2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象1.2.3二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象及特征同步練習(xí)新版浙教版2018081125

1、1.2第3課時(shí)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象及特征一、選擇題1拋物線y2x24x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()a(1，3) b(1，3)c(1，3) d(1，3)22017·寧波拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限3如果拋物線yx2ax1的對(duì)稱軸是y軸，那么a的值為()a0 b2 c2 d±242017·淄博將二次函數(shù)yx22x1的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)表達(dá)式是()ay(x3)22 by(x3)22cy(x1)22 dy(x1)225已知點(diǎn)a(3，7)在拋物線yx24x10上，則點(diǎn)a關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸

2、的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(0，7) b(1，7)c(2，7) d(3，7)6設(shè)計(jì)師以二次函數(shù)y2x24x8的圖象為靈感設(shè)計(jì)的杯子如圖k41所示若ab4，de3，則杯子的高ce為()圖k41a17 b11c8 d7二、填空題7若拋物線yx2(a4)xc的頂點(diǎn)在y軸上，則a的值為_8若某條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，形狀大小、開口方向與拋物線y2x21完全相同，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_9拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(3，0)，對(duì)稱軸是直線x1，則abc_10用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象時(shí)，列出了如下表格：x1234yax2bxc0103那么該二次函數(shù)在x0時(shí)，y_三、解答題11

3、若二次函數(shù)yax22xa21(a0)的圖象如圖k42所示，求a的值圖k4212已知拋物線yx24x5.(1)求其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；(2)請(qǐng)說(shuō)明如何平移才能得到拋物線yx2.13下表給出了某個(gè)二次函數(shù)的一些取值情況：x01234y30103(1)請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)圖象說(shuō)明：當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0?14當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系可以用h5t2150t10表示，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？15已知拋物線yx22 xa2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2.(1)求a的值；(2)該拋物線通過(guò)怎樣的平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？16

4、如圖k43，已知拋物線yx22xa的頂點(diǎn)a在直線yx3上，直線yx3與x軸的交點(diǎn)為b，o為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(1)求點(diǎn)b的坐標(biāo)與a的值；(2)求aob的面積圖k4317如圖k44，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)a(2，4)，o(0，0)，b(2，0)三點(diǎn)(1)求拋物線yax2bxc的表達(dá)式；(2)若m是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求amom的最小值圖k4418如圖k45，已知二次函數(shù)y1ax2bx的圖象過(guò)(2，4)，(4，4)兩點(diǎn)(1)求二次函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)將拋物線y1沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2，直線ym(m0)交拋物線y2于m，n兩點(diǎn)求線段mn的長(zhǎng)度(用含

5、m的代數(shù)式表示)圖k451答案 d2解析 a拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，10，m210，故此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限故選a.3解析 a拋物線yx2ax1的對(duì)稱軸是y軸，0，解得a0.故選a.4解析 d二次函數(shù)yx22x1(x1)22，其圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后，得到的函數(shù)表達(dá)式為y(x21)22(x1)22.5解析 b拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，設(shè)點(diǎn)a關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，7)，則2，解得x1，所以點(diǎn)a關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，7)故選b.6解析 by2x24x82(x1)26，拋物線的頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1，6)ab4，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為x3.把x3代入y

6、2x24x8，得到y(tǒng)14，cd1468，cecdde8311.7答案 4解析由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)公式得x0，解得a4.8答案 y2(x3)25解析 所求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，可設(shè)此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為ya(x3)25.又它的形狀大小、開口方向與拋物線y2x21完全相同，a2.此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y2(x3)25.9答案 010答案 3解析 由上表可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和點(diǎn)(3，0)，對(duì)稱軸為直線x2，x0時(shí)的函數(shù)值等于x4時(shí)的函數(shù)值當(dāng)x4時(shí)，y3，當(dāng)x0時(shí)，y3.故答案是3.11解：拋物線yax22xa21經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，0a·022×0a21，a

7、7;1.又拋物線的開口向下，a1.12解：(1)yx24x5(x2)21，拋物線y(x2)21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)稱軸為直線x2.(2)將拋物線yx24x5向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位可得到拋物線yx2.13解：(1)如圖所示(2)根據(jù)圖象知，當(dāng)x1或x3時(shí)，y0.14解：15，1135.故經(jīng)過(guò)15秒時(shí)，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是1135米15解：(1)由題意得2或2，即a2a20，解得a11，a22；或a2a20，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，又由得a0，a2.(2)該拋物線向下平移4個(gè)單位后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(答案不唯一)16解析 (1)根據(jù)所給的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，易求其圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1

8、，再把x1代入yx3，可求y2，于是可得頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，2)，再把(1，2)代入yx22xa，易求a3.(2)根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)yx22xa，此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.把x1代入yx3，可得y132，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，2)把(1，2)代入yx22xa，可得212a，解得a3.當(dāng)y0時(shí)，0x3，解得x3，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(3，0)(2)過(guò)點(diǎn)a作aeob于點(diǎn)e，則ae2，saobob·ae×3×23.17解：(1)把a(bǔ)(2，4)，o(0，0)，b(2，0)分別代入yax2bxc中，得解這個(gè)方程組，得函數(shù)表達(dá)式為yx2x.(2)由yx2x(x1)2，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線x1.o(0，0)，b(2，0)，拋物線的對(duì)稱軸垂直平分ob，amomambm.如圖，連結(jié)ab交直線x1于點(diǎn)m，則此時(shí)amom的值最小過(guò)點(diǎn)a作anx軸于點(diǎn)n.在rtabn中，ab4 ，因此amom的最小值為4 .18解：(1)將(2，4)，(4，4)分別代入y1ax2bx，得解得y1x23x.(2)將y1配方，得y1(x3)2，拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.此頂點(diǎn)沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位后的點(diǎn)是.翻折、平移后拋物線