系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)定性

1、數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一、系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性專業(yè)：班級：組員承擔(dān)任務(wù)指導(dǎo)教師評價(jià)意見實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握求系統(tǒng)響應(yīng)的方法。(2)掌握時(shí)域離散系統(tǒng)的時(shí)域特性。(3)分析、觀察及檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實(shí)驗(yàn)原理與方法在時(shí)域中，描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應(yīng)，在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描 述系統(tǒng)特性。已知輸入型號，可以由差分方程、單位脈沖響應(yīng)或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對該輸入 信號的響應(yīng)，本實(shí)驗(yàn)僅在時(shí)域求解。在計(jì)算機(jī)上適合用遞推法求差分方程的解，最簡單的方 法是采用MATLAB語言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLAB語言的工具箱函數(shù)conv 函數(shù)計(jì)算輸入

2、信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。系統(tǒng)的時(shí)域特性指 的是系統(tǒng)的線性時(shí)不變特性、因果性和穩(wěn)定性。重點(diǎn)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括觀察系統(tǒng)的暫 態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界的輸入信號，系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應(yīng)。或者系統(tǒng)的單 位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求由其差分方程的系數(shù)決定。實(shí)際中檢 查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號，輸出都是有界輸出，或者檢查系 統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序 列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)(包括零)，就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 是指當(dāng)n-s時(shí)，系統(tǒng)的輸

3、出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，信號加人系統(tǒng)后，系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應(yīng)，隨n的加大，幅度趨于穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下的試驗(yàn)中均假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟(1)編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響應(yīng)序列的子序列，用filter函數(shù)或conv函 數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。(2)給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為y(n) = 0.05x(n)+ 0.05x(n + 1) + 0.9y(n - 1)輸入信號Xi(n)= R2(n),x2(n) = u(n)分別求出犬式切=Rg(n),和必(11) = u(n)的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形。求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

4、，畫出其波形。在MATLAB的M文件中編寫程序并得到圖形:A=lr0.9；B=0.05,0.05；xln=l 1111111 zeros。,50)；x2n=ones(lJ128)；hn=impz(B,A,S8)；subplot(221)；y='h(n)'；stem(hn：g', 'J； titleC(a)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)1 yln=filter(B,Ap<ln)；subplot(222)；y='yl(n)'；stem(yln：g', titleCfb)系統(tǒng)對R8(n)的響應(yīng)yl(n) y2 n 二 filte r (B Ax

5、 2n)；%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A%產(chǎn)生信號xl(n)=R8(n)%產(chǎn)生信號x2(n)=u(n)%求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n)%調(diào)用函數(shù)stem繪圖%求系統(tǒng)對xl(n)的響應(yīng)yl(n)%求系統(tǒng)對x2(n)的響應(yīng)y2(n)subplot (2,2,4)；尸'y2(n)'；stem(y2n；g'；3； title。(c)系統(tǒng)對 u(n)的響應(yīng) y2(n)')；(3)給定系統(tǒng)的的單位脈沖響應(yīng)為h1(n) = Rao(n)%產(chǎn)生信號xl(n)=R8(n)%xln和hln的卷積是y21n%xln和h2n的卷積是y22n%調(diào)用函數(shù)stem繪圖%調(diào)用函數(shù)slem繪圖h2(n

6、)= 5(n) + 2.58(n - 1) + 2.58(n - 2) + 5(n - 3)用線性卷積法求必二RQ用別對系統(tǒng)%和hQ)的輸出響應(yīng)，并畫出波形。在MATLAB的M文件中編寫程序并得到圖形：xln=l 1111111;hln=ones(l JO) zeros(l,10);h2n= I 2.5 2.5 1 zeros(l,10);y21n=conv(hln,xln);y22n=conv(h2n,xln);figure ；subplot(2,2 J );y= h 1 (n)'stem(h 1 n.'g',?);titlef(d)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)hl(n),);s

7、ubplot(2,2,2);y=y21 (n)'stem(y2 ln/g7);litleC(e) hl(n)與 R8(n)的卷積 y21(nH; subplot(223);y=,h2(n),:stein(h2n/g7);titleC(f)系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h2(n)r);subplot(2,2,4);y='y22(n)'stem(y22n.'g',?); titleC(g) h2(n)與 R8(n)的卷積 y22(n/);(4)給定一個(gè)諧振器的差分方程為y(n) = 1.8237y(n - 1J 0.9801y(n- 2) +box(n) -box(n-

8、2)令b°二1/10049,諧振器的諧振頻率為0.4rado用試驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定.輸入信號為Mn)時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。給定輸入信號為x(n) = sin(0.014n) + sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。%產(chǎn)生信號u(n)%產(chǎn)生正弦信號%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和A%諧振器對u(n)的響應(yīng)y31(n)%諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(n)在MATLAB的M文件中編寫程序并得到圖形: un=ones(L256);n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);A=l,-L8237O9801;B=n/100,49,0,-l“0049;y

9、31n=filter(B,A.un);y32n=fiIter(B.A.xsin);figure。)；subplot(2J J);y=y31 (n)'stem(y31 n.'g'，')；titlef(h)諧振器對 u(n)的響應(yīng) y31(n),);subplot(2J ,2);y='y32(n)'sten】(y32n.'g'，')；litlef(i)諧振器對正弦信號的響應(yīng)y32(nD;口£3|依00爭。要43戛口因n QFile Edit View Ins.ert Tools Desktop Window Help數(shù)據(jù)分析：山圖可以看出諧振器對u（n）的輸出響應(yīng)結(jié)果趨于常數(shù)0,而對于正弦信號的輸出 響應(yīng)結(jié)果是發(fā)散的。結(jié)論：通過這次實(shí)驗(yàn)我們了解了如何用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程 序，同時(shí)也對判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有了一定的了解即：只要用單位階躍序列作為輸入信號，如果穩(wěn)態(tài)輸出趨于常數(shù)（包括零），則系統(tǒng) 一定穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。由第三個(gè)實(shí)驗(yàn)的輸出波形可知當(dāng)輸入信號是un時(shí), 輸出趨于零，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。四、思考題1、如果輸入信號為無限長序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列，可否用線性 卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如