四川省德陽(yáng)市2018屆高三二診考試數(shù)學(xué)(理)試卷(含答案)

1、3. 函數(shù) f (x) sin(2 x) 的圖象向右平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，6AB C D 263434. 為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語”聽寫測(cè)試，經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布 不小于 90 的學(xué)生所占的百分比為( ) A 0.13%B 1.3% C參考數(shù)據(jù)：若 X : N( , 2) ，則 P(P( 2 X 2 ) 0.9544 ， P(5. 如圖所示的三視圖表示的幾何體的體積為N (78,16) .試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)估計(jì)測(cè)試成績(jī)3%D 3.3%X) 0.6826 ，3X 3 ) 0.9974 .32，則該幾何體的外接

2、球的表面積為()德陽(yáng)市高中 2015 級(jí)“二診”考試數(shù)學(xué)試卷(理工農(nóng)醫(yī)類)第卷(選擇題 共 60 分)一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .A1B2C 3D 52. 已知集合A x2N |x2 4x0 ，集合 B2x|x2 2x a 0，若 AU B 1,2,3, 3 ，則AI B ()A1B2C 3D 1. 已知 i 為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù) x ， y 滿足 (x 2i)i y i ，則 x yi ( )則 可以是 (3A12B 24 C 36 D 486. 九章算術(shù)是我國(guó)古代一部數(shù)學(xué)名著，某數(shù)學(xué)愛好者閱讀完其相關(guān)章

3、節(jié)后編制了如圖的程序框 圖，其中MOD （m,n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD （7,3） 1.若輸入 m的值為 8時(shí)，則輸出 i的值為（ ）7. 已知 log 2 x log3 y2log5 z 0，則 、x3、yA 2 3 53AB xyzy5235CD zxyz8. 平面 過正方體 ABCD A1B1C1D1 的頂點(diǎn) A ，D 555 的大小排序?yàn)椋ǎ﹝25xz32yx平面 / / 平面 A1BD ，平面 I 平面 ABCD l ，則直線 l 與直線 CD1 所成的角為（）A 30oB 45oC 60oD90o9. 已知雙曲線22 xy22ab1(a 0,b 0) 的離心率為 2 ，其

4、一條漸近線被圓(x m)24(m0) 截得的線段長(zhǎng)為 2 2 ，則實(shí)數(shù) m 的值為(A312210.已知函數(shù) f(x)3x3xsin x ，若 x 2,1 ，使得f (x2 x)f(x k) 0 成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是(A ( 1, (3, ) (0, ) ( , 1)11. 如圖，過拋物線4x 的焦點(diǎn) F 作傾斜角為的直線 ll 與拋物線及其準(zhǔn)線從上到下依次交于A、B、， BC， BF2 ，則當(dāng)3時(shí)，2 的值為()C 點(diǎn)，令A(yù)34ABFF5612. 已知 A、B是函數(shù)f(x)ex 2a,(x a) f (2a x),(xa)其中常數(shù)0 )圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) P( a,0) ，uuu

5、r uuurPA PB 的最小值為0，則函數(shù) f (x) 的最大值為Ae e2第卷(非選擇題共 90 分)、填空題：共 4 小題，每小題 5分，共 20分.將答案填在答題卡上 .xy213. 已知實(shí)數(shù) x， y 滿足條件x y 3，則x 3y的最大值為 x0y014.n的展開式中僅有第4 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)是15.如圖，在三角形 OPQ中， M 、 N分別是邊 OP 、 OQ的中點(diǎn)，點(diǎn) R在直線 MN上，且uuur uuurOR xOPuuuryOQ (x,yR） ，則代數(shù)式x2 y2 x y 12 的最小值為16.已知 ABC中，角 A、B 、 C所對(duì)的邊分別是 a、b、

6、c且a 6 ， 4sin B 5sin C ，有以下四 個(gè)命題： ABC 的面積的最大值為 40 ；滿足條件的 ABC 不可能是直角三角形；當(dāng) A 2C 時(shí)， ABC的周長(zhǎng)為 15；當(dāng) A 2C時(shí)，若 O為 ABC的內(nèi)心，則 AOB的面積為 7 . 其中正確命題有 （填寫出所有正確命題的番號(hào)） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .17.已知數(shù)列 an滿足a1 1，an1 2an（ 為常數(shù)） .（1）試探究數(shù)列 an 是否為等比數(shù)列，并求 an；2）當(dāng)1時(shí)，求數(shù)列 n（an） 的前 n項(xiàng)和 Tn.18.第23屆冬季奧運(yùn)會(huì)于 2018年2月9日至 2月 25日在韓國(guó)平昌舉行，期間

7、正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在冬季奧運(yùn)會(huì)期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）0,1)1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)收看人數(shù)1430162820121）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3 小時(shí)的教職工定義為“體育達(dá)人” ，否則定義為“非體育達(dá)人”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全 2 2 列聯(lián)表：男女合計(jì)體育達(dá)人40非體育達(dá)人30合計(jì)并判斷能否有 90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)；（2）在全校“體育達(dá)人”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@ 6名“體育達(dá)人”中選取 2 名作冬奧n(ad bc)2(a b)(c

8、 d)(a c)(b d)會(huì)知識(shí)講座 . 記其中女職工的人數(shù)為 ，求的 分布列與數(shù)學(xué)期望 .P(K 2 k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表及公式：K219.如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為邊長(zhǎng)為 2 的菱形， DAB 60o， ADP 90o，面 ADP 面 ABCD ，點(diǎn) F 為棱 PD 的中點(diǎn) .1）在棱 AB上是否存在一點(diǎn) E，使得 AF /面 PCE ，并說明理由；（2）當(dāng)二面角 D FC B的余弦值為 1時(shí)，求直線 PB與平面 ABCD所成的角 .420

9、.已知長(zhǎng)度為 3 2的線段 AB的兩個(gè)端點(diǎn) A、B分別在 x軸和 y 軸上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) P滿足uuur uuurBP 2PA，設(shè)動(dòng)點(diǎn) P的軌跡為曲線 C .（1）求曲線 C 的方程；（2）過點(diǎn) （4,0） 且斜率不為零的直線 l與曲線 C交于兩點(diǎn) M 、N ，在x軸上是否存在定點(diǎn) T ，使得 直線 MT 與 NT 的斜率之積為常數(shù) .若存在，求出定點(diǎn) T 的坐標(biāo)以及此常數(shù)； 若不存在， 請(qǐng)說明理由 .21. 已知函數(shù) f（x） a ln x2 且 f （x） a x .（ 1）求實(shí)數(shù) a 的值；（2）令 g（x） xf（x）在（a, ）上的最小值為 m，求證： 6 f（m） 7.xa請(qǐng)考生在 2

10、2、23 兩題中任選一題作答 . 注意：只能做所選定的題目 .如果多做，則按所 做的第一題記分，做答時(shí)，請(qǐng)用 2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑 .x 2 t22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l ：（t 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸正半軸為y 2 t極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C ： 2sin .（ 1）求直線 l 的極坐標(biāo)方程及曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（2） 記射線0,0與直線 l 和曲線 C 的交點(diǎn)分別為點(diǎn) M 和點(diǎn) N （異于點(diǎn) O ），2ONOM的最大值 .23. 已知函數(shù) f（x）x 1.（1）解關(guān)于 x的不等式 f （x） 1 x2；（2）若關(guān)于 x的不等式 f

11、 （x） a x2x 1 的解集非空，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍德陽(yáng)市高中 2015 級(jí)“二診”試題數(shù)學(xué)參考答案（理工農(nóng)醫(yī)類）、選擇題1-5: DABAC6-10: BACDA 11、12：CB二、填空題13. 8 14.1515.2416.三、解答題17. 解：（1）an 12an， an12(an ).又 a1 1 ，所以當(dāng)1 時(shí)， a10 ，數(shù)列 an 不是等比數(shù)列此時(shí) anan 10 ，即 an 1 ；當(dāng)1 時(shí)，a10 ，所以 an0.所以數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列 .此時(shí) an(1n1)2n 1 ，即 an (1)2n12）由（ 1）知 an 2n1，所以 n(a

12、n 1) n 2n ，Tn 2 2 22 3 23n 2n 2Tn 22 2 23 3 24n 2n 1 -得： Tn 2 22 232n n 2n 12(1 2n) n 2n 12n 1 2 n 2n 1(1 n)2n 1 2 .12所以 Tn (n 1)2n 1 2.18. 解：( 1)由題意得下表：男女合計(jì)體育達(dá)人402060非體育達(dá)人303060合計(jì)70501202 120(1200 600) 24k 2的觀測(cè)值為2.706 .70 50 60 60 7所以有 90% 的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān)2)由題意知抽取的 6名“體育達(dá)人”中有 4 名男職工， 2 名女職工

13、，所以 的可能取值為 0， 1， 2.且 P(0)C462615P(C1C11) CC4C622185， P(2)CC6222115，E，使得 AF /面 PCE，點(diǎn) E為棱 AB的中點(diǎn).取 PC 的中點(diǎn) Q ，連結(jié) EQ 、 FQ ，012P25815115所以 的分布列為E( ) 0 2 1519. 解：( 1)在棱10 2.15 3.82115 15 AB 上存在點(diǎn)理由如下：11由題意， FQ /DC 且FQ CD， AE/CD且AE CD ，22故 AE / /FQ 且 AE FQ .所以，四邊形 AEQF 為平行四邊形所以， AF / /EQ，又 EQ 平面 PEC ， AF 平面

14、PEC，所以， AF / / 平面 PEC.（2）由題意知 ABD 為正三角形，所以 ED AB ，亦即 ED CD，又 ADP 90o ， 所以 PD AD，且面 ADP 面 ABCD，面 ADPI 面 ABCD AD，所以 PD 面 ABCD，故以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖空間坐標(biāo)系， 設(shè)FD a ，則由題意知 D (0,0,0) ， F (0,0, a) ， C (0,2,0) ，B( 3,1,0) ， uuur uuurFC (0,2, a)，CB ( 3, 1,0) ，所以 acos m,n4設(shè)平面 FBC 的法向量為 m (x,y,z) ，ur uuur m FC 則由 ur uuu

15、rm CB0 2y az 0 得，0 3x y 0令 x 1 ，則23y 3， z ， a所以取 umr1, 3,2a3 ， ar顯然可取平面DFC 的法向量 n (1,0,0) ，1由題意： 11.由于 PD 面 ABCD，所以 PB在平面 ABCD內(nèi)的射影為 BD ， 所以 PBD為直線 PB與平面 ABCD 所成的角，PD易知在 Rt PBD中 tan PBD1，從而 PBD 45o，BD所以直線 PB 與平面 ABCD所成的角為 45o .20.解：(1)設(shè) P(x,y)， A(m,0) ， B(0,n) ，uuur 由于 BPuuur2PA ，所以 (x, y n)2(m x, y)

16、(2m 2x, 2y) ，又 AB2m n2x2y，所以3mx2， n 3y3 2 ，所以 m2 n218 ，從而9x29y2 18 .22即曲線 C 的方程為： x y 1.2）由題意設(shè)直線 l 的方程為：82x my 4，M (x1, y1) ， N(x2,y2) ，24)y2 8my 8 0 ，x my 4 由 x2 y2得： (m282y1 y28mm2 4所以 y1y282 m42264m2 32(m2 4) 0故 x1 x2 m(y1y2 ) 832m2 4x1x22m y1y2 4m(y1 y2) 16264 8m22m4假設(shè)存在定點(diǎn) T(t,0) ，使得直線 MT 與 NT 的

17、斜率之積為常數(shù)，則y1y2(x1 t)(x2 t)y1y22x1x2 t(x1 x2) t8.2 2 2 .(t2 8)m2 4(t 4)2當(dāng) t2 8 0，且 t 4 0 時(shí)， kMT kNT 為常數(shù)，解得 t 2 2.顯然當(dāng) t 2 2時(shí)，常數(shù)為 3 2 2 ；當(dāng) t 2 2時(shí)，常數(shù)為 3 2 2 ，44T2( 2 2,0) 時(shí)，常數(shù)為 3 2 24所以存在兩個(gè)定點(diǎn) T1(2 2,0) ，T2( 2 2,0) ，使得直線 MT與NT 的斜率之積為常數(shù)，當(dāng)定點(diǎn)為T1(2 2,0)時(shí)，常數(shù)為 3 2 2 ；當(dāng)定點(diǎn)為421. 解：( 1)法 1：由題意知： a lnx2ax 恒成立等價(jià)于a at

18、 2lnt 0 在 t 0 時(shí)恒成立，令 h(t) a at 2ln t ，則 h'(t) 22 at ，t當(dāng) a 0時(shí)， h'(t) 0 ，故 h(t) 在(0,)上單調(diào)遞增，由于 h(1) 0 ，所以當(dāng) t1時(shí)， h(t)h(1) 0 ，不合題意 .當(dāng) a 0時(shí)， h'(t)t2 a2，所以當(dāng) 0 t 時(shí)， h'(t)ta0；當(dāng)t2時(shí)， h'(t) 0 ，所以 h(t)a2在 0,2 上單調(diào)遞增， a2h(t) 在 2a上單調(diào)遞減，即 h(t)maxh2aa 2 2ln 2 2ln a.所以要使 h(t) 0在 t0時(shí)恒成立，則只需h(t)max 0

19、 ，亦即 a 2 2ln 2 2ln a 0 ，2 a 2 令 (a) a 2 2ln 2 2ln a ，則 '(a) 1 2 a 2所以當(dāng) 0 a 2時(shí)， '(a) 0；當(dāng) a 2時(shí)， '(a) 0，即 (a)在(0,2)上單調(diào)遞減，在 (2, )上單調(diào)遞增 .又 (2) 0 ，所以滿足條件的a 只有 2 ，即 a 2.法 2：由題意知： a lnx2ax 恒成立等價(jià)于at 2lnt0在t0時(shí)恒成立，令 h(t) a at 2ln t ，由于 h(1) 0 ，故 aat2lnt 0h(t)h(1)，所以 h(1)為函數(shù) h(t) 的最大值，同時(shí)也是一個(gè)極大值，故 h'(1) 0.2 2 at又 h'(t) 2 a 2 at ，所以 a 2tt2(1 t) ，當(dāng) 0 t 1 時(shí)，t此時(shí)h'(t)h'(t) 0 ，當(dāng) t 1時(shí)， h'(t)0，即：h(t)在 (0,1)上單調(diào)遞增；在(1,) 上單調(diào)遞減 .故a2 合題意 .2)由(1)知 g(x) xf(x)xa2x2xln x(x 2)，x2所以g'(x)2(x 2ln x 4) ，2