高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)

1、、選擇題:1.拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2.3.4.5.6.7.8.9.A. (0, 1)雙曲線2mxA.雙曲線A. 62y16已知 ABC的頂點(diǎn) ABC的周長(zhǎng)是A. 2V3已知橢圓210 mA.已知Fi、A.P是雙曲線高二數(shù)學(xué)圓錐曲線基礎(chǔ)練習(xí)題(一)B. (1, 0)C.(0,2)D.(2, 0)1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍，則B.4C.1的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線距離為B. 5C.B、C在橢圓B. 62B.2y_9F2分別為雙曲線的左、B.將拋物線y (xA. ( 2, 1)D.D.x2卜y2= 1上,頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則C.43D. 12y軸上.若焦距為4 ,

2、則m等于C. 7D. 81右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為右焦點(diǎn).若pf2C. 3D.3x y 0._ 22)1按向量a平移，使頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則向量a的坐標(biāo)是(B.(2,1)C. (2, 1)D.2,1)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為則該雙曲線的方程是22xy/A .123B.Fi(J5,0),F2(J5,0), p是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1PF2 ， |PFi | |PF2 | 2 ,C.21 D. x設(shè) A(x1,y1), B(4,9),C(x2,y2)是右焦點(diǎn)為5的橢圓2x251上三個(gè)不同的點(diǎn),9“ AF , BF , CF成等差數(shù)列”是“為x28”的A.充要條件C.充分不必要條件B.

3、D.必要不充分條件既非充分也非必要條件2x10.已知雙曲線C :92y161的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2, P為C的右支上一點(diǎn)，且PF2 F1F2 ,貝U PF1F2 的面積等于A. 24B.36C.48D. 9611.已知點(diǎn)P在拋物線4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q (2,-1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為A. (L-1)4C. (1, 2)D. (1, -2)12.設(shè)P是雙曲線2' 1(a 0,b 0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、 bF2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則以線段PF2為直徑的圓與以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切( )D.不相切二、填

4、空題:13 .點(diǎn)P是拋物線4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到點(diǎn)A(0, 1)的距離與P到直線x1的距離和的最小值是14.已知P是橢圓2y1在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，A (2, 0), B (0, 1),。為原點(diǎn)，求四邊形 OAPB的面積的最大15.已知拋物線2ax1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積16.若直線mx nyy2 3沒有公共點(diǎn)，則 m,n滿足的關(guān)系式為;以(m,n)為點(diǎn)P的坐標(biāo),過點(diǎn)P的一條直線與橢圓21的公共點(diǎn)有 個(gè)。3三、解答題:17.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1),焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線 x y 272 0的距離為3.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)設(shè)直

5、線l ： y x是否存在實(shí)數(shù)m,使直線l橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) M、N,且AM在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由AN ,若存22x y18.如圖，橢圓a b=1 (a>b>0)與過點(diǎn)A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且橢圓的離心率e 2(I)求橢圓方程;(II)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、21求證：|AT | = - | AFi | AF2I .2219.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A, C在橢圓x 3y 4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1.(I)當(dāng)直線 BD過點(diǎn)(0,1)時(shí)，求直線 AC的方程；(n)當(dāng) ABC 60o時(shí)，求菱形 ABCD面積的最大值.uur uur20.

6、已知 OFQ的面積為26, OF FQ m.(I)設(shè)而 m 4而，求 OFQ正切值的取值范圍；(II)設(shè)以。為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn) Q (如圖)uuir6、 uuu|OF| c,m ( 1)c2,當(dāng)|OQ|取得最小值時(shí), 4求此雙曲線的方程。21.，正東觀測(cè).（假定當(dāng)某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響 點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s.已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m,試確定該巨響發(fā)生的位置時(shí)聲音傳播的速度為 340m/s,相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上）22.已知拋物線C： y 2x2,直線y kx 2交C于A, B兩點(diǎn)，M是線段

7、AB的中點(diǎn)，過M作x軸的垂線交C 于點(diǎn)N .(I)證明：拋物線 C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；(H)是否存在實(shí)數(shù)k使NA NB 0,若存在，求k的值；若不存在，說明理由.參考答案、選擇題1. B.212. A.雙曲線mx2 y2 1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的 2倍，m<0,且雙曲線方程為上 y2 1 , m=-.443. C.4. C.由橢圓的定義橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a可得 ABC的周長(zhǎng)為4a=4/3.222225. D.由題息，得 2c 4, c 2. a m 2,b10 m ,代入 abc,有 m 2 10 m 4,即 m 8.6. A.由課本知識(shí)，得知雙曲線的漸近線方程為

8、3x ay 0,或者3x ay 0 .與已知的漸近線方程 3x y 0對(duì)應(yīng)，立得正數(shù)a 1 .顯然，由雙曲線定義有PF1PF2 2a ,所以PF1 5.7. A.將拋物線方程配方，得 (x 2)2 y 1.畫圖，知道a ( 2, 1).c2 1 4,于是3,b 4,c 5,22 y8. C,顯然雙曲線的特征量c75 .由PFiPF2得，|PF1|2PF224c2.對(duì)于關(guān)系I PF1IIPF2II2a,兩邊平方，得4c2 4 4a2,即a29. A.22x y 一10. C；,雙曲線C : 1中，a916 F1 5,0 ,F2 5,0PF2F1F2PF1 2a PF26 10 16.作PFi邊上

9、的高AF2,則AFi 8. AF21082 648.L ,1PF1F2的面積為一PFi PF2 211. A.將點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離，容易求得當(dāng) PQ/x軸時(shí)，P到點(diǎn)Q (2,-1)的距離與點(diǎn) -一、,什,11 一P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小，令y 1,得x -,故點(diǎn)P4、，1.為(一，-1),選 A .412. C.利用雙曲線的定義，通過圓心距判斷出當(dāng)點(diǎn)P分別在左、右兩支時(shí)，兩圓相內(nèi)切、外切二、填空題-2 13. 42 ,由于y4x的準(zhǔn)線是x 1 ,所以點(diǎn)p到x1的距離等于P到焦點(diǎn)F的距離，故點(diǎn)P到點(diǎn)A(0, 1)的距離與P到x= 1的距離之和的最小值是 FA 22 .

10、14. 22 1、-115. 2.由拋物線y ax 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，a 一，則y4a4(0, 1),( 2,0),(2,0),則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為14 12.21 2-x 1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為416.0<m2+n2<3, 2. .直線3.一o Omx+ny-3=。與圓 x +y=3沒有公共點(diǎn) , 7>«,解得 0vm +n <3.m-+n"< m7+nr<1,即點(diǎn)P(m，n)在橢圓內(nèi)部，故過P的直線必與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn) 7 33 3三、解答題217. (I)依題意，設(shè)橢圓的方程為xyy21,設(shè)右焦點(diǎn)為(c,0

11、),則ac 2匹4 分AM ANvx12 (y1 1)2v；x22 (y2 1)2c J2a2=b2+c2=36 分2一一、一x 2橢圓方程為 y 1.3y x m,(II)設(shè) M (x1,y1),N(x2,y2),由1,得 4x2+6mx+3m 2-3=0.當(dāng)判別式4 >0時(shí),x1x23m二，x X22-23(m1)4yy29 分3m（？2），m=2,但此時(shí)判別式0,滿足條件的 m不存在.12 分x18 .解：（I）過 A、B的直線萬程為 一y 1.21有惟一解.1x y由題意得2j a b1y x2即(b2 1a2)x2 a2x a2b2 0 有惟一解，4所以a2b2(a2 4b2

12、4) 0(ab 0),3 分故 a2 4b2 4 0.因?yàn)閏，即a/ 3,酬-2 4b2cc 1從而，得a2 2,b2 1, 22故所求的橢圓方程為 2y2 1.6分2、6所以,6. 6F1( 5，0)，F(xiàn)2(?，0)2 y b2解得x x2 1,9 分-1.一 25因此T (1-).從而 AT -,24一 5因?yàn)锳F1 AF2-, 所以AT221-AF1 AF2 .12219 .解：（I）由題意得直線 BD的方程為y因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC BD .于是可設(shè)直線 AC的方程為y x n.222 分由 x y'得 4x2 6nx 3n2 4y x n因?yàn)锳 C在橢圓上,所以2

13、12n64 0 ,解得4.33設(shè)A, C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1, y1）,（x2, y2）,則XiX23n3n2 4-2-, xi x24 , yi所以 y1 y2 -4 分2所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為 3n ,n .4 4由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn) 3n在直線y x 1上，4 4所以n 3n 1 ,解得n 2 .44所以直線AC的方程為y *2,即*丫20.7分uur uuur60OF FQ (c,0) (x1 c, y1) (x1 c) c (1 c .49 分(n)因?yàn)樗倪呅?ABCD為菱形，且ABC 60°,所以 AB BC CA .所以菱形ABCD的面積S9 分3n2 161

14、, 、 一，r_ 222由(I)可得 AC(x1 x2) (y1 y2)4、. 34.3 n 33.3.所以 S ( 3n2 16)4所以當(dāng)n 0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值 4，3. 12分20.解：(I)設(shè) OFQ ,則uur uuir|OF| |FQ|cos() m1 uuir uuu_ tan|OF| |FQ|sin 2.62Q .6 m 4;64 tan 1.22(II)設(shè)所求的雙曲線方程為j 4 1(aa2b21 uur S OFQ -|OF I |y1l 2.6, 24.6一 y1.cuuur uuir又 OF FQ m ,5 分uuur0,b 0),Q(x1，y)則 FQ

15、(x c, y-21.22.Xi6 uur-2彳G |OQ| ,X1當(dāng)且僅當(dāng)c4時(shí),-2-96 3c2必c2812.uuu_ _|OQ |最小，此時(shí)Q的坐標(biāo)是（用,76）或（依，V6）6a2a6b2162ab2412所求方程為y121.12分解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)?X軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則 A( 1020,0),B(1020,0),C(0,1020).設(shè)P（x,y）為巨響發(fā)生點(diǎn)，由 故P在AC的垂直平分線|PB|PA|=340 4=1360.由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|二|PC|,PO上,PO的方程

16、為 尸一X,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故6 分2XA、B為焦點(diǎn)的雙曲線i2a依題意得 a=680,c=1020, b2=c2-a2=10202-6802=5X 3402,X2v2故雙曲線方程為6802-53=1.用y= - x代入上式 得x= ± 680寸5,. , |PB|>|PA|,.x=-680 5,y=680 ,5,即 P(-680 5,680 5),故 PO=680 10.答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北解：（I ）如圖，設(shè)2、A(x1,2x1 ),把y kx 2代入_ 2 _ _ 22x 得 2x由韋達(dá)定理得X1X2XNXMX1X2k-，X1X22k4'k k2N點(diǎn)的坐標(biāo)為一，一4 82 y b2設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為k2將y 2x2代入上式得2x2mk mx k20,Q直線l與拋物線C相切,482 o mkm 8 4k2 ooo一 m 2mk k (m k) 0, m k. 8即 l / AB.(n)假設(shè)存在實(shí)數(shù)7 分uuu uuurk,使 NAgNB 0