(完整版)高考指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)專題復習

1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)專項練習x例1.設a>0, f (x)=J 4是r上的奇函數(shù). a e求a的值;試判斷f (x )的反函數(shù)1(x)的奇偶性與單調(diào)性.解:因為f (x)在R上是奇函數(shù)，所以f(0)11a 0 a 1(a 0), alnf 1(x) ln子(x R)f 1( x)x x2 422x x 4 ln2f 1(x),1(x)為奇函數(shù).用定義法可證f 1(x)為單調(diào)增函數(shù). 例2.是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f (x ) 果存在，=loga(ax2x)在區(qū)間2, 4上是增函數(shù)？如說明a可以取哪些值;如果不存在,請說明理由.解：設u(x) ax2 x,對稱軸1x 一2a11 時，2au(2

2、)11；a 1 時，2a u(4)綜上所述：a 11.a(安徽卷文7)設(-)5,b5(5)鏟則a, b,c的大小關系是(A) a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D) b>c>a【答案】A【解析】2x5在x 0時是增函數(shù)，所以針在x 0時是7 / 6減函數(shù)，所以c b2.(湖南卷文8)函數(shù)y=ax2+ bx與y=log|b|x a (abW0,w| b |) 在同一直角坐標系中的圖像可能是【答案】bbb【解析】對于A、B兩圖，| a |>1而ax2+ bx=0的兩根之和為-a ,由圖知0<- a <1bbbb得-1&l

3、t; a <0,矛盾，對于G D兩圖，0<| a |<1,在C圖中兩根之和-a <-1 ,即a >1矛盾，選Do5 b一 2【答案】D3.(遼寧卷文10)設25 m，且a b ，則m(A)屈(B) 10(C) 20(D) 1001 1 解析：選A. a b10gm 24.(全國I卷理8文10)2logm5 log m 10 2, m 10,m m又Q m 0, m J10.1設 a=log32,b=In2,c= 5 2 ,則【答案】CA. a<b<c B. b<c<a C. c<a<b D . c<b<a 11【解析

4、】a= log32=log2 3, b=In2= 10g2 e,而 10g23 10g2 e 1,所以 a<b,c=52 = /5,而而 2 10g24 10g23,所以 c<a,綜上 c<a<b.5.(全國I卷理10)已知函數(shù)F(x)=|1gx|,若0<a<b,且f(a)=f(b), 則a+2b的取值范圍是【答案】A(A)(2、,2,)(B)2、2,)(C)(3,)(D)3,)【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得 a 2 2 2a+2b a ，從而錯選A,這也是命題者

5、的用苦良心之處.1 b【解析】因為f(a)=f(b),所以|1ga|二|1gb|,所以a=b(舍去)，或 a ,所以a 2 a+2b= af (a) a -又0<a<b,所以0<a<1<b,令a,由“對勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(a)在a (0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f=1+1 =3,即a+2b的取值范圍是(3,+卻.6 .(全國I卷文7)已知函數(shù)f(x) 11gxi.若a b且，f(a) f(b),則a bl 取值范圍是(A)(1,)(B)1，)(C)(2，)(D)2，)【答案】Ca a+b=【命題意圖】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)

6、的值域，考 生在做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得 從而錯選D,這也是命題者的用苦良心之處x7 .(山東卷文3)函數(shù)f x log2 3 1的值域為【答案】AA.0,B.0,C.1,D.1,x【解析】因為3x 1 1,所以f x log2 31log21 0,故選A?！久}意圖】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值域的求法等基礎知識。8 .(陜西卷文7)下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的x>0, y>0,函數(shù)f(x)滿足 f (x + y) =f (x) f (y)” 的是C (A)幕函數(shù)(B)對數(shù)函數(shù)(C)指數(shù)函數(shù)(D)余弦函數(shù)._ - x y x y 一【解析】因

7、為a a a所以f (x + y) =f (x) f (y)。9.(上海卷文17)若凡是方程式lgx x()(A) (0, 1) .(B) (1, 1.25).2的解，則x0屬于區(qū)間答(C) (1.25 , 1.75)(D) (1.75 , 2)771構造函數(shù) f(x) lg x x 2,由 f(1.75)f (-) lg- - 0解析：44 4(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c 22/,5,/,解析因為 a log 5 4 log55=1,b (log 5 3) (log55)=1,c log 4 lo

8、g44 1,所以c最大，排除A、B;又因為a、b (0，所以a b，故選D。12 .(浙江卷文2)已知函數(shù)f(x) logl(x 1)，若f( ) 1，=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2,故=1,選B,本題主要考察了對數(shù)函數(shù)概念及其運算性質(zhì)，屬 容易題13 .(重慶卷文4)函數(shù)y J16 4x的值域是【答案】C(A)10,)(B)I0,41(C)10,4)(D)(0,4)解析Q4x 0, 0 16 4x 16 <16 4x0,4 .14 .(北京卷文 2)若 a log3 & b log7 6, c log 2 0.8 ,則(A )A. abcB. bac C .c

9、abD. bca【解析】利用中間值0和1來比較：a log 3 Tt>1, 0 b log7 6 1, c log 2 0.8 015 .(湖南卷文6)下面不等式成立的是(A )A. log3 2 10g2 3 10g2 5B . log 3 2 log2 5 log 2 3C. log 2 3 log3 2 log2 5D . log 2 3 log 2 5 log 3 2【解析】由log 3 2 1 log 2 3 log 2 5 ,故選A.16 （江西卷文4）若0 x y 1,則（C ）A. 3y3xB. logx3 logy3C. 10g4 x log 4 y【解析】C函數(shù)f（x

10、） 10g4 x為增函數(shù)17.（遼寧卷文4）已知0 a 1 ,x loga V2 logaV3 ,Z loga 而 loga J3 ,貝巾()A. x y z B.zyxC.yxz D. z x y【解析】本小題主要考查對數(shù)的運算。Q x loga 6, y loga . 5, z loga '7,由0 a 1知其為減函數(shù)，y x z答案：C18.（全國II卷理4 文 5)若 x (e 1,1),a ln x, b 2ln xA. a <b <cB. c<a<bC.b< a < c【解析】由e111 ln x0,ln x且取tD . b <c&

11、lt; a二知b<a<c【答案】 219.（山東卷文12）已知函數(shù)f（x）xlOga(2b 1)(aa 1）的圖象如圖所示,則a, b滿足的關系是（A. 0B. 0C. 0D. 0【解析】本小題主要考查正確利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小O由圖易得a1, 0 a 1 1;取特殊點x 01 y logab0,1 lOga1.，八 c1,一 log b log 1 0, 0 a b a a a1.選 A.20.（天津卷文10）設a 1,若對于任意的x a,2aa,a2滿足方程lOg a x lOg a y 3 ,這時a的取值的集合為（A.C. aD.2,3【解析】 易得y，在a,2a上單調(diào)

12、遞減，所以y2a 2,a ，故22 a2a選B.21.(山東卷文 15)已知 f(3x) 4xlog2 3 233,則f (2)f(4)f (8)f (28)的【解析】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)問題。Q f(3x)4xlog 2 3233 4log 2 3x 233,f(x)4log 2 x233, f (2) f (4)f(8)f(28)8 2334(log 2 22log 22 3log 2 2L 810g 2 21322.（重慶卷文14）若x 0,則（2x+3）【解析】本小題主要考查指數(shù)的運算。11(2x7 - 32)- 4x131(2x432)(2x432) 4x 2(x x2) 4x133 4x2 423【答案】-2323.(上海卷理19文19)已知函數(shù)(1)若f(x) 2 ,求x的值;(2)若 2t f(2t) mf(t)20對于 t1,2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2x2x【解