初中數(shù)學(xué)如何上好概念課PPT精品文檔

1、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì) -數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)12.1.1數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)1.本質(zhì)：概括出數(shù)學(xué)中的一類事物對(duì)象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容（）數(shù)學(xué)概念 的名稱（）數(shù)學(xué)概念 的定義（）數(shù)學(xué)概念 的例子（）數(shù)學(xué)概念 的屬性一數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)2概念教學(xué)的本質(zhì)要使學(xué)生在腦中形成概念表象，幫助學(xué)生在腦中建構(gòu)起良好的概念圖式。人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過(guò)程概念的同化概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的觀念來(lái)理解接納新概念的過(guò)程。

2、3二數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的四種水平了解了解 能回憶出概念的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出概念的常見例證；會(huì)舉例說(shuō)明概念的相關(guān)屬性理解理解 能把握概念的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)概念建立聯(lián)系；能區(qū)別概念的例證與反例。掌握掌握 在理解的基礎(chǔ)上，能把概念運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 能綜合運(yùn)用概念解決問(wèn)題。4三概念設(shè)計(jì)的幾個(gè)階段引入、形成、鞏固、運(yùn)用等幾個(gè)階段1、引入：在人們的思維中，對(duì)某一類事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映，才能說(shuō)形成了這一類事物的概念，而只有運(yùn)用抽象思維概括出本質(zhì)屬性，才能從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反映的對(duì)象。概念教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)：講清概念的定義。充分揭示概念定義的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講概念。在利用圖

3、形引進(jìn)概念時(shí)，要注意圖形的變式，以舍棄無(wú)關(guān)特征，突出對(duì)象的關(guān)鍵屬性，使獲得的概念更準(zhǔn)確易于遷移。另外，應(yīng)使學(xué)生明確表示概念的符號(hào)的含義。5掌握內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵有的是由定義推演得到的，如平行四邊形的定義；有的還必須借助其他概念和知識(shí)的積累而趨于完善，如正方形的內(nèi)涵。 完成分類。掌握概念不僅要掌握概念的內(nèi)涵，而且要掌握概念的外延，這是概念的質(zhì)和量的表現(xiàn)。掌握有關(guān)概念間的邏輯聯(lián)系。每一個(gè)概念處在和其他一些概念的一定關(guān)系、一定聯(lián)系中，引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，認(rèn)識(shí)他們外延之間的聯(lián)系，通過(guò)比較加深對(duì)概念的理解，促使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。62、鞏固：首先，引入新練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生做一些鞏固

4、練習(xí)；其次用后次復(fù)習(xí)前次概念，進(jìn)行知識(shí)的返回、再現(xiàn)。還要注意概念的比較，針對(duì)數(shù)學(xué)概念中容易出錯(cuò)的地方、易混淆和難理解的概念，有目的地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，運(yùn)用分析比較的方法，指出他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，供學(xué)生鑒別，以加深印象。如排列與組合、隨機(jī)相象與隨機(jī)事件等。再次要及時(shí)小結(jié)或總結(jié)，在講完某一節(jié)或某一單元后，注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)內(nèi)容的小結(jié)和總結(jié)。概念是其中的主要內(nèi)容，包括概念間的區(qū)別及聯(lián)系等，使學(xué)生的概念知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。最后要解題及反思，解題是使學(xué)生熟練掌握概念和數(shù)學(xué)方法的手段。73、運(yùn)用。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用是指學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用它去解決同類事物的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用有兩個(gè)層次：一是知覺(jué)水平上

5、的運(yùn)用，是指學(xué)生在獲的同類事物的概念后，當(dāng)遇到這類事物的特例時(shí)，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺(jué)類型；另外一種是思維水平上的運(yùn)用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被納入水平較高的原有概念中，新概念的運(yùn)用必須對(duì)原有概念重新組織和加工，以滿足解當(dāng)時(shí)問(wèn)題的需要。因此數(shù)學(xué)概念運(yùn)用的設(shè)計(jì)應(yīng)注意精心設(shè)計(jì)例題和習(xí)題，著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用和靈活運(yùn)用。8為了幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的概念，教師應(yīng)注意一下問(wèn)題：1.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的解剖分析2.利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性3.注意概念的對(duì)比和直觀化4.注意概念體系的建構(gòu)5.注意概念產(chǎn)生的背景見書：分母有理化教學(xué)過(guò)程92.1.2概念形成的教學(xué)設(shè)計(jì)案

6、例:(見書)映射的概念數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)模式 數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較,分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,然后通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與校正,最后通過(guò)概括得到數(shù)學(xué)概念的定義. 數(shù)學(xué)概念的形成是由特殊到一般,由具體到抽象的過(guò)程.因此對(duì)于那些初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念,可以采取概念的形成方式進(jìn)行學(xué)習(xí).其教學(xué)過(guò)程為:提供概念例證-抽象出本質(zhì)屬性,形成初步概念-概念的深化-概念的運(yùn)用10 1、概念形成的教學(xué)模式、概念形成的教學(xué)模式操作步驟操作步驟具體例子具體例子觀察共性觀察共性抽象本質(zhì)抽象本質(zhì)形成定義形成定義強(qiáng)化概念強(qiáng)化概念概念應(yīng)用形成概念域（系）形成概念域（系）概念應(yīng)

7、用概念應(yīng)用112.數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)案例課題:任意角(見書)122.1.3概念同化的教學(xué)設(shè)計(jì) 概念同化是美國(guó)心理學(xué)家戴維奧蘇伯爾提出的一種概念學(xué)習(xí)形式,指的是新信息與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相互發(fā)生作用,實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的意義的同化,從而使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化. 概念的同化實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者利用已掌握的概念去理解新概念,或者對(duì)原有概念重新進(jìn)行加工整理的過(guò)程,它是一種有意義的學(xué)習(xí).13以概念同化的方式來(lái)學(xué)習(xí)新概念必備的3個(gè)條件:(1).學(xué)習(xí)者必須具備我要學(xué)的動(dòng)力.(2).新概念必須有邏輯意義(3).學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須具備同化新概念所需要的基礎(chǔ).14概念同化是由一般到特殊,由總結(jié)概括概念認(rèn)識(shí)從屬

8、概念的過(guò)程,具體心理發(fā)展過(guò)程如下:(1)揭示概念的本質(zhì)屬性,給出定義,名稱和符號(hào)(2)對(duì)概念進(jìn)行特殊分類,用變式的方法突出本質(zhì) 屬性(3)建立新舊概念之間的聯(lián)系(4)辨認(rèn)肯定例證和否定例證,使新舊概念精確分化(5)通過(guò)實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化概念,將新概念納入相應(yīng)的概念體系中.151.數(shù)學(xué)概念同化的教學(xué)模式 數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)過(guò)程是直接揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,通過(guò)對(duì)概念的分類和比較,建立與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系,明確新的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延;再通過(guò)實(shí)例的辨認(rèn),將新數(shù)學(xué)概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的某些概念相區(qū)別;并將新的數(shù)學(xué)概念納入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中,從而完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),即在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)當(dāng)中,把

9、概念的意義直接以定義的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生再利用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)知識(shí)和觀念理解其意義,從而獲得新的概念.16概念同化的教學(xué)過(guò)程:提供定義-解釋定義,突出關(guān)鍵屬性-辨別例證,促進(jìn)遷移-運(yùn)用概念2.數(shù)學(xué)概念同化的教學(xué)設(shè)計(jì)案例函數(shù)的單調(diào)性17案例案例 “代數(shù)式概念代數(shù)式概念”兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的對(duì)比（ 1）介紹代數(shù)式概念）介紹代數(shù)式概念直接端出第三個(gè)饅頭。直接端出第三個(gè)饅頭。（2）給出一些代數(shù)式、非代數(shù)式的例子，帶領(lǐng)學(xué)生參照概）給出一些代數(shù)式、非代數(shù)式的例子，帶領(lǐng)學(xué)生參照概念的定義，辯別哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式念的定義，辯別哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式教師示教師示范吃第三個(gè)饅

10、頭的過(guò)程。范吃第三個(gè)饅頭的過(guò)程。（3）提供若干個(gè)辨別代數(shù)式的練習(xí)，讓學(xué)生仿照剛才的方）提供若干個(gè)辨別代數(shù)式的練習(xí)，讓學(xué)生仿照剛才的方法解決它們法解決它們學(xué)生吃第三個(gè)饅頭的過(guò)程。學(xué)生吃第三個(gè)饅頭的過(guò)程。第一種第一種“代數(shù)式概念代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是：教學(xué)的設(shè)計(jì)是：18（1）按圖示的方式，搭）按圖示的方式，搭1個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要4根小棒，搭根小棒，搭2個(gè)正個(gè)正方形需要方形需要 要小棒。需要要小棒。需要 根小棒，搭根小棒，搭3個(gè)正方形需要個(gè)正方形需要 根根小棒，搭小棒，搭4個(gè)正方形個(gè)正方形（2）搭）搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？搭個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？搭100個(gè)這樣個(gè)這樣的正方

11、形呢？你是怎樣想到的？的正方形呢？你是怎樣想到的？（3）如果用）如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎樣表示搭方形需要多少根小棒？你是怎樣表示搭x個(gè)這樣的正方形需個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒的？與同伴進(jìn)行交流。要多少根小棒的？與同伴進(jìn)行交流。第二種第二種“代數(shù)式概念代數(shù)式概念”教學(xué)的設(shè)計(jì)是：教學(xué)的設(shè)計(jì)是：出示右圖：出示右圖： ， ， 19對(duì)兩種設(shè)計(jì)的點(diǎn)評(píng)：對(duì)兩種設(shè)計(jì)的點(diǎn)評(píng)： 第二種設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)理解代數(shù)式概念第二種設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過(guò)活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)理解代數(shù)式概念的。學(xué)生在這一活動(dòng)中經(jīng)歷了一個(gè)有價(jià)值的探索過(guò)程：如的。學(xué)

12、生在這一活動(dòng)中經(jīng)歷了一個(gè)有價(jià)值的探索過(guò)程：如何由若干個(gè)特例歸納出其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律；同時(shí)，何由若干個(gè)特例歸納出其中所蘊(yùn)含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律；同時(shí)，嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。在活動(dòng)中，嘗試用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。在活動(dòng)中，學(xué)生不僅接觸到了代數(shù)式，更了解到為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式，學(xué)生不僅接觸到了代數(shù)式，更了解到為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式，還通過(guò)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程感受到了數(shù)學(xué)的價(jià)值。還通過(guò)經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程感受到了數(shù)學(xué)的價(jià)值。當(dāng)然，從事這個(gè)探索性活動(dòng)也非常有益于學(xué)生歸納能力的當(dāng)然，從事這個(gè)探索性活動(dòng)也非常有益于學(xué)生歸納能力的發(fā)展，進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，活動(dòng)過(guò)程本身也是一個(gè)鍛

13、煉克服困難發(fā)展，進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，活動(dòng)過(guò)程本身也是一個(gè)鍛煉克服困難的意志、建立自信心的過(guò)程，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)的意志、建立自信心的過(guò)程，還是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等目標(biāo)的途徑題、情感與態(tài)度等目標(biāo)的途徑。 2021222324252627數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì) -數(shù)學(xué)原理的教學(xué)設(shè)計(jì)28數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的本質(zhì) 1.原理的學(xué)習(xí)實(shí)際上是學(xué)習(xí)一些概念之間的關(guān)系2.原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語(yǔ)信息，而是習(xí)得原理的心理意義，它是一種有意義的學(xué)習(xí)3.原理學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是習(xí)得 產(chǎn)生式。只要條件信息一滿足，相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn)。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問(wèn)題。4.習(xí)得原理不是孤立地掌握一個(gè)原理，

14、而是要在原理之間建立聯(lián)系，形成原理網(wǎng)絡(luò)。原理主要包括公式、法則、定理和性質(zhì)。29數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的四種水平了解了解 能回憶出原理的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出原理的常見例證；會(huì)舉例說(shuō)明原理的相關(guān)屬性理解理解 能把握原理的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)原理建立聯(lián)系；能區(qū)別原理的例證與反例。掌握掌握 在理解的基礎(chǔ)上，能直接把原理運(yùn)用于新的情境。綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 能綜合運(yùn)用原理解決問(wèn)題。30數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的形式1.由例子到原理的學(xué)習(xí):指從若干例證中歸納出一般結(jié)論的學(xué)習(xí)。它是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。他對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平要求比較高，他概括的是由某些概念構(gòu)成的特定關(guān)系。2.由原理到例子的學(xué)習(xí)：指先向?qū)W生呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的原理，然后再用實(shí)例說(shuō)明原理，從

15、而使學(xué)生掌握原理的學(xué)習(xí)。這是一種接受學(xué)習(xí)。31例子-原理的教學(xué)設(shè)計(jì)1.例子-原理的教學(xué)模式 是一種由特殊到一般，由具體到抽象的過(guò)程。 其教學(xué)過(guò)程為：提供豐富的例證-提出假設(shè)-驗(yàn)證假設(shè)、進(jìn)行推理論證和概括-提煉思想方法和原理的運(yùn)用。案例：三角形三邊的關(guān)系322.原理-例子的教學(xué)設(shè)計(jì) 條件是學(xué)生必須事先掌握構(gòu)成原理的各個(gè)概念和原理。案例：兩角差的余弦公式33例題、練習(xí)設(shè)計(jì)34v數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì) 常規(guī)課堂教學(xué)，從應(yīng)用的用途上分：有數(shù)學(xué)例題、數(shù)學(xué)習(xí)題、數(shù)學(xué)討論等幾種。1、數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題的設(shè)計(jì)具有引入新知識(shí)、解題示范、加深理解、提高能力等功能。例題的選擇應(yīng)具有目的性、典型性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性

16、和有序性。課本例題一般具有典型性和示范性，但設(shè)計(jì)時(shí)不排除對(duì)課本例題的深入剖析、改造與深化。例題的設(shè)計(jì)一般分例題的選擇、例題的編排。352、數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)習(xí)題按題型可分封閉性和開放性的習(xí)題.選擇習(xí)題的原則:溫故原則:即選擇容納盡可能多的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題解疑原則:即針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)設(shè)計(jì)習(xí)題普化原則:即設(shè)計(jì)能從中提煉數(shù)學(xué)通性、通法以及可以普遍化的習(xí)題。習(xí)題可分求解題和求證題.習(xí)題客觀性題和主觀性題.36習(xí)題的編制1、演繹法這是一種從一般真命題或一組條件出發(fā)，通過(guò)邏輯推理編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。例1 有這樣一個(gè)真命題“二次方程有實(shí)根 ”據(jù)此，可任意取 ，從而編擬出一類條件不等式題。22004axbxcbac

17、xx220,42)230,40abcbacabcbac如 1)已知求證已知求證372、倒推法這時(shí)一種先給出題目預(yù)期結(jié)果，由此結(jié)果倒推處所需要的條件的一種編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。如根式 的編制,分為四步:1）任寫出一個(gè)數(shù)字 為方程的根。2）寫一個(gè)包括2的數(shù)字恒等式。如 2+4=6即 3）把16寫成關(guān)于 的代數(shù)式axbcxdk2x 41662x 16(1656),4(46)cxdxaxbx如從而3866566axbcxdxx得方程如4）3、基本量法在這個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)中，存在著n個(gè)量，使其余所有量都可以用這n個(gè)量來(lái)表示，而這n個(gè)量中的任何一個(gè)都不能用其他n-1個(gè)量來(lái)表示，我們就稱這n個(gè)量為基本量。通過(guò)給出基

18、本量來(lái)編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法叫做基本量法。a=5,b=12,c=13 4、模擬法根據(jù)已知題目的數(shù)量特征、結(jié)構(gòu)特征、圖形特征或求解思路，進(jìn)行模仿編擬。為了得到更有創(chuàng)新性的題目這種模擬不僅需要類比，而且還常常作推廣。 395、改編法就是直接將概念、定理、成題改編為題目，常用的方法有：仿造、推演、轉(zhuǎn)化、逆轉(zhuǎn)、改變信息形態(tài)、改變條件或結(jié)論等。6、數(shù)學(xué)開放性問(wèn)編制數(shù)學(xué)封閉性問(wèn)題一般指條件完備、結(jié)論確定唯一的條件完備、結(jié)論確定唯一的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)問(wèn)題。 數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題是指數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)探求目標(biāo)只作原則數(shù)學(xué)問(wèn)題中對(duì)探求目標(biāo)只作原則性要求，其正確結(jié)論的個(gè)數(shù)不確定性要求，其正確結(jié)論的個(gè)數(shù)不確定。 40l數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題

19、的特征數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題的特征（1）、非完備性。 （2）、不確定性。 （3）、發(fā)散性和探究性 （4）、層次性。 （5）、教師的主導(dǎo)性。 （6）、創(chuàng)新性 41l數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的方法數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題設(shè)計(jì)的方法NPCAOMBD（1）、弱化封閉性問(wèn)題的條件，使其結(jié)論多樣化。例如，弱化命題“怎樣將一個(gè)正方形分割成9個(gè)同樣大小的小正方形”的限制條件“同樣大小的”，可得到以下開放性問(wèn)題： 怎樣將一個(gè)正方形分割成9個(gè)小正方形。（2）、隱去封閉性問(wèn)題的結(jié)論，使其指向多樣化。例如，如圖，0是等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，M、N、P分別為0與AB、CD、BC的切點(diǎn)，求證：OCOM=CPBO,OP=CNBM隱去此題的結(jié)論“

20、OCOM=CPBO,OP=CNBM”，把它改編成具有多種指向的開放性問(wèn)題：如圖，0位等腰梯形ABCD 的內(nèi)切圓M,N,P分別為0與AB,CD,BC的切點(diǎn)，由這些條件可得到哪些結(jié)論？本題可以從1)解的互余；2）角的互補(bǔ)；3)線段的相等；4）線段的和、差關(guān)系；5）支線的相互垂直；6）比例線段；7）線段的比例中項(xiàng)關(guān)系；8）相似三角形；等方面去探索結(jié)論。42（3）、在給定的條件下，探求多種結(jié)論。這種方法與上述“隱去封閉性問(wèn)題的結(jié)論”方法具有相似之處，不過(guò)隱去結(jié)論需封閉性問(wèn)題作基礎(chǔ)，這里則可更加“任意”與“自由”地構(gòu)建條件或關(guān)系，使得在這種情形下引出多種結(jié)論。例如，在三角形ABC中，a=3，b=4，在此條件下可得什么結(jié)論?本題可以從三角形的邊、角、面積、角的平分線、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑以及三角形的形狀等多種角度加以探討。（4）、給定結(jié)論，尋求使結(jié)論成立的充分條件。例如，已知四邊形ABCD,僅從