【初中數(shù)學(xué)】二次函數(shù)解析式的求法（1）ppt課件

1、二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式的求法(1)天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321一一,知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn):1,二次函數(shù)常見的三種表示形式二次函數(shù)常見的三種表示形式:(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式2,會(huì)根據(jù)拋物線過會(huì)根據(jù)拋物線過(1)一般三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式一般三點(diǎn)坐標(biāo)求解析式(2)頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式頂點(diǎn)和另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式(3)與與X軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)及另一點(diǎn)坐標(biāo)求解析式2二二,復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)導(dǎo)入新課:1,二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)

2、式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸軸交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)（與與條條件件：若若拋拋物物線線)424,2)0(4242)2()0(2abacabaabacabxayacbxaxy頂點(diǎn)坐標(biāo)為（頂點(diǎn)坐標(biāo)為（化成頂點(diǎn)式為：化成頂點(diǎn)式為：一般式：一般式：32,二次函數(shù)解析二次函數(shù)解析(常見的三種表示形式常見的三種表示形式)(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121x

3、xXcbxaxyaxxxxay軸軸交交于于兩兩點(diǎn)點(diǎn)（與與條條件件：若若拋拋物物線線4二二,例題講解例題講解:1,若拋物線若拋物線y=x2-4x+c(1)過點(diǎn)過點(diǎn)A(1,3)求求c(2)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在X軸上求軸上求c(1)點(diǎn)在拋物線上點(diǎn)在拋物線上,將將A(1,3)代入解析式代入解析式 求得求得 c=6(2)X軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)(x,0)根據(jù)根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求得求得:c=452,若拋物線若拋物線 y=ax2+2x+c 的對(duì)稱軸是直線的對(duì)稱軸是直線 x=2 且函數(shù)的且函數(shù)的最大值最大值是是 -3,求求 a,c分析分析:實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)質(zhì)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,-3)且且 為最高

4、點(diǎn)拋物線開口向下為最高點(diǎn)拋物線開口向下034224222aaaca解解:解得解得521ca63,根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式(1)拋物線過點(diǎn)拋物線過點(diǎn) (0,0) (1,2) (2,3)三點(diǎn)三點(diǎn)解法解法:拋物線過一般三點(diǎn)拋物線過一般三點(diǎn) 通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入通常設(shè)一般式將三點(diǎn)坐標(biāo)代入 求出求出a,b,c的值的值解解:設(shè)二次函數(shù)解析式為設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c則則32420cbacbac解得：解得：02521cba所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為:xxy252217(2)拋物線頂點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)是(2,-1)且過點(diǎn)且過點(diǎn)(-1,2)解法解法

5、(一一)可設(shè)一般式列方程組求可設(shè)一般式列方程組求a,b,c解法解法(二二)可設(shè)頂點(diǎn)式可設(shè)頂點(diǎn)式解解:拋物線的頂點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)為(2,-1) 設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)2-1把點(diǎn)把點(diǎn)(-1,2)代入代入 a(-1-2)2-1=212)2(3131xya所求的解析式為：所求的解析式為：解得：解得：8(3)圖象與圖象與X軸交于軸交于(2,0) (-1,0)且過點(diǎn)且過點(diǎn)(0,-2)解法解法(一一)可設(shè)一般式可設(shè)一般式解法解法(二二)可設(shè)交點(diǎn)式可設(shè)交點(diǎn)式解解:拋物線與拋物線與X軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(2,0)(-1,0)設(shè)解析式為設(shè)解析式為:y=a(x-2)(x+1)把點(diǎn)把點(diǎn)(0,-2)代入代入

6、a(0-2)(0+1)=-2解得解得 a=1y=(x-2)(x+1)即即:y=x2-x-29(4)圖象與圖象與X軸交于軸交于(2,0)(3,0)且函數(shù)最小值是且函數(shù)最小值是-3分析分析:函數(shù)最小值函數(shù)最小值:-3即頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 但隱藏著拋物線開口向上這個(gè)條件但隱藏著拋物線開口向上這個(gè)條件可設(shè)一般式來解可設(shè)一般式來解.但比較繁但比較繁可設(shè)交點(diǎn)式來解可設(shè)交點(diǎn)式來解求得的解析式為求得的解析式為:y=12x2-60 x+72104,練習(xí)練習(xí):求下列二次函數(shù)解析式求下列二次函數(shù)解析式(1)拋物線拋物線 y=x2-5(m+1)x+2m的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是y軸軸所求的解析式為所求的解析式為:y=x

7、2-2(2)y=(m-3)x2+mx+m+3的最大值是的最大值是0(3)拋物線拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是的頂點(diǎn)是(-1,2),且且a+b+c+2=011(3)y=ax2+bx+c且且a:b:c=2:3:4,函數(shù)有最函數(shù)有最 小值小值423解得解得:y=4x2+6x+8125,思考題思考題:（求下列二次函數(shù)解析式）（求下列二次函數(shù)解析式）(1)若拋物線若拋物線y=(m2-2)x2-4mx+n對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是 直線直線x=2,且最高點(diǎn)在直線且最高點(diǎn)在直線 上上121xy解法解法:可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)可先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,2) 再由題意得再由題意得2)22(42)4()22(42)22(2402

8、2mmmnmmm解得解得:m=-1n=-2即：即：y=-x2+4x-213(2)若拋物線若拋物線y=2x2+bx+c過點(diǎn)過點(diǎn)(2,3) 且頂點(diǎn)在直線且頂點(diǎn)在直線y=3x-2上上解法：可抓住頂點(diǎn)在直線解法：可抓住頂點(diǎn)在直線y=3x-2上上設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m,3m-2)來解來解所求得的拋物線解析式為：所求得的拋物線解析式為：252)23(212)1(2xyxy或或146 (1)拋物線拋物線y=ax2+bx+c與與y=-x2形形狀相同狀相同,對(duì)稱軸是直線對(duì)稱軸是直線x=3, 最高點(diǎn)最高點(diǎn)在直線在直線y=x+1上上,求拋物線解析式求拋物線解析式;(2)若若(1)中求得的拋物

9、線的頂點(diǎn)在直中求得的拋物線的頂點(diǎn)在直線線y=x+1上移動(dòng)到點(diǎn)上移動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)時(shí),它與它與X軸交軸交于于(x1,0)(x2,0),且且x12+x22=6,求求P點(diǎn)坐點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)Y=-(x-3)2+4Y=-x2+2x+1 P(1,2)157 已知直線已知直線y=kx+b與與x軸相交于軸相交于點(diǎn)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為2,與拋物線與拋物線y=ax2相交于相交于B、C兩點(diǎn)兩點(diǎn),且點(diǎn)且點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)P(-1,1)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱.(1)求直線和拋物線的解析式求直線和拋物線的解析式;(2)若拋物線上有一點(diǎn)若拋物線上有一點(diǎn)D,使使SAOD =SBOC,求點(diǎn)求點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo).168 已知拋物線已知拋物線 y=

10、ax2+bx+c 與直線與直線y=kx+4 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A(1,m),B(4,8),與與x軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)軸交于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)和點(diǎn)C.(1)求直線和拋物線解析式求直線和拋物線解析式.(2)在在x軸上方的拋物線是否存在軸上方的拋物線是否存在D點(diǎn)點(diǎn),使得使得SOCD =SOCB.若存在若存在,求出所求出所有符合條件的點(diǎn)有符合條件的點(diǎn);若不存在若不存在,說明理由說明理由. 17小結(jié)小結(jié)(1)二次函數(shù)解析式的三種表示形式二次函數(shù)解析式的三種表示形式(1)一般式一般式(2)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式(3)交點(diǎn)式交點(diǎn)式)0(2acbxaxy),)0(2)(nmanmxay頂點(diǎn)坐標(biāo)（頂點(diǎn)坐標(biāo)（)0 ,)(0 ,2)0)()(2121xxXcbxaxyaxxxxay軸軸交交于于