小學(xué)數(shù)學(xué)_兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、教學(xué)內(nèi)容：兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)“猜一猜，畫(huà)一畫(huà)，量一量”活動(dòng)，理解體會(huì)“兩點(diǎn)之間線段最短” 、“點(diǎn) 到直線所畫(huà)的垂線段最短” ，知道兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的含義。2. 在探究知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、想象、動(dòng) 手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。3. 在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體情境理解體會(huì)“兩點(diǎn)之間線段最短” 、“點(diǎn)到直線的垂直線段最短” 。教學(xué)難點(diǎn)理解“點(diǎn)到直線的距離”及其畫(huà)法。教學(xué)準(zhǔn)備： 教師準(zhǔn)備 ：多媒體課件 、作業(yè)紙；學(xué)生準(zhǔn)備 ：直尺、三角板、

2、毛線教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題 師：同學(xué)們，為了交通方便，在修路時(shí)遇到河要架橋，如果遇到了大山，應(yīng)該怎么辦呢？ 組織學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn) 預(yù)設(shè) 1：繞過(guò)山。預(yù)設(shè) 2：火車(chē)爬山。預(yù)設(shè) 3：修建隧道。引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)：繞路需要多費(fèi)時(shí)間、費(fèi)能源?；疖?chē)爬山也不太安全，直 接通過(guò)隧道方法好像更好一些。（課件出示，見(jiàn)圖 1）看圖，教師向?qū)W生講解什么是隧道：隧道是埋置于底層 內(nèi)的一種地下建筑物。隧道可分為山嶺隧道、水底隧道和地下隧道等。師：為什么要修隧道呢？今天這節(jié)課就一起研究這其中的秘密。二、合作探索，解決問(wèn)題（一）認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)間的距離這是1. 提出猜想。 師：剛才同學(xué)們都認(rèn)為修隧道的路程最近， 其他的方法

3、路程會(huì)遠(yuǎn)一些， 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們的，其實(shí)在數(shù)學(xué)上它還只是一個(gè)猜想。板書(shū)：猜想。2. 操作驗(yàn)證。（1）討論研究方案。 師：這種觀點(diǎn)究竟對(duì)不對(duì)呢？在我們還需要驗(yàn)證一下。 給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)易的大山圖，在山的兩側(cè)分別標(biāo)出兩個(gè)點(diǎn) A 和 B。 師：小組內(nèi)討論一下，我們應(yīng)該怎樣做才能證明我們的觀點(diǎn)是否正確？ 小組內(nèi)討論制定研究計(jì)劃。全班交流研究計(jì)劃。 課件出示探究方案：從 A 地到 B 地，你能把修隧道的方法在圖上表示出來(lái)嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。 你還能想到哪些不同的路線？試著畫(huà)幾條，看看能發(fā)現(xiàn)什么？利用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[一擺、比一比、量一量，驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。 從中你能得出什么結(jié)論？并與小組同學(xué)交流。（2）學(xué)生分小組操

4、作驗(yàn)證。（3）全班交流匯報(bào)。 預(yù)設(shè)：學(xué)生用測(cè)量的方法證明直接把 A和 B連起來(lái)的那條最短。 師：線段可以測(cè)量，其他線路如何驗(yàn)證呢？ 預(yù)設(shè):可以用線繞曲線，然后拉直對(duì)于學(xué)生的各種驗(yàn)證方法師要給予鼓 勵(lì)肯定。小結(jié)：通過(guò)觀察、測(cè)量、比較我們驗(yàn)證得出了結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短 （板書(shū)：兩點(diǎn)之間線段最短） 揭示：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)之間的距離。（二）學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離1. 創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題。師：同學(xué)們?cè)趧偛胚B接兩點(diǎn)中，發(fā)現(xiàn)了兩點(diǎn)之間 的線段是最短的，從而明白了在修路時(shí)“遇河架橋， 遇山開(kāi)道”的道理。笑笑同學(xué)家也打算從家到公路修 一條水泥路，該怎樣修呢？（見(jiàn)圖 3）2. 小組合作探究。師：拿出課前

5、發(fā)的作業(yè)紙， 我們可以把笑笑家看做一個(gè)點(diǎn)， 把公路看成一條 直線，請(qǐng)你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那條路，并加以說(shuō)明。 （課 件出示，見(jiàn)圖 4 ）師巡視指導(dǎo)，參與到小組活動(dòng)中，對(duì)于活動(dòng)有困難的小組， 教師要給予幫助。3. 匯報(bào)交流，評(píng)價(jià)質(zhì)疑。 選幾個(gè)有代表的組表到講臺(tái)前用實(shí)物投影展示： 預(yù)設(shè) 1：先畫(huà)出幾條不同的線段， 再分別量一量， 發(fā)現(xiàn)垂直的線段最短。（見(jiàn) 圖 4 ）預(yù)設(shè) 2：用毛線比一比，毛線的一端固定在笑笑家那一點(diǎn)，另一端固定在公 路上，逐步移動(dòng)毛線， 毛線越來(lái)越短， 短到一定程度， 毛線越來(lái)越長(zhǎng) （如圖 5）。預(yù)設(shè) 3：用直尺量，如圖。 （見(jiàn)圖 6） 師：剛才這幾個(gè)組的同學(xué)用

6、不同的方法找到了從笑笑家到公路的最近的那條路，雖然大家的方法不同，但最短的這幾條路都有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)：它們都是從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段。揭示： 直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段最短， 它的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。三、鞏固應(yīng)用，拓展提高1. 體會(huì)“兩點(diǎn)間的距離在生活中的應(yīng)用” 。（見(jiàn)圖 8）1）先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每幅圖的內(nèi)容，并思考這樣測(cè)量或設(shè)計(jì)線路合適嗎？有什么好處？（2）交流時(shí)讓學(xué)生結(jié)合這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，真正地體會(huì)這樣測(cè)量更準(zhǔn)確， 這樣設(shè)計(jì)路線可以讓它們之間的距離更近，更節(jié)省材料，讓游客少跑路。2. 體會(huì)“點(diǎn)到直線的距離”在生活中的應(yīng)用。 （見(jiàn)圖 9、圖 10）（1）4 個(gè)同學(xué)做搶

7、板凳游戲，誰(shuí)最有可能搶到？這樣公平嗎？（2）從數(shù)學(xué)的角度談?wù)劄槭裁纯偸怯腥巳ホ`踏草坪？第一個(gè)圖片先讓學(xué)生表演游戲，在 體驗(yàn)中了解游戲的不公平。 再引導(dǎo)學(xué)生用 數(shù)學(xué)眼光去分析此題， 加深認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的 垂直線段最短?！?第二個(gè)圖片引導(dǎo)學(xué)生看懂情境圖，先獨(dú)立思考： “草坪里 豎著請(qǐng)愛(ài)護(hù)小草'的警示牌，為什么總有人去踐踏草坪？”。最再引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去分析此題，加深認(rèn)識(shí)“點(diǎn)到直線的垂直線段最短” 后結(jié)合本題及時(shí)進(jìn)行思想教育3. 實(shí)際應(yīng)用。（見(jiàn)圖 11）（1）先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，然后再動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，教師巡視指導(dǎo)。（2）交流時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：畫(huà)從蘑菇房到小木屋的路是根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最 短”這一知

8、識(shí)點(diǎn)畫(huà)的， 畫(huà)從蘑菇房到小河最近的路是根據(jù) “點(diǎn)到直線的垂直線段 最短”這一知識(shí)點(diǎn)畫(huà)的。四、全課回顧，總結(jié)提升。 師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？ 學(xué)生自由暢談后教師總結(jié)：知識(shí)提升： 我們今天學(xué)習(xí)了點(diǎn)與點(diǎn)， 點(diǎn)與直線的距離， 那么用連接兩點(diǎn)的線 段來(lái)表示兩點(diǎn)之間的距離，用垂線段的長(zhǎng)度表示點(diǎn)到直線的距離。學(xué)法提升：我們把生活中的問(wèn)題抽象成了數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決， 從而給我們的生 活帶來(lái)了很大的幫助。 在上述探究學(xué)習(xí)中我們還經(jīng)歷了猜測(cè)驗(yàn)證 （指板書(shū)） 的 過(guò)程，猜想驗(yàn)證是科學(xué)研究的常用方法。兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線的距離在我們的日常生活中應(yīng)用非常廣泛， 希望 同學(xué)們把更多的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活中

9、，讓數(shù)學(xué)更好地服務(wù)于我們的生活。五完成限時(shí)作業(yè) 板書(shū)設(shè)計(jì) 兩點(diǎn)間的距離及點(diǎn)到直線間的距離1. 猜想驗(yàn)證結(jié)論兩點(diǎn)之間線段最短2.學(xué)生分析 點(diǎn)到直線的距離 三年級(jí)學(xué)生的思維正處于由形象思維過(guò)渡的時(shí)期，能進(jìn)行一定 的抽象思維，但仍以形象思維為主，模仿性較強(qiáng)，想象能力也由模仿 性和再現(xiàn)性向創(chuàng)造性過(guò)渡，學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、主動(dòng)性和持久性都較差， 雖然對(duì)基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)有了初步的認(rèn)識(shí)， 但是學(xué)生的抽象概括能力 不強(qiáng)，綜合分析能力不高， 其內(nèi)推遷移能力有待進(jìn)一步的加強(qiáng)。 因此， 在教學(xué)過(guò)程中， 通過(guò)學(xué)生的親自探索和體驗(yàn)來(lái)達(dá)到學(xué)習(xí)知識(shí)， 掌握知 識(shí)的目的，提高學(xué)生的活動(dòng)參與性，感受數(shù)學(xué)中的奧妙，體驗(yàn)成功的 樂(lè)趣，增

10、加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。效果分析通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)、探究能力、動(dòng)手操作、應(yīng)用數(shù)學(xué)等方 面收獲很大，具體表現(xiàn)如下： 知識(shí)收獲：通過(guò)“猜一猜，畫(huà)一畫(huà)，量一量”活動(dòng)，學(xué)生理解體會(huì)“兩點(diǎn)之間線 段最短”、“點(diǎn)到直線所畫(huà)的垂線段最短” ，知道了兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距 離的含義。能力養(yǎng)成：本節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證”的探究過(guò)程，學(xué)生通過(guò)用毛線模 擬修路的方式等活動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、想象、動(dòng)手操作的能力，發(fā)展了初 步的空間觀念。情感教育：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 學(xué)生在掌握了， 兩點(diǎn)間的距離以及點(diǎn)到直線的距 離知識(shí)后， 能夠利用其解決生活問(wèn)題， 讓學(xué)生充分體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與日常生活的密切 聯(lián)系，提高了學(xué)生學(xué)

11、習(xí)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教材分析“點(diǎn)到直線的距離” 是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上， 進(jìn)一步研究?jī)芍本€位 置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容， 我們知道兩條直線相交后， 進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度， 而兩 條直線平行后， 進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離， 而平行線間的距離是通過(guò)點(diǎn)到直線距 離來(lái)解決的 . 此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點(diǎn)到直線的距離以及解 析幾何中有關(guān)三角形面積的計(jì)算等問(wèn)題時(shí)， 都要涉及點(diǎn)到直線的距離 .所以 “點(diǎn) 到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn) . 由于這一節(jié)是直線內(nèi)容 的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(shí) （ 如交點(diǎn)、垂直、向量、三角形等 ） ， 因此，一方

12、面公式的推導(dǎo)成為可能， 另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗(yàn)學(xué)生是否真正 掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的一個(gè)很好的課題 . 通過(guò)公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn) 題、解決問(wèn)題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力 .限時(shí)作業(yè)年級(jí) 姓名1. 填空2）兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度就是（） 最短，3）從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的（它的長(zhǎng)度叫作（ ）2. 過(guò) A 點(diǎn)分別作兩條直線的垂線。3. 如果要把沙河的水引到 A地,可以開(kāi)鑿一 條水道 .怎樣開(kāi) 鑿能使水道最短？把你的 想法在下圖中畫(huà)出來(lái)。.A4. 下面是一組平行線。請(qǐng)你在一條直線上任意選幾個(gè)點(diǎn)，作 另 一條直線的垂線。量一量點(diǎn)到垂足間的距離。你能發(fā)現(xiàn) 什么？教學(xué)反思數(shù)學(xué)來(lái)源于生活

13、，又服務(wù)于生活。本節(jié)課，既是一堂 新課，又一堂操作課。在探究的過(guò)程中，學(xué)生既學(xué)習(xí)了新知 識(shí)，也鍛煉了用從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S方法 分析解決問(wèn)題的能力?！皟牲c(diǎn)間的距離”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際，討論： “為什么要修隧道呢？” 。同時(shí) ,引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去考 慮問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫(huà)出連接兩點(diǎn)的幾條線，然后通過(guò)觀 察、測(cè)量、比較等得出“兩點(diǎn)之間線段最短”的結(jié)論。教學(xué) “點(diǎn)到直線的距離”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從直線外一點(diǎn) 向直線畫(huà)多條不同的線段，觀察哪條線段最短，然后分別測(cè) 量各條線段的長(zhǎng)度，在進(jìn)一步比較的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：所 有線段中，與已知直線垂直的那條線段最短。同時(shí)，在這一 探索

14、過(guò)程中，學(xué)生也理解了“點(diǎn)到直線的距離”的意義，即 “從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到 直線的距離” 。本節(jié)課中，也存在著不足。以下是我的教學(xué)反思： 1、課前設(shè)計(jì)是先討論簡(jiǎn)單情況再討論復(fù)雜情況，在這個(gè)過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生討論各種可能的情況。但，原本設(shè)計(jì)的“兩點(diǎn)之間線段最短”這一結(jié)論的探究用時(shí)過(guò)多，以致學(xué)生 對(duì)“從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)垂直線段的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)到 直線的距離”的探究不夠充分。2、本通過(guò)學(xué)生的自主操作引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn) 題，課中想通過(guò)學(xué)習(xí)兩點(diǎn)間的距離最短延伸到學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線 的距離最短。在上課的過(guò)程中，學(xué)生并不是教師想的這么簡(jiǎn) 單，他們很難從中抽取出來(lái)加以理解，因此有個(gè)別地方學(xué)生 無(wú)法思考。3、，對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)還不夠，以至于使個(gè)別學(xué)生得不到回 答問(wèn)題的機(jī)會(huì)。在設(shè)問(wèn)時(shí)要做到問(wèn)題有梯度，讓各種學(xué)生都 能想一點(diǎn)，說(shuō)一點(diǎn)，做一點(diǎn)。同時(shí)，設(shè)問(wèn)上還不夠細(xì)化，過(guò) 度不自然，思維跨度較大，不利于學(xué)生思維的培養(yǎng)?？傊?，這是一堂空間與圖形中的比較抽象的探索實(shí)踐課， 內(nèi)容多，操作性強(qiáng)，所以學(xué)生也是在不斷解決問(wèn)題的過(guò)程中 學(xué)習(xí)新的知識(shí)。在接下來(lái)的教學(xué)中，將繼續(xù)多加關(guān)注