問題平面幾何中角是怎樣定義的ppt課件

1、問題問題1 1：平面幾何中：平面幾何中“角是怎樣定義的？角是怎樣定義的？引入：引入：問題問題2 2：在立體幾何中，：在立體幾何中，“異面直線所成的角異面直線所成的角、“直線和平面所成的角又是怎樣定直線和平面所成的角又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？義的？它們有什么共同的特征？ 在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，在鐵路、公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面常用石塊修筑護坡斜面，并使護坡斜面與程度面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；與程度面成適當(dāng)?shù)慕嵌?；公公路路實例：實例：修筑水壩時，為了使水壩鞏固耐用，修筑水壩時，為了使水壩鞏固耐用，必需使水壩面與程度面成適當(dāng)?shù)慕嵌?，必需使水壩面與程度面成適

2、當(dāng)?shù)慕嵌?，如何從?shù)學(xué)的觀念認識這種景象？如何從數(shù)學(xué)的觀念認識這種景象？實例：實例：直線上的一點將直線分割成兩部分，直線上的一點將直線分割成兩部分，每一部分都叫做射線每一部分都叫做射線. . 半平面半平面半平面半平面射線射線射線射線平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。兩部分，每一部分都叫做半平面。概念概念1：半平面：半平面思索思索1:平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每平面上的一條直線將平面分割成兩部分，每一部分叫什么稱號？一部分叫什么稱號？將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到的空間圖形稱為什么？將一個平面沿平面上的一條直線折起，得到

3、的空間圖形稱為什么？他能畫一個圖形的直觀圖嗎？他能畫一個圖形的直觀圖嗎？思索思索2:在平面幾何中在平面幾何中“角是怎樣定義的？角是怎樣定義的？答：從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成答：從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。的圖形叫做角。將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角將一條直線沿直線上一點折起，得到的平面圖形是一個角從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。兩個半平面叫做二面角的面。l二面角二面角l棱面面半平面半平面半平面半平面概念：概

4、念：二面角的畫法：二面角的畫法：1、平臥式、平臥式2、直立式、直立式二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法二面角的記法：二面角的記法： 面面1棱面棱面21、以直線 為棱，以 為半平面的二面角記為： ll,2、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： , ABl二面角的二面角的 畫法與記法畫法與記法l棱棱面面ll常用的二面角常用的二面角實例實例: :把門翻開，門和墻構(gòu)成二面把門翻開，門和墻構(gòu)成二面角；把書翻開，相鄰兩頁書也構(gòu)成角；把書翻開，相鄰兩頁書也構(gòu)成二面角二面角. .隨著翻開的程度不同，可得隨著翻開的程度不同，可得到不同的二面角，這些二面角的區(qū)到不同的二面角，這些二面角的區(qū)別在哪里？別

5、在哪里？ 思索思索: :在二面角在二面角-l-l-的棱上取的棱上取一點一點O O，過點，過點O O分別在二面角的兩個分別在二面角的兩個面內(nèi)任作兩條射線面內(nèi)任作兩條射線OAOA，OBOB，能否用，能否用AOBAOB來描寫二面角的張開程度？能來描寫二面角的張開程度？能使使AOBAOB被二面角被二面角-l-l-獨一確定獨一確定嗎？這個角的大小能否與頂點嗎？這個角的大小能否與頂點O O在棱在棱上的位置有關(guān)？上的位置有關(guān)？lO OA AB BO OA AB Bl二面角的平面角：二面角的平面角： 以二面角的棱上恣意一點為端點，在兩個面上分別引垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。OOA

6、BABAOB=BOA? 等角定理：假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。注注:1二面角的平面角與點的位置二面角的平面角與點的位置 無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 2二面角是用它的平面角來度二面角是用它的平面角來度 量的，一個二面角的平面角多大，就量的，一個二面角的平面角多大，就 說這個二面角是多少度的二面角。說這個二面角是多少度的二面角。 3平面角是直角的二面角叫做平面角是直角的二面角叫做 直二面角。直二面角。 4二面角的取值范圍普通規(guī)定二面角的取值范圍普通規(guī)定為為0,。概念：二面角的概念：二面角的 平面角的定義、范圍及作法

7、平面角的定義、范圍及作法l二面角的平面角的作法：二面角的平面角的作法：根據(jù)定義作出來根據(jù)定義作出來 留意：二面角的平面角必需滿足：留意：二面角的平面角必需滿足：、角的頂點在棱上。、角的頂點在棱上。、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。、角的兩邊分別在兩個面內(nèi)。、角的邊都要垂直于二面角的、角的邊都要垂直于二面角的棱。棱。 oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定義、范圍及作法平面角的定義、范圍及作法llll二面角的取值范圍：二面角的取值范圍：0,留意：求二面角的平面角的步驟：留意：求二面角的平面角的步驟：作算答作算答A .O解：解：那么由線面垂直定理得 AD .sinADO= 432 ADO=60.二

8、面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD 例例1、知二面角、知二面角 l ，A為面為面內(nèi)一點，內(nèi)一點，A到到 的的間隔為間隔為 2 ，到，到 l 的間隔為的間隔為 4。求二面角。求二面角 l 的大小。的大小。 lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD，l4, 32ADAOADO 就是二面角 l 的平面角.留意：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角留意：首先應(yīng)找到或作出二面角的平面角,然后證明這個然后證明這個角就是所求的平面角角就是所求的平面角, 最后求出這個角的大小。最后求出這個角的大小。3實際遷移實際遷移 例例 在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1

9、C1D1中，中，求二面角求二面角B1-AC-BB1-AC-B大小的正切值大小的正切值. .A AA1A1B BC CD DB1B1C1C1D1D1O 例3、如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條路CD和坡底線AB成30度角.沿這條路向上走100米,升高了多少? A DCGHBACBGDH解解: :因為因為 CDGCDG 是坡面是坡面, ,設(shè)設(shè) DHDH 是地平面的垂線是地平面的垂線 段段,DH,DH 就是所求的高度就是所求的高度. .作作 HGHGAB,AB,垂足為垂足為 G,G, 那么那么 DGDGAB,AB,DGHDGH 就是坡面和地平面所成就是坡面和地平面所成 的二面角的平面角的二面角的平

10、面角, ,所以所以DGH=DGH=060. . 060sinDGDH )(3 .4332560sin30sin10060sin30sin0000mCD 答答: :沿這條路向上走沿這條路向上走 100100 米米, ,升高約升高約 43.343.3 米米. . 課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCD1 1、如圖，將等腰直角三角形紙片沿、如圖，將等腰直角三角形紙片沿 斜線斜線BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角. . 求證求證: :060,BACCDBD 解解:(:(略略) )分分析析:由直二面角的定義可知, BDC 為直角 , 就是這個直二面角的平面角.所以CDBD. 若設(shè)aAD ,則aCDB

11、D,即可求得: aBCACAB2， 那么BAC為等邊三角形, 所以060BAC. 1、二面角的定義：、二面角的定義：2、二面角的畫法和記法：、二面角的畫法和記法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：畫法：直立式和平臥式畫法：直立式和平臥式記法：二面角記法：二面角 AB 二面角二面角 l 根據(jù)定義作出來根據(jù)定義作出來從一條直線出發(fā)的兩個半從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。做二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小與的大小與 其頂點其頂點 在棱上的位置無關(guān)在棱上的位置無關(guān)2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小來度量小來度量 課堂小結(jié)課堂小結(jié)角角BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點