-一般線性相關(guān)分析和多元回歸分析

1、太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材2一元線性回歸 數(shù)學模型Where 其中其中 :Y = a + bXi+iX 是自變量是自變量Y 是因變量是因變量a 是是Y-軸上的截取值軸上的截取值b 是斜率是斜率 是其它隨機是其它隨機因素造成的誤因素造成的誤差差太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材3殘差 (或誤差) 由 ei = Yi - (a + bXi) 表示最適合的直線即是殘差平方和最小的那條線。本方法假設(shè)本方法假設(shè) X 無誤差）無誤差） ei 是最小值是最小值太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公

2、司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材4在在Minitab中中, 可通過以下兩種方法得到一般線性回可通過以下兩種方法得到一般線性回歸模型歸模型(最佳擬合線最佳擬合線):Stat Regression RegressionStat Regression Fitted Line Plot太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材5A 黑帶想了解一化學蒸餾過程中氧氣的純度(Y)與冷凝器中的炭氫化合物的%之間的關(guān)系.n 數(shù)據(jù)在文件數(shù)據(jù)在文件Oxygen purity.mtw中中n 建立建立Oxygen purity 對對Hydrocarbon %(X)之間

3、的之間的 一般線性回歸模式一般線性回歸模式.太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材6Minitab Stat Regression Regression太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材7Regression Analysis: Oxygen purity % versus Hydrocarbon %The regression equation isOxygen purity % = 74.3 + 14.9 Hydrocarbon %Predictor Coef SE Coef T PConstant 74.283 1.

4、593 46.62 0.000Hydrocar 14.947 1.317 11.35 0.000S = 1.087 R-Sq = 87.7% R-Sq(adj) = 87.1%Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 152.13 152.13 128.86 0.000Residual Error 18 21.25 1.18Total 19 173.38F測試顯示測定系數(shù)87.7%，具備統(tǒng)計顯著性87.7% 與Hydrocar的關(guān)系解釋了y值87.7%的變異太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材8R

5、2 = 1表示回歸等式與抽樣數(shù)據(jù)完全吻合測定系數(shù)，R2是由回歸線代表y中變異數(shù)量R2=SSRSSTSSR（回歸平方和）= i (Yi - Y)2SSE（誤差平方和）= i (Yi - Y)2SST（合計平方和） = i (Yi - Y)2SST=SSR+SSE 太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材91)線性回歸方差分析表SourceDFSum of Square (SS) Mean Square (MS)Regression 1SSR = i (Yi Y ) SSR 1Errorn-2SSE = i (Yi Yi ) SSE (n-2)Totaln-1SST

6、 = i (Yi Y )F* = MSR MSEvs F(1 , n-2)-distribution _ 我們建立回歸方程的目的是去表達兩個具有線性相關(guān)的變量間的定量關(guān)系，因此，只有當兩個變量確實具有線性相關(guān)關(guān)系時所建立的回歸方程才是有意義的。對給定的顯著性水平，當FF1- (dfR,dfE) ，或P-value 時認為回歸方程是有意義的。太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材10R2 = 87.7%在Minitab中P數(shù)值是對回歸等式的整體顯著性的測量 P-value = 0.000P-value 1 : 多元線性回歸或多元回歸太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司

7、六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材49當需要考慮超過一個預測因子時，多元回歸分析可以看作是一般回歸分析（其中只含有一個預測因子）的擴展。在當今的工藝技術(shù)中，很難找到單一響應(yīng)變量單一預測因子的模型。太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材50 The data in Multi Reg-1 數(shù)據(jù)在Multi Reg.mtw y = 化學溶液的雜質(zhì)百分數(shù) x1 = 溫度(C) x2 =殺菌時間(分)太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材51l我們的目標是建立回歸模型，然后預測當時間為15分，溫度為120，及使用它預測平均雜質(zhì)

8、百分數(shù)。 l方法:l建議使用模型l運行回歸程序, 包含所有模型的檢驗程序l當模型被確認使用后，使用/解釋該模型。太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材522019181716152.62.11.6Time%Impy 對對 x2 (與時間對應(yīng)的與時間對應(yīng)的雜質(zhì)百分數(shù)雜質(zhì)百分數(shù)) 顯示一個顯示一個微小的線性關(guān)系微小的線性關(guān)系. 即使即使看起來相關(guān)不強看起來相關(guān)不強, 它仍它仍可能與可能與x1(溫度溫度)組合產(chǎn)組合產(chǎn)生作用生作用.太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材531251151059585752.62.11.6Temp%Im

9、py 對對 x1 (與溫度與溫度對應(yīng)的雜質(zhì)百對應(yīng)的雜質(zhì)百分數(shù)分數(shù)) 顯示一個顯示一個明顯的線性關(guān)明顯的線性關(guān)系系. 太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材54l 基于這些圖, 我們試圖用線性模型22110 xxylMinitab selections are :Minitab操作如下：lStat Regression Regression 雜質(zhì)百分數(shù)放入響應(yīng)框, 溫度放入預測因子框太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材55 點擊Graphs, 然后點擊Residuals versus fits 在Residuals versu

10、s variables框輸入時間和溫度，然后點擊OK 點擊Options，點擊Pure error, 輸入15 120 到預測區(qū)間框太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材56 點擊Results 和選擇的第三個選項，然后點擊OK 點擊Storage and check Residuals 現(xiàn)在運行程序.太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材57在其他變量都被包含在模型內(nèi)的情況下， 每一個變量都顯著。模型包括了94.9% 變異The regression equation is%Imp = 2.74 + 0.0503 Time

11、- 0.0147 TempPredictor Coef SE Coef T PConstant 2.7400 0.1944 14.09 0.000Time 0.050333 0.009041 5.57 0.000Temp -0.014650 0.001107 -13.23 0.000S = 0.07829 R-Sq = 95.8% R-Sq(adj) = 94.9%太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材58Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 2 1.26312 0.63156 103.03 0.0

12、00Residual Error 9 0.05517 0.00613 Lack of Fit 3 0.01352 0.00451 0.65 0.612 Pure Error 6 0.04165 0.00694Total 11 1.31829Source DF Seq SSTime 1 0.19001Temp 1 1.07311Predicted Values for New ObservationsNew Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI1 1.7370 0.0389 ( 1.6490, 1.8250) ( 1.5392, 1.9348) Values of P

13、redictors for New ObservationsNew Obs Time Temp1 15.0 120當溫度為120 ，時間為15分時，平均雜質(zhì)百分比預測是1.7370總方差SST = 1.31829，它的1.07311 是基于溫度, 另外的0.19001是基于時間。欠擬合檢驗不否定此模型94.9%是顯著的太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材59三個殘差圖被檢驗(緊接三張幻燈片) Residuals versus Time 相對時間殘差Residuals versus Temperature 相對溫度殘差Residuals versus Fitt

14、ed Values 相對擬合值殘差The residual plots show no model problems 殘差圖顯示模型沒問題殘差圖顯示模型沒問題太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材601251151059585750.10.0-0.1TempResidualResiduals Versus Temp(response is %Imp)太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材612019181716150.10.0-0.1TimeResidualResiduals Versus Time(response is %Imp)太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材622.62.11.60.10.0-0.1Fitted ValueResidualResiduals Versus the Fitted Values(response is %Imp)太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材6