北師大八年級(jí)下《1.1等腰三角形》課時(shí)練習(xí)含答案解析

1、.北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章三角形的證明第1節(jié)等腰三角形練習(xí)一、選擇題1等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A80° B80°或20° C80°或50° D20° 答案：B解析：解答：當(dāng)80°的角是底角時(shí)，等腰三角形兩底角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到頂角為20°；另一種情況是80°是頂角.分析：等腰三角形等邊對(duì)等角，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，從而得出兩種結(jié)果.2已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A8 B9 C10或12 D11或13答案：D解析：

2、解答：當(dāng)3是腰時(shí)，兩腰和為6加上底邊5，周長(zhǎng)為11；當(dāng)5是腰時(shí)，兩腰和為10加上底邊3，周長(zhǎng)為13.分析：等腰三角形兩腰相等，結(jié)合三角形中兩小邊和大于第三邊.3在等腰ABC中，AB=AC，中線BD將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A7 B11 C7或11 D7或10答案：C解析：解答：設(shè)AB=AC=x BC=y則有或者所以x=8， y=11或者x=10，y=7.即三角形AB=AC=8，BC=11.或AB=AC=10，BC=7. 故選C.分析：等腰三角形兩腰相等，會(huì)解二元一次方程.4等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A6

3、0° B120° C60°或150° D60°或120°答案：D解析：解答：分兩種情況：一種是這個(gè)高在三角形內(nèi),即此三角形是銳角三角形頂角=180°-90°-30°=60°，另一種是這個(gè)高落在一腰延長(zhǎng)線上,即此三角形為鈍角三角形頂角的補(bǔ)角=180°-90°-30°=60°，頂角=180°-60°=120°.分析：此題要注意分兩種情況，要考慮銳角三角形和鈍角三角形.5.在等腰ABC中，AB=AC，BDAC，ABC=72°

4、;，則ABD=（ ）A36° B54° C18 ° D64°答案：B解析：解答：AB=AC，ABC=72°，ABC=ACB=72°，A=36°.BDAC，ABD=90°-36°=54°.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由已知可求得A的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理不難求得ABD的度數(shù).6. 在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AB=AD=DC，B=70°，則C的度數(shù)為（ ）A35° B40° C45° D50°答案：A解析：解答：AB=AD, ADB

5、=B=70°.AD=DC，35°.分析：等腰三角形兩底角相等，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.7. 在ABC中，B=C，AB=5，則AC的長(zhǎng)為（ ）A2 B3 C4 D5答案：D解析：解答：B=C，AB=AC=5分析：等腰三角形的性質(zhì)可得AB=AC，繼而得出AC的長(zhǎng)8. 在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A8 B6 C4 D2答案：C解析：解答：四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形.分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形.

6、9. 在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20 cm，則AB邊的取值范圍是（）A1 cmAB4 cm B5 cmAB10 cm C4 cmAB8 cm D4 cmAB10cm答案：B解析：解答：在等腰ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，設(shè)AB=AC=x cm，則BC=（20-2x）cm，2x202x， 即202x0.解得5 cmx10 cm分析：設(shè)AB=AC=x，則BC=20-2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.10. 在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）A. 4 cm B2 cm C. 3 cm

7、D.1 cm答案：C解析：解答：EDAB，A=30°，AE=2ED，AE=6cm，ED=3cm.ACB=90°，BE平分ABC，ED=CE，CE=3cm.分析：根據(jù)在直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED，求出ED，再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED=CE，即可得出CE的值11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是( )A2 B3 C4 D5答案B解析：解答：AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，A（0，2），B（0，6），AB=6-2=4，點(diǎn)A

8、為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3OB=6，點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×=3，34，以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C再求出AB的長(zhǎng)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C，求出點(diǎn)B到直線y=x的距離可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線沒有交點(diǎn)12. 在ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3 cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2 cm的速度

9、向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒答案：D解析：解答：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x cm/s，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20-3x，AQ=2x即20-3x=2x，解得x=4分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則AP=20-3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，則20-3x=2x，解得x即可.13. 等腰但不等邊的三角形的角平分線、高線、中線的總條數(shù)是

10、（ ）A3 B5 C7 D9答案：C解析：解答：等腰但不等邊的三角形底邊上的角平分線、中線、高線三線重合成一條；腰上的三條線不重合，因而共有7條線.分析：畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案14. 已知ABC中，三邊a，b，c滿足|b-c|+（a-b）2=0，則A等于（ ）A. 60° B45° C90° D不能確定答案：A解析：解答：ABC中，三邊a，b，c滿足|b-c|+（a-b）2=0b-c=0，a-b=0，a=b=c，a=b=c，三角形是等邊三角形，A=60°.分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求解得到a=b=c，然后選擇答案即可.15.等

11、腰三角形周長(zhǎng)為36cm，兩邊長(zhǎng)之比為4：1，則底邊長(zhǎng)為（ ）A16cm B4cm C20cm D16cm或4cm答案：B解析：解答：因?yàn)閮蛇呴L(zhǎng)之比為4：1，所以設(shè)較短一邊為x，則另一邊為4x；(1)假設(shè)x為底邊，4x為腰；則8x+x=36，x=4，即底邊為4；(2)假設(shè)x為腰，4x為底邊，則2x+4x=36，x=6，4x=24；6+624，該假設(shè)不成立所以等腰三角形的底邊為4cm分析：題中只給出了兩邊之比，沒有明確說明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，再結(jié)合三角形三邊的關(guān)系將不合題意的解舍去.二、填空題16. 等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則底角的度數(shù)可能是_.答案：7

12、0°或55°解析：解答：當(dāng)110°是等腰三角形底角的外角時(shí)，底角為70°；當(dāng)110°是等腰三角形頂角的外角時(shí)，因?yàn)榈妊切蝺傻捉窍嗟?，所以一個(gè)底角的度數(shù)等于外角110°的一半，即55°分析：外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.17. 等腰三角形的對(duì)稱軸是_.答案：底邊上的高(頂角平分線或底邊的中線)所在的直線解析：解答：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高（頂角平分線或底邊的中線）所在的直線分析：本題根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，因?yàn)榈妊切蔚走吷系母撸?/p>

13、角平分線，底邊上的中線三線合一，所以等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高（頂角平分線或底邊的中線）所在的直線18.ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC，則1 =_度，此三角形有_個(gè)等腰三角形答案：72°/3解析：解答：AB=AC，A=36°，ABC是等腰三角形，C=ABC=（180°36°）=72°.BD為ABC的平分線，ABD=A=DBC=36°，AD=BD，ADB是等腰三角形，1=180°-36°-72°=72°=C，BC=BD，CDB是等腰三角形.圖中共有3個(gè)等腰三角形分析

14、：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏.19. 在ABC中，與A相鄰的外角是100°，要使ABC是等腰三角形，則B的度是_.答案：80°或50°或20°解析：解答：A的相鄰?fù)饨鞘?00°，A=80°分兩種情況：（1）當(dāng)A為底角時(shí)，另一底角B=A=80°；（2）當(dāng)A為頂角時(shí)，則底角B=C= (180°80°) =50°（3）當(dāng)B是頂角時(shí)，B=180°-2A=20°綜上所述，B的度數(shù)

15、是80°或50°或20°.分析：已知給出了A的相鄰?fù)饨鞘?00°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.20. 在ABC中，若A=80°，B=50°，AC=5，則AB=_.答案：5解析：解答：A=80°，B=50°，C=180°-80°-50°=50°.AB=AC=5.分析：由已知條件先求出C的度數(shù)是50°，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解即可.三、解答題.21.在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，C=63&#

16、176;，BC=4，求BAD的度數(shù)及DC的長(zhǎng).答案：27°/2解答：AB=AC，C=63°，B=C=63°，BAC=180°-63°-63°=54°.又AD是BC邊上的高，AD是BAC的平分線，AD是BC邊上的中線，BAD=BAC=27°，DC=BC=2.解析：分析：根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等求出頂角BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可求出BAD=BAC=27°，DC=BC=2.22.在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F.求證：AF平分BAC答案：證明：AB=

17、AC，ABC=ACB.又BDAC，CEAB，BEC=CDB=90°.在BCE和CBD中，ABC=ACB，BEC=CDB，BC=BC.BCECBD（AAS）.BE=CD.AB=AC，BE=CD，AB-BE=AC-CD，AE=AD.在AEF和ADF中，AE=AD, AF=AF.AEFADF（HL）.EAF=DAF，AF平分BAC.解析：分析：要通過兩次三角形全等，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.23.如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，ABC和CDE都是等邊三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，求證：（1）BCEACD； 答案：證明：ABC和CDE都是等邊三角形，BCA=DCE=60

18、°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，BCE=ACD.在BCE和ACD中， BCEACD（SAS）； （2）CF=CH；答案：BCEACD，CBF=CAHACB=DCE=60°，在BCF和ACH中，ACH=60°，BCF=ACH， BCFACH（ASA），CF=CH；（3）FCH是等邊三角形；答案：CF=CH，ACH=60°，CFH是等邊三角形（4）FHBD.答案：證明：CHF為等邊三角形FHC=60°，HCD=60°，F(xiàn)HBD解析：分析：由等邊三角形的三邊相等，三角都是60°，再根據(jù)平角的關(guān)系，就能證明BCEACD；由BCEACD得出