高二上學期期中考試數(shù)學文科試卷

1、高二上學期期中考試數(shù)學文科試卷總分150分一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分，在每小題給出的四個 選項中，只有一個選項是符合題目要求的。1 .在ABC中，若 =2涉=2g,A = 30° ,則B等于（）A. 60B. 60 或 120C. 30D. 30 或 1502 .若命題p： 2n-l是奇數(shù)，q： 2n+l是偶數(shù)，則下列說法中正確的是 （ ）A. p或q為真 B. p且q為真 C.非p為真 D.非q為假3 .如圖，為了測量隧道兩口之間AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，運算時要求 最簡便，測量時要求最容易，應當采納的一組是A. a,b,y4、已知函數(shù)y = lg(/-

2、3%-10)的定義域為A,函數(shù)y = ：!的定義域為B,則V 8-xADB=( )A、x>5B、x <> 5 C、5vxv81 <x<85 .若橢圓的兩焦點為（-2, 0）和（2, 0）,且橢圓過點（1-%,則橢圓方程是 29（ ）D.106A. £ + 二=1B. E +二=i C. E +二=184106486 . 土 >1的一個充分不必要條件是（）A. x>yB. x>y>0C. x<yD. y<x<07 .已知數(shù)列4的前項和S,=2+l,則（A. % = 2 1B. an = 2n +1 C. an222

3、28、已知橢圓二+二=1與橢圓二+二：a2 b2252 16長軸長與橢圓工+二=1長軸長相等，則 219A、 cr = 16,=21C、a2 =21,從=16 或。2 = 16, b2 =212(77=1)2(n=l)-D ci <2n -1 (n>l)' 2n +1 (n>l)221有相同的短軸，橢圓二+二=1的 “2 b2( )B、a2 =21, b2 =9D、a2 =21, b2 = 169、下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線方程是卜 (B)T-fc=1 (c)T-y2 = 1 (d)x"|=i10.過點M （-2, 0）的直線m與橢

4、圓千+），2=1交于P, P2,線段PR的中點 為P,設(shè)直線m的斜率為h （占工0 ）,直線OP的斜率為k2，則k,k2的值 為（）A. 2B. 12C. D.22二、填空題：本大題共4題；每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上。11、寫出下列命題的否定形式。有理數(shù)是實數(shù)；.有些平行四邊形不是菱形；.VxWR,-2x>0； .12. 1與/（工0）的等比中項是2）13、橢圓二十二=1與雙曲線二二=1的焦點相同，Ri a=4 aa 214 .已知橢圓E的短軸長為6,焦點F到長軸的一個端點的距離等于9,則橢圓 E的離心率等于.三。、解答題：本大題共6小題，共80分，解承諾寫出必要的文字

5、說明、證明 過程及演算步驟。15 .（本小題12分）寫出原命題“若。="且。="，則a + c = O + c/"的逆命題、 否命題、逆否命題，再判定這四個命題的真假.16 .（本小題14分）已知“是等差數(shù)列，其中q =25,% =16（1）求數(shù)列的通項公式。（2）求 +% +。5 + +9 值。17、（本小題12分）雙曲線的離心率等于亙，且與橢圓二十二=1有公共焦點, 294求此雙曲線的方程。18.（本小題14分）某家公司每月生產(chǎn)兩種布料A和B,所有原料是三種不同顏色的羊毛,下表給出了生產(chǎn)每匹每種布料所需的羊毛量，以及可供使用的每種顏色的羊毛的總量。羊毛顏色每匹

6、需要/ kg供應量/ kg布料A布料B紅441400綠631800黃261800己知生產(chǎn)每匹布料A、B的利潤分別為120元、80元，那么如何安排生產(chǎn)才能夠產(chǎn)生最大的利潤？最大的利潤是多少？19、（本小題14分）已知點M到定點A（0,-2&）與到定直線），=-尤的距離之比 等于垃，求點M的軌跡,并說明軌跡的形狀是什么。20、（本小題14分）已知橢圓4/+y2=i及直線y = x +若該直線被橢圓截得的弦長為2,求該直線的方程。測試題答題卡選擇題（50分）題號12345678910零一填空題（20分）11.12.1314三、解答題15、解: 解、 16學號：17、解:18、解:19解:20

7、、解:高二數(shù)學文科試卷答案一、選擇題1、B 2、A 3、A 4、C 5、D 6、B 7、C 8、D 9、A 10、D二、填空題n、存在一些有理數(shù)不是實數(shù).所有平行四邊形是菱形. 3 x0 e R,x屋-2x（） 012、±a213、114、13三、解答題15、解：逆命題：若a + c = b + d ,則且c = d。 3分否命題：若“Wb,或cWd,則+6分逆否命題：若a + cWb + d ,則“工"或9分其中原命題與逆否命題是真命題，逆命題與否命題是假命題。12分16、解：（1） a = 25,eq = 16/. a4 = a1 + 3" = 25 + 3d

8、 = 162 分d=-34 分% = % + （ - 1）”5 分=25+(n-1)(-3)=25-3h + 3八7分= 28-3/210(4+。19)八(2 )+3+45+ +',19 = 0分2=5(羽 +18")= 5(50-18x3)= - 2014 分17、解：橢圓二+二=1的焦點為（士60） 94焦點在X軸上。，在雙曲線中，c = l58分10分12分：.b2 =c2 -cJ =5-4 = 1，雙曲線的方程為二-二=14118.解：設(shè)每月生產(chǎn)布料A、B分別為x匹、y匹，利潤為Z元，那么4x + 4y <1400,6x+3y < 1800, < 2

9、x + 6y<1800,2 分x>0,y>0.目標函數(shù)為z = 120.v + 80y作出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域C120x + 80y = 03131把z = 120x + 80v變形為y = x + z，得到斜率為一二，在軸上的截距為一z,28028031隨Z變化的一族平行直線，如圖能夠看出，當直線y =-二x通過可行域上280M時，截距一z最大，即z最大。10分804x + 4y<1400, 6x + 3v < 1800.12 分13分得M的坐標為x=250 , y=100= 1 20a+ 80y = 38000.答：該公司每月生產(chǎn)布料A、B分別為250、100匹時，能夠產(chǎn)生最大的利潤，最大的14分利潤是38000元。19、解：設(shè)點M的坐標為（x,y）,點M到定直線y = -艱的距離為"依照題意有：必應4分d.+（y + 2y2）2 _ 歷f=7 Zo hly + V2 I上式兩邊平方，化簡得匯二=112 分44它是焦點在y軸上的等軸雙曲線。14分 20、解：設(shè)直線y = x + z被橢圓截得兩點坐標分別為4（匹,則I 48 1=4七一公尸+（必一力尸=22分y = * + in , y2 =+ mX - y2 =為一 £4分二式化為）2（西一勺）2 = .二