數(shù)學(xué)建模spss 時(shí)間預(yù)測(cè),心得總結(jié)及實(shí)例

1、一周總結(jié)，底稿供參考我們通過案例來說明：假設(shè)我們拿到一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)集：某男裝生產(chǎn)線銷售額。一個(gè)產(chǎn)品分類銷售公司會(huì)根據(jù)過去 10 年的銷售數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)其男裝生產(chǎn)線的月銷售情況?，F(xiàn)在我們得到了10年120個(gè)歷史銷售數(shù)據(jù)，理論上講，歷史數(shù)據(jù)越多預(yù)測(cè)越穩(wěn)定，一般也要24個(gè)歷史數(shù)據(jù)才行！大家看到，原則上講數(shù)據(jù)中沒有時(shí)間變量，實(shí)際上也不需要時(shí)間變量，但你必須知道時(shí)間的起點(diǎn)和時(shí)間間隔。當(dāng)我們現(xiàn)在預(yù)測(cè)方法創(chuàng)建模型時(shí)，記?。阂欢ㄒ榷x數(shù)據(jù)的時(shí)間序列和標(biāo)記！這時(shí)候你要決定你的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的開始時(shí)間，時(shí)間間隔，周期！在我們這個(gè)案例中，你要決定季度是否是你考慮周期性或季節(jié)性的影響因素，軟件能夠偵測(cè)到你的數(shù)據(jù)的季節(jié)性

2、變化因子。定義了時(shí)間序列的時(shí)間標(biāo)記后，數(shù)據(jù)集自動(dòng)生成四個(gè)新的變量：YEAR、QUARTER、MONTH和DATE（時(shí)間標(biāo)簽）。接下來：為了幫我們找到適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，最好先繪制時(shí)間序列。時(shí)間序列的可視化檢查通?？梢院芎玫刂笇?dǎo)并幫助我們進(jìn)行選擇。另外，我們需要弄清以下幾點(diǎn)： 此序列是否存在整體趨勢(shì)？如果是，趨勢(shì)是顯示持續(xù)存在還是顯示將隨時(shí)間而消逝？ 此序列是否顯示季節(jié)變化？如果是，那么這種季節(jié)的波動(dòng)是隨時(shí)間而加劇還是持續(xù)穩(wěn)定存在？這時(shí)候我們就可以看到時(shí)間序列圖了！我們看到：此序列顯示整體上升趨勢(shì)，即序列值隨時(shí)間而增加。上升趨勢(shì)似乎將持續(xù)，即為線性趨勢(shì)。此序列還有一個(gè)明顯的季節(jié)特征，

3、即年度高點(diǎn)在十二月。季節(jié)變化顯示隨上升序列而增長(zhǎng)的趨勢(shì)，表明是乘法季節(jié)模型而不是加法季節(jié)模型。此時(shí)，我們對(duì)時(shí)間序列的特征有了大致的了解，便可以開始嘗試構(gòu)建預(yù)測(cè)模型。時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型的建立是一個(gè)不斷嘗試和選擇的過程。spss提供了三大類預(yù)測(cè)方法：1-專家建模器，2-指數(shù)平滑法，3-ARIMA· 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法有助于預(yù)測(cè)存在趨勢(shì)和/或季節(jié)的序列，此處數(shù)據(jù)同時(shí)體現(xiàn)上述兩種特征。創(chuàng)建最適當(dāng)?shù)闹笖?shù)平滑模型包括確定模型類型（此模型是否需要包含趨勢(shì)和/或季節(jié)），然后獲取最適合選定模型的參數(shù)。1-簡(jiǎn)單模型預(yù)測(cè)（即無(wú)趨勢(shì)也無(wú)季節(jié)）首先我們采用最為簡(jiǎn)單的建模方法，就是簡(jiǎn)單模型，這里我們不斷嘗試的目

4、的是讓大家熟悉各種預(yù)測(cè)模型，了解模型在什么時(shí)候不適合數(shù)據(jù)，這是成功構(gòu)建模型的基本技巧。我們先不討論模型的檢驗(yàn)，只是直觀的看一下預(yù)測(cè)模型的擬合情況，最后我們確定了預(yù)測(cè)模型后我們?cè)儆懻摍z驗(yàn)和預(yù)測(cè)值。從圖中我們看到，雖然簡(jiǎn)單模型確實(shí)顯示了漸進(jìn)的上升趨勢(shì)，但并不是我們期望的結(jié)果，既沒有考慮季節(jié)性變化，也沒有周期性呈現(xiàn)，直觀的講基本上與線性預(yù)測(cè)沒有差異。所以我們拒絕此模型。2-Holt線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)Holt線性指數(shù)平滑法，一般選擇：針對(duì)等級(jí)的平滑系數(shù)lapha=0.1,針對(duì)趨勢(shì)的平滑系數(shù)gamma=0.2；從上面的擬合情況看，Holt預(yù)測(cè)模型更平滑了，也就是說Holt模型比簡(jiǎn)單模型顯現(xiàn)了更強(qiáng)的平滑趨勢(shì)，但

5、未考慮季節(jié)因素，還是不理想，所以還應(yīng)放棄此模型。3-簡(jiǎn)單季節(jié)性模型當(dāng)我們考慮了季節(jié)性變化后，簡(jiǎn)單季節(jié)性預(yù)測(cè)模型基本上較好的擬合了數(shù)據(jù)的大趨勢(shì)，也就是考慮了趨勢(shì)和季節(jié)。4-Winters相乘法預(yù)測(cè)模型我們?cè)俅芜x擇Winters預(yù)測(cè)模型此時(shí)，在數(shù)據(jù)集的時(shí)間跨度為10年，并且包含 10 個(gè)季節(jié)峰值（出現(xiàn)在每年十二月份）中，簡(jiǎn)單季節(jié)模型和Winters模型都撲捉到了這10個(gè)峰值與實(shí)際數(shù)據(jù)中的10個(gè)年度峰值完全匹配的預(yù)測(cè)結(jié)果。此時(shí)，我們基本上可以得到了一個(gè)比較滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。此時(shí)也說明，無(wú)論采用指數(shù)平滑的什么模型，只要考慮了季節(jié)因素，都可以得到較好結(jié)果，不同的季節(jié)性指數(shù)平滑方法只是細(xì)微差異了。但是，我們

6、仔細(xì)看預(yù)測(cè)值和擬合值，還是有一些上升和下降的趨勢(shì)和結(jié)構(gòu)沒有撲捉到。預(yù)測(cè)還有改進(jìn)的需求！5-ARIMA預(yù)測(cè)模型ARIMA模型是自回歸AR和移動(dòng)平均MA加上差分考慮， 我們采用專家建模器，但指定僅限ARIMA模型，并考慮季節(jié)性因素。此時(shí)，我們看到模型擬合并相比較簡(jiǎn)單季節(jié)性和Winters模型沒有太大的優(yōu)勢(shì)，結(jié)果可接受，但是大家注意到?jīng)]有，實(shí)際上我們一直沒有考慮自變量的進(jìn)入問題，假如我們有其它變量可能會(huì)影響到男裝銷售收入，情況又會(huì)發(fā)生什么變化呢？時(shí)間序列預(yù)測(cè)技術(shù)之三含自變量的ARIMA模型預(yù)測(cè)下面的數(shù)據(jù)延續(xù)前兩篇的案例，只是增加了自變量，（因?yàn)槭诸^這個(gè)案例沒有干預(yù)因素變量）在我們?cè)黾恿?個(gè)自變量后，

7、采用預(yù)測(cè)建模方法，選擇專家建模器，但限制只在ARIMA模型中選擇。確定后，得到分析結(jié)果，我們現(xiàn)在來看一下與原來的模型有什么不同。    從預(yù)測(cè)值看，比前一模型有了改進(jìn)，至少這時(shí)候的模型捕捉了歷史數(shù)據(jù)中的下降峰值，這可以認(rèn)為是當(dāng)前比較適合的擬合值了。    如果我們觀察預(yù)測(cè)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)模型選擇了兩個(gè)預(yù)測(cè)變量。注意：使用專家建模器時(shí)，只有在自變量與因變量之間具有統(tǒng)計(jì)顯著性關(guān)系時(shí)才會(huì)包括自變量。如果選擇ARIMA模型，“變量”選項(xiàng)卡上指定的所有自變量（預(yù)測(cè)變量）都包括在該模型中，這點(diǎn)與使用專家建模器相反；   

8、; 當(dāng)確定了最終選擇的預(yù)測(cè)模型和方法后，我們就可以預(yù)測(cè)未來了，當(dāng)然你要指定預(yù)測(cè)未來的時(shí)間點(diǎn)，這里我們時(shí)間包括年、季度和月份；假定我們預(yù)測(cè)未來半年的銷售收入。我們分別設(shè)定：預(yù)測(cè)值輸出，95%置信度的上下限。注意：SPSS中文環(huán)境有個(gè)小Bug，必須改一下名字！    在選項(xiàng)中，選擇你的預(yù)測(cè)時(shí)間，預(yù)測(cè)期將根據(jù)你事先定義的數(shù)據(jù)時(shí)間格式填寫。（后面的模型為了讓大家看清楚，實(shí)際上我預(yù)測(cè)了一年的數(shù)據(jù)，也就是2010年的4個(gè)季度的12個(gè)月）。    自變量的選擇問題，在預(yù)測(cè)未來半年的銷售收入中，ARIMA模型可以把其它預(yù)測(cè)變量納入考慮，但如何確定未來

9、這些預(yù)測(cè)變量的值呢？    主要方法可以考慮：1）選擇最末期數(shù)據(jù)；2）選擇近三期數(shù)據(jù)的平均；3）選擇近三期的移動(dòng)平均這里我們選近三期移動(dòng)平均作為預(yù)測(cè)自變量數(shù)值。上面就是預(yù)測(cè)結(jié)果！于此同時(shí)，SPSS活動(dòng)數(shù)據(jù)集中也存儲(chǔ)了預(yù)測(cè)值！    最后，我們要解決時(shí)間序列預(yù)測(cè)的檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)問題！    實(shí)際上我們可以通過軟件得到各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)圖表！最后我們看一眼統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)結(jié)果：比如：Sig值越大越好，平穩(wěn)得R方也是越大越好· Sig.列給出了 Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的顯著性值，該檢驗(yàn)是對(duì)模型中殘差錯(cuò)誤的隨機(jī)檢驗(yàn)；表示指定的模型是否正確。顯著性值小于0.05 表示殘差誤差不是隨機(jī)的，則意味著所觀測(cè)的序列中存在模型無(wú)法解釋的結(jié)構(gòu)。· 平穩(wěn)的R方：顯示固定的R平方值。此統(tǒng)計(jì)量是序列中由模型解釋的總變異所占比例的估計(jì)值。該值越高（最大值為 1.0），則模型擬合會(huì)越好。· 檢查模型殘差的自相關(guān)函數(shù) (ACF) 和偏自相關(guān)函數(shù) (PACF) 的值比只