2019屆高三3月份校級一模考試試題數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、2019屆高三3月份校級一?？?試試題數(shù)學(xué)理試題Word版含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。1 .已知復(fù)數(shù)z a i a R,若z 2,則a的值為A 1 B.3 C 1D 32 .己知集合 A= x x2 2x 3 0 ,B x x 2 ,則 A BA (1 ) 3) B. 1,3 C 1， 2)D (-1, 2)3 .已知傾斜角為 的直線l與直線x 2y 3 0垂直，則 sinA b C,誓D,號4.已知a b 0,c 1)則下列各式成立的是A. sin a sin bB.cacbD c 1 c 1C acbcb

2、a5 .數(shù)列an是等差數(shù)列，a1 1,公差 d G 1 , 2,且a4%染15,則實(shí)數(shù)的最大值為A2B.53C 23D i6 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論 中不一定正確的是注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之間出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多7 .設(shè) a,6e(l,+oo),

3、則"a>b"是logfl b<"的A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件8 .甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)活動(dòng),每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人.其中甲 必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法A.32B. 64種數(shù)為A. 8 B. 7 C. 6 D. 59.正方形abcd的邊長為2, E是正方形內(nèi)部（不包 括正方形的邊）一點(diǎn)，且aE.aC 2,則原AC 2的最小 值為A. 23B.12 C. 25D.1310.某空間幾何體的三視圖如圖 所示（圖中小正方形的邊

4、長為1） 則這個(gè)幾何體的體積是C.16D.3211.己知函數(shù)ysin x , x22k-,2k 2sin x 一 2,x 2k與直線 y m x 2 m恰有四232個(gè)的圖象 k z ,A Xi, % , B 兌里,C 飛加,D x.X2公共點(diǎn)乂3 乂4 ,則x4 2 tan x4A 1B. 0C. 1D.二 2212.已知函數(shù)fx m x 1 x 2 ex e （ e為自然對數(shù)底 數(shù)），若關(guān)于x的不等式f x。有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù) m的最大值 為32A b. C. 22二、填空題：本大題共20分。13 .若函數(shù)f x x32e e Dee224小題）每小題a x 3為偶函5分,f 2

5、.14.已知等比數(shù)列an的前nSn , aia3 一 , 且 a2a4-, 貝U -6 二24 a615 .某市高三理科學(xué)生有15000名，在一次調(diào)研測 試中，數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布N 100, 2 ,已知P 80100 0.40 ,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從120分以上的試卷中抽取的 份數(shù)為.16 .已知拋物線c：y2 4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且斜率 為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A, B,以線段AB為直徑的圓E上存在點(diǎn)P, Q使 得以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D 2,t ,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟。第172l題為必考題，

6、每個(gè) 試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考 生根據(jù)要求作答。17. （12 分）在ABC角中，角A B、C的對邊分別是a、仄c,若a sin B 3bcosA .求角A; 若ABC的面積為2晅,a 5,求ABC的周長.18. (12 分)如圖，在四棱錐P ABCD中，底面ABCD?直角梯形,求證：平面PQB平面以PAD求二面角M BQ C的大小.19. (12 分)某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時(shí)間試銷，定價(jià)為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照15,25 , (25,35 , (35,45,(45,55分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同 銷量的頻率估計(jì)概

7、率.(1)從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于35瓶的概率；(2)試銷結(jié)束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供 整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本75元；小箱 每箱30瓶，批發(fā)成本60元.由于酸奶保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的 銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱（計(jì)算時(shí)每個(gè) 分組取中間值作為代表，比如銷量為（45,55時(shí)看 作銷量為50瓶）.設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤為 隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時(shí)，當(dāng)天這款酸奶的利潤 為隨機(jī)變量Y,求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望； 以利潤作為決策依據(jù)，該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大 箱還是一小箱？注：銷售額=銷量X定價(jià)；利潤=

8、銷售額一批發(fā)成本.20. （12 分）22、己知點(diǎn)E, F分別是橢圓C：一當(dāng)1 a b 0的上頂點(diǎn)和 a b左焦點(diǎn)，若EF與圓x2 y2 相切于點(diǎn)且點(diǎn)T是 3線段EF靠近點(diǎn)E的三等分點(diǎn).PAB過l與（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線l:y kx m與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且點(diǎn)P在第二象限, 坐標(biāo)原點(diǎn)O且與l垂直的直線B兩點(diǎn)，求1mx2 x 1,m 2圓x2 y2 8相交于A, 面積的取值范圍.21. （12 分）己知函數(shù)u x xlnx,v(1)令m 2,求函數(shù)hx的單調(diào)區(qū)間； v x x 1(2)令f x u x v x ,若函數(shù)f x恰有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi,X2且滿足1 x2 e(e為xi

9、9;自然對數(shù)的底數(shù))求*2的最大值.考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做, 則按所做的第一題計(jì)分。22. (10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，曲線G的參數(shù)方程為x 3cos (為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為2-,半徑為l的圓.(1)求曲線C1, C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M為曲線g上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|mn 的取值范圍.23. (10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f x |x a| x 2 a 0 .a(1)若不等式f x x 2 4x的解集為xx 1 ,求實(shí)數(shù)a a的值；證明：f x 2同理科數(shù)

10、學(xué)答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。i 5 DCDBD 6 io DCBCAA 1112 AA1 .【答案】D解析：z a i, z 2, |a i| 2即 a2 124ax/32 .【答案】C解析：A xx2 2x 30 x1x3) B xx2)所以 AnB= 1,2 .3 .【答案】D解析：因?yàn)橹本€l與直線x2y 3 0垂直，所以1tan 1 , tan 2.2 又為直線傾斜角，解得sin =¥ .54 .【答案】B解析：a b 0,c 1,所以5 .【答案】D34 ai6 2aio )15=5- 2)

11、,19d>2aw 15 2- 1 9d;隨著d的增大而減小 當(dāng)d 1時(shí),解析：由氏+ 310 &6 15 >取得最大值26 .【答案】D解析：由圖易知互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員90后占56%, A 正確；僅90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為 0.56 0.396=0.22176超過20%, B正確；90后從事運(yùn)營崗位的 人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為0.56 0.17=0.0952>0.03)C正確；90后從 事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比為0.56 0.396=0.22176<0.41 , 故D不一定正確.7 .【答案】C.解析：若 a> b> 1 ,則 logablog

12、aa1 ；若 logabu 1 logaa ) 因 為 a,b (1,)則 a> b , 故 “ a b "是"log, b 1 ”的充分必要條件.8 .【答案】B解析：若乙去a社區(qū)，則有A2-2種安排方法；若乙 去C社區(qū)，如果B社區(qū)有2人，則有1種安排方法；如 果B社區(qū)有1人，則有C1.C2 . 4種安排方法，故共有 2 + 1+4 = 7種不同的安排方法.9 .【答案】C解析：建立以A為原點(diǎn)，以直線AB為x軸，直線AD為 y軸的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)E(x,y),xE(0,2), yw(0,2)則 AE-(x,y),AC-(2,2),由 AE-AC - 2x-2y -

13、 2 , 得 x+y = 1 .所以IT 2- 2_ 222_2_(AEIAC)2(x2)2(y I 2)2 x2 I y2I 4(x I y) I 82x22x I13=小-2川25,所以當(dāng)x1時(shí)，誨+而)2的最小值為手10 .【答案】A解析：該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三 棱錐，即如圖中的幾何體A BCD,其體積是正方 體體積的、等于32.6311.【答案】A解析：直線y m(x 2)(m 0)與函數(shù) 公共點(diǎn)，結(jié)合圖象知直線y cosx圖象恰有四個(gè)y m(x 2)(m 0)與函數(shù) y cosx 相切于x4 ,x 2,因?yàn)?y sinx故 k sinx4 =X4所以(x4+2)tan

14、x41.12.【答案】A角簞析：f x m x 1 xcosx42 ex e 0m x 1 ,g xe,e,1時(shí),1時(shí),0,0,函數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增, 單調(diào)遞減,x +? g x +)當(dāng) x )gx e,函數(shù)y m x 1圖像恒過點(diǎn)1,0 ,分別畫出y g x與y mx 1的圖象，如圖所示，若不等式f x 0有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則y mx 1的圖象在y g x圖象的上3e em ，2方只有一個(gè)正整數(shù)值2, 2m g 3 e3 e JL m g 2 e )故實(shí)數(shù)m的最大值為?二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13 . 514.6315.1016. 2 7,2 714 .【答案】5解

15、析：法一：因?yàn)閒(x) f( x)所以x2 (3 a)x 3a x2 (3 a)x 3a) 彳導(dǎo) a 3) 以 f (x) x2 9)f(2) 22 95.法二：由f(x) x2 (3 a)x 3a為偶函數(shù)，知其奇次項(xiàng) 的系數(shù)為0,所以3 a 0, a 3,所以f(2) 22 9 5.15 .【答案】63解析：由題意知ql：,所以a a32ai(1q6)01 q5a6aq63.1 q6 1 T q所以點(diǎn)D恒在圓E外，圓E上存在點(diǎn)P,Q,使得以PQ為 直徑的圓過點(diǎn)D 2,t ,即圓E上存在點(diǎn)P,Q ,使得 DP DQ ,顯然當(dāng)DP,DQ與圓E相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為凡Qi , 此時(shí)應(yīng)滿足P1DQ1 PD

16、Q3 所以管1242 F2lDE J 3 22 t 2(i q)z6(2)15 .【答案】io解析: P( 120) *1 2P(80100) 0.10，所以應(yīng)從120分以上的試卷中抽取100 0.10 10份.16 .【答案】2 77,2 "解析：由題得直線AB的方程為y 0 x 1即y x 1,設(shè) Ax1,y1，B 在心，聯(lián)立得y x 1 2 y 4x整理得t2 4t 3 0.解之得2 " t 2 ".三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證 明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè) 試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考 生根據(jù)要求作答。1

17、7 . (12 分)解：(1)由正弦定理得： sin Asin B 岔sinBcosA, 3.sin B 0， tanA .3'A是ABC的內(nèi)角， A 60.6分(2) ； ABC的面積為2百，1 .bcsin A 2、. 32 ，由(1)知A 60, bc 89分由弓玄彳導(dǎo) a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc b c 2 3bc 2. b c 24 25得：b c 7,ABC的周長為121 2分18. （12 分）解：（1） V AD / BC ? BC AD, Q 為 AD 的中點(diǎn)）四邊形BCDQ為平行四邊形，.CD B BQ . 3 分v ADC 90 AQB

18、90 , 即 QB AD .又平面 PAD 平面ABCD ,且平面 PAD A平面ABCD AD ，. BQ 平面PAD.丁 BQ 平面 PQB）J 平 面 PQB 平 面PAD . 6分(2) /PA PD)Q 為 AD 的中點(diǎn),PQ AD .平面PAD 平面ABCD ,且平面 PAD n 平面 ABCD AD) /. PQ 平面 ABCD .如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系, 則平面BQC的一個(gè)法向量為n 0,0,1 ,Q 0,0,0 ,P 0,0, -3 ,B 0,2,0 ,C 1,2,09分設(shè) M x, y,z)則PM x, y,z 舊)MC 1 x,2 y, z ) PM'

19、 3MCx 3 1 xy 3 2 y )z .3 3z34323410分在平面mbq中，qb 0，2,0，而4,|名，設(shè)平面MBQ的法向量為mx,y,z0.72y 0則m理0，即33點(diǎn)m,QM 0x y z424，平面mqb的一個(gè)法向量為mi,o,. 3，r 1,0, ,3 0,0,1 cosm, n :由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為30 . 12 分19. （12 分）解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，酸奶每天銷量大于35瓶的 概率為（0.02 + 0.01）X10 = 0.3）不大于35瓶的概率為2 分設(shè)“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶 銷量大于35瓶”為事件A,則A表示“這三天

20、酸奶的 銷量都不大于35瓶”.所以3P(A) 1 P(A) 1 0.70.657.5 分(2)若早餐店批發(fā)一大箱，批發(fā)成本為75元，依題意，銷量有2030,40,50四種情況.當(dāng)銷量為20瓶時(shí),利潤為5x20 75= 25元;當(dāng)銷量為30瓶時(shí),利潤為5x30 75= 75元;當(dāng)銷量為40瓶時(shí),利潤為5x40 75=125元;當(dāng)銷量為50瓶時(shí),利潤為5x50 75= 175元.E(X) =25X0.3 十75X0.4+125X0.2 175X0.1 = 80 (元).8 分若早餐店批發(fā)一小箱，批發(fā)成本為60元，依題意, 銷量有20,30兩種情況.當(dāng)銷量為20瓶時(shí),利潤為5X20 60= 40元；

21、當(dāng)銷量為30瓶時(shí),利潤為5* 30 60= 90元.隨機(jī)變量丫的分布列為Y| 40| 900.70.3E(Y) =40X0.3+90X0.7 = 75 (元).10分根據(jù)中的計(jì)算結(jié)果,E(X)> E(Y),所以早餐店應(yīng)該批發(fā)一大箱.12分20. （12 分）解：（1） 0T2 ET TF 3a 2a 4 ,22222a26 , b2OE2OT2ET22 ,橢 圓 C 的標(biāo) 準(zhǔn) 方 程r y kx m -(2)由x2y2 產(chǎn)162_22_2_3k2 1 x2 6kmx 3m2 6 0 )因?yàn)橹本€l:y kx m與橢圓C相切于點(diǎn)P,所以 6km 2 43k213m2612 6k22 m20,

22、 即m26k22)即點(diǎn)P的坐標(biāo)為3km m2, 23k 1 3k 1 )因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以k 0,m 0, 所以 m J6k2 2 ,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為372k 聶J3?1，J3k2 158分設(shè)直線I與I垂直交于點(diǎn)Q ,則IPQ是點(diǎn)P到直線1的距 離,設(shè)直線l的方程為y則PQ2 2k,3k4 4k2 12.23k242.22.2當(dāng)且僅當(dāng) 所以SPAB3k2匕 即k2m時(shí)）|PQ|有最大值而垃 k370,4 3 4 .1-4 2 PQ 4 312分4,即PAB面積的取值范圍為21. (12 分)解:.(1)由題意知,h(x) ”,則 h(x) TX 7x由h(x) 0,解得0 X e,故h(x)在(0,e)上單調(diào)遞增; x由h (x) 11nx 0解得x e故h(x)在(e,+ )上單調(diào)遞減; x所以，函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,e),函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+ ).4分由題意知， f (x) = xlnx 1 mx2 x十 172f x) =1nx_mx,x >0 .令 f 7x)=0)彳導(dǎo) Inx mx 0由函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2, 令t國,則t (1,e則由t x2, x1In x1 mx1,In x2 mx2,解得ln x1In x2In t t-7 tln t t 1古攵 ln(x1*x2) 1nxi In x2答，t (1