上海市虹口區(qū)2016屆高三5月模擬(三模)數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、.2016年虹口區(qū)高考模擬試卷 文科數(shù)學(xué) 2016.5考生注意： 1.本試卷共4頁，23道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本考試分設(shè)試卷和答題紙. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分. 1設(shè)集合，則_. 2在中， 則3. 已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則4.若等比數(shù)列的公比，且則5.若函數(shù)存在反函數(shù)，則 6 .在數(shù)學(xué)解題中，時(shí)常會(huì)碰到形如“”的式子，它與“兩角和的正切公式”的結(jié)構(gòu)類似.若,是非零實(shí)數(shù)，且滿足，則_.7. 若一個(gè)球的半

2、徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于 8某小區(qū)有排成一排的8個(gè)車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需要停放，則這5輛轎車停入車位后，剩余3個(gè)車位連在一起的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）. 9若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，則該雙曲線的焦距等于 10若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為_. 11已知實(shí)數(shù)滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值是2，則實(shí)數(shù)m的值為 12過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與其相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若則的面積為 13若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_. 14. 若數(shù)列滿足：則 _. 二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每

3、題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上，將所選答案的代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律零分.15關(guān)于三個(gè)不同平面與直線，下列命題中的假命題是 ( ) （A）若則內(nèi)一定存在直線平行于； （B）若不垂直，則內(nèi)一定不存在直線垂直于； （C）若 則 （D）若則內(nèi)所有直線垂直于. 16若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)等于 ( ) （A） ( B) （C） (D) 17. 在銳角中,則的取值范圍為 ( ) （A）（0， 12） （B） （C） （D） 18在平面直角坐標(biāo)系中，定義之間的“直角距離”為： 現(xiàn)給出下列4個(gè)命題： 已知 已知三點(diǎn)不共線，則必有； 用表示之間的距離，則 若

4、是圓上的任意兩點(diǎn)，則則下列判斷正確的為 （ ）（A）命題，均為真命題 （B）命題 ，均為假命題 （C）命題，均為假命題 （D）命題 ， ，均為真命題三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，第1小題5分， 第1小題7分.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求函數(shù)的最大值與最小值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖像的對(duì)稱中心.20(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第1小題8分. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5，最小值為1. （1）求的值

5、及的解析式； （2）設(shè)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分， 第1小題8分.如圖，是外接圓的直徑，四邊形為矩形，且平面，（1）證明：直線平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求異面直線與所成角的大小22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，且橢圓的短軸長與焦距相等.（1）求橢圓及其“相關(guān)圓”的方程；（2）過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)作其切線 ，若 與橢圓交于兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；(3) 在（2）的條件下，求面積的取值范圍.23.

6、 (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分. 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和, 且滿足 （1）若 （2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)若數(shù)列滿足，且，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2016年虹口區(qū)高考模擬數(shù)學(xué)試卷 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016年5月 一、填空題（本大題共14題,每題4分,滿分56分）1 2 3 1 4 16 5 6. 7. 8 9. 6 10 11 12. 13 14 2550二、選擇題（本大題共4題，每題5分，滿分20分） 15. D 16. C 17. A 18.(理) D；(文) D 三、解答題（本大題

7、共5題，滿分74分）19(本題滿分12分) 本題共2個(gè)小題，第1小題5分，第2小題7分. 解：（1）易知，則由條件，得，2分解得 故. 故函數(shù)的最大值為2，最小值為 5分 （2）由（1）可知： . 于是，當(dāng)且僅當(dāng)在的圖像上時(shí)滿足條件. 7分 . 由，得 9分故. 由，得于是，函數(shù)圖像的對(duì)稱中心為：. 12分20(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.解：（1）由 3分解得 故 6分（2）由（1）可得于是題設(shè)條件得 8分即 10分令 12分因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分21（文）(本題滿分14分) 本題共2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.證：(1)由題意，有：，又因是

8、圓的直徑，故 3分于是由平面6分解：（2）連接，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則， 8分故當(dāng)，即時(shí)，三棱錐的體積最大. 10分由得，為異面直線與的所成角. 12分而在中， 故,因此，異面直線與所成角的大小為 14分22. (本題滿分16分) 本題共3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.解：（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)闄E圓的短軸長與焦距相等，所以. 2分故橢圓的方程為：，其“相關(guān)圓”的方程為：. 4分 證：（2）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)其方程為，則，所以. 6分（ii）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，并設(shè)，則由得,即,8分故=,即 且 由直線與 “相關(guān)圓”E相切，得, 即8分 從而 綜合上述，得 10分解：（3）由于所以求的取值范圍，只需求出弦長的取值范圍. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由（2）的（i），知； 12分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)， （i）當(dāng)時(shí),； 14分（ii）當(dāng)時(shí), 因?yàn)椋怨?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 于是的取值范圍為 因此的取值范圍為 16分23. (文) (本題滿分18分) 本題共3個(gè)小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題8分.解