平面直角坐標系難題(難)

1、第六章平面直角坐標系一、基礎(chǔ)知識1:有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有 順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對（ordered pair）,記作（a,b） 利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個位置。常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0, 0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點 的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。2：直線上點的位置： 在一條直線上規(guī)定了原點，正方向和單位長度，就得到一個數(shù)軸，這時，數(shù)軸 上的點就可以用一個數(shù)表示，這個數(shù)叫

2、做點的坐標。3:平面直角坐標系： 平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系（rectangularcoordinate system）.水平的數(shù)軸稱為 x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向； 豎直的數(shù)軸為y軸（y-axis） 或縱軸，取向上方向為正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b） .a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四 象限。4.由坐標確定點的方法：要確定由坐標（a,b）所表示

3、的點P的位置，先在x軸上找到表示a的點，過這 點做x軸的垂線，再在y軸上找到表示b的點，過這點作 y軸的垂線，兩條垂線的交點為P.5由點求坐標的方法：先由已知點P分別向x軸和y軸作垂線，設(shè)垂足分別為 A和B,再求出A在x軸上的坐標a和B在y軸上的坐標b,則P的坐標為P（a,b）.6關(guān)于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標： 關(guān)于x軸對稱的點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對稱的點，其橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱的點，其橫坐標，縱坐標均互為相 反數(shù)。設(shè)點P（a,b）,它關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（a,-b）,關(guān)于y軸對稱點的坐標為（-a,b）,關(guān)于原點對稱 點的坐標為（-a,-

4、b）.反之亦成立。7用坐標表示地理位置的過程（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定 x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.8用坐標表示平移的方法規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x, y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到 對應點（x+a, y）（或（x-a , y ）;將點（x, y）向上（或下）平移b個單位長度，可 以得到對應點（x, y+b）（或（x, y-b ）.二、精典題一.選擇部分1 點P （m, 1）在第二象限內(nèi)，則點 Q （-m, 0）在（）（A） x軸正半軸上

5、（B） x軸負半軸上 （C） y軸正半軸上（D） y軸負半軸上2 . （2008年南昌）若點 A（2、n）在x軸上則 點B（n-2 , n+1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限3. (2009年河北省)在平面直角坐標系中，若點D第四象限P X 2, X在第二象限，則X的取值范圍為(D. X 2A. 0 x 24 . (2007年韶關(guān)市)點 P 5, 3關(guān)于原點對稱的點的坐標是()A. (5, 3)B . (5, 3) C. (3, 5) D. (3, 5)5 .點A(1,2)向右平移2個單位得到對應點 A',則點A的坐標是().A.(1. 4) B.(1.0) C . (-l ,

6、2) D.(3, 2)6.在平面直角坐標系中，將點A (1, 2)的橫坐標乘以-1 ,縱坐標不變，得到點A、關(guān)于X軸對稱B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱D、將點A向X軸負方向平移一個單位得點A '7 . (08煙臺市)已知點 P (3, 2)與點Q關(guān)于X軸對稱，則 Q點的坐標為()A. (3, 2) B. (3, 2) C. (3, 2)D. (3, 2)8 .若點P (a, b)在第二象限，則點 Q ( a, b1)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限9 .對任意實數(shù)X,點P(x, x2 2x) 一定不在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10、一

7、個點的橫、縱坐標都是整數(shù)，并且他們的乘積為6,滿足條件的點共有()A. 2個B. 4個C. 8個D. 10 個二.填空部分10 . 已知a是整數(shù).點 A (2a+1, 2+?a) ?在第二象限，？則a=.11 .若點(1+a, 2b-1 )在第二象限，則點 N (a-1 , 1-2b ) ?在第 象限.12、已知AB/ x軸，A點的坐標為(3, 2),并且AB= 5,則B的坐標為 13、已知：A (1, 0), B (2, 0), C (0,-1),在坐標系中找一點 D,使以ABCM頂點的四邊形為平行四 邊形，則點D的坐標為。14、已知ABCM正方形，點A的坐標為(2,1)且AB=4, AB/

8、 x軸，則點C的坐標為.15、已知：A (4, 0), B(1-x, 0), C (1, 3), ABC的面積為 6 .求：代數(shù)式2x2 5x 3x2 4x 2的值.16、一個點在第一象限及 x軸、y軸上運動，在第一秒鐘，它從原點運動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向運動，(0,0)(01)(1,1)(1,0)，且每秒移動一個單位，那么第35秒時質(zhì)點所在位置的坐標是 2102(第12題)17、如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1),(3, 0) L根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點

9、的坐標為(14,8)口(勒 曾。)(5第了題圖18.如圖，在一單位為1cm的方格紙上，依右圖所示的規(guī)律，？設(shè)定點A1,A2, A3, A4,An,連結(jié)點A, A2, A3組成三角形，記為A2, A3, A 4組成三角形，記為角形記為的(n為正整數(shù))請你推斷，當?shù)拿娣e為100cm2時，n=19.如圖 4,已知 A(1 , 0)、A2(1 , 1)、A3(-1 , 1)、A4(-1 , -1) A5(2 , -1)、。則點 A2007的坐標為 .,連結(jié)點,，連結(jié) An, A n+1 , An+2組成二aA7rx圖11第1包1 1T2第2行J11L* L丁 J第3仃。；6二20.如圖，我們給中國象棋

10、棋盤建立一個平面直角坐標系（每小正方形的 邊長均為1）,根據(jù)象棋中“馬”走“日”的規(guī)定，若“馬”的位置在圖 中的點P.寫出下一步“馬”可能到達的點的坐標 ;21、如圖1,直角坐標系中， ABC的頂點都在網(wǎng)格點上.其中，A點坐標為-1）,則 ABC的面積為 平方單位.22、將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，得到一個如圖4所示的分數(shù)三角形，稱萊布尼茨三角形 .若用有序?qū)崝?shù)對（m, n ）表示第m行，從左到右第n個數(shù)，如（4,3）表1不分數(shù)一.那么（9,2）表木的分數(shù)是 12M是線段PQ的中點。23、如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那圖胃” 么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點 M叫做對稱中心。此時,如圖2,在直角坐標系中，/ ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1,0）、 （0, 1）、（0, 0）。點列P1、P2、P3、中的相鄰兩點都關(guān)于 ABO的一個頂點對稱：點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于