九年級上冊數(shù)學《旋轉》單元測試帶答案

1、人教版數(shù)學九年級上學期旋轉單元測試（滿分120分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本題共計10小題,每題3分，共計30分,）1 .點囚的坐標為（也,把點八繞著坐標原點順時針旋轉 出 到點B,那么點E的坐標是（）A. 1也3 B.收-曲 C. （口 D. 9口）2 .要使正八邊形旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心順時針旋轉 （）A. " B. kiid C. DUD. "3 .將平行四邊形紙片沿過其對稱中心的任一直線對折，下圖不可能的是（）4 .要使正十二邊形旋車t后與自身重合，至少應將它繞中心旋轉的度數(shù)為（）A. B.于 C.亞 D. ID5 .直線一3”與x軸，丁軸分別交

2、于兩點，把 虱圮繞著N點旋轉用仆,得到 A。' ,則點H的坐標為（）A. （4 2） b. “一 二）C.（娟 D D.（娟 . ？6 .已知點A0=2,如果點關于“軸的對稱點是E,點回關于原點的對稱點是C,那么1二點的坐標是（）A.B. 3 C.（D.7 .如圖，盅是芥AB£經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果AABa中任意一點M的坐標為舊，那么它的對應 點N的坐標為（）D. :虱8.如圖，在平面直角坐標系中點B,C,E在y軸上,RtABC經(jīng)過變換得到 RtAODE.若點C的坐標為（0,1）,AC=2,則這種變換可以是（）A. AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移3個單位長

3、度B.那BC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度C.那BC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度D.ABC繞點C逆時針旋轉90 :再向下平移3個單位長度9 .下列說法：成中心對稱的兩個圖形形狀一樣，大小一樣；成中心對稱的兩個圖形一定能重合；形狀一樣，大小一樣的兩個圖形成中心對稱；旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，其中說法正確的個數(shù)是（）A. M B. 個 C.* D.個10 .如圖是4X4正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑 ，請你再將其中兩個方格涂黑 ，并且使得涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定經(jīng)過旋轉后全等的圖案都視為同一種，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不同圖案共

4、有（）A. 6種 B. 7 種C. 8 種 D. 9 種、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分,）11 .一個圖形繞某一點旋轉1*陰后與另一個圖形重合，則這兩個圖形成 ，這個點叫 .12 .在平面直角坐標系中,將點AG，2）繞原點。按順時針方向旋轉 始”后，其對應點囚的坐標是 .13 .已知點W：與點30- 1,洌關于原點對稱,則1=”.14 .如圖是12L4的正方形網(wǎng)格，再把其中一個白色小正方形涂上陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，這樣15 .若點th二（1.3八bi關于原點對稱，則關于M的二次三項式乂:可以分解為 .16 .已知六邊形 ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1,BC

5、=2,CD=3,那么EF=.17 .如圖所示，第個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第二個，第'個圖案可以看成是第個圖案經(jīng)過平移而得，那么第現(xiàn)2個圖案中有白色六邊形地面磚 塊.18 .如圖，邊長為10的正方形，9口繞點C按順時針方向旋轉30*后得到正方形EFCG ,羽交由于點H ,那么回1的長為19 .下列四個圖都是由I。個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個小正方形被涂黑.請你在各圖中再將兩個空白的小正方形涂黑.使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對稱圖形（另兩個被涂黑的小正方形必須全不相同）,并畫出其對稱軸.其對稱軸分別是:20 .如圖，將邊長為2個單位的等邊 那BC沿邊

6、BC向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為三、解答題（本題共計8小題，共計60分,）21 .如圖,在8X5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,AABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.在圖1中畫 小BD （點D在小正方形的頂點上）,使AABD的周長等于 AABC的周長，且以A、B、C、D為 頂點的四邊形是軸對稱圖形.在圖2中畫評BE （點E在小正方形的頂點上）,使那BE的周長等于 祥BC的周長，且以A、B、C、E為 頂點的四邊形是中心對稱圖形 ，并直接寫出該四邊形的面積.22 .在一次黑板報的評選中，九年級©班獲得了第一名，其中小穎同學的圖案得到了大家的一致好評

7、.她設計 的圖案是由如圖所示的三角形圖案繞上面的點 &按同一個方向依次旋轉 更二邛小型得到的圖形組成的 請你畫出這個圖案，并描述這個圖案像什么.23 .如圖，四邊形ABCD的/ BAD= / C=90o,AB=AD,AE ±BC于E,幽1A旋轉后能與""重合.旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)若AE=5 cm ,求四邊形AECF的面積.24.如圖1在正方形AB8中，是鐘的中點,1是八延長線上的一點, 山求證 aabesaTadfI；同：h閱讀下列材料：如圖2把 ARC沿直線平行移動線段BC的長度,可以變到 EOT的位置;如圖3,以更'為軸

8、把&ABf翻折，的“，可以變到叢DBC的位置;如圖以點八為中心把"也旋轉可以變到"AED的位置.像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題：在圖】中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使"1ABE變到 ADF的位置, 答：.指出圖1中，線段bemDf之間的關系.答：.25 .在平面直角坐標系中，己知。為坐標原點，點A(3,0),B(0.4),以點A為旋轉中心，把ABO順時針旋轉，得 ACD .記旋轉角為 a. Z ABO為3.> (I

9、)如圖，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；(II)如圖，當旋轉后滿足BC/x軸時，求”與3之間的數(shù)量關系：(III)當旋轉后滿足/AOD邛 時,求直線CD的解析式(直接寫出結果即可).26 .如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形.I這個圖形是不是旋轉對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是，指出對稱中心.a若& ACD旋轉后能與 ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個？請一一指出.27 .我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角.例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉

10、 型1后能與自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為網(wǎng).3IfT判斷下列說法是否正確(在相應橫線里填上“對"或“錯”)正五邊形是旋轉對稱圖形 ，它有一個旋轉角為1加".長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為1酊". 以填空：下列圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120"的是.（寫出所有正確結論的序號）正三角形正方形正六邊形正八邊形口寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為 盤”，其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.28 .如圖1小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張

11、紙片,測得RB.在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決.將的頂點承到矩形的頂點E處，再將三角形繞點B順時針旋轉使叵點落在C口邊上，此時，明恰好經(jīng) 過點八（如圖2）,請你求出 拉.和組的長度；（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊 演和矩形邊AB重合，然后將占EFG沿直線就向右平移，至,點與B 重合時停止.在平移過程中，設G點平移的距離為k兩紙片重疊部分面積為|y,求在平移的整個過程中 3與X的 函數(shù)關系式，并求當重疊部分面積為 辰時，平移距離k的值（如圖巧.參考答案、選擇題（本題共計10小題,每題3分，共計30分,）1 .點A的坐標為h笈把點八繞著坐標原點順時針旋轉°

12、到點B,那么點B的坐標是（）A. （-祖0） B.由-物 C.D. 9LD【答案】C【解析】【分析】 畫出圖形分析，點B位置如圖所示.作 BCy軸于C點，根據(jù)/AOB=135，有/ BOC=45，然后根據(jù)勾股定理形求OC、BC的長度,根據(jù)B點在第三象限確定其坐標.【詳解】解：點 B位置如圖所示，作BCy軸于C點，-A( ,0), OA=出，. /AOB=135 , / BOC=45 , OC=OB,又 OB=OA=在, .oc2+bc2=ob2, BC=1,OC=1 . B在第三象限， .B(-1,-1).故選C.【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是抓住旋轉的三要素：旋轉中心。，旋轉方向順

13、時針，旋轉角度135。,通過畫圖計算得 B坐標.2.要使正八邊形旋轉后與自身重合，至少應將它繞中心順時針旋轉 （）A. - B. C. LiJ D. 1!二5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的性質，旋轉中心為正八邊形的中心，由于正八邊形每個頂點到旋轉中心距離相等，兩個相鄰的頂點可看作對應點.【詳解】解：.正八邊形每邊所對的中心角是360°3=45°,.至少應將它繞中心順時針旋轉45。后與自身重合.故選C.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉，解答此題的關鍵是要明確“至少應將它繞中心順時針旋轉的度數(shù)”為其中心角的度數(shù)，然后根據(jù)正八邊形中心角的求法解答.3 .將平行四邊形紙片沿

14、過其對稱中心的任一直線對折，下圖不可能的是（）【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點及平行四邊形的性質解題.【詳解】因為平行四邊形是中心對稱圖形，所以折疊的兩部分為全等的圖形 ，故B不可能.故選B.【點睛】本題主要考查中心對稱 ，熟悉掌握是關鍵.4 .要使正十二邊形旋車t后與自身重合，至少應將它繞中心旋轉的度數(shù)為（）A 護BCDA.B.C.D.【解析】 【分析】根據(jù)正十二邊形的性質，旋轉中心為正十二邊形的中心，由于正十二邊形每個頂點到旋轉中心距離相等，兩個相鄰的頂點可看作對應點.【詳解】解：.正十二邊形每邊所對的中心角是360。+12=30。，.至少應將它繞中心旋轉 30

15、。后與自身重合.故選D.【點睛】本題主要考查圖形的旋轉，解答此題的關鍵是要明確“至少應將它繞中心旋轉的度數(shù)”為其中心角的度數(shù)，然后根據(jù)正十二邊形中心角的求法解答.拒Jy . 乂 * 胃 I I-1 r|1| -J5.直線3 , 與工軸，,軸分別交于A尸兩點,把 虱圮繞著N點旋轉1得到 AOH ,則點E的坐標為()A.胤2) B. 凡二5 C.t嶺 2> D.3口 -今【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)直線的函數(shù)解析式求得A、B點坐標，則可得到 OA=2由,OB=2,再根據(jù)旋轉的性質得到AO =AO=2值,0' B' =OB=NAO' B2AOB=90 °

16、,然后根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出點舊的坐標即可.OA=2 目，當 x=0 時，y=2,則 B(0,2),OB=2,a AOR繞著A點旋轉ISO"得到A AO'B', .AO =AO= 2；f3,O，B' =OB=, 2 A OB £ AOB=90 ,.點b的坐標為-g.故選D.【點睛】本題主要考查旋轉的性質，解此題的關鍵在于先根據(jù)題意求得A、B坐標，然后畫出圖象，利用數(shù)形結合進行解答.6.已知點二口,如果點村關于x軸的對稱點是B,點間關于原點的對稱點是C ,那么d點的坐標是()A.B.C.D. 金寸【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的坐標特

17、征求得點B的坐標，然后根據(jù)關于原點對稱的坐標特征求得點C的坐標即可.【詳解】解：.點AC-1：,點A關于x軸的對稱點是B,.點 B(2,2),又.點E關于原點的對稱點是|C,點 0(-2,-2).故選D.【點睛】本題考查關于坐標軸或原點對稱的坐標特征，解此題的關鍵在于熟記其知識點.7.如圖， PQR是4AC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果 ABC中任意一點N【的坐標為nb),那么它的對應 點”的坐標為()A.B.氐，-詞C.:-匚-始D. ：”.力【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知 &PQR是AABC以原點為中心旋轉180。得到的，即dPQRl與ABC關于原點對稱，然后即可得到N點的

18、坐標.【詳解】解：根據(jù)圖象可得aPQR與 ABC關于原點對稱,即點M與點N關于原點對稱, M（a,b）,N : a, -b）.故選C.【點睛】本題主要考查關于原點對稱的坐標特點，解此題的關鍵在于根據(jù)題圖得到兩個圖形的位置關系8 .如圖，在平面直角坐標系中，點B,C,E在y軸上,Rt"BC經(jīng)過變換得到 RtAODE.若點C的坐標為（0,1）,AC=2,則這種變換可以是（）A. AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移3個單位長度B.9BC繞點C順時針旋轉90 °,再向下平移1個單位長度C.那BC繞點C逆時針旋轉90。,再向下平移1個單位長度D. AABC繞點C逆時針旋轉90

19、。,再向下平移3個單位長度試題解析：根據(jù)圖形可以看出,ABC繞點C順時針旋轉90°,再向下平移3個單位可以得到 ODE.故選A.考點：1.坐標與圖形變化-旋轉；2.坐標與圖形變化-平移.f視頻二19 .下列說法：成中心對稱的兩個圖形形狀一樣，大小一樣；成中心對稱的兩個圖形一定能重合；形狀一樣，大小一樣的兩個圖形成中心對稱；旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，其中說法正確的個數(shù)是（）A.個 B. 1個C.二個 D.三個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合，再結合中心對稱的定義可得答案.【詳解】成中心對稱的兩個圖形形狀一樣，大小一樣，說法正確；

20、成中心對稱的兩個圖形一定能重合，說法正確；形狀一樣，大小一樣的兩個圖形成中心對稱 ，說法錯誤；旋轉后能夠重合的兩個圖形成中心對稱，說法錯誤，必須是旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱.故選C.【點睛】本題主要考查了中心對稱，關鍵是掌握中心對稱的性質和定義.10 .如圖是4>4正方形方格，已有兩個正方形方格被涂黑 ，請你再將其中兩個方格涂黑 ，并且使得涂黑后的整 個圖案是軸對稱圖形，約定經(jīng)過旋轉后全等的圖案都視為同一種 ，圖中的兩幅圖就視為同一種，則得到的不 同圖案共有（）圖圖A. 6種 B. 7種 C. 8種 D. 9種【答案】C【解析】 試題解析：如圖，得到的不同圖案共有

21、8種.故選C.考點：利用軸對稱設計圖案.二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）11 .一個圖形繞某一點旋轉 "口”后與另一個圖形重合，則這兩個圖形成 ，這個點叫.【答案】（1）.中心對稱 （2）.對稱中心【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】一個圖形繞某一點旋轉180。后與另一個圖形重合，則這兩個圖形成中心對稱，這個點叫對稱中心.故答案是：中心對稱，對稱中心.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.12 .在平面直角坐標系中，將點A（上 繞

22、原點。按順時針方向旋轉 短 后，其對應點兒的坐標是 .【答案】【解析】根據(jù)題意作出 A旋轉以后的點，根據(jù)AOBA' OC即可確定坐標.由題意可知,AOBZA' OC .A' C=AB=2,OC=OB=3,點A'的坐標為：（2,-3）,故答案為：（2,-3）.【點睛】本題考查圖形的旋轉，抓住旋轉的三要素：旋轉中心。，旋轉方向順時針，旋轉角度90° ,通過畫圖得A',根據(jù)三角形全等的知識求出坐標.13.已知點AC 4 ：與點區(qū)出1二制關于原點對稱，則®二 卜1.【答案】 （1）.-2（2）.-1【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點坐標特征

23、得到關于a,b的方程，然后求解即可.【詳解】解：.點內A留與點的b-QM關于原點對稱， . 2=1 - b,4= - 2a,解得：a= - 2,b= - 1.故答案為：-2; - 1.【點睛】本題考點：關于原點對稱的坐標特征14 .如圖是4 ' 的正方形網(wǎng)格，再把其中一個白色小正方形涂上陰影，使整個陰影部分成為軸對稱圖形 ，這樣【解析】 試題解析：如圖所示:可得這樣的白色的小正方形有4個.考點：軸對稱圖形.15 .若點麗亞二與1 %二府關于原點對稱，則關于7的二次三項式 二丁可以分解為 .【答案】【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點坐標特征求得a,b的值，然后代入所求式子變形即可 .【

24、詳解】解：.點 &5與3” 6關于原點對稱,a+b= - 1, - 5=b 3a,解得：a=1,b=-2,則原式=戈二； =' - h .故答案為：【點睛】本題主要考查關于原點對稱的點坐標特征，完全平方公式.熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.16 .已知六邊形 ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1,BC=2,CD=3,那么EF=.【答案】2【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質即可得到結果六邊形ABCDEF是中心對稱圖形，AB=1,BC=2,CD=3,EF=BC=2.考點：本題考查的是中心對稱圖形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質：對應線段平行或共線且相等1

25、7.如圖所示，第個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第二個，第3個圖案可以看成是第個圖案經(jīng)過平移而得，那么第2?！?個圖案中有白色六邊形地面磚 塊.第I個 黃絲卜第3個【答案】8070【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第 n個圖形的白色六邊形地磚的數(shù)量為2+4n,然后將2017代入求解即可【詳解】解：第1個圖形的白色六邊形地磚的數(shù)量為:2+4=6塊；第2個圖形的白色六邊形地磚的數(shù)量為:2+4 >2=10塊；第3個圖形的白色六邊形地磚的數(shù)量為:2+4 >3=14塊；第n個圖形的白色六邊形地磚的數(shù)量為:2+4n 塊;則第287個圖案中有白色六邊形地面磚為2+4X2017=8070

26、 塊.故答案為：8070.【點睛】本題考點：圖形規(guī)律題18.如圖，邊長為I。的正方形'BE繞點C按順時針方向旋轉后得到正方形EFCGF交AD于點H ,那么Bh的根據(jù)正方形與旋轉的性質易證RtCFHZRtCDH,得到/ FCH= / DCH,然后求得/ DCH=30 °，再根據(jù)DH=CD- tan/ DCH即可得到答案【詳解】解：如圖，連接CH,根據(jù)題意可知,CF=CD=10, / F=ZD=9CT ,在 RtA CFH 與 RtA CDH 中,CH-CD I iE=CH, RtACFHRtACDH(HL), ./ FCH=Z DCH,FCB=3C , ./ FCD=9C -

27、30° =60°,I ./ DCH= / FCD=30 ,小I邛則 DH=CD tan/ DCH=1C =故答案為:【點睛】本題主要考查正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，特殊角的三角形函數(shù)值.解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點 .19 .下列四個圖都是由U,個相同的小正方形拼成的正方形網(wǎng)格，其中的兩個小正方形被涂黑.請你在各圖中再將兩個空白的小正方形涂黑.使各圖中涂黑部分組成的圖形成為軸對稱圖形（另兩個被涂黑的小正方形必須全不相同）,并畫出其對稱軸.其對稱軸分別是:【答案】(1). AB (2). CD (3). EF (4). GH【解析】先找到合適的對稱軸

28、，然后再涂黑兩個小正方形即可【詳解】如圖所示：對稱軸分別是： AB、CD、EF、GH.【點睛】本題考查畫對稱圖形 ，解此題的關鍵在于找到圖形的對稱軸20 .如圖，將邊長為2個單位的等邊 那BC沿邊BC向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為 個單位.B E2+3+2+1=8根據(jù)平移的基本性質作答.解：根據(jù)題意，將邊長為2個單位的等邊4ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF,故四邊形ABFD的邊長分別為 AD=1個單位,BF=3個單位，AB=DF=2個單位；故其周長為8個單位.故答案為：8.三、解答題（本題共計8小題，共計60分,）21 .如圖，在8X5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方

29、形的邊長均為 1,AABC的三個頂點均在小正方形的頂點上.（1）在圖1中畫 小BD （點D在小正方形的頂點上）,使AABD的周長等于 AABC的周長，且以A、B、C、D為 頂點的四邊形是軸對稱圖形.在圖2中畫評BE （點E在小正方形的頂點上）,使那BE的周長等于 祥BC的周長，且以A、B、C、E為頂點的四邊形是中心對稱圖形 ，并直接寫出該四邊形的面積.【答案】答案見解析【解析】試題分析：(1)利用軸對稱圖形的性質得出符合題意的答案即可；(2)利用中心對稱圖形的性質得出符合題意的答案即可，再利用平行四邊形面積求法得出答案.試題解析：(1)如圖1所示：(2)如圖2所示：四邊形 ACBE的面積為：2

30、X4=8.圉122 .在一次黑板報的評選中，九年級0)班獲得了第一名，其中小穎同學的圖案得到了大家的一致好評.她設計的圖案是由如圖所示的三角形圖案繞上面的點耳按同一個方向依次旋轉90 ；£0" 37y得到的圖形組成的請你畫出這個圖案，并描述這個圖案像什么.【答案】詳見解析.【解析】O按同一個方向依次旋轉 90 ,180 ：270得出即可.【分析】根據(jù)題意分別將三角形圖案繞上面的點【詳解】如圖所示：這個圖案像風車.【點睛】本題主要考查了旋轉變換 ，根據(jù)題意得出旋轉后對應23 .如圖,四邊形ABCD的/ BAD= / C=90o,AB=AD,AE ±BC于eJE八旋轉

31、后能與ADFA重合.旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？【解析】若AE=5 cm ,求四邊形AECF的面積.試題分析：由已知：4BEA旋轉后能與 DFA重合可得，旋轉中心，旋轉角；由旋轉前后三角形全等的性質可證明四邊形 AECF是正方形,從而可求面積.試題解析：由 BEA到4DFA的旋轉過程可知, A點;(2)逆時針旋轉了 90度;(3)由旋轉的性質可知，AE=AF, / F=/ AEB4AECW C=90四邊形AECF是正方形，四邊形 aecf=AE2 =25cm 2 .-AF = -AB224 .如圖1,在正方形lABCD中，1.是AP的中點,F是壁延長線上的一點, (I 求證 ABE三

32、 ADF;已閱讀下列材料:如圖2把 ABC沿直線后三平行移動線段反的長度,可以變到 麗的位置;如圖忸以B©為軸把翻折1&0",可以變到A DBC的位置;即3如圖4以點A為中心把ABC旋轉ISO",可以變到"把1)的位置.,不改變像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.回答下列問題：在圖】中，可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法使ABE變到以ADF的位置，答：.指出圖中，線段5花與°F之間的關系.答：.【答案】詳見解析；(2)&記：經(jīng)過

33、旋轉可變到注A1市的位置；旌IDFE -DF .【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS很容易證得兩三角形全等；(2)根據(jù)翻轉的定義結合圖形即可得出答案；由(1)中的結論可得出BE與DF之間的關系.【詳解】(1)由正方形 ABCD 得：AD=AB,/DAF = /BAE=90° .I-AB又AF=2，且 E 為 AD 的中點，. AF=AE.7 AD-AB Z.BAE = zDAF在 AABE 和 ADF 中， AE二 AF,/. ABEA ADF (SAS);(2)由圖形可得： ABE經(jīng)過旋轉可變到 ADF的位置.由(1)得：BE±DF,BE=DF .【點睛】本題考查了中心對稱及

34、三角形全等的知識，難度不大，利用全等三角形的性質與判定結合正方形的性質來解題.25.在平面直角坐標系中，己知。為坐標原點，點A(3,0),B(0.4),以點A為旋轉中心，把 ABO順時針旋轉，得 ACD .記旋轉角為 a. /ABO為3.(I )如圖，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標；(II)如圖，當旋轉后滿足BC/X軸時，求“與3之間的數(shù)量關系：(III)當旋轉后滿足/AOD邛 時,求直線CD的解析式(直接寫出結果即可).|6|127【答案】(1)(可有)(2) a =2&3)y=x - 4【解析】試題分析:(1) .點 A(3,0),B(0,4),得 OA=3,OB=4

35、,在 RtAAOB 中，由勾股定理,# AB=Vt)A2 + 0B2=5,根據(jù)題意 有DA=OA=3 .如圖，過點D作DM，x軸于點M, 則 MD / OB,ADM ABO ,有AD M M,AB AO BO點D的坐標為 (占.5 5(2)如圖，由已知彳導/CAB=a ,AC=AB,/ ABC= / ACB, a =180 - 2/ABC, BC / x 軸彳導 / OBC=90 ,/ ABC=90 / ABO=90 0(3)若順時針旋轉，如圖，過點D作DE LOA于E,過點C作CFXOA于F,/ AOD= / ABO書/ 叫3 . tan / AOD=-=, OE 4設 DE=3x,OE=4

36、x,則 AE=4x 3,在 RtAADE 中,AD2=ae2+DE2,1- 9=9x2+(4x - 3)2, D(I").-：'-直線AD的解析式為:24y 7又一直線CD與直線AD垂直，且過點D,7% 72 口 72 7r 96設y=一 就+b,把D(五，五)代入得 歷=一方包+b, 解得b=4,互相垂直的兩條直線的斜率的積等于-1,直線cd的解析式為y=j工+小同理可得直線 CD的另一個解析式為 y=Lx - 4.24I ® I，本題考點：相似三角形的判定與性質；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉的性質.點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質、勾股定

37、理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解釋式等知識點 關鍵在于結合圖形找到相似三角形，求相關線段的長度和有關點的坐標.26.如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形.。這個圖形是不是旋轉對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是 ，指出對稱中心.Q若:XCD旋轉后能與重合,那么圖形所在平面上可以作為旋轉中心的點共有幾個？請一一指出.【答案】（。這個圖形是旋車t對稱圖形,對稱中心為AC的中點；（2）3個，點a,點CAC的中點【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉對稱圖形的定義得出即可；（2）利用AACD旋轉后能與AABC重合，結合圖形得出旋轉中心.【詳解】解：（h這個圖形是旋轉對稱圖形,對稱中心為AC的中點；訃,旋轉中心可以為：點

38、©，點的中點.【點睛】本題考查了旋轉對稱圖形、中心對稱圖形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉對稱圖形、中心對稱圖形的性質.27.我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角.例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉 ，回后能與 自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90 尸1I判斷下列說法是否正確（在相應橫線里填上“對"或“錯”）正五邊形是旋轉對稱圖形 ，它有一個旋轉角為1的“.長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為】初".（寫出所有正確結論的序號）匕填空：下列

39、圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是正三角形正方形正六邊形正八邊形（"寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72”,其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.360.= 7T【答案】(1) Xt對；(2)；(3) 5:【解析】【分析】(1)根據(jù)題意旋轉角的定義，即可作出判斷；(2)分別求出幾種圖形的旋轉角，即可得出答案.(3)將72。當作最小旋轉角,進行計算即可.亙【詳解】5|,，正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為144°,說法正確;=90°,.長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180。，說法正確；36。(2)正三角形的最小旋轉角為3 =120。；拓正方形的最小旋轉角為4 =90° ;360°正六邊形的最小旋轉角為=60° ;正八邊形的最小旋轉角為=45。；