1.1.2弧度制課件

1、數(shù)學史上的巨匠歐拉 瑞士數(shù)學家歐拉的一生，是為數(shù)學發(fā)展瑞士數(shù)學家歐拉的一生，是為數(shù)學發(fā)展而奮斗的一生。他在數(shù)學上的建樹很多。他雙而奮斗的一生。他在數(shù)學上的建樹很多。他雙目失明后仍以口述別人記錄的方式工作了近目失明后仍以口述別人記錄的方式工作了近17年年 。1783年年76歲的歐拉與世長辭。他一生發(fā)表歲的歐拉與世長辭。他一生發(fā)表過過530多部（篇）著作和論文多部（篇）著作和論文 。 在數(shù)學里有很多以歐拉命名的公式和定理。在我們的數(shù)學課在數(shù)學里有很多以歐拉命名的公式和定理。在我們的數(shù)學課本上常見的：本上常見的：sin,cos（三角函數(shù)符號）（三角函數(shù)符號）,f(x)（函數(shù)符號），以及（函數(shù)符號），

2、以及高二要用到的高二要用到的（求和符號），（求和符號），i(即即1的平方根）等都是他創(chuàng)立的平方根）等都是他創(chuàng)立并推廣的。并推廣的。 今天我們要學習的弧度制雛形起源于印度，然而嚴格的弧度今天我們要學習的弧度制雛形起源于印度，然而嚴格的弧度概念卻是由歐拉于概念卻是由歐拉于1748年引入的。年引入的。 弧度制的精髓在于把角與弧長的度量統(tǒng)一起來，從而大大簡弧度制的精髓在于把角與弧長的度量統(tǒng)一起來，從而大大簡化了有關(guān)公式及運算，尤其是在高等數(shù)學中，其優(yōu)點格外明顯?；擞嘘P(guān)公式及運算，尤其是在高等數(shù)學中，其優(yōu)點格外明顯。請回憶：什么是角度制？請回憶：什么是角度制？ 我們已學習過角的度量，規(guī)定周角我們已學習

3、過角的度量，規(guī)定周角的的 為為1度的角，這種用度作為單位來度的角，這種用度作為單位來度量角的單位制度量角的單位制叫做叫做角度制。角度制。周角等于周角等于360o，平角等于，平角等于180o ，直角等于直角等于90o3601扇形的弧長公式是扇形的弧長公式是-扇形的面積公式是扇形的面積公式是-180rnl3602rnS自主預(yù)習課本P6-P8o1、弧度制的定義是什么？、弧度制的定義是什么？o2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換公式是什么？、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換公式是什么？o3、弧度制下扇形的弧長公式與面積公、弧度制下扇形的弧長公式與面積公式是什么？式是什么？弧度制定義弧度制定義 我們把長度等于半徑長的圓弧所對的

4、圓心我們把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做角叫做1弧度的角弧度的角用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為 弧度制弧度制r用弧度表示角的大小時，只要不引起誤解，用弧度表示角的大小時，只要不引起誤解，可以省略單位，例如：可以省略單位，例如： rad, rad, rad可分別寫成：可分別寫成：1221 , 2, 2記作記作1 rad若圓的半徑為若圓的半徑為r，圓心角，圓心角AOB（正角）（正角）所對的圓弧長為所對的圓弧長為2r，那么，那么 AOB的弧度數(shù)就的弧度數(shù)就是是22rr若圓的半徑為若圓的半徑為r，圓，圓心角心角AOB（正角）（正角）所對的圓弧長為所對

5、的圓弧長為2r，則則 AOB的弧度數(shù)就是的弧度數(shù)就是22rr類似地有：類似地有：360o=2rad 180o=rad 1o = rad0.01745rad1 rad = 度度57.30o所以我們有：180180量角器是常用的度量角的工具2120o90o180o請說出量角器上角度數(shù)所對應(yīng)角的弧度數(shù)請說出量角器上角度數(shù)所對應(yīng)角的弧度數(shù)015o30o643125127324312114506007501050120o135o150o165o65（1）2230 （2）-210 （3）1200把下列各角從度化為弧度:l (1) 252l (2)1511orad1802521511o252解解:解解:練習

6、練習:把下列各角從度化為弧度把下列各角從度化為弧度rad57o25.11rad18025.11rad16把下列各角從弧度化為度:l (1) l (2) 535.3rad53rad3.5練習練習: :把下列各角從弧度化為度把下列各角從弧度化為度（1） （2） （3） 1234103o18053o10801805 . 3o54.200解：解：解：解：角的概念推廣以后, 在弧度制下,角的集合與實數(shù)集R之間就建立起一一對應(yīng)關(guān)系:正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù)角的集合角的集合實數(shù)集實數(shù)集R R這種對應(yīng)關(guān)系使得數(shù)學中與角相關(guān)的運算變得簡潔這種對應(yīng)關(guān)系使得數(shù)學中與角相關(guān)的運算變得簡潔,

7、 , 相關(guān)相關(guān)公式也有了更簡單的形式公式也有了更簡單的形式請大家看下面的例子請大家看下面的例子. .設(shè)長度為設(shè)長度為 的線段的線段OAOA繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)形成AOB= ,AOB= ,在此過程中在此過程中點點A A所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧對的弧, ,設(shè)弧長為設(shè)弧長為 , ,則則已知如下圖：已知如下圖：lon弧長公式弧長公式扇形面積公式扇形面積公式角度制角度制弧度制弧度制？lrlon1803602rnnr那么由線段那么由線段OA,OBOA,OB與弧與弧ABAB組成的組成的扇形面積是多少扇形面積是多少? ?180rnl36036022rnnrS3602rn

8、S2.2.設(shè)長度為設(shè)長度為 的線段的線段OAOA繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)形成角形成角 ( ( 為任意角為任意角, ,單位為弧度單位為弧度),),在此過程中點在此過程中點A A所經(jīng)過的路徑看成是所經(jīng)過的路徑看成是圓心角所對的弧圓心角所對的弧, ,設(shè)弧長為設(shè)弧長為 , ,則有則有l(wèi)arla arla已知如下圖：已知如下圖：ral 即那么由線段那么由線段OA,OBOA,OB與弧與弧ABAB組成的組成的扇形面積是多少扇形面積是多少? ?rlraraS2121222弧長公式弧長公式扇形面積公式扇形面積公式角度制弧度制3602rnS180rnlral rlS21顯然顯然, ,用弧度用弧度制表示的公式制表示的公式形式比較簡單形式比較簡單解得解得解：設(shè)扇形的半徑為解：設(shè)扇形的半徑為 , 弧長為，弧長為，例3rllr282rl已知扇形的周長為已知扇形的周長為8cm，圓心角為，圓心角為2 rad ,求該扇形的面積。求該扇形的面積。42lr421rlS故扇形的面積為故扇形的面積為(cm2)rlr則有則有跟蹤練習： 已知半徑為10cm的圓上,有一段弧的長度是 cm，求此弧所對的圓心角的弧度數(shù)和該扇形的面積。310“弧化角弧化角”：即把角從弧度化為度，如果是：即把角從弧度化為度，如果是 弧度的角化成度，弧度的角化成度，就可將就可將（3）“角化弧角化弧” : 即把角從度化為弧度，如果是的角化成弧度，即把角從