高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（詳細(xì)解析）

1、 最新高二下學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷 （詳細(xì)解析）學(xué)校 姓名 成績 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1若命題P：“xQ，x2+2x30”，則命題P的否定：2拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是3已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為4已知雙曲線的漸近線方程為，則m=5已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為6用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為7設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的條件（填“充分不必要”“必要不

2、充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+2y2=1的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于B，C，”解：設(shè)AB的斜率為k，點(diǎn)B（，），D（，0），據(jù)此，請你寫出直線CD的斜率為（用k表示）9已知A（3，1）、B（1，2），若ACB的平分線在y=x+1上，則AC所在直線方程是10設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若m，n，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，=m，mn，則n；若mn，n，則m其中所有真命題的序號(hào)是1

3、1如圖所示，已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為12函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為（3，3），則線段MN長度的最小值是14已知函數(shù)f（x）=x1（e1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）0的x的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2015春淮安校級期中）已知命題P：函數(shù)y=lo

4、ga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16（14分）（2013越秀區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（15分）（2015春淮安校級期中）已知圓M的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B（1）若APB=60，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線C

5、D的方程；（3）經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由18（15分）（2015春淮安校級期中）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若OA=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？19（16分）（2015春淮安校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：+=1（ab0）過點(diǎn)

6、（1，），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MBAB，且MA交橢圓E于點(diǎn)P（i）求證：為定值；（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問：直線MQ是否過定點(diǎn)，并說明理由20（16分）（2014徐州模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當(dāng)a=，c=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)c=+1時(shí)，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實(shí)數(shù)c

7、的最小值三、加試部分（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）21（10分）（2015春淮安校級期中）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E=EO求異面直線DE與CD1所成角的余弦值22（10分）（2015春淮安校級期中）設(shè)i為虛數(shù)單位，n為正整數(shù)試用數(shù)學(xué)歸納法證明（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx23（10分）（2015春淮安校級期中）已知整數(shù)n4，集合M=1，2，3，n的所有3個(gè)元素的子集記為A1，A2，當(dāng)n=5時(shí)，求集合A1，A2，中所有元素的和24（10分）（2015春淮安校級期中）過拋物線y2=2px（p為大于0的常數(shù)）的焦點(diǎn)F，作

8、與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交MN于P點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)R的軌跡L的方程 參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1若命題P：“xQ，x2+2x30”，則命題P的否定：xQ，x2+2x30考點(diǎn)： 命題的否定 專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答： 解：命題為全稱命題，則命題的否定為：xQ，x2+2x30，故答案為：xQ，x2+2x30點(diǎn)評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)2拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程是y=1考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì) 專題：

9、 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可求拋物線的準(zhǔn)線方程解答： 解：由題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，p=2，開口朝上，準(zhǔn)線方程為y=1，故答案為：y=1點(diǎn)評： 本題的考點(diǎn)是拋物線的簡單性質(zhì)，主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題3已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為1考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 化簡已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念易得復(fù)數(shù)的虛部解答： 解：化簡可得=1i復(fù)數(shù)z的虛部為：1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題4已知雙曲線的漸近線方程為，則m=2考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：

10、 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 利用雙曲線的漸近線方程為，可得=，即可求出m解答： 解：雙曲線的漸近線方程為，=，m=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的漸近線，解題的關(guān)鍵是由漸近線方程導(dǎo)出a，b，c的關(guān)系5已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為3考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題： 計(jì)算題分析： 由正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，知底面的正三角形的面積為：S=9，三棱錐的高為：h=由此能求出此三棱錐的體積解答： 解：正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，底面的正三角形的面積為：S=9，故底面的正三角形的高為3，其外接圓半徑為2三棱錐的高為：h=所以體積為

11、：V=3故答案為：3點(diǎn)評： 本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化6用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為a，b都不能被3整除考點(diǎn)： 反證法的應(yīng)用 專題： 證明題分析： 根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面再由命題：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案解答： 解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定命題：“a，b中至少有一個(gè)能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

12、 a，b都不能被3整除點(diǎn)評： 本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題7設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題： 計(jì)算題分析： 利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案解答： 解：因?yàn)椤癮=1”時(shí)，“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y1=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2

13、y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件故答案為：充分不必要點(diǎn)評： 本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個(gè)命題之間的條件與結(jié)論的推出關(guān)系是解題的關(guān)鍵8某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+2y2=1的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于B，C，”解：設(shè)AB的斜率為k，點(diǎn)B（，），D（，0），據(jù)此，請你寫出直線CD的斜率為（用k表示）考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的關(guān)

14、系 專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由題意可得直線AC的斜率為，則將k換成，可得點(diǎn)C（，），運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到解答： 解：橢圓x2+2y2=1的左頂點(diǎn)為A（1，0），過點(diǎn)A作兩條斜率之積為2的射線，設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AC的斜率為，由題意可得點(diǎn)B（，），D（，0），則將k換成，可得點(diǎn)C（，），則直線CD的斜率為=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9已知A（3，1）、B（1，2），若ACB的平分線在y=x+1上，則AC所在直線方程是x2y1=0考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 分析： 設(shè)

15、點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+1對稱的點(diǎn)A（x0，y0），則由題條件可求出A（0，4）所以直線AB的方程為2xy+4=0由此知C（3，2）從而得到直線AC的方程解答： 解：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+1對稱的點(diǎn)A（x0，y0），則，解得，即A（0，4）直線AB的方程為2xy+4=0由得，解得C（3，2）直線AC的方程為x2y1=0故答案：x2y1=0點(diǎn)評： 本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解10設(shè)，為兩個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若m，n，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，=m，mn，則n；若mn，n，則m其中所有真命題的序號(hào)是

16、考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系 專題： 證明題分析： 若m，n，m，n，則，由面面平行的判定定理判斷；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直，由線線的位置關(guān)系判斷；若，=m，mn，則n，由線面垂直的條件進(jìn)行判斷；若mn，n，則m，由線面垂直的條件進(jìn)行判斷解答： 解：若m，n，m，n，則，是一個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)閙，n不一定相交；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直，是錯(cuò)誤命題，因?yàn)閮蓚€(gè)不垂直的平面中也存在互相垂直的兩條直線；若，=m，mn，則n，是錯(cuò)誤命題，因?yàn)閷Ρ让婷娲怪钡男再|(zhì)定理知，少了一個(gè)條件即n；若mn，n，則m是一個(gè)正確命題，因?yàn)閮蓷l平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則它也垂直于另一

17、個(gè)平面，再有兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面與一條直線垂直，則另一個(gè)平面也與這條直線垂直故答案為點(diǎn)評： 本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是有著較好的空間想像能力以及對命題相關(guān)的定義與定理掌握得比較熟練11如圖所示，已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)連線也過焦點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為1考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì) 專題： 計(jì)算題分析： 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，連接AF，可得RtAFF中，AF=FF=p，從而AF=p，再根據(jù)橢圓的定義，可得AF+AF=2a=（1+）p，最后用橢圓的離心率的公式求出該橢圓的離心率解

18、答： 解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，拋物線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為A，連接AF，F(xiàn)（，0），F(xiàn)（，0），可得焦距FF=p=2c，（c=為橢圓的半焦距）對拋物線方程y2=2px令x=，得y2=p2，所以AF=|yA|=pRtAFF中，AF=FF=p，可得AF=p再根據(jù)橢圓的定義，可得AF+AF=2a=（1+）p，該橢圓的離心率為e=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題給出橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題12函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）考點(diǎn)：

19、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線方程f（x）=在區(qū)間x（0，+）上有解，并且去掉直線2xy=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可解答： 解：，（x0）函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，方程在區(qū)間x（0，+）上有解即在區(qū)間x（0，+）上有解a2若直線2xy=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設(shè)切點(diǎn)為（x0，2x0）則，解得x0=e此時(shí)綜上可知：實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）點(diǎn)評： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關(guān)系、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化等基

20、礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題13若實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為（3，3），則線段MN長度的最小值是5考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì) 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，整理后可得直線ax+by+c=0恒過Q（1，2），由條件得到PM與QM垂直得到M在以PQ為直徑的圓上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出圓心A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出此圓的半徑r和|AN|，判斷出點(diǎn)N與圓的位置關(guān)系，在求出線段MN長度的最小值解答： 解：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，即a2b+c=0，可得動(dòng)直線ax+by+c=0恒過Q

21、（1，2），點(diǎn)P（1，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0上的射影為M，PMQ=90，則M在以PQ為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為（，），即A（0，1），半徑r=|PQ|=，又N（3，3），|AN|=5，則點(diǎn)N在圓外，則|MN|min=5，故答案為：5點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，恒過定點(diǎn)的直線方程，圓周角定理，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩點(diǎn)間的距離公式，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，即a2b+c=0是解本題的突破點(diǎn)14已知函數(shù)f（x）=x1（e1）lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f（ex）0的x的取值范圍為（0，1）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 求

22、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式f（x）0的解，即可得到結(jié)論解答： 解：f（x）=x1（e1）lnx，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得0xe1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，在x=e1時(shí)，函數(shù)取得極小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解為1xe，則f（ex）0等價(jià)為1exe，即0x1，故答案為：（0，1）點(diǎn)評： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2015春淮

23、安校級期中）已知命題P：函數(shù)y=loga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實(shí)數(shù)x恒成立，若P、Q都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 先求出P、Q是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，結(jié)合P、Q都是真命題，求出兩個(gè)范圍的交集，可得答案解答： 解命題P函數(shù)y=loga（2x+1）在定義域上單調(diào)遞增；a1（4分）又命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實(shí)數(shù)x恒成立；a=2（6分）或，（10分）解得：2a2綜上所述：2a2（12分）P、Q都是真命題，a的取值范圍是1a2（14分

24、）點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔16（14分）（2013越秀區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）連結(jié)BD，AC交于O，連結(jié)EO可證出PBD中，EO是中位線，得EOPB，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證出PB平面AEC；（2）由線面垂直的性質(zhì)，證出CDPA正方形ABCD中證出ADCD，結(jié)合PAAD=A，可得CD平面PA

25、D，最后根據(jù)面面垂直判定定理，即可證出平面PAD平面PCD解答： 解：（1）連結(jié)BD，AC交于OABCD是正方形，AO=OC，OC=AC連結(jié)EO，則EO是PBD的中位線，可得EOPBEO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA又ABCD是正方形，可得ADCD，且PAAD=ACD平面PADCD平面PCD，平面PAD平面PCD點(diǎn)評： 本題在四棱錐中證明線面平行，并且證明面面垂直著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題17（15分）（2015春淮安校級期中）已知圓M的方程為x2+（y2）2=

26、1，直線l的方程為x2y=0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B（1）若APB=60，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD=時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式 專題： 綜合題；直線與圓分析： （1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)（2）設(shè)直線CD的方程為：y1=k（x2），由圓心M到直線CD的距離求得k，則直線方程可得（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)Q（m，），因

27、為PA是圓M的切線，進(jìn)而可知經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進(jìn)而得到該圓的方程，根據(jù)其方程是關(guān)于m的恒等式，進(jìn)而可求得x和y，得到經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)的坐標(biāo)解答： 解：設(shè)P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：m=0或m=，故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（0，0）或P（，）（2）設(shè)直線CD的方程為：y1=k（x2），易知k存在，由題知圓心M到直線CD的距離為，所以，解得，k=1或k=，故所求直線CD的方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設(shè)P（2m，m），MP的中點(diǎn)Q（m，），因?yàn)镻A是圓M的切線，所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓是以Q為圓

28、心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：（xm）2+（y1）2=m2+（1）2，化簡得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關(guān)于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以經(jīng)過A，P，M三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)（0，2）或（，）點(diǎn)評： 本題主要考查了圓方程的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是對圓性質(zhì)的熟練掌握18（15分）（2015春淮安校級期中）現(xiàn)有一個(gè)以O(shè)A、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點(diǎn)C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于點(diǎn)E、F，且BD=AC，現(xiàn)用漁網(wǎng)沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若OA=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平

29、方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （1）根據(jù)三角形的面積公式即可求區(qū)域的總面積；（2）建立三角函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可解答： 解：（1）因?yàn)锽D=AC，OB=OA，所以O(shè)D=OC因?yàn)?，DEOA，CFOB，所以DEOB，CFOA又因?yàn)镺E=OF，所以RtODERtOCF所以 （2分）所以所以，所以， （6分）（2）因?yàn)?，所以所?，（10分）所以，令y=0，則 （12分）當(dāng)時(shí)，y0，當(dāng)時(shí)，y0故當(dāng)時(shí)，y有最大值答：

30、當(dāng)為時(shí)，年總收入最大（15分）點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立三角關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵19（16分）（2015春淮安校級期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：+=1（ab0）過點(diǎn)（1，），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若A、B分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MBAB，且MA交橢圓E于點(diǎn)P（i）求證：為定值；（ii）設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，問：直線MQ是否過定點(diǎn)，并說明理由考點(diǎn)： 橢圓的簡單性質(zhì) 專題： 平面向量及應(yīng)用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由題意的離心率公式和點(diǎn)滿足題意方程，結(jié)合橢圓的

31、a，b，c的關(guān)系，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）（i）設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得證；（ii）直線MQ過定點(diǎn)O（0，0）先求得PB的斜率，再由圓的性質(zhì)可得MQPB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點(diǎn)解答： 解：（1）由題意可得且a2b2=c2，解得a=2，b=，即有橢圓方程為+=1；（2）（i）證明：由A（2，0），B（2，0），MBAB，設(shè)M（2，y0），P（x1，y1），可得MA：y=x+，代入橢圓方程可得，（1+）x2+x+4=0，由2x1=，可得x1=，y1x1+=，則=

32、+y0=4為定值；（ii）直線MQ過定點(diǎn)O（0，0）理由如下：由題意可得kPB=，由PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，可得MQPB，即有kMQ=則直線MQ：yy0=（x2），即y=x，故直線MQ過定點(diǎn)O（0，0）點(diǎn)評： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運(yùn)用，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，同時(shí)考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和直線和圓的位置關(guān)系，屬于中檔題20（16分）（2014徐州模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當(dāng)a=，c=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)c=+1時(shí)，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

33、；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實(shí)數(shù)c的最小值考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）對x（c，+）恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1l2知，得到，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實(shí)數(shù)c的最小值解答： 解：函數(shù)，求導(dǎo)得（1）當(dāng)，時(shí)，若，則恒成立，所以f（x）在上單調(diào)減；若，則，令f（x）=0，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，f（x）0，f

34、（x）在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，f（x）0，f（x）在上單調(diào)增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是 （2）當(dāng)xc，時(shí)，而，所以當(dāng)cx1時(shí)，f（x）0，f（x）在（c，1）上單調(diào)減；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調(diào)增所以函數(shù)f（x）在（c，+）上的最小值為，所以恒成立，解得a1或a1，又由，得a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，1 （3）由l1l2知，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意； 故，則，整理得，由c0得，令，則，t2，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，g（t）0，g（t）在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，g（t）0，g（t）在上單調(diào)增所以，函數(shù)g（t）的最小值為，故實(shí)數(shù)c的最小值為點(diǎn)評： 本題主要

35、考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵三、加試部分（總分40分，加試時(shí)間30分鐘）21（10分）（2015春淮安校級期中）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1E=EO求異面直線DE與CD1所成角的余弦值考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角 專題： 計(jì)算題；空間角分析： 根據(jù)題意，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，算出向量、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式算出、所成角的余弦值，結(jié)合異面直線所成角的定義，即可得出異面直線DE與CD1所成角的余弦值解答： 解：設(shè)正方體的棱長為2，以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，可得D（0，0，0），E（，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），=（，1），=（0，2，2），可得cos，=由異面直線DE與CD1所成角等于、所成角，可得異面直線DE與CD1所成角的余弦值等于點(diǎn)評： 本題在正方體中求異面直線所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、利用空