導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用名師課件

1、導數(shù)在實際生活中的導數(shù)在實際生活中的 應(yīng)用之一應(yīng)用之一幾何應(yīng)用幾何應(yīng)用 例例1 ?在邊長為在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底鐵皮箱。箱底邊長為做成一個無蓋的方底鐵皮箱。箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 例2 ?某種圓柱形的飲料罐的容積一定時，如何確某種圓柱形的飲料罐的容積一定時，如何確定它的高與底半徑，使得所用材料最?。慷ㄋ母吲c底半徑，使得所用材料最?。?h R 練習練習 （1）求內(nèi)接于半徑為）求內(nèi)接于半徑為R的圓的

2、矩形的圓的矩形面積的最大值。面積的最大值。 （2）求內(nèi)接于半徑為）求內(nèi)接于半徑為R的球的圓柱的球的圓柱體積的最大值。體積的最大值。 例例3 ?有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠位于離甲廠所在河岸的處，乙廠位于離甲廠所在河岸的40kmB處，乙處，乙廠到河岸的垂足廠到河岸的垂足D與與A相距相距50km，兩廠要在此岸，兩廠要在此岸邊合建一個供水站邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米水管費用分別為每千米3a元和元和5a元，問供水站元，問供水站C在何處才能使水管費用最?。吭诤翁幉拍苁顾苜M用最?。?

3、B A C X D 導數(shù)在實際生活中的導數(shù)在實際生活中的 應(yīng)用之二應(yīng)用之二物理上的應(yīng)用物理上的應(yīng)用 例4 ?在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為為r，電動勢為，電動勢為，外電阻為多大時，外電阻為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少才能使電功率最大？最大電功率是多少? r R 例5 ?強度分別為強度分別為a,b的兩個點光源的兩個點光源A,B，它們，它們間的距離為間的距離為d，試問在連接這兩個光源，試問在連接這兩個光源的線段的線段AB上，何處照度最?。吭嚲蜕?，何處照度最小？試就a=8,b=1,d=3時回答上述問題（照度與時回答上述問題（照度與光的強度成正比，

4、與光源距離的平方成光的強度成正比，與光源距離的平方成反比）反比） A P X B 3-X 例6 ?如圖：質(zhì)點如圖：質(zhì)點P在半徑為在半徑為10cm的圓上逆時的圓上逆時針做針做勻速圓周運動勻速圓周運動，角速度為，角速度為2rad/s,設(shè)設(shè)A（10，0）為起始點，求時刻）為起始點，求時刻t時，點時，點P在在y軸上的射影點軸上的射影點M的速度。的速度。 y 角的弧度數(shù)角的弧度數(shù) M P 2t 為為_ o N A X 導數(shù)在實際生活中的導數(shù)在實際生活中的 應(yīng)用之三應(yīng)用之三經(jīng)濟學中的應(yīng)用經(jīng)濟學中的應(yīng)用 閱讀課本閱讀課本P 64 鏈接鏈接 例7 ?生產(chǎn)某塑料管的利潤函數(shù)為生產(chǎn)某塑料管的利潤函數(shù)為 32 P（

5、n）=-n +600n +67500n-1200000,其中其中n為工廠每月生產(chǎn)該塑料管的根數(shù)，為工廠每月生產(chǎn)該塑料管的根數(shù)，利潤利潤P(n)的單位為元。的單位為元。 （1）求邊際利潤函數(shù)）求邊際利潤函數(shù)P（n）; （2）求使）求使P（n）=0的的n值；值； （3）解釋（）解釋（2）中的）中的n值的實際意義。值的實際意義。 ?在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)在經(jīng)濟學中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為單位產(chǎn)品的成本稱為例8 成本函數(shù)，記為成本函數(shù)，記為C(x);出售出售x單位產(chǎn)品的收單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為益稱為收益函數(shù)，記為R(x); R(x)- C(x)稱稱為利潤函數(shù)，記為為利潤函數(shù)，記為P(x). -632（1）設(shè)）設(shè)C(x)=10 x -0.003x +5x+1000，生，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本C (x) 最低最低? （2）設(shè)）設(shè)C(x)=50 x+10000，產(chǎn)品的單價，產(chǎn)品的單價p=100-0.01x，怎樣定價可使利潤最大？，怎樣定價可使利潤最大？ 例9 ?某產(chǎn)品制造過程中，次品數(shù)某產(chǎn)品制造過程中，次品數(shù)y依賴于日依賴于日產(chǎn)量產(chǎn)量x，其函數(shù)關(guān)系為，其函數(shù)關(guān)系為y=x/(101-x) (x1