全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)高考試題評析及2021年備考建議

1、全國卷數(shù)學(xué)高考試題評析及2021年備考建議【摘要】 高考是選拔性考試，是以考生的解題能力上下論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.通過對2021年全國數(shù)學(xué)高考II卷試題特點(diǎn)進(jìn)行評析，對2021年高考備考提出幾點(diǎn)建議，希望起到拋磚引玉之成效.【關(guān)鍵詞】 2021年;全國卷;數(shù)學(xué)高考;試題評析;備考建議縱觀2021年高考全國卷數(shù)學(xué)文、理試題，在命題思路、考查方式、能力立意、試題呈現(xiàn)方式等方面表現(xiàn)相對穩(wěn)定，突出主干知識，注重通解通法，試題加大了對根底知識和根本能力的考查，突出考查數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查，表達(dá)了實際應(yīng)用，滲透了數(shù)學(xué)文

2、化考查，增加了文理同題比例，文理難度較去年有所降低，是一套布局合理、導(dǎo)向明確、內(nèi)涵豐富的試題，既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又表達(dá)了“立德樹人、效勞選才、引導(dǎo)教學(xué)的高考核心功能.1  試題特點(diǎn)評析1.1試題保持五個相對穩(wěn)定1.1.1題量、題型和分值保持相對穩(wěn)定2021年文科和理科仍然保持前幾年的風(fēng)格，保持12道選擇題每題5分，4道填空題每題5分，5道解答題每題12分【1】，考生從?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?、?不等式選講?2個模塊中任選1個作答每題10分，題量、題型和分值相對穩(wěn)定.其中與集合有關(guān)的題型、與復(fù)數(shù)有關(guān)的題型、與線性規(guī)劃有關(guān)的題型、與平面向量有關(guān)的題型、與滲透數(shù)學(xué)文化有關(guān)的題型

3、、與貼近生活實際有關(guān)的題型是全國卷數(shù)學(xué)高考每年必考的題型，保持了試題的連續(xù)性和穩(wěn)定性.1.1.2對根底知識和主干知識的考查保持相對穩(wěn)定【2】2021年全國卷數(shù)學(xué)文科和理科高考試題考查的知識點(diǎn)分布仍然保持相對穩(wěn)定，三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列與不等式、概率與統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這六大主干模塊仍然是考查的重點(diǎn)，同時兼顧集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、向量等內(nèi)容的考查.文理都注重對根底知識與根本技能的考查，例如理科第1、2、3、4、5、6、13、14、17、22、23題是根底題，文科第1、2、3、4、5、13、14、17、22、23題是根底題.考生要完整準(zhǔn)確的解答，要有堅實的根底和較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

4、1.1.3對數(shù)學(xué)思想和通解通法的考查保持相對穩(wěn)定今年試題仍然突出對轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論這四大數(shù)學(xué)思想方法的考查.例如理科的第6、11、19、20、21、22、23題，文科的第7、12、19、20、21、22、23題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法;理科的第3、12、14、18、19題，文科的第3、10、11、14、16、18、20題考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法;理科的第12、17、19、23題，文科的第11、17、20、23題考查了函數(shù)與方程的思想方法;理科的第21、22、23題，文科的第22、23題考查了分類討論的思想方法.今年試題仍然都是運(yùn)用根本概念分析問題，根本公式運(yùn)算求解問

5、題、根本定理推理論證問題、根本數(shù)學(xué)方法分析解決問題，突出通解通法的考查，淡化了特殊的解題技巧，注重根底，常規(guī)題比較多，沒有偏題和怪題，根本上到達(dá)了科學(xué)選拔人才考試的目的.1.1.4對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查保持相對穩(wěn)定我國高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)2021年全國卷數(shù)學(xué)高考文、理試題中都有較好的表達(dá)，2021年全國卷數(shù)學(xué)高考文、理試題中仍有較好的表達(dá).例如文科的除第2、3、19題外，理科的除第3、8、20題外都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力;文科的第2、3、5、6、7、12、14、20題，理科的第1、2、3、5、6、8、11、14、19

6、題都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;文科的第3、9、11、14、16、19題，理科的第3、9、12、14、16、20題都考查了學(xué)生的直觀想象能力;文科的第3、9、16、17、19、21、23題，理科的第3、10、17、20、21、23題都考查了學(xué)生的邏輯推理能力;文科的第5、8、18題，理科的第7、8、18題都考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;文、理科的第18題考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力;特別是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力貫穿于整個試題的解答過程之中.1.1.5“源于課本且高于課本保持相對不變通過研究不難發(fā)現(xiàn)近幾年很多高考題都可以在高中數(shù)學(xué)課本中找到原型，今年也不例外.例如文科的第1、2、5、7、8、9、13、14、15、1

7、7、18、20、22題以及21題的第一問、23題的第一問，理科的第1、6、7、8、9、13、14、15、17、18、19、22題以及23題的第一問，都是由課本中的例題或習(xí)題經(jīng)過改編而成的.充分表達(dá)了高考題源于課本且高于課本的命題思路，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用好教材具有一定的引導(dǎo)和推進(jìn)作用.1.2增大文理科同題數(shù)量，難度有所降低，探索高考改革在2021年數(shù)學(xué)高考中，文科的第6、7、10、20、22、23題以及19題的第二問分別和理科的第4、5、6、20、22、23題以及18題的第二問完全相同，文科的第14題以及18題的第一問分別和理科的第13題以及19題的第一問相似，即全卷23道題，文理有近7道題相同

8、，近2道題相似.在2021年數(shù)學(xué)高考中，文科的第3、4、6、7、8、12、14、17、18、20、22、23題以及19題的第一問分別和理科的第3、4、5、6、7、11、14、17、18、19、22、23題以及20題的第一問完全相同;文科的第1、9、10、11、13題分別和理科的第1、9、10、12、13題相似，即全卷23道題，文理有12.5道題相同，有5道題相似.由此看出文、理科重合度明顯增大，為今后文、理科合卷奠定根底.去年理科試題容易題占40分，中等題占81分，難題占29分，文科試題容易題占45分，中等題占76分，難題占29分，今年理科試題容易題占57分，中等題占66分，難題占27分，文科

9、試題容易題占62分，中等題占66分，難題占22分.由此可見2021年文、理科高考數(shù)學(xué)試題難度比2021年都有所降低.總之通過增大文、理科同題數(shù)量，既可以提高文科考生的得分率，又可以加強(qiáng)理科考生的區(qū)分效果，也為今后新一輪高考數(shù)學(xué)文、理科合卷的改革進(jìn)行了積極的探索.1.3注重根底，加強(qiáng)關(guān)鍵能力的考查，堅持穩(wěn)中求創(chuàng)新2021年高考全國卷數(shù)學(xué)文、理試題有80%的題目都是根底題，感到平易近人，只要根底知識扎實的考生就會得高分，不少試題考查的是單一知識點(diǎn)或根底知識交匯點(diǎn)，加大了對課本知識全面掌握與理解，減少了計算的難度.例如文、理科的選擇題的1-9題、填空題的13-15題、解答題的17題只需要簡單處理條件

10、即可求解.2021年高考全國卷數(shù)學(xué)文、理試題重點(diǎn)考查了學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀與表達(dá)等關(guān)鍵能力.例如文理科的第16題、文科的第19題和理科的第20題通過立體圖形考查了學(xué)生的空間想象能力以及運(yùn)算能力，文理科第18題考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、數(shù)據(jù)分析能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，表達(dá)了概率統(tǒng)計知識與實際生活的密切聯(lián)系.2021年高考全國卷數(shù)學(xué)文、理試題立足于教材，緊扣高考考試大綱，注重根底知識考查，突出考查主干知識，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和通解通法，這些都是相對穩(wěn)定的方面.同時試題穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定的根底上，科學(xué)靈活地確定試題的內(nèi)容和順序.例如理科的第7題和文科的第8題

11、是以數(shù)列為背景，考查了創(chuàng)新意識;理科的第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設(shè)計了一道古典概率計算問題;文、理科的第18題的第二問打破常規(guī)，設(shè)置了一個具有發(fā)散性的問題;理科將立體幾何和圓錐曲線的出題位置做了調(diào)整，改變了以往的出題順序;今年文、理科都沒有考三視圖;根據(jù)文、理科考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合要求，增大文、理科同題數(shù)量，從而調(diào)控了整體難度，為新一輪高考數(shù)學(xué)文、理科合卷奠定根底，更加助推素質(zhì)教育的健康開展.2備考建議2.1構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，立足根底，注意回歸課本所學(xué)和復(fù)習(xí)過的知識雖然很多，但是只要對知識點(diǎn)進(jìn)行梳理，把所學(xué)知識連成線，構(gòu)成面，形成網(wǎng)【3】，從而使知識系統(tǒng)化，層次清楚，條理清楚，便于記憶，確保

12、根本概念、公式等牢固掌握.由于試題突出對根底知識考查，以中等難度的題為主，易、中、難的試題比例合理，只要會做容易題和中等題，就可以得120分左右.因此必須對根底知識進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，重點(diǎn)掌握.“源于課本，高于課本是高考命題的根本原那么，每年高考結(jié)束后，我們都會發(fā)現(xiàn)高考題中有許多題目都是課本中的例題、習(xí)題的改編或重新組合，特別是選擇題與填空題，其解題思路往往遵循課本中的習(xí)題或定理中的思想方法，真可謂“題在書外，根在書內(nèi).實踐說明，以課本為素材組織好高考復(fù)習(xí)不僅不會影響高考成績，而且也是提高高考成績的有效途徑.因此建議在有限的復(fù)習(xí)時間內(nèi)要注意回歸課本，要吃透課本上的典型習(xí)題、例題，以不變應(yīng)萬變.2.2

13、研究高考試題，關(guān)注命題特點(diǎn)，把握命題趨勢高考數(shù)學(xué)試題是命題專家根據(jù)考試大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，立足教材而科學(xué)設(shè)計的典型題，所以高考試題是備考的風(fēng)向標(biāo)，具有明確的指導(dǎo)性和重要的示范性.雖然主干知識每年重點(diǎn)考，知識點(diǎn)輪回考，但是每年高考試題都有創(chuàng)新.因此我們要重點(diǎn)研究試題的考點(diǎn)、試題的題型、試題的立意、試題的解法、試題的推廣、試題的變化等問題，找準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學(xué)命題的規(guī)律，把握高考數(shù)學(xué)命題的方向，使備考落實到考點(diǎn)上，讓高考備考更具有針對性與實效性，做到有的放矢，防止“題海戰(zhàn)術(shù)，對學(xué)生的復(fù)習(xí)起到事半功倍的作用.2.3注重數(shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會生活數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識最高層

14、次的抽象與概括，屬于思維和能力的范疇，它是數(shù)學(xué)知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁.數(shù)學(xué)思想方法可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，它是解數(shù)學(xué)題找思路與方法的抓手.縱觀歷年的高考試題，都突出了對數(shù)學(xué)思想方法的考查，以知識為載體，把對數(shù)學(xué)思想方法的考查寓于對各局部知識的考查之中，著重考查學(xué)生的能力和方法.近幾年高考數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)根底知識、根本能力、根本思想方法為考查重點(diǎn)，無怪題與偏題，注重對數(shù)學(xué)通性通法的考查，試題淡化了特殊的解題技巧，很多試題的解答都是用的常規(guī)解法，有利于學(xué)生正常發(fā)揮水平.近幾年高考數(shù)學(xué)通過貼近生活實際的問題為背景設(shè)置試題，考查學(xué)生的閱讀理解能力與建模能力

15、，表達(dá)了數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用，表達(dá)了新課標(biāo)的教育理念.預(yù)測2021年的高考數(shù)學(xué)中，對數(shù)學(xué)思想的考查、通解通法的考查、解決實際問題的能力的考查不會削弱，只會加強(qiáng).所以在復(fù)習(xí)過程中一定要注重數(shù)學(xué)思想方法，重視通解通法，關(guān)注社會生活，培養(yǎng)建模能力.2.4強(qiáng)化定時訓(xùn)練，重視模擬考試，提高應(yīng)試技巧高考是選拔性考試，是以考生的解題能力上下論英雄，解題能力高，考分就高，所以高考備考的最終目標(biāo)是提高學(xué)生的解題能力.由于考生運(yùn)算能力差、答題不標(biāo)準(zhǔn)，造成考生在高考中經(jīng)常出現(xiàn)會而不對的情況;由于解題速度和精確度不高，思維不嚴(yán)密，心理負(fù)擔(dān)過重，造成考生高考成績不理想.因此考前進(jìn)行強(qiáng)化定時訓(xùn)練和模擬考試是非常必要

16、的，可以從中掌握科學(xué)的考試方法和技巧，強(qiáng)化心理素質(zhì)，發(fā)現(xiàn)存在問題，及時反思，提高應(yīng)試技巧是獲得高分的關(guān)鍵【2】.2.5解題訓(xùn)練抓標(biāo)準(zhǔn)，建立錯題集，滲透數(shù)學(xué)文化在考試時，要想得高分必須做到“會而對，對而全.因此在復(fù)習(xí)的解題訓(xùn)練中，要求學(xué)生做到每個步驟要“言之有理，考慮的周密，運(yùn)算準(zhǔn)確，文字表述要準(zhǔn)確無誤，書寫標(biāo)準(zhǔn)，作圖要標(biāo)準(zhǔn)，卷面整潔，公式、定理的適用范圍一定不能弄錯，結(jié)果不能與題意矛盾.一旦養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，就可以在考試過程中最大限度地減少或防止“會而不對，對而不全現(xiàn)象的出現(xiàn).使用糾錯本，建立錯題集.從錯誤中學(xué)習(xí)到正確的知識，是學(xué)習(xí)的重要而有效的方法之一.建立一個錯題集，平時經(jīng)?？纯矗_定掌

17、握好的，今后不再犯的錯解，就做出標(biāo)記.建立這樣的一個錯題集，到鄰近高考的時候常犯的錯誤也就不多了，剩下的一些常犯錯誤就是高考沖刺時查漏補(bǔ)缺的主要目標(biāo)，才能真正提高高考沖刺的效率，為高考的成功奠定必要的基石;做錯題時，務(wù)必認(rèn)真分析訂正，積累錯誤，分析錯誤，同時制定改正錯誤的目標(biāo)和方法.2021年數(shù)學(xué)高考大綱中明確指出增加了數(shù)學(xué)文化的要求，2021年高考數(shù)學(xué)全國卷理科第3題以我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中的數(shù)學(xué)問題為背景考查學(xué)生對數(shù)列根底知識的掌握，2021年高考數(shù)學(xué)全國卷理科第8題以哥德巴赫猜想為背景，巧妙地設(shè)計了一道古典概率計算問題，具有一定人文特色，使考生在考查過程中潛移默化地接受古代數(shù)學(xué)文

18、化的熏陶.因此在復(fù)習(xí)時一定要重視滲透數(shù)學(xué)文化題型的訓(xùn)練，以迎接2021年的高考.2.6立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力，注重思維能力與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)2021年和2021年的高考試題都充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思維能力的具體表達(dá).而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的重要途徑就是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與開展過程.因此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力要落實到學(xué)生學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察問題、分析問題、解決問題，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、邏輯思考、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀以及表達(dá)等關(guān)鍵能力，實實在在地加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維教學(xué).在教學(xué)過程中通過設(shè)計開放性的題目，或設(shè)計變式題，或設(shè)計一些新背景題，老師鼓勵學(xué)生積極思考與探索，獨(dú)立思考，不要受別人的影響，不受常規(guī)的限制，各抒己見，對題目進(jìn)行探討