飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、課 程 設(shè) 計(jì)題 目: 飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì) 初始條件：航天飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下：R(s)-C(s)ControllerElevator servoAircraft model要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）（1） 當(dāng)控制器為比例控制器時(shí)，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計(jì)算使自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)穩(wěn)定，比例系數(shù)Kp的取值范圍；（2） 當(dāng)Kp=2時(shí)，自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在斜坡輸入；計(jì)算t=10秒時(shí)的誤差；計(jì)算t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差；（3） 當(dāng)控制器為比例積分控制器時(shí)，進(jìn)行（1）的分析；（4） 當(dāng)，進(jìn)行（2）的分析；（5） 對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用

2、下的跟蹤誤差進(jìn)行對(duì)比分析；（6） 對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下，進(jìn)行頻域?qū)Ρ刃苑治?；?） 如何設(shè)計(jì)PI控制的兩個(gè)參數(shù)；（8） 對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必須寫(xiě)清楚分析計(jì)算的過(guò)程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。目錄摘要I1當(dāng)為比例控制器時(shí)的系統(tǒng)分析11.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型11.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析11.3當(dāng)Kp=2時(shí)，在單位斜坡輸入下的誤差分析21.3.1當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型21.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性21.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差21.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差42 當(dāng)為比例積分控制器

3、時(shí)的系統(tǒng)分析52.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型52.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析52.3當(dāng)時(shí)，在單位斜坡輸入下的誤差分析62.3.1 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型62.3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性62.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差62.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差83在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差對(duì)比分析93.1系統(tǒng)的類型93.2穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析94在P和PI控制器作用下進(jìn)行頻域?qū)Ρ刃苑治?14.1頻域分析特點(diǎn)114.2 P控制在Kp=2時(shí)的頻域特性114.2.1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖114.2.2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖124.3 PI控制在時(shí)的頻域特性134.3.1 PI控制在時(shí)的伯德圖134.

4、3.2 PI控制在時(shí)的奈圭斯特圖145 PI控制的兩個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)166 心得體會(huì)17參考文獻(xiàn)18武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)摘要本次課程設(shè)計(jì)題目為飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)。給出了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，需要根據(jù)要求完成設(shè)計(jì)分析。當(dāng)系統(tǒng)控制器為比例（P）控制器時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和在斜坡輸入下的跟蹤誤差進(jìn)行了分析；再對(duì)為比例積分（PI）控制器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和斜坡輸入下的跟蹤誤差進(jìn)行了分析；接著對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差進(jìn)行了對(duì)比分析和頻域?qū)Ρ刃苑治?。本文首先從理論的方法分別用時(shí)域和頻域法求出控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)，再用Matlab對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，畫(huà)出階躍響

5、應(yīng)曲線，計(jì)算其時(shí)域性能指標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證，滿足設(shè)計(jì)要求。關(guān)鍵詞：比例控制器 比例積分控制器 MATLAB 跟蹤誤差 I飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)1當(dāng)為比例控制器時(shí)的系統(tǒng)分析1.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由航天飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1-1）由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1-2）1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s左半平面。若求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根，就可判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但對(duì)于高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，求特征方程根很困難，并且不易對(duì)參數(shù)進(jìn)行分析?，F(xiàn)使用一種不用求解特征根來(lái)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法勞斯穩(wěn)定

6、判據(jù)。由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1-2）可得，系統(tǒng)的特征方程為 （1-3）列出勞斯判據(jù)表如表1-1所示：14113.5000000表1-1 勞斯判據(jù)表按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：勞斯表中第一列各值均為正。否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號(hào)改變次數(shù)即為特征方程正實(shí)部根的數(shù)目。因此由上面的勞斯表可以得到當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍。即： 從而，解得0<<5.5，則當(dāng)系統(tǒng)保持穩(wěn)定比例系數(shù)的取值范圍是0<<5.51.3當(dāng)Kp=2時(shí)，在單位斜坡輸入下的誤差分析1.3.1當(dāng)Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型當(dāng)Kp=2時(shí)由（1-1）式得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （1-4）由此，系統(tǒng)的閉環(huán)

7、傳遞函數(shù)為 (1-5) 1.3.2 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 當(dāng)=2時(shí)，滿足之前判斷的0<<5.5的范圍，所以=2時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。1.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差 因?yàn)橄到y(tǒng)的跟蹤誤差為,已知為單位斜坡輸入，要求，即要求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。而在單位斜坡輸入下，求取系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，有兩種方法。一種是解析法，將系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)一般形式化零極點(diǎn)形式，寫(xiě)出在單位階斜坡作用下，系統(tǒng)的輸出表達(dá)示，再將其展開(kāi)成部分分式形式，取拉普拉斯反變換得到系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)表達(dá)式。再根據(jù)，求取其跟蹤誤差。但對(duì)于高階系統(tǒng)，用上述解析法求解系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)比較復(fù)雜，若借助MATLAB軟件將十分簡(jiǎn)單。這里將采用MATL

8、AB求取在單位斜坡輸入下，系統(tǒng)的跟蹤誤差。用MATLAB繪制系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線使用lsim()函數(shù)，lsim()可以繪制線性定常系統(tǒng)在任意輸入信號(hào)作用下的時(shí)間響應(yīng)曲線，程序代碼如下：num=conv(20,1,5); den=1 13.5 41 80 100; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應(yīng)時(shí)間序列figure(1)u=t;lsim(G,u,t,0) %繪制單位斜坡響應(yīng)曲線gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('斜坡響應(yīng)');程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)曲線如圖

9、1-1所示:圖1-1 系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)圖則當(dāng)t=10s時(shí)的誤差，而根據(jù)圖可知，=10，=9.4，所以1.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為 （1-6）所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差2 當(dāng)為比例積分控制器時(shí)的系統(tǒng)分析2.1系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由航天飛行器自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-1）由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-2）2.2系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析由系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可得，系統(tǒng)的特征方程為 (2-3)14113.5000000表2-1 勞斯判據(jù)表 按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，勞斯表中第一列各值均為正。即當(dāng)K1，K2滿足上述條件時(shí)，系統(tǒng)才穩(wěn)定2.3當(dāng)時(shí)，在單位斜坡輸入下

10、的誤差分析2.3.1 當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-4)則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （2-5）2.3.2判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性因?yàn)楫?dāng)K1=2，K2=1時(shí)，滿足之前判斷的穩(wěn)定條件，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。2.3.3在單位斜坡輸入下，t=10s時(shí)的誤差同P控制器時(shí)分析一樣，要確定系統(tǒng)在加速度輸入下的輸出響應(yīng)c（t）。用MATLAB繪制系統(tǒng)單位加速度響應(yīng)曲線使用lsim()函數(shù)，程序代碼如下：num=conv(10,conv(1,5,2,1); den=1,13.5,41,80,110,50; G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模t=0:0.01:11; %響應(yīng)時(shí)間序列figure(2)u=t;ls

11、im(G,u,t) %繪制斜坡響應(yīng)曲線gridxlabel('t'); ylabel('c(t)');title('斜坡響應(yīng)');程序運(yùn)行后得到的系統(tǒng)斜坡響應(yīng)曲線如圖2-1所示：圖2-1 系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)圖則當(dāng)t=10s時(shí)的誤差，而根據(jù)上圖可知，r（10）=10，c（10）=10，所以。2.3.4 t趨于無(wú)窮時(shí)的跟蹤誤差待分析系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)為所以系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差3在P和PI控制器作用下的跟蹤誤差對(duì)比分析3.1系統(tǒng)的類型當(dāng)控制器傳遞函數(shù)在比例P控制時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 (3-1) 可以判定此時(shí)系統(tǒng)的型別為I 型系統(tǒng)；當(dāng)控制傳遞函

12、數(shù)在比例積分PI控制時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 （3-2）可以判定此時(shí)系統(tǒng)的型別為II 型系統(tǒng)。3.2穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)比分析當(dāng)控制器傳遞函數(shù)在比例P控制時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；當(dāng)控制傳遞函數(shù)在比例積分PI控制時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為 ，單位階躍輸入r（t）=1 ； ，單位斜坡輸入r（t）=t ； ，單位加速度輸入r（t）= ；綜上得控制系統(tǒng)的型別、穩(wěn)態(tài)誤差和輸入信號(hào)之間的關(guān)系，統(tǒng)一在表3-1中：控制器系統(tǒng)型別單位階躍輸入 R（t）=1單位斜坡輸入 R（t）=t單位加速度輸入R（t）=P控制器I00.6PI控制器II

13、001.2表3-1根據(jù)表3-1可以看出，對(duì)自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)，比例（P）控制系統(tǒng)，對(duì)單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0.6；不能跟蹤單位加速度輸入。比例積分（PI）控制系統(tǒng)，對(duì)單位對(duì)單位階躍輸入下的跟蹤誤差為0；單位斜坡輸入下的跟蹤誤差為0；單位加速度輸入下的跟蹤誤差為1.2。與前述內(nèi)容相符。4在P和PI控制器作用下進(jìn)行頻域?qū)Ρ刃苑治?.1頻域分析特點(diǎn)在頻域中分析高階系統(tǒng)下的特性，有很大的方便性，可以直接地分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。而波特圖是分析系統(tǒng)在頻域下的一種很有效的方法。因此，下面將討論P(yáng)控制在Kp=2時(shí)的頻域特性和PI控制在時(shí)的頻域特性，利用MATLAB得到其波特

14、圖，并同時(shí)獲得其幅值裕度和相位裕度，進(jìn)行對(duì)比分析。4.2 P控制在Kp=2時(shí)的頻域特性4.2.1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖 P控制在Kp=2時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為 （4-1）MATLAB中提供了margin（）函數(shù)和nyquist（）可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，并同時(shí)得到幅值裕度和相位裕度。則上述的具體程序代碼如下： num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模 figure(1)margin(G); %繪制伯德圖，計(jì)算幅值裕度，相位裕度及其對(duì)應(yīng)的截止頻率，穿越頻率 axis equa

15、l %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得波特圖如圖4-1所示：圖4-1 P控制在Kp=2時(shí)的伯德圖其相位裕度為，截止頻率；幅值裕度，穿越頻率。4.2.2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖 MATLAB中提供了nyquist（）函數(shù)可以直接用于繪制伯德圖和奈圭斯特圖，具體的程序代碼如下num=conv(20,1,5); den=conv(1,0,conv(1,10,1,3.5,6); G=tf(num,den); %系統(tǒng)建模figure(2)nyquist(G); %繪制奈圭斯特圖 axis equal %調(diào)整縱橫比例，保持原形所得奈圭斯特曲線如圖4-2所示：圖4-2 P控制在Kp=2時(shí)的奈圭斯特圖由圖4-2可看出奈圭斯特曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。4.3 PI控制在時(shí)的頻域特性4.3.1 PI