圓周運(yùn)動(dòng)臨界狀態(tài)

1、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題輕繩模型輕繩模型輕桿模型輕桿模型常常見見類類型型特特點(diǎn)點(diǎn)一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題的臨界問題在最高點(diǎn)時(shí)，沒有物體支撐，只能產(chǎn)生拉力或壓力在最高點(diǎn)桿和軌道對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生支持力 輕繩模型輕繩模型 ：v1omgF2mgF1思考：思考：過最高點(diǎn)的最小速度是過最高點(diǎn)的最小速度是多大多大? ?最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：RvmmgF222v2最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：RvmmgF211（1）小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：繩子或軌道對小球剛好沒有力的作用：（2）小球能過最高點(diǎn)條件：（3）不能過最高點(diǎn)條件：（實(shí)際上球還沒有到最高點(diǎn)時(shí)，就脫離了軌道）2RmgmvRg 界界rgv rgvrgv 當(dāng)

2、 時(shí)，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力F3mgF1mgF2v1v2o222vFmgmL最低點(diǎn)：211+ ()vmg FmL力最：拉高點(diǎn)213- ()vmg FmL支持力思考思考: :過最高點(diǎn)的最小速度是多大過最高點(diǎn)的最小速度是多大? ?何時(shí)桿子何時(shí)桿子表現(xiàn)為拉力表現(xiàn)為拉力, ,何時(shí)表現(xiàn)為支持力何時(shí)表現(xiàn)為支持力? ?AB桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力桿與繩不同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力 輕桿輕桿(L)(L)模型模型 ：0(2)0vgLF當(dāng)時(shí) ，21101(4),vvvFmmgL當(dāng)時(shí)桿對物有向下的拉力21103(3),vvvFmgmL當(dāng)時(shí) 桿對物有向上的支持力F3mgF1mgF2v1

3、v2oAB拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)如圖，有一內(nèi)壁光滑如圖，有一內(nèi)壁光滑豎直豎直放放置的管型軌道半徑為置的管型軌道半徑為R，內(nèi)，內(nèi)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m的小球，沿其的小球，沿其豎直方向上的做豎直方向上的做變速圓周運(yùn)變速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)，小球的直徑剛好與管的，小球的直徑剛好與管的內(nèi)徑相等內(nèi)徑相等（1 1）小球在運(yùn)動(dòng)到）小球在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)最高點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的的關(guān)系是怎樣的？關(guān)系是怎樣的？（2 2）小球運(yùn)動(dòng)到）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)最低點(diǎn)的時(shí)候的時(shí)候速度與受力速度與受力的關(guān)的關(guān)系又是怎樣？系又是怎樣？例例1 1、如圖、如圖4 4所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，所示

4、，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過可繞過O O的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a a、b b分別表示小球分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球作用力可能軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對球作用力可能是（是（）A A、a a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力B B、a a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力C C、a a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力D D、a a處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力abAB例例2 2、長度為長度為L L0.5m0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿的輕質(zhì)細(xì)桿OAOA，A A端

5、有一端有一質(zhì)量為質(zhì)量為m m3.0kg3.0kg的小球，如圖的小球，如圖5 5所示，小球以所示，小球以O(shè) O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m2.0ms s，g g取取10m10ms s2 2，則此，則此時(shí)細(xì)桿時(shí)細(xì)桿OAOA受到（受到（）A A、6.0N6.0N的拉力的拉力 B B、6.0N6.0N的壓力的壓力C C、24N24N的拉力的拉力 D D、24N24N的壓力的壓力B例例3 3、頂角為、頂角為的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m的小球用長為的小球用長為L

6、 L的細(xì)線平行固定在圓錐的細(xì)線平行固定在圓錐的外側(cè)，求：的外側(cè)，求：（1 1）圓錐面對小球恰好無作用力時(shí)，）圓錐面對小球恰好無作用力時(shí)，圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0 0（2 2）當(dāng)圓錐以角速度）當(dāng)圓錐以角速度1 1（1 1 0 0）時(shí)，細(xì)線對）時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小和方向？小球的拉力大小和方向？二、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題例例 4:4: 如圖如圖 6 6 所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m m的物塊的物塊( (可視為質(zhì)點(diǎn)可視為質(zhì)點(diǎn)) )，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩子長為子長為r r，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的

7、其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大 ， 求 ： 當(dāng) 角 速 度 分 別 為大 ， 求 ： 當(dāng) 角 速 度 分 別 為 gg2 2r r和和 3 3gg2 2r r時(shí)，繩子對物塊拉力的大小時(shí)，繩子對物塊拉力的大小 思考：思考： 在在“水流星水流星”的表演中，的表演中，杯子在豎杯子在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)時(shí)，杯口朝下，但杯中的水卻不會流下來，為什么呢？杯中的水卻不會流下來，為什么呢？ 作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。作圓周運(yùn)動(dòng)的物體總需要向心力。當(dāng)杯子以速度當(dāng)杯子以速度v 轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時(shí)，杯中轉(zhuǎn)過最高點(diǎn)時(shí)，杯中的水受力如圖所示

8、。的水受力如圖所示。對杯中的水：對杯中的水：GFNrvmFmgF2Nn由此可知，由此可知，v 越大，杯子底對水的壓力越大。越大，杯子底對水的壓力越大。時(shí)，當(dāng)grv FN = 0此時(shí)水恰好不流出。此時(shí)水恰好不流出。 表演表演“水流星水流星”節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)節(jié)目的演員，需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于的線速度不得小于grv 即即 grv 例例4 4、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做、繩系著裝水的桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m=0.5kgm=0.5kg，繩長，繩長=40cm.=40cm.求求（1 1）桶在最高點(diǎn)水不流出的最小速率？）桶在最高

9、點(diǎn)水不流出的最小速率？（2 2）水在最高點(diǎn)速率）水在最高點(diǎn)速率=3m/s=3m/s時(shí)水對桶底的時(shí)水對桶底的壓力？壓力？(g(g取取10m/s10m/s2 2) )例例2 2、傾角為傾角為的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一的光滑圓錐可繞其軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為個(gè)質(zhì)量為m m的小球用長為的小球用長為L L的細(xì)線平行固定在圓錐的細(xì)線平行固定在圓錐的外側(cè)，求：的外側(cè)，求：（1 1）圓錐面對小球恰好無作用力時(shí)，）圓錐面對小球恰好無作用力時(shí)，圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度圓錐轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0 0（2 2）當(dāng)圓錐以角速度）當(dāng)圓錐以角速度1 1（1 1 0 0）時(shí)，細(xì)線對）時(shí)，細(xì)線對小球的拉力大小和方向？小球的拉力大小和方向？

10、長為長為0.6 m的輕桿的輕桿OA(不計(jì)質(zhì)量不計(jì)質(zhì)量), A端插個(gè)質(zhì)端插個(gè)質(zhì)量為量為2.0 kg的物體的物體,在豎直平面內(nèi)繞在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)的速度分別為3 m/s, m/s, 2 m/s時(shí)時(shí), 求桿對球的作用力各為多少求桿對球的作用力各為多少?6OA鞏固應(yīng)用：例例3 3：長長L L0.5m0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于端固定于O O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m m2kg2kg的小球的小球A A，A A繞繞O O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)（同圖5 5），在），在A A通過

11、最高點(diǎn)，試通過最高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v1 11m1ms s時(shí)時(shí): :當(dāng)當(dāng)A A的速率的速率v v2 24m4ms s時(shí)時(shí): :如圖如圖6-11-96-11-9所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道ABCDABCD，其，其A A點(diǎn)與圓心等高，點(diǎn)與圓心等高，D D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)，DBDB為豎直線，為豎直線，ACAC為水平線，為水平線，AEAE為水平面，今使小球自為水平面，今使小球自A A點(diǎn)正上方某處由點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從靜止釋放，且從A A點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過

12、適當(dāng)調(diào)整釋點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)，通過適當(dāng)調(diào)整釋放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)放點(diǎn)的高度，總能保證小球最終通過最高點(diǎn)D D，則小球在，則小球在通過通過D D點(diǎn)后（點(diǎn)后（ ）A A會落到水平面會落到水平面AEAE上上 B B一定會再次落到圓軌道上一定會再次落到圓軌道上C C可能會落到水平面可能會落到水平面AEAE上上 D D可能會再次落到圓軌道上可能會再次落到圓軌道上A A二、在水平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2RRvmFmg211RvmFmg222最高點(diǎn)最高點(diǎn):; 最低點(diǎn)最低點(diǎn)：Rvmmg233F思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？什么時(shí)候外管壁對可以是多少？什么時(shí)候外管壁對小球有壓力