人教A版高中數(shù)學(xué)必修三概率的基本性質(zhì)教案

1、高一新課標(biāo)必修三 3.1.3 概率的基本性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： (1) 正確理解事件的包含、并事件、交事件，以及互斥事件、 對立事件的概念；(2)掌握概率的幾個基本性質(zhì)，并能靈活運用解決實際問題；(3) 正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學(xué)習(xí)， 培養(yǎng)學(xué)生的類比與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感 受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。二、重點與難點： 概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。三、教學(xué)方法： 討論法，通過

2、師生共同討論，從而使學(xué)生加深對概率基本性 質(zhì)的理解和認(rèn)識；四、教學(xué)過程：、創(chuàng)設(shè)問題情境問題： 在擲骰子的試驗中，我們可以定義許多事件，如：C1= 出現(xiàn) 1 點 ； C2 =出現(xiàn) 2 點； C3 = 出現(xiàn) 3 點 ；C4 = 出現(xiàn) 4 點 ； C5 =出現(xiàn) 5 點； C6 = 出現(xiàn) 6 點 ；D1 = 出現(xiàn)的點數(shù)不大于 1 ； D 2 = 出現(xiàn)的點數(shù)大于 3 ；D3 = 出現(xiàn)的點數(shù)小于 5 ；E = 出現(xiàn)的點數(shù)小于 7 ; F = 出現(xiàn)的點數(shù)大于 6 ;G =出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H = 出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);.你能說出E、F、G H所包含的試驗結(jié)果嗎？. 你能寫出這個試驗中出現(xiàn)的其他一些事件嗎？.

3、上述事件中有必然事件或不可能事件嗎？有的話，哪些是？ 我們知道，一個事件可以包含試驗的多個結(jié)果，這樣，我們可以把每一個結(jié) 果看做一個元素， 把每一個事件看做一個集合， 因此事件之間的關(guān)系及運算幾乎 等價于集合之間的關(guān)系和運算，回顧：集合之間的關(guān)系與運算 我們可以類比集合之間的關(guān)系和運算，發(fā)現(xiàn)事件之間關(guān)系以及運算，加深對 概率基本性質(zhì)的理解和認(rèn)識， 這就是我們這一節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容概率的基 本性質(zhì)、新知探究與應(yīng)用 思考：在擲骰子的試驗中，回答下列問題，類比集合之間的關(guān)系和運算，找 出事件的關(guān)系和運算。.若事件C發(fā)生，則還有哪些事件也一定會發(fā)生？反過來可以么？(2).上述事件中，哪些事件發(fā)生會使得

4、 K=出現(xiàn)1點或5點也發(fā)生？.上述事件中，哪些事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 D2且事件D3同時發(fā)生？.若只擲一次骰子，則事件 C和事件C2有可能同時發(fā)生么？(5).在擲骰子實驗中事件G和事件H是否一定有一個會發(fā)生？師生共同討論： 觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的 關(guān)系與運算嗎？1 、事件的關(guān)系和運算例.如果事件C發(fā)生，則事件H 定發(fā)生，這時我們說事件H包含事件C.反過來不可以（1）包含關(guān)系 一般地，對于事件A與事件B,如果事件A發(fā)生，則事件B 一定發(fā)生，這時稱事件B包含事件A （或稱事件A包含于事件B）,記作B=A（或 A B）.知識拓展：與集合類比，事件的包含關(guān)系也可以用圖來表示

5、不可能事件與其他事件的關(guān)系？任何事件都包含不可能事件。事件的包含關(guān)系與集合的包含關(guān)系相似，不可能事件與空集相似。例.事件C=出現(xiàn)1點發(fā)生，則事件D=出現(xiàn)的點數(shù)不大于1就一定會發(fā)生, 反過來也一樣，所以C=D.（2）相等關(guān)系 一般地，對事件A與事件B,若B二A,且A B,那么稱事件 A與事件B相等，記作A=B 。知識拓展：兩個事件相等的實質(zhì)是什么？ 兩個事件相等的實質(zhì)就是兩個事件為相同事件。例若事件K=出現(xiàn)1點或5點發(fā)生，則事件Ci =出現(xiàn)1點與事件C5 =出 現(xiàn)5點中至少有一個會發(fā)生，則 C1U G=K（3）事件的并（或稱事件的和）若事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生或事件B發(fā) 生（即事件A，B中至

6、少有一個發(fā)生），則稱此事件為A與B的并事件（或和事 件），記為A U B （或A+B。思考：談?wù)勀銓Σ⑹录睦斫獠⑹录哂腥龑右馑迹菏录?A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件B 發(fā)生；事件A、B同時發(fā)生；即事件A、B中至少有一個發(fā)生。例.在擲骰子的試驗中，D2 =出現(xiàn)的點數(shù)大于3 ； D3 =出現(xiàn)的點數(shù)小于5;D2 A D3= C4（4）交事件（積事件）若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件 A和事 件B的交事件（或積事件），記作AA B（或AB）。例.因為事件C=出現(xiàn)1點與事件G=出現(xiàn)2點不可能同時發(fā)生，故這兩個 事件互斥。（5）互斥事件若AA B為不可能事件（A

7、A B電），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。例.事件G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)與事件H =出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)即為互為對 立事件。（6）互為對立事件若AA B為不可能事件，AU B為必然事件，那么稱事件 A與事件B互為對立 事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。AB事件A與事件B互為對立事件和集合A與集合B互補類似。思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種 不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3) 事件A與事件B同時不發(fā)

8、生，而對立事件是指事件 A與事件B有且僅有一 個發(fā)生，其包括兩種情形；(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A 不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。探究交流：分別指出日常生活中有關(guān)互斥事件和對立事件的一個或幾個例子 例如，某人在象棋比賽中的輸或贏就是兩個互斥事件；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的事件與出現(xiàn)反面的事件就是對立事件。聯(lián)想拓展：通過對事件的關(guān)系與運算的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系、運算與 集合的關(guān)系、運算十分類似，它們之間可以建立一個對應(yīng)關(guān)系， 請列出事件與集 合之間的對應(yīng)關(guān)系事件的關(guān)系、運算集合的關(guān)系、運算必然事件0全集U不可能事件0空集0事件B包含事件 A ( B：A)集合B包

9、含集合A ( B：A)事件A與事件B相等(A=B兩個集合相等(A=B事件的并(或和)(A U B)集合的并集(AU B)事件的交(或積)(AH B)集合的交集(AH B)事件的互斥(AH B=0 )集合A與集合B的交集為空集(AHB電)對立事件(AH B=0 , AU B=0即B=A)集合補集B=Cu A2、概率的性質(zhì)范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗的次數(shù)，所以頻率在01之間，從而任 何事件的概率在01之間，即對于任何事件的概率的范圍是：0W P (A)< 1。在每次實驗中，必然事件一定發(fā)生，因此它的頻率是1,從而必然事件的概率為1,例如在擲骰子的試驗中，由于出現(xiàn)的點數(shù)最大是6,因此

10、P(E)=1。在每次實驗中，不可能事件一定不發(fā)生，因此它的頻率是0,從而不可能事件的概率為0,例如在擲骰子的試驗中，P(F)=0。概率的加法公式當(dāng)事件A與事件B互斥時，AU B的頻率f n(A U B)= fn(A)+ fn(B),由此得到概 率的加法公式：如果事件 A與事件B互斥，則P (AU B) =P (A) +P (B)。在擲骰子的試驗中，由于在一次試驗中，事件 G與事件C2不會同時發(fā)生，因 此G U C2發(fā)生的頻數(shù)等于C發(fā)生的頻數(shù)與C2發(fā)生的頻數(shù)之和，P(C1 U G)=P(C1)+P(C2)。推廣：一般地，如果事件 A1, A,，A兩兩互斥，那么事件“ A1+A2+A” 發(fā)生的概率

11、，有什么結(jié)論？如果事件A , A2,，A兩兩互斥，事件“ A+A+A”發(fā)生的概率，等于這 n個事件分別發(fā)生的概率和，即 P (AU AUU A) =P(A)+P(A2)+P(An)。在擲骰子的試驗中，由于在一次試驗中，事件G、G、G、C4不會同時發(fā)生，因此GU C2 U G3U G4發(fā)生的頻數(shù)等于事件 G、G、G3、G發(fā)生的頻數(shù)之和，P(G U G2U G U G)=P(Ci)+P(C2)+P(C3)+P(C4)。特別地，當(dāng)事件A與事件B是對立事件時，則AU B為必然事件，P(AU B)=1 再有加法公式有P (A) =1- P (B)。例如在擲骰子的試驗中，G與H互為對立事件，因此P (G)

12、 =1- P (H)。利用上述概率的性質(zhì)，可以簡化概率的計算。、例題分析：如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A) 的概率是1/4，取到方片(事件B)的概率是1/4。問：(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？(討論：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件 的概率和公式求解，事件 C與事件D是對立事件，因此P(D)=1 P(C).)解：(1)因為C=AJ B,且A與B不會同時發(fā)生，所以 A與B是互斥事件。根1據(jù)概率的加法公式，得 P(C)=P(A)+P(B)=.2(2) C與D是互斥事件，又由于CU D為

13、必然事件，所以C與D互為對立事1件。所以 P(D)=1-P(C)= 1。2五、課堂小結(jié)：1. 事件的關(guān)系與運算包含關(guān)系、相等關(guān)系、并事件、交事件、互斥事件、對立事件、互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系2. 概率的性質(zhì)范圍對于任何事件的概率的范圍是：OW P (A)< 1。其中必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0。概率的加法公式：如果事件 A與事件B互斥，則P (AU B) =P( A) +P( B)。 推廣：如果事件A, A，A兩兩互斥，事件“ A+A+A”發(fā)生的概率， 等于這n個事件分別發(fā)生的概率和，即P(AU A UU A)=P(A)+P(A2)+P(A)。特別地，當(dāng)事件A與事件B是

14、對立事件時，則AU B為必然事件，P(AU B)=1 再有加法公式有P (A) =1- P (B)。六、自我評價與課堂練習(xí)：1. 判斷下面給出的每對事件是否是互斥事件或互為對立事件。從40張撲克牌(四種花色從110各10張)中任取一張 “抽出紅桃”和“抽出黑桃” “抽出紅色牌”和“抽出黑色牌” “抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”和“抽出的牌點數(shù)大于 9 ”答案：是互斥事件、是互為對立事件、不是互斥事件或互為對立事件2、某檢查員從一批產(chǎn)品中抽取 8件進行檢查，觀察其中的次品數(shù)，記：A =次品數(shù)少于5件 ; B =次品數(shù)恰有2件C =次品數(shù)多于3件；試寫出下列事件的基本事件組成：A U B ，A n C,

15、 B n C答案：AU B = A、An C= 有 4 件次品、Bn C =.3、一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件 ？哪些是對立事 件？事件A:命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B:命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C:命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D:命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清 楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立 事件（至少一個發(fā)生）4、某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中 10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21， 0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán) 的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（ 2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、 9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概