PID控制的基本原理

1、PID 控制的基本原理1PID 控制概述當(dāng)今的自動控制技術(shù)絕大部分是基于反饋概念的。反饋理論包括三個基本要素：測量、比較和執(zhí)行。測量關(guān)心的是變量，并與期望值相比較，以此誤差來糾正和控制系統(tǒng)的響應(yīng)。反饋理論及其在自動控制中應(yīng)用的關(guān)鍵是：做出正確測量與比較后，如何用于系統(tǒng)的糾正與調(diào)節(jié)。在過去的幾十年里， PID 控制，也就是比例積分微分控制在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。在控制理論和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，在工業(yè)過程控制中 95%以上的控制回路都具有 PID 結(jié)構(gòu)，而且許多高級控制都是以 PID 控制為基礎(chǔ)的。PID 控制器由比例單元（ P）、積分單元（ I ）和微分單元（ D）組成，它的基本原理比較簡單

2、，基本的 PID 控制規(guī)律可描述為：(1-1)PID控制用途廣泛，使用靈活，已有系列化控制器產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個參數(shù)（，和）即可。在很多情況下，并不一定需要三個單元，可以取其中的一到兩個單元，不過比例控制單元是必不可少的。PID 控制具有以下優(yōu)點：（1） 原理簡單，使用方便，PID 參數(shù)、和可以根據(jù)過程動態(tài)特性變化， PID 參數(shù)就可以重新進行調(diào)整與設(shè)定。（2） 適應(yīng)性強，按PID 控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的過程控制計算機，其基本控制功能也仍然是PID 控制。 PID 應(yīng)用范圍廣，雖然很多工業(yè)過程是非線性或時變的，但通過適當(dāng)簡化，也可以將其變成基本線性和動態(tài)特性不

3、隨時間變化的系統(tǒng)，就可以進行PID 控制了。（3）魯棒性強，即其控制品質(zhì)對被控對象特性的變化不太敏感。 但不可否認 PID 也有其固有的缺點。 PID 在控制非線性、時變、偶合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不缺點的復(fù)雜過程時，效果不是太好；最主要的是：如果 PID 控制器不能控制復(fù)雜過程，無論怎么調(diào)參數(shù)作用都不大。在科學(xué)技術(shù)尤其是計算機技術(shù)迅速發(fā)展的今天，雖然涌現(xiàn)出了許多新的控制方法，但 PID 仍因其自身的優(yōu)點而得到了最廣泛的應(yīng)用，PID 控制規(guī)律仍是最普遍的控制規(guī)律。 PID 控制器是最簡單且許多時候最好的控制器。在過程控制中， PID 控制也是應(yīng)用最廣泛的，一個大型現(xiàn)代化控制系統(tǒng)的控制回路可能達二三百個甚

4、至更多，其中絕大部分都采用 PID 控制。由此可見，在過程控制中， PID 控制的重要性是顯然的，下面將結(jié)合實例講述 PID 控制。比例（ P）控制比例控制是一種最簡單的控制方式，其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)定誤差。比例控制器的傳遞函數(shù)為：式中，稱為比例系數(shù)或增益（視情況可設(shè)置為正或負），一些傳統(tǒng)的控制器又常用比例帶（ Proportional Band， PB），來取代比例系數(shù)，比例帶是比例系數(shù)的倒數(shù)，比例帶也稱為比例度。對于單位反饋系統(tǒng)，0 型系統(tǒng)響應(yīng)實際階躍信號1(t)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益K 近視成反比，即：對于單位反饋系統(tǒng)， I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速

5、信號(t) 的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益近視成反比 ,即 :P 控制只改變系統(tǒng)的增益而不影響相位 , 它對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上 , 增大比例系數(shù)可提高系統(tǒng)的開環(huán)增益 , 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 從而提高系統(tǒng)的控制精度 , 但這會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 , 甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定 , 因此 , 在系統(tǒng)校正和設(shè)計中 P 控制一般不單獨使用 .具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.1 所示 .H(S)圖 1.1具有比例控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的特征方程式為 :D(s)=1+H(s)=0下面的例子用以說明純比例控制的作用或比例調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響.控制系統(tǒng)如圖 1.1 所示 , 其中為三

6、階對象模型 :=為單位反饋, 對系統(tǒng)單采用比例控制,比例系數(shù)分別為=0.1,2.0,2.4,3.0,3.5,試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng), 并繪制響應(yīng)曲線 .解 :程序代碼如下 :G=tf(1, conv(conv()，);Kp=for i=1:5G=feedback(kp(i)*G,1);step(G)hold onendgtext ( kp=0.1 )gtext (kp=2.0 )gtext (kp=2.4 )gtext (kp=3.0 )gtext (kp=3.5 )響應(yīng)曲線如圖1.2 所示 .圖1.2例1-1系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖1.2可以看出 , 隨著值的增大 , 系統(tǒng)響應(yīng)速度加快

7、, 系統(tǒng)的超調(diào)隨著增加 , 調(diào)節(jié)時間也隨著增長. 但增大到一定值后, 閉環(huán)將趨于不穩(wěn)定.比例微分 (PD) 控制環(huán)節(jié)具有比例加微分控制規(guī)律的控制稱為PD控制 ,PD 的傳遞函數(shù)為:s其中 ,具有為比例系數(shù) ,為微分常數(shù) ,PD控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.3與 兩者都是可調(diào)的參數(shù)所示。._圖 1.3具有比例微分控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PD控制器的輸出信號為：u(t)=在微分控制中，控制器的輸入與輸出誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。微分控制反映誤差的變化率，只有當(dāng)誤差隨時間變化時，微分控制才會對系統(tǒng)起作用，而對無變化或緩慢變化的對象不起作用。因此微分控制在任何情況下不能單獨與被控制對象串聯(lián)使用，

8、而只能構(gòu)成 PD或 PID 控制。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定，其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）或有滯后的組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的方法是使抑制誤差變化的作用“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制中引入“比例”項是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預(yù)測誤差變化的趨勢，這樣，具有“比例 +微分”的控制器，就能提前使抑制誤差的作用等于零甚至為負值，從而避免被控量的嚴重超調(diào)。因此對有較大慣性或滯后的被控對象，比例微分（ PD）控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動

9、態(tài)性。另外，微分控制對純時控制環(huán)節(jié)不能改善控制品質(zhì)而具有放大高頻噪聲信號的缺點。在實際應(yīng)用中，當(dāng)設(shè)定值有突變時，為了防止由于微分控制的突跳，常將微分控制環(huán)節(jié)設(shè)置在反饋回路中，這種做法稱為微分先行，即微分運算只對測量信號進行，而不對設(shè)定信號進行?？刂葡到y(tǒng)如圖 1.3 所示，其中為三階對象：=H(s) 為單位反饋, 采用比例微分控制, 比例系數(shù)=2, 微分系數(shù)分別取=0,0.3,0.7,1.5,3,試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng), 并繪曲線 .解 :程序代碼如下 : G=tf(1, conv(conv);Kp=2Tou=for i=1:5G1=tf(,1)sys=feedback(G1*G

10、,1);step(sys)hold onendgtext (tou=0 )gtext (tou=0.3 )gtext (tou=0.7 )gtext (tou=1.5 )gtext (tou=3 )單位響應(yīng)曲線如圖1.4 所示 .圖 1-4例 1-2 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖 1.4 可以看出 , 僅有比例控制時系統(tǒng)階響應(yīng)有相當(dāng)大的超調(diào)量和較強烈的振蕩 , 隨著微分作用的增強 , 系統(tǒng)的超調(diào)量減小 , 穩(wěn)定性提高 , 上升時間縮短 , 快速性提高 .積分 (I) 控制具有積分控制規(guī)律的控制稱為積分控制, 即 I 控制 ,I 控制的傳遞函數(shù)為 :其中 ,稱為積分系數(shù)控制器的輸出信號為 :U(t)=dt

11、或者說 , 積分控制器輸出信號u(t)的變化速率與輸入信號e(t) 成正比 , 即:對于一個自動控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的或簡稱有差系統(tǒng) . 分項對誤差取決于時間的積分小 , 直到等于零 ., 如果在進入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差 , 則稱這個系統(tǒng)是有為了消除穩(wěn)態(tài)誤差 , 在控制器必須引入”積分項” . 積, 隨著時間的增加 , 積分項會增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減通常 , 采用積分控制器的主要目的就是使用系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差 , 由于積分引入了相位滯后 , 使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差 , 增加積分器控制對系統(tǒng)而言是加入了極點 , 對系統(tǒng)的響應(yīng)而言是可消除穩(wěn)態(tài)誤差, 但這對瞬時響應(yīng)會造成不良影響, 甚至造成不穩(wěn)定 , 因此 , 積

12、分控制一般不單獨使用 , 通常結(jié)合比例控制器構(gòu)成比例積分 (PI) 控制器 .比例積分 (PI) 控制具有比例加積分控制規(guī)律的控制稱為比例積分控制器 , 即 PI 控制 ,PI 控制的傳遞函數(shù)為 :其中 ,為比例系數(shù) ,稱為積分時間常數(shù) , 兩者都是可調(diào)的參數(shù) .控制器的輸出信號為 :PI 控制器可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差.PI 控制器在與被控對象串聯(lián)時 , 相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點 , 同時也增加了一個位于 s 左半平面的開環(huán)零點 . 位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別 , 以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 , 改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能 ; 而增加的負實部零點則可減小系統(tǒng)的阻尼程度

13、 , 緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響 . 在實際工程中 ,PI 控制器通常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能 .單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:=采用比例積分控制,比例系數(shù)=2,積分時間常數(shù)分別取=3,6,14,21,28,試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng), 并繪制響應(yīng)曲線 .解: 程序代碼如下:G=tf(1,conv(conv);kp=2ti=for i=1:5G1=tf()sys=feedback(G1*G,1);step(sys)hold onendgtext (ti=3 )gtext (ti=6 )gtext (ti=14 )gtext (ti=21 )gte

14、xt (ti=28 )響應(yīng)曲線如圖 1.5 所示 .圖 1.5例 1-3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖從圖 1.5可以看出 , 隨著積分時間的減少 , 積分控制作用增強 , 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。1.2.5比例積分微分 (PID) 控制制,PID具有比例 +積分 +微分控制規(guī)律的控制稱為比例積分微分控制控制的傳遞函數(shù)為 :, 即PID控其中 ,為比例系數(shù) ,為微分時間常數(shù) ,為微分時間常數(shù) , 三者都是可調(diào)的參數(shù) .PID 控制器的輸出信號為 :PID 控制器的傳遞函數(shù)可寫成:PI 控制器與被控對象串聯(lián)連接時 , 可以使系統(tǒng)的型別提高一級 , 而且還提供了兩個負實部的零點 . 與 PI 控制器相比 ,PID

15、 控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能的優(yōu)點外 , 還多提供了一個負實部零點 , 因此在提高系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)方面提供了很大的優(yōu)越性 . 在實際過程中 ,PID 控制器被廣泛應(yīng)用 .PID 控制通過積分作用消除誤差 , 而微分控制可縮小超調(diào)量 , 加快反應(yīng) , 是綜合了 PI 控制與 PD控制長處并去除其短處的控制 . 從頻域角度看 ,PID 控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段 , 以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性 , 而微分作用于系統(tǒng)的中頻段 , 以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能 .2.Ziegler-Nichols整定方法Ziegler-Nichols 法是一種基于頻域設(shè)計 PID 控制器的方法 . 基于頻域的參數(shù)整定是需要參

16、考模型的 , 首先需要辨識出一個能較好反映被控對象頻域特性的二階模型。根據(jù)模型，結(jié)合給定的性能指標(biāo)可推導(dǎo)出公式，而后用于PID 參數(shù)的整定?；陬l域的設(shè)計方法在一定程序上回避了精確的系統(tǒng)建模，而且有較為明確的物理意義，比常規(guī)的PID 控制可適應(yīng)的場合更多。目前已經(jīng)有一些基于頻域設(shè)計PID 控制器的方法，如Ziegler-Nichols法，它是最常用的整定PID 參數(shù)的方法。Ziegler-Nichols Ziegler-Nichols法是根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應(yīng)來確定PID 控制器的參數(shù)。法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應(yīng)，如圖2.1 所示。T圖 2.1 S 形響應(yīng)曲線如果單位階躍響應(yīng)曲線

17、看起來是一條 S 形的曲線，則可用此法，否則不能用。S 形曲線用延時時間L 和時間常數(shù) T 來描述，對象傳遞函數(shù)可近似為：利用延時時間L、放大系數(shù) K 和時間常數(shù) T，根據(jù)表2.1中的公式確定，和的值。表 2.1Ziegler-Nichols法整定控制器參數(shù)控制器類型比例度積分時間微分時間P0PI00.9PID2.2L0.5L1.2已知如圖 2.2所示的控制系統(tǒng)。_圖 2.2系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖為：=試采用 Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P、 PI 、PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。解： PID 參數(shù)設(shè)定是一個反復(fù)調(diào)整測試的過程，使用Simu

18、link能大大簡化這一過程。根據(jù)題意，建立如圖2.3 所示的 Simulink模型。圖 2.3例2-1系統(tǒng)Simulink模型圖中，“ Integator，“ 1/”為積分器，“ ”為積分時間常數(shù)Derivative”為微分器，“，“ tou”為微分時間常數(shù)”為比例系數(shù)。進行 P控制器參數(shù)整定時，微分器和積分器的輸出不連到系統(tǒng)中，在 Simulink 中，把微分器和積分器的連線斷開。Ziegler-Nichols整定的第一步是獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng), 在 Simulink中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“ ”的值置為 1，設(shè)定仿真時間（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則

19、應(yīng)相應(yīng)延長仿真時間），仿真運行得到下圖 2.4 。圖 2.4 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖 2.5 系統(tǒng) P 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線按照 S 形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間L、放大系數(shù)時間常數(shù) T 如下：K 和L=180 ， T=540-180=360 ， K=8。如果從示波器的輸出不好看出這 3 個參數(shù)，可以將系統(tǒng)輸出導(dǎo)入到 MATLAB的工作空格中，然后編寫相應(yīng)的 m文件求取這 3 個參數(shù)。根據(jù)表 2.1 ，可知 P 控制爭整定時，比例放大系數(shù)=0.25 ，將“”的值置為 0.25 ，連接反饋回路，仿真運行，雙擊“是 P 控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。Scope”得到如圖 2.5

20、 所示結(jié)果，它根據(jù)表2.1 ，可知PI控制整定時，比例放大系數(shù)=0.225 ，積分時間常數(shù)“ ”=594，將“ ”的值置為的輸出連線連上，仿真運行，得到如圖0.225 ，“ 1/”的值置為2.6 所示的結(jié)果，它是1/594 ，將積分器PI 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。圖 2.6系統(tǒng)PI控制時的單位階躍響應(yīng)曲線圖2.7系統(tǒng)PID 控制時的單位階躍響應(yīng)曲線根據(jù)表2.1 ，可知PID控制整定時，比例放大系數(shù)=0.3 ，積分時間常數(shù)=396，微分時間常數(shù) =90，將“ ”的值置為 0.3 ，“ 1/ ”的值置為 1/396 ，“ tou ”的值置為 90，將微分器的輸出連線連上，仿真運行，運行完畢后，雙

21、擊“ Scope”得到如圖 2.7 所示的結(jié)果，它是 PID 控制時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由圖 2.5 、圖 2.6 和圖 2.7 對比可以看出， P 控制和 PI 控制兩者的響應(yīng)速度基本相同，因為這兩種控制的比例系數(shù)不同，因此系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出值不同。PI 控制的超調(diào)量比P 控制的要小， PID 控制比 P 控制和 PI 控制的響應(yīng)速度快，但是超調(diào)量要大些。已知如圖2.2 所示的控制系統(tǒng)，其中系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)（s）為：（ s） =試采用 Ziegler-Nichols 整定公式計算系統(tǒng) P、PI 、 PID 控制器的參數(shù)，并繪制整定后的單位階躍響應(yīng)曲線。解：根據(jù)題意，建立如圖2.8 所示的 Simulink 模型。圖 2.8例 2-2 系統(tǒng) Simulink 模型Ziegler-Nichols 整 定的 第一 步是 獲取 開環(huán) 系 統(tǒng)的 單位 階躍 響應(yīng) ，在 Simulink 中，把反饋連線、微分器的輸出連線、積分器的輸出連線都斷開，“ ”的值置為 1，選定仿真時（注意：如果系統(tǒng)滯后比較大，則應(yīng)相應(yīng)加大仿真時間），仿真運行，運行完畢后，雙擊“ Scope”得到如圖 2.9 的結(jié)果。圖 2.9例 2-2 系統(tǒng)開環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線圖 2.10階躍響應(yīng)按照 S 形響應(yīng)曲線的參數(shù)求法，大致可以得到系統(tǒng)延遲時間時間常數(shù) T 如下：L=2