MBA聯(lián)考數(shù)學-1

1、MBA聯(lián)考數(shù)學-1( 總分： 75.00 ，做題時間： 90 分鐘 )一、問題求解(總題數(shù)：15，分數(shù)：45.00)1.某種商品降價 20%后，若欲恢復原價，應提價 ( ) A. 25%VB. 24%C. 22%D. 20%E. 18%解設(shè)原價為 P,應提價 x,以恢復原價 P,則 pX80%(1+x)=p 解得 故本題應選 A.2. 設(shè)實數(shù) x、y 適合等式，則 x+y 的最大值為 ( ) A.B.C.VD.E. 解 由題設(shè)條件, x, y 滿足 即 所以 由此可得,即 x+y 在 x=2y 時,有最大值. 故本題應選 C.3. 多項式 x3+ax2+bx-6 的兩個因式是 x-1 和 x-

2、2 ,則其第三個一次因式為 ( ) .A. x-6B. x+1C. x+2D. x-3VE. x+3 解 設(shè)第三個因式為 x+c ,則x3+ax2+bx-6=(x-1)(x-2)(x+c)不難看出，必有常數(shù)項-6=(-1)X(-2)Xc,得 c=-3故本題應選 D.4. 袋中有 6 只紅球、 4 只黑球, 今從袋中隨機取出 4 只球. 設(shè)取到 1 只紅球得 2 分,取到 1 只黑球得 1 分, 則得分不大于 6 分的概率是 ( ) .A.VB.C.D.E.解設(shè) A=隨機取出 4 球得分不大于 6 , A 發(fā)生當且僅當取出的 4 只球中紅球數(shù)不大于 2所以 故本題應 選 A.5. 如圖 6-1，

3、直角 ABC 中，/ C=90,ZA=45, BC=10 D 是 AC 上的一點，且/ ADB=120 ,_則 AD 長為 ( ) .A.B.C.VD.E.解在厶 DBC 中，/ C=90,ZBDC=60 .所以.由勾股定理，BD=CD+BC.即卩4CD2=CD2+102解得,所以故本題應選 C.6. 設(shè) x0, y 0,且，貝 U xy().A. 有最大值 64B. 有最大值 8C. 有最小值 64VD. 有最小值E. 既無最大值,也無最小值解由題設(shè)條件，有 即，由此可得.xy 64 .故當，即 y=4x 時，xy 有最小值 64,故本題應選 C.7. 兩地相距 351km,汽車已行駛了全程

4、的丟，再行駛多少公里，剩下的路程是已行駛的路程的5 倍().A. 19.5kmVB. 21kmC. 21.5kmD. 22kmE. 24.5km解設(shè)再行駛 xkm,剩下路程是已行駛路程的5 倍，則解得 x=19.5 .故本題應選 A.8. 一商店把某商品按標價的九折出售，仍可獲利20%若該商品的進價為每件21 元則該商品每件的標價為( ) .A. 26 元B. 28 元VC. 30 元D. 32 元E. 36 元 解 設(shè)該商品每件標價為 P 元，則 解得 p=28. 故本題應選 B.9. 某居民小區(qū)決定投資 15 萬元修建停車位，據(jù)測算，修建一個室內(nèi)車位的費用為 5000 元，修建一個室外 車

5、位的費用為 1000 元，考慮到實際因素， 計劃室外車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的 2 倍，也不多于室內(nèi)車位 的 3 倍，這筆投資最多可建車位的數(shù)量為 ( ) .A. 78B. 74VC. 72D. 70E. 66解設(shè)該居民小區(qū)修建室內(nèi)車位 x 個，室外車位 y 個，需求 x+y 的最大值，并滿足 0.5x+0.1y 15, 2x y0b. (1) (2)填空項 1:_ (正確答案： B)解由條件(1)，a-bv0，即 可知 ab 0,即 a，b 同號，條件不充分.由條件 ，a-b 0，可 知 abv0 .即a，b 異號，又 a b,故必有 a0b,條件 充分. 故本題應選 B.(2). 三個實數(shù)

6、 x1， x2， x3的算術(shù)平均數(shù)為 4.(1) x1+6， x2-2 ， x3+5 的算術(shù)平均數(shù)為 4 (2) x2為 x1和 x3的等差中項，且 x2=4填空項 1:_ (正確答案： B) 解 由條件 (1) ，有 所以，條件 (1) 不充分.由條件(2)，2X2=X1+X3=8，所以 條件 (2) 充分.故本題應選 B.填空項 1:_ (正確答案： D) 解 由條件 (1) ，有 X 0， yv0，故 |X|=X ， |y|=-y ， |X-y|=X-y 所以 |X|+|y|=X-y=|X-y| .于是，條件 (1)充分 由條件 (2) ，有 Xv0， y 0，故 |X|=-X ， |y

7、|=y ， |X-y|=-(X-y) 所以 |X|+|y|=-X+y=|X-y| .于是，條件(2) 充分. 故本題應選 D.(4). 一元二次方程 X2+bX+c=0 的兩個根之差的絕對值為4.(1) (2) b2-4c=16填空項 1:_ (正確答案： D)解設(shè)方程 x2+bx+c=0 的兩個根為 X1，X2，貝UX1+X2=-b ， X1X2=c所以(X1-X2)2=(x1+X2)2-4X1X2=b2-4c .于是顯然，條件 (1) 、(2) 各自都充分. 故本題應選 D.(5) . 可確定 a， b， c 的值. (1) a ， b， c 成等差數(shù)列，其和為 24 (2) a+2， b

8、， c+2 成等比數(shù)列填空項 1:_ (正確答案： C)解由條件(1)，設(shè)等差數(shù)列公差為 d，貝 U b=a+d，c=a+2d .且 a+b+c=3a+3d=24.即 a+d=8 可見不能確定 a， d 的值，條件 (1) 不充分.由條件 (2) ， b2=(a+2)(c+2) ，也不能求出 a， b， c 的值，條件 (2) 不充分. 兩個條件合在一起，有 b=a+d， c=a+2d，所以 (a+d)2=(a+2)(a+2d+2) ，而 a+d=8.故化簡可得(a+2)(d+10)=82方程、聯(lián)立求解，得或相應求出 b，c 的值，則所求三個數(shù)為：a=2， b=8， c=14 或 a=14，b

9、=8，c=2.故本題應選 C.(6) .a ，b，C 是厶 ABC 的三條邊，則 ABC 是等邊三角形.(1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2(2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)填空項 1:_ (正確答案： A) 解 由條件 (1) ，有3a2+362+3c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc化簡可得(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0.所以，有 a=b, b=c, c=a，即 ABC 為等邊三角形，條件 充分. 由條件 (2) ，有a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0 即(c2-a2-b2)=0 所以 c2=a2+b2.

10、ABC 為直角三角形，條件(2)不充分.(3).X ， y 是實數(shù)， |X|+|y|=|X-y|(1) X0，yv0 (2) Xv0，y0故本題應選 A.(7) .如圖 6-3，已知 ABC 為等腰直角三角形，ZA=90， BDC 為等邊三角形，則可確定 ABDC 勺面積為. ABC 的周長為(2) ABC 的面積為 2填空項 1:_ (正確答案： E)解由條件(1)，設(shè) AB=AC=a 貝 U,所以 可得 a=2，由此可求于是 BDC 的面積可以求得為，故條件(1) 不充分.由條件(2)，三角形 ABC 的面積，得 AB=2 由條件(1)的分析，可知條件(2)不充分，合在一起 也不充分故本題

11、應選 E(8) .公路 AB 上各站之間共有 90 種不同的車票.(1)公路 AB 上有 10 個車站，每兩站之間都有往返車票(2)公路 AB 上有 9 個車站，每兩站之間都有往返車票填空項 1:_ (正確答案： A)解 由條件(1)，各站之間共有不同的車票種數(shù)為，條件 (1)充分 由條件(2)，各站之間共有不同的車票 種數(shù)為，條件 (2) 不充分 故本題應選 A(9) . 若王先生駕車從家到單位必須經(jīng)過三個有紅綠燈的十字路口， 則他沒有遇到紅燈的概率為 0.125(1) 他在每一個路口遇到紅燈的概率都是 0.5 (2) 他在每一個路口遇到紅燈的事件相互獨立填空項 1:_ (正確答案： C)解由條件(1)、(2)單獨均不充分當兩個條件聯(lián)合在一起時，設(shè)A=在第 i 個路口遇到綠燈，所求概率為P(AAA)=P(A1) P(A2) P(A3)(獨立性)=0.5X0.5X0.5=0.125故本題應選 C(10) .直線 y=x，y=ax+b 與 x=0 所圍成的三角