大學(xué)物理作業(yè)

1、第4章真空中的靜電場4 3 一細(xì)棒彎成半徑為 R勺半圓形，均勻分布有電荷 q,求半圓中心O處的場強(qiáng)。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系o-xy ,在半環(huán)上任取 dl =Rd的線元,其上所帶的電荷為dq= Rd , dq在。點產(chǎn)生的電場鵡為r r rdE dExi dEyj,由對稱分析得Ey=0。其中dE鼻鼻，則如圖,方向沿x軸正向。R求半徑為R,帶電量為q的空心球面的電場強(qiáng)度分布。解:由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性， 因而它所產(chǎn)生的電場分布也具有球?qū)ΨQ性0則可應(yīng)用高斯定理求解。在帶電球內(nèi)部與外部區(qū)域分別作半徑為r的同心球面S與&為高斯面，則(1) r Rr r2?E dS E4 r2 0S'

2、;(2) r R4-9如圖所示，厚度為d的“無限大”均勻帶電平板，體電荷密度為p ,求板內(nèi)外的電場分布。解：帶電平板均勻帶電，產(chǎn)生的電場具有面對稱性，因而可以應(yīng)用高斯定理求解。作一柱形高斯面，其側(cè)面與板面垂直；兩底面s和板面平行,且到板中心平面的距離相等，用 x表示。平板內(nèi)（x d） 2得Ei x,方向垂直板面向外。 0（2）平板外 （x d ）2E2 d ,方向垂直板面向外。2 0416 兩個同心球面的半徑分別為 R和R,各自帶有電荷Q和Q。求:（1）各區(qū)城電勢分布，并畫出分布曲線；（2）兩球面間的電勢差為多少？解1、(1)先應(yīng)用高斯定理求各區(qū)域的電場強(qiáng)度(a) rR1(b) R1rR2rR

3、2(2)求各區(qū)域的電勢(a) rR1和 ,1 4 Q2、行V1( 1 )習(xí)題7 16圖4 0 RR2(b) R1 r R2徂 71 /Q1 Q2、倚 V2 ；一()4 0 rR2(c) r R2得 V3 Q24 0r2、兩球面間的電勢差為4-17 一半徑為R的無限長帶電圓柱，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷體密度為P ,若取棒表面為零電勢,求空間電勢分布并回出電勢分布曲線。解:據(jù)高斯定理有R時:R時，V=0,則R時：Vr r r E1 dr r22 0Rrdr(R2r2)T r習(xí)題7 10圖R時:空間電勢分布并畫出電勢分布曲線大致如第5章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)5 1 點電荷+q處在導(dǎo)體球殼的中心，

4、殼的內(nèi)外半徑分別為R,試求，電場強(qiáng)度和電勢的分布0解：靜電平衡時，球殼的內(nèi)球面帶一q、外球殼帶q電荷1、利用高斯定理和靜電平衡條件可得:rEir (r<Ri);4 0rE20 (Ri<r<R2)rE32、利用電勢的定義式可求得:解：（1）設(shè)A板兩側(cè)的電荷為qi、q2,由電荷qB q1, qcq2 (2)54三個平行金屬板 A、B和C,面積都是200cntA、B相距4.0mm5A C相距2.0mm, B、C兩板都接地，如圖所示。如果A板帶正電3.0 乂 10 7C,略去邊緣效應(yīng)（1）求B板和C板上感應(yīng)電荷各為多少？（2）以地為電勢零點，求 A板的電勢。守恒 原理和靜電平衡條件,

5、qq2 qA (1)依題意Vab=VAc,即q d ；Sd1q2 “d1= 2 q2 q10sd22qi代入（1） （2）式得q1 = 1.0X 10-7 C,q2=2.0 X 10-7C, qB= 1.0 X 10-7C, qc=-q2 = 2.0X 10-7C,Uaq d ；Sd1二表廿200 1024 黑 10 12 2 10 3 2.3X 103V510半徑都為a的兩根平行長直導(dǎo)線相距為d （d>>a）,(1)設(shè)(2)兩直導(dǎo)線每單位長度上分別帶電十 和一，求兩直導(dǎo)線的電勢差;求此導(dǎo)線組每單位長度的電容。解：（1）兩直導(dǎo)線的電電場強(qiáng)度大小為兩直導(dǎo)線之間的電勢差為（2）求此導(dǎo)線

6、組每單位長度的電容為 一二 0U lnUa511 如圖，C = 10 F, G=5 F, C3=5 F,求(1) AB間的電容；(2)在AB間加上100V電壓時，求每個電容器上的電荷量和電壓；（3）如果C被擊穿，問G上的電荷量和電壓各是多少?解：（1）AB間的電容為C3C1 C2)C1 C2 C3*=3.75 F；(2)在AB間加上100V電壓時,電路中的總電量就是。電容器上qq3CV 3.75 106-4 _100 3.75 10 C(3)M=100V,如果C1被擊穿，G短路，AB間的100VA6壓全加些 丸,即 nLrC2G上的電荷量為B第6章 恒定電流習(xí)題8T1圖62在半徑分別為 R和R

7、 （R< R）的兩個同心金屬球殼中間，充滿電阻率為 的均勻的導(dǎo)電物質(zhì)，若保持兩球殼間的電勢差恒定為 V,求（1）球殼間導(dǎo)電物質(zhì)的電阻；（2）兩球殼間的電流；（3）兩球殼間離球心距離為r處的場強(qiáng)。解：（1）球面間任一薄層的電阻為:drdR 74 r2整個球殼間導(dǎo)電物質(zhì)的電阻為：RdRR2 dr/ 11、2)R 4 r24R1R2V 4 VR1 R2R(R2 Ri)(3) Q I j dS j4 r2 sr 1 r VR1R2?(j E E - 2 ? ( R1 r R2)(R2 R)r613在如圖所示的電路中,Ei = 3.0V, ri=0.5 , E2 = 1.0V,2=1.0 , R=

8、4.5.,R=19 , R=10.0 , R=5.0試求電路中的電流分布。解：設(shè)各電流如圖1 11 21 301 110I1 10I3 3 解得 I220I2 10I31 I30.16A0.02A與圖中所卷例0.14AT EJ_、UI4rRi甲 R1rR-l習(xí)題6- 136-15 在如圖所示的電路中E1 = 6.0V, E=2.0V, R=1.0. , R=2.0 ,R=3.0. , R=4.0 ,試求（1）通過各電阻的電流；（2） A、B兩點間的 電勢差。解：R341.46R3R412R3 R471.460.49A, 140.36A4第7章| H 川卜*BE2 R E1Ry穩(wěn)恒磁場72一無限

9、長的載流導(dǎo)線中部被彎成圓弧形，圓弧半徑R=3cm導(dǎo)線中的電流I=2A,如圖所示，求圓弧中心 。點的磁感應(yīng)強(qiáng)度。I解：兩半無限長電流在 。點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相網(wǎng)方向相同，疊加為IR O3/4圓電流在。點產(chǎn)生的腦感陰BO2 3上方向上74 2RT習(xí)題7 2圖度為則圓弧中心O點的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為7 7如圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到銅圓環(huán)上A B兩點，并在很遠(yuǎn)處與電源相連。已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求圓環(huán)中心處的磁飛強(qiáng)度。r r解：。點處在兩直線電流的延長線上，Idl r 0,故兩直電流在。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0o一"l 1 皿習(xí)題7 7圖Il與I2為并聯(lián)電流，其在 。處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別

10、為：r rr因為并聯(lián)電流電壓相同有：Iili I2I2,所以BO7 9矩形截面的空心環(huán)形螺線管，尺寸如圖所示，其上均勻繞有 N匝線圈，線圈中通有電流I ,試求（1）環(huán)內(nèi)離軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；（2）通過螺線管截面的磁通量。解：（1）環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場具有對稱性，可根據(jù)安培環(huán)路定理求解。在環(huán)形螺線管內(nèi)作一半徑為r的圓形回路L,則有:（2）環(huán)內(nèi)離軸線為r處取一寬度為dr,高為h的矩形面積元ds,則 通過面積元ds的磁通量為d B dS Bds -N- hdr2 rd1=d3hdr3d2 2 r 2ln d27-10 一對同軸的無限長空心導(dǎo)體直圓筒，內(nèi)、外筒半徑分別為 和R2 （筒壁厚度可以忽略）

11、，電流I沿內(nèi)筒流出去，沿外筒流回，如圖 所示。（1）計算兩圓筒間的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（2）求通過長度為l的一段截面（圖中畫斜線部分）的磁通量。解：（1）電流分布具有對稱性，因此兩圓筒間的磁感應(yīng)強(qiáng)度也具有對稱 性，利用安培環(huán)路定理求解磁場強(qiáng)度。在兩圓筒間作一半徑為r的圓形回路L,則有:（2）在兩圓筒間離軸線為r處取一寬度為dr,長為l的矩形面積元ds,則通過面積元ds的磁通量為d Bds 一此ldr2 r叫dr=3此巳Ri 2 r 2 Ri724有一同軸電纜，其尺寸如圖所示。兩導(dǎo)體中的電流均為I ,但電流的流向相反，導(dǎo)體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感強(qiáng)度:(1) rvRi； (2) Ri<

12、rvR2； (3) R<r<R3 (4) r>R3；面出 B r 曲線。解：由安培環(huán)路定理作一半徑為r的圓形回路，則有:I 2Ir ,_、(1) B2 冗 r o 2 r B 2 (r Ri)習(xí)題 7 24 圖R2 Ri(2) B2：troIB -0I(Ri r R2)2 r(3) B2 冗 r oI 工 RR (R3 R2 )(4) B2 / r 0 B 0 (r R3)第九章電磁感應(yīng)9i在通有電流I=5A的長直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線ab,長l=20cm,離長直導(dǎo)線距離d=i0cm （如圖）。當(dāng)它沿平行于長直導(dǎo)線的方向以v=i0m/s速率平移時，導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢多大？a、b哪端

13、的電勢高?解：建立如圖所示的坐標(biāo)系 ox,在導(dǎo)線ab上任取一線元dX,方向則dx兩端的動生電動勢為d(V B) dx vBdx ,則ab棒兩端的電動勢30dx 代E 10 2 x 2方向沿x軸負(fù)向，即b a,a端電勢高。 ,oV一 a,b)1d l93如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流I=5A時，另一矩形線圈共1.0 x 103匝，a=l0cm,長L=20cm,以v=2m/s的速率向右平動，求當(dāng)d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。解：設(shè)線圈運(yùn)動到某個時刻左端距離長直導(dǎo)線的距離為x,順時針方向為線圈回路的繞行方向，則通過線圈回路的磁通量為根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,電動勢為dt N-0.1x2*L匚iI>d aEx=d=0.1 =371.0 10 41025 0.20.1 八 c2 2(0.1 0.1)0.110 3V方向為順時針方向。94若上題中線圈不動,而