點(diǎn)可以具有大異其趣的觀念。毫不奇怪，著名物理學(xué)家在哪一個理論是美的和哪一個理論是丑的方面并不一致?！眳⒁?J. W. Mc

45、Allister, Beauty & Revolution in Science, Cornell University Press, 1996, p. 8.J. Wechsler ed., On Aesthetics in Science, The MIT Press, 1978, p. 6.麥卡里斯特：美與科學(xué)革命，李為譯，長春：吉林人民出版社，2000年第1版，第4748頁?？巳R因：西方文化中的數(shù)學(xué)，張祖貴譯，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2004年第1版。J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell Univ

46、ersity Press, 1996, pp. 16.楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁。J. W. McAllister, Beauty & Revolution in Science, Cornell University Press, 1996, p. 19.楊振寧：美和物理學(xué)，張美曼譯，北京：自然辯證法通訊，第10卷（1988），第1期，第17頁。李醒民：論科學(xué)的精神價值，福州：福建論壇文史哲版，1991年第2期，第17頁。北京：科技導(dǎo)報轉(zhuǎn)載，1996年第4期，第1620、23頁。迪昂：物理學(xué)理論的目的和結(jié)構(gòu)，李醒民譯，北京：華夏出版社，1999年1月第1版，第27頁。N. Sanitt, Science as a Questioning Process, Bristol and Philadelphia: Institute of Physics Publishing, 1996, pp. 151152.彭加勒在同一本書這樣寫道：“像對于有用的渴望一樣，對于美的渴望也導(dǎo)致我們做相同的選擇。因此，按照馬赫的看法，這種思維之經(jīng)濟(jì)、勞力之就是科學(xué)的永恒趨勢，同時也是美的源泉和實(shí)際利益的源泉。我們所贊美的大廈是建筑師