隨機(jī)變量及離散型分布學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1隨機(jī)變量及離散隨機(jī)變量及離散(lsn)型分布型分布第一頁(yè)，共17頁(yè)。 例例3. 3. 在燈泡壽命試驗(yàn)中，在燈泡壽命試驗(yàn)中， 燈泡的壽命不低于燈泡的壽命不低于10001000小時(shí)小時(shí) 可可用隨機(jī)變量用隨機(jī)變量X X表示為表示為X1000 . X1000 . 例例4. 4. 用隨機(jī)變量用隨機(jī)變量X X表示玉米穗位，則表示玉米穗位，則 玉米穗位在玉米穗位在100100到到120120厘米厘米(l m)(l m)之間之間 可以表示為可以表示為100X120 .100X120 . 例例5. 5. 正面朝上正面朝上 可以表示為可以表示為X=1 . X=1 . 一般地：一般地：X=k X=k ，X

2、a X a ，aaXbXb表示一個(gè)隨機(jī)事件表示一個(gè)隨機(jī)事件. .下頁(yè) 3. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量(su j bin lin)的類的類型型第2頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共17頁(yè)。 P X = xk = pk , k = 1,2,一、離散型隨機(jī)變量一、離散型隨機(jī)變量X X的概率分布的定義的概率分布的定義(dngy)(dngy)及性質(zhì)及性質(zhì)一般用下面的概率分布表來(lái)表示一般用下面的概率分布表來(lái)表示Xx1x2xnPp1p2pn則稱上式為離散型隨機(jī)變量則稱上式為離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布或分布列的概率分布或分布列(律律) .下頁(yè)第3頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共17頁(yè)。 Pk0 (k =1,2，) ；11 .kkp例例

3、1. 1. 已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量(su j bin lin)(su j bin lin)的概的概率分布為率分布為)5 , 4 , 3 , 2 , 1(kakkXPpk, 求常數(shù)求常數(shù)(chngsh)a.解：由概率分布的性質(zhì)解：由概率分布的性質(zhì)(xngzh)知知511 ,kkp即即 15a= 1, 解得解得.151a下頁(yè)分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì)第4頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共17頁(yè)。3631010,6CP XC214631032,10C CP XC6121103301X0123P6白白4紅紅10球球下頁(yè)124631011,2C CP XC3431013.30CP XC 例例2. 2. 在一個(gè)袋子在

4、一個(gè)袋子(di zi)(di zi)中有中有1010個(gè)球，其中個(gè)球，其中6 6個(gè)白球，個(gè)白球，4 4個(gè)紅球個(gè)紅球. .從中從中任取任取3 3個(gè)，求抽到紅球數(shù)的概率分布個(gè)，求抽到紅球數(shù)的概率分布. . 解：用解：用X表示抽到的紅球數(shù)，則表示抽到的紅球數(shù)，則X所有可能所有可能(knng)的取值為的取值為0,1,2,3,且取每一個(gè)值的概率分別為且取每一個(gè)值的概率分別為X概率分布律為概率分布律為第5頁(yè)/共17頁(yè)第五頁(yè)，共17頁(yè)。 例例3. 某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率某籃球運(yùn)動(dòng)員投中籃圈概率(gil)是是0.9，求他兩次獨(dú)立，求他兩次獨(dú)立投投籃投中次數(shù)籃投中次數(shù)X的概率的概率(gil)分布分布. PX=0

5、=(0.1)(0.1)=0.01 PX=1= 2(0.9)(0.1) =0.18 PX =2=(0.9)(0.9)=0.81 解：解： 用用X表示兩次獨(dú)立投籃表示兩次獨(dú)立投籃(tu ln)投中次數(shù)，則投中次數(shù)，則X所有可所有可取的值取的值為為0、1、2 .XP0 1 20.01 0.18 0.81X的概率分布律為的概率分布律為下頁(yè)第6頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共17頁(yè)。1,01P XPP Xqp 1 1、0-10-1分布分布(fnb)(fnb)定義定義(dngy) 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量 X 只可能取只可能取0和和1兩個(gè)值兩個(gè)值, 其概率分其概率分布為布為 1(0,1) .kkP Xkp qk即即

6、XP1 0p q下頁(yè)則稱則稱 X 服從服從0-1分布，記作分布，記作 X B (1 , p ) (p為參數(shù)為參數(shù)).或或(01,1),pqp 第7頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共17頁(yè)。特別當(dāng)特別當(dāng) n=1時(shí)，二項(xiàng)分布為退化時(shí)，二項(xiàng)分布為退化(tuhu)為為0-1分布分布.(0,1, )kkn knP XkC P qkn顯然顯然(xinrn),01.nkkn knkC p q下頁(yè)則稱則稱 X 服從服從(fcng)參數(shù)為參數(shù)為 n，p的二項(xiàng)分布的二項(xiàng)分布, 記作記作XB(n, p).定義定義 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為第8頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共17頁(yè)。 PX8=PX=8 + P X

7、=9 + PX=10.383. 07 . 03 . 07 . 03 . 07 . 0101010991028810CCC 例例4.4.設(shè)魯麥設(shè)魯麥1111號(hào)的發(fā)芽號(hào)的發(fā)芽(f y)(f y)率為率為0.70.7，現(xiàn)播種，現(xiàn)播種1010粒，求恰粒，求恰好好8 8粒粒發(fā)芽發(fā)芽(f y)(f y)的概率；不少于的概率；不少于8 8粒發(fā)芽粒發(fā)芽(f y)(f y)的概率；能發(fā)芽的概率；能發(fā)芽(f y)(f y)的概率的概率. .下頁(yè) 解解: 設(shè)設(shè)X表示種子發(fā)芽的粒數(shù)表示種子發(fā)芽的粒數(shù),則則X的所有可能的所有可能(knng)取值為取值為0,1,10,且且 XB(10,0.7) ，所求事件的概率為，所求事

8、件的概率為 PX=8.3 . 07 . 028810C PX1=1-PX=0 .3 . 0110010C解題解題(ji t)要點(diǎn)：給出要點(diǎn)：給出X的的含義；指出含義；指出X所服從的分布所服從的分布.第9頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共17頁(yè)。4003991 (0.98)400 0.02 0.98 于是于是(ysh)所求的概率為所求的概率為 例例5. 某人進(jìn)行射擊，其擊中率為某人進(jìn)行射擊，其擊中率為0.02, 獨(dú)立射擊獨(dú)立射擊400次次, 試求試求擊中的次數(shù)大于等于擊中的次數(shù)大于等于(dngy)2的概率的概率.0.9972 .下頁(yè)2 101P XP XP X 解解: 將每次射擊看成是一次貝努里試驗(yàn)，將每次

9、射擊看成是一次貝努里試驗(yàn)，X表示表示(biosh)在在400次射次射擊中擊中的次數(shù)，則擊中擊中的次數(shù)，則XB(400，0.02)，其分布律為，其分布律為)400, 1 , 0()98. 0()02. 0(400400kCkXPkkk第10頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共17頁(yè)。(0,1,)!keP Xkkk則稱則稱X服從參數(shù)服從參數(shù)(cnsh)為為l (l0) 的泊松分布的泊松分布, 記為記為 XP(l) . .!erxXPxrr下頁(yè)定義定義(dngy) 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X的概率分布為的概率分布為 服從泊松分布的相關(guān)概率服從泊松分布的相關(guān)概率, 可查表計(jì)算可查表計(jì)算. 泊松分布表泊松分布表的計(jì)算

10、為的計(jì)算為第11頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共17頁(yè)。解：設(shè)解：設(shè)X X表示表示(biosh)(biosh)呼叫數(shù)，由題意知呼叫數(shù)，由題意知X XP(3)P(3)，則，則.08392. 0!363kkke PX=2 = PX 2PX 3 = 0.800850.57681 = 0.22404 . P X 6 =1PX 6=10.08392 = 0.91608 . P X 6 呼叫次數(shù)呼叫次數(shù)(csh)(csh)不小于不小于6 6； 呼叫次數(shù)呼叫次數(shù)(csh)(csh)小于小于6 6； 呼叫數(shù)恰好為呼叫數(shù)恰好為2.2.下頁(yè) 例例6.6.某電話交換臺(tái)在一天某電話交換臺(tái)在一天(y tin)(y tin)內(nèi)的

11、收到的呼叫次數(shù)服內(nèi)的收到的呼叫次數(shù)服從參數(shù)為從參數(shù)為3 3的泊松分布，求下列事件的概率的泊松分布，求下列事件的概率: :第12頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共17頁(yè)。 若一人負(fù)責(zé)維修若一人負(fù)責(zé)維修30臺(tái)設(shè)備，求發(fā)生故障不能及時(shí)維修的臺(tái)設(shè)備，求發(fā)生故障不能及時(shí)維修的概率；概率； 若若3人共同維修人共同維修100臺(tái)設(shè)備呢？臺(tái)設(shè)備呢？ 需配備需配備(pibi)多少工多少工人才能人才能保證不能及時(shí)維修的概率不大于保證不能及時(shí)維修的概率不大于0.02 ？ 解：設(shè)解：設(shè) X表示同時(shí)表示同時(shí)(tngsh)發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)，則XB(n, 0.01)，由于由于n較大較大p較小，較小，l=np適中適中,

12、可用泊松分布作近似計(jì)算可用泊松分布作近似計(jì)算. n =30 ，p = 0.01，l=np=0.3，所求概率，所求概率(gil)為為0.320.320.0369!kkeP Xk n=100，p=0.01 ， =np=1, 所求事件概率為所求事件概率為14140.018988!kkeP Xk下頁(yè) 例例7. 某廠有同類設(shè)備某廠有同類設(shè)備400臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，每臺(tái)臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，每臺(tái)發(fā)生故障的概率為發(fā)生故障的概率為0.01 . 求下列事件的概率求下列事件的概率:第13頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共17頁(yè)。 解：解： 設(shè)配備設(shè)配備(pibi)M名工人名工人. n =400， p=0.01，

13、l=np= 4，由題意由題意PX M+10.02,4140.02!kkMek由由查表得查表得M+110，即，即 M9，需配備，需配備(pibi)9名工人名工人.下頁(yè) 若一人負(fù)責(zé)維修若一人負(fù)責(zé)維修30臺(tái)設(shè)備，求發(fā)生故障不能及時(shí)臺(tái)設(shè)備，求發(fā)生故障不能及時(shí)(jsh)維修的維修的概率；概率； 若若3人共同維修人共同維修100臺(tái)設(shè)備呢？臺(tái)設(shè)備呢？ 需配備多少工人才能需配備多少工人才能保證不能及時(shí)保證不能及時(shí)(jsh)維修的概率不大于維修的概率不大于0.02 ？ 例例7. 某廠有同類設(shè)備某廠有同類設(shè)備400臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，每臺(tái)臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，每臺(tái)發(fā)生故障的概率為發(fā)生故障的概率為0.01 . 求下列事件的概率求下列事件的概率:第14頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共17頁(yè)。4 4、幾何、幾何(j h)(j h)分分布布定義定義(dngy) 若若X的概率分布為的概率分布為則稱則稱X服從參數(shù)服從參數(shù)(cnsh)為為p的幾何分布的幾何分布.1(1)(1,2,)kP