2020年高考數(shù)學(文科)一輪復習第53講古典概型

1、聽課手冊第53講古典概型 課前戲基鞏 1基本事件的特點 (1) 任何兩個基本事件是 _ 的； (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 _ 的和 2古典概型的特點 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 ，簡稱古典概型 (1) 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 _ 個，即 _ . (2) 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 _ ,即 _ . 3古典概型的概率公式 設(shè)基本事件總數(shù)為 n( Q),A 中包含的基本事件數(shù)為 n(A),則 包含的基本事件的個數(shù) P(A)= = 基本事件的總數(shù) - 対點演 題組一常識題 1. _ 教材改編擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”一正一反”兩個反面”，這三個結(jié)果 _

2、 等 可能事件；出現(xiàn)“正面、正面”正面、反面”反面、正面”反面、反面”，這四個結(jié)果 _ 等可 能事件(填“是”或“不是” 2. _ 教材改編一個口袋中裝有 6 個白球、5 個黃球、4 個紅球，從中任取一球，則取到白球的 概率為 _ ，取到黃球或紅球的概率為 3. _ 教材改編從1,2,3,4,5 中任取兩個不同的數(shù)，則所有基本事件有 _ 個，其和為偶數(shù)的概 率是 _ 題組二常錯題 索引：列舉基本事件不準確導致基本事件的個數(shù)錯誤 ；對事件A的限制條件理解不正確致誤 4拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則向上的點數(shù)之積為 6 的概率為 _ 5將號碼分別為 1,2,3,4 的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號

3、碼不同，其余完全相同，甲從 袋中摸出一個小球其號碼為a,放回后，乙從此袋中再摸出一個小球，其號碼為b,則使a+b=4 成立的事件發(fā)生的概率為 _ ;若甲取球后不放回，則使a+b=4 成立的事件發(fā)生的概率 為 _ . 6甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍 3 種顏色的運動服中選擇 1 種，則他們不選 藍色運動服的概率為 _ . 課堂考點探咒 | -簸副直這總堵了損壘- O探究點一基本事件及事件的構(gòu)成 例 1 2018 沈陽模擬有兩個正四面體形狀的玩具，其四個面上分別標有數(shù)字 1,2,3,4,下面做 投擲這兩個正四面體玩具的試驗 ：用(x,y)表示結(jié)果，其中x表示第一個正四面體玩具朝下一面

4、的點數(shù)，y表示第二個正四面體玩具朝下一面的點數(shù) 試寫出： (1)試驗的基本事件 事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于 3”包含的基本事件; 事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含的基本事件 總結(jié)反思(1)求一個試驗包含的所有基本事件時 ，需要將該試驗的所有可能情況一一列出 不重不漏 (2)古典概型中基本事件數(shù)的求解方法 不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤 樹狀圖法，適用于較為復雜的問題中的基本事件的求解 列表法，適用于多元素問題中基本事件的求解，通過列表把復雜的問題簡單化、抽象的問題 具體化 變式題 從甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會中抽取 6 名運動員組隊參加某次比賽 將抽取的 6 名運 動員進行編號，編號分別為 AI，A2，A3，A4，

5、A5，A6現(xiàn)從這 6 名運動員中隨機抽取 2 人參加雙打比 賽 (1)用所給編號列出所有可能的結(jié)果 ； 設(shè)事件A為“編號為A5和A6的 2 名運動員中至少有 1人被抽到”，求事件A包含的基本事 件 0探究點二古典概型的概率問題 例 2 2017 山東卷某旅游愛好者計劃從 3 個亞洲國家 AI, A2，A3和 3 個歐洲國家Bl ,B2,B3中選擇 2 個國家去旅游 (1)若從這 6 個國家中任選 2 個，求這 2 個國家都是亞洲國家的概率 列舉法，適合基本事件個數(shù)較少且易一一列舉的情況 ，列舉若從亞洲國家和歐洲國家中各任選 1 個，求這 2 個國家包括 A1但不包括B1的概率總結(jié)反思計算古典概

6、型概率的步驟 (1)讀題，理解題意，明確試驗，判斷試驗結(jié)果是否為等可能事件 列出所有基本事件，數(shù)出基本事件總數(shù) n； 找出事件A包含的基本事件，數(shù)出基本事件的個數(shù) m; 變式題 現(xiàn)有編號為 A，B，C，D的四本書，將這四本書平均分給甲、乙兩位同學 不被同一位同學分到的概率為 ( ) A. -B. -C. -D.- O探究點三 古典概型概率的交匯問題 例 32018 昆明診斷從集合A=-2,-1,2中隨機抽取一個數(shù)記為 a，從集合B=-1,1,3中 隨機抽取一個數(shù)記為 b,則直線ax-y+b=0 不經(jīng)過第四象限的概率為 ( ) A. B- C- D- 從集合2,3,4,5中隨機抽取一個數(shù) a,從

7、集合1,3,5中隨機抽取一個數(shù) b則向量n=(a,b)與 向量n=(1 ,-1)垂直的概率為 _ . (4)利用公式P(A)= 包含的基本事件的個數(shù) 基本事件的總數(shù) =一，求出概P(A). ，則A，B兩本總結(jié)反思古典概型與其他知識交匯問題的一般處理方法 (1) 根據(jù)試驗確定列舉方法，列出所有基本事件，這是解決古典概型問題的基礎(chǔ) ； (2) 根據(jù)其他數(shù)學知識，如向量知識、解析幾何知識、代數(shù)知識等 ，構(gòu)建事件滿足的約束條件 由約束條件找出所有符合條件的基本事件 ； (3) 利用古典概型的概率計算公式求解 變式題(1)2018 安徽亳州模擬已知集合 M=1,2,3,4,N=(a,b)|a,b M,A是集合N中任 意一點，0為坐標原點，則直線OA與函數(shù)y=x2+1 的圖像有交點的概率是 ( ) A.- B. C.- D. 0,1,2,3 四個數(shù)字，某同學隨機地拋擲該正四