小學幾何圖形知識的學習方法

1、小學幾何圖形知識的學習方法、公式總結及十大解法匯總!幾何知識是“譚數(shù)學學習的重要內容幾何知識的教學是運用實物、圖形等直觀教 具、學具，計學生通過觀察、分析、比較來發(fā)現(xiàn) 幾何形體的特征，掌握有關的知識。重視直觀教 學，加強動手操作，發(fā)展學生的空間觀念，是幾 何教學的重要規(guī)律。一 1、直線、射線、線段1、認識2、角二一 大于o度 小于90度3、垂直與平行平面圖形4、三角形2、周長和面積平行四邊形tl按角分類按邊分類工于180度180度/銳角三角形鈍角三角形直角三角形三條邊都不相等：一般三 兩條邊和等：等腰三為形 三條邊都相等：等邊三角I If四邊形：平行四邊形、長方形、正方形、梯周長公式面積公式C

2、 2(a+b) C 4aC= n d=2 五 r平面圖形公式長方形正方形平行四邊形三角形梯形(2 (a+bjC=4aC= 7rd=2加面積S=abS=a2S=ah1S= 2 ahS = 1 (a+b) h2S= 7Ct2平面圖形面積計算公式推導過程平面圖形面積計算公式的聯(lián)系長方體，正方體都有12條棱1棱長總和:2.表面積：立體圖形公式長方體：S長=（ab+ac+bc） X2 正方體：S1E=6a2柱：S例二C底hS表二S短十2s底（=S|+S 底）3.體積:V長=abh=ShV正二a：ThBvshV(M| 柱二 S 底h柱表面積計算方法（補充）】柱體表面積=底面周長x r離+卑很）當無蓋（氨底

3、）對所需材料面取T底面周長X（離+劣半控）V T h1直柱體側面積和表面積直柱體表面積直柱體倜面積初=例面積+2倍底面枳柱體體積V=abh直柱體V=sh三棱柱：V=sh四棱柱：V=sh人2 柱的Q ,如左圖所示，圓錐的高是圓柱與圓錐底面積的比是5:4,錐的體積是高底面積體積圓柱3515圓錐248可以按份列表來解答問題88一二 1 6 3 10 45小學幾何知識的思想方法L滲透數(shù)形結合思想。某部隊有解放軍戰(zhàn)士若干人，正好排成一個方陣，若將此方陣改排成長方陣, 問戰(zhàn)士人數(shù)是多少？因而減少6行，同時各行均增加工。人解：設原方陣每行x人.6x=10 (x-6)6x=10x-604x=60x=1515X

4、15=225 (人)2 .滲透分類思想分類就是把所研窕的問題按照某種標準 分成若干種情況，然后分情況解決問題，使整 個問題得到解決。小學幾何中已學過分類的問 題，如三角形按角分，可分為銳角三角形、直 角三角形、鈍角三角形。三角形按角分類貨向二新格宜售三的影3 .滲透轉化思想在研究數(shù)學問題時，將未解決的問題轉化成已解決的問題，將復雜的問題轉化成 簡單的問題，將數(shù)量問題轉化成圖形問題或 將圖形問題轉化成數(shù)量問題等等，這樣的一 種思想稱為轉化思想。利用轉化的思想解決問題匣il：陰影面積是16平方 厘米，求AB長度。解法：16X298=4 (cm)用2：下圖長方形中黃色部分面積為a平方厘米，求長方形面

5、積。s陰影=4長方形解答：因為長方形是黃色面積的2倍，所以用ax2=2a平方r.iT、1在一個底面半徑是10厘米的柱形狀的容器中裝著一些水,容器中取出后,容器中水面下降5毫米。鉛錘的高是多少厘 米？國等積變形水里放了一個底面半徑5厘米 的圓錐形狀的鉛錘。當鉛錘從正確列式:(102 x 3. 14 X 0.5 X 3) + (3.14 X 52)錯例 L (KFXl 14X0.5) + (3.14X52)錯例 2： (102X3.14X5X3) + (3. 14X52)列方程解：設鉛錘的高x厘米。3X52 x=102X0.580X82 (80-16)=640-64=10 (厘米)例4: 一只裝有

6、水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，水深 8厘米?，F(xiàn)將一個底面積是16平方厘米的長方體鐵塊豎放在水中 后，仍有一部分鐵塊露在外面?，F(xiàn)在的水深多少厘米？解法二:設水面上升X厘米.80x=16X 84x) 80x=128+16x 64x=128 x=28+2=10 1厘米)4、滲透歸納思想研究一般性問題時，在觀察和實驗的 基礎上，歸納出由特殊現(xiàn)象到一般現(xiàn)象 的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思 維方式稱為歸納思想。直柱體側面積和表面積直柱體表面積直柱體倜面積初=例面積+2倍底面枳解決小學幾何知識的典型題目I.正方形與圜 2.最大與我小3JE方玲斯對可能的糖面喜更4.五麻形的初謝掰合I .正方形與

7、國正方形的邊長擴大（或縮?。゛倍，周長也擴 大（或縮?。゛倍，而面積擴大（或縮?。┴ケ?。正方形邊長與周長成正比例，邊長與面積不成 比例.園的半徑擴大（或縮?。゛倍，直徑和周長也隨 著擴大（或縮?。゛倍，而圓的面積則擴大（或縮 ?。㎝倍。網(wǎng)的半徑與直徑、周長成正比例,半徑與面積 不成比例。圖解:n獨立思考，認真觀察，下面圖形中哪個陰影部分的 面積大？（每個正方形邊長相等）(1)(2)(3)(6)分析與解:容積最大解:20X20X5 幡 35X10X5 解；30X10X5=2000 （平方睡米）=1750 （平方厘米）=1500 （平方厘米）甲圓柱的底面半徑為5厘米，高10厘米。乙圓柱底面半徑10

8、厘米，高5厘米。這兩個柱的表面積誰大？大的表面積是小的表面積的多少倍?甲乙圓柱的表面積，再求倍數(shù)關系。解法一：利用所給條件分別求出兩個解法一：S甲表:二2 4甲（hip，rip） : 2乃 r乙（h乙+ r乙） 二r甲（h甲+甲）:r乙（h乙+ r乙）二r甲：r乙=5:10=1 ： 2長方體垂直于長、寬、高的截面（單位：厘米）截面面積最大截面面積最小用3個長方體的表面積總和減去一重合面面積。W3：要把3本長20厘米、寬12厘米、高6厘米的現(xiàn) 代漢語詞典包裝起來，至少要準備多少平方厘米的包裝 紙？（重合處不計）分析：只要使長方體物體最大的面重合，就能使包裝紙的表面積最小。(20X12+20X6+

9、12X6) X2X3-20X12X4 (2) 20X12X2+(20X6+12X6) X2X33正方體所有可能的象Izl類型破究者_Jt大網(wǎng)中學生：王明天陸程謹正方體的裁面中,不可能出現(xiàn)直角 三角形.鈍角三角形，可能出現(xiàn)銳角 三用賬.等邊或等腰三角形可解出現(xiàn)正方形.矯形,不可能出現(xiàn)上矩形的平行四邊形及 b二夕-直角梯形，可能出現(xiàn)等腹梯形=可能出現(xiàn)五邊形，不可能出現(xiàn)正五邊形O 可能出現(xiàn)正六邊形及六邊岸4 ,元體圄形的切蜜J長方體柱然方為圓錐碓和國臺立體圖形的切拼實例把兩個底面半徑2厘米，高10 厘米的圓柱拼成一個大圓柱，表 面積增加了多少平方厘米？將一個底面直徑12厘米，高4厘米的圓柱形木料沿底

10、面直徑和高,從上到下劈成相等的兩塊（如圖）， 每塊木料的表面積是多少平方厘米?將一塊圓柱形狀的木料如下圖劈開，拼成了一個近似的長方體。這個近似長方體的表面積是多少 B 3八業(yè)。正方體切割從一個棱長10厘米的正方體木塊上截去一個棱長2厘 米的小正方體，剩下的表面積是多少平方厘米？表面積不變10X10X6表面積多了 2個 小正方形的面積10X10X6+2X2X2表面積多了 4個小 正方形的面積10X10X6+2X2X4例4:運用變式，把握實質行iiA 呼的式 E相組 復不幾 在永列為可，有行生 平學 否信 是相。 劃我了 與，萬 au習實 線練的 中式” 圖變行 幅組平 三這。，過會 說通領 說？

11、 E 生么真 學什能25樣進行捆扎,做蝴蝶結用了例1:小潔給媽媽買了一 件生日禮物。禮品的包裝盒 長25厘米，寬10厘米，高4 厘米。售貨員用絲帶如圖這15厘米。捆扎用的絲帶全長 多少厘米？25X2+10X4+4X6+15例2:瓶子的容積是多少?半徑10 + 2=5 (厘米)解法一：空圓柱容積+裝有液體的圓柱容積二瓶子的容積。(單竹，國家)l-iod3. 14X52X (36 -30)+3. 14X5?X24解法二：空圓柱與裝有液體的圓柱等底, 將它們拼在一起，成為一個底面直徑10厘米，高為30厘米一(36-30+24)的圓柱體，求出這個柱體的容積，就計算出了瓶子的容積.3. 14X52X (

12、36-30+24)解法三2先求出空柱的高一6厘米，在等底的情況下，6厘米是24厘米的幾分之幾，那么高(單傳，MX)Rio為6厘米的圈柱的容積就是高為24厘米的圓柱容積的兒分之兒J因此求出左圖的13柱容積后再加 上這個容積的二就可以了。413. 14X52X24X1+)4解法四：與上面想法類似，可以求出空圓柱的容積后再乘524-6+1 ,就可以得到瓶子的容積。3. 14X52X (36-30) X (4+1)其他解法略例3:周長、校長總和與各邊之比長方形周長40厘米，長與寬的比為3： L這個長方形的面積是多少？.3I錯例：40 X X (40 X 7) 3+1長方體棱長總和120厘米，長、寬、高

13、 的比為3： 2： L這個長方體的體積是多 少立方厘米？ 口32錯例：120乂G1120X相罰120 X13 + 2+1小學幾何圖形的卜大解1幾何圖形較為復雜和枯燥，同時由于學生的空間思維受到限 制，在解決問題時不會靈活變通，所以大部分同學不知道如何下 手。整理了幾何圖形的十大大解法，希望能幫助到大家。分割法17例2:水例3:將兩個相等的長方形重合在一起，求組合圖 形的面積口（單位：厘米）2 解,將圖形分割成兩個全等的梯形.5 組二 G-2-7） x2-2X2=24 （平方厘米）下列兩個正方形邊長分別為8厘米和5厘米F求陰影部分面積。解，將圖形分割成3個三角形，S=5x 5 ： 2,8+2-

14、（8-5） X502=12. .5+20+7. 5=38平方厘米）左圖中兩個正方形的邊長分別為8厘米和6厘米,求阻影部分面積0解，將陰鬃部分分割或兩個三角形：S 明=8 K （8氣）4-2-8X6-2=56-24添輔助線例1 :已知正方形邊長4厘米，A. B, C、D是正方形邊上的中點,P是任意一點。求陰影部分面積。C新：MP聲向4個定點添輔助線，由此看出，用彩部分面積和空白部分面積相等。s陰二4X4+C平方厘米）例2 :將下圉平行四邊形分成三角形和梯形兩部分，它們面積相差40平方厘米，平行四邊形底20.4厘米，高8厘米口梯形下底是多少厘米7r因為添一條輔助線平行于三角形一條邊，發(fā)現(xiàn)如平方厘米

15、是一個平行四邊形。所以梯形下底，40 + 8=3 （厘米）平行四邊形的面積是48平方厘米，BC分別是例3 :這個平行邊形相鄰兩條邊的中點,連接A、B, C得到4個三角形.求陰影部分的面積。解：如圖連接平行四邊形各條邊上的中點，可以看出空白部分占了整個平行四迪形的八分之五，明影部介占了八分之三,倍比法AB已知：OC=2AO , Sabq=2 nf ,求梯形 ABCD的面積o解i因為0O2A3所以SB0CMX2=4(次)Sdoc-4 2-8 (.ni5)Sjce=2+4x 2+8=18 (m3)已知:S陰=8.75 m1，求下圖梯形的面積,解!因為7. 5=2. 5=31陪)所以S空二35月二S=

16、8, 75X (3+1) =35 (O倍？下圖AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面積是三角形ADE的多少C解:設三角形ABE面積為1個單位工 品e二LX3二3 Sabc-3X3=15 15；3二3割補平移例1 :F已知二S陰二20肝. EF為中位線屋?、中丁丁 了求梯輪ABCD的面積口/ y / ,小二解沿著中位線分割平移，將原圖轉化成一個平行四邊形，從圖中看出，陰影 部分面現(xiàn)是平行四邊形面積一半的一半 s S abcij 二二。/二/ 2=SO 1. m求左圖面積(單位：厘米)粹1： 5組二S平行四邊形=10X (5+5)= 100 (平方厘米)轉2：S運二S平T四功_毋

17、=0長方形二3X (10-10)二100 i平方11米)例3：把一個長方形的長和寬分別增加2厘米，面積增加24平方厘米。求原長方形的周長口修 C= (242) XT等量代換已知：AB平行于EC ,求陰影部分面積。解！因為 AB/AC 所以 SAAOE= SABOC則 S 用=0. 5S COXSbSMO （.rtf，例2 :下圖兩個正方形邊長分別是6分米、4分米。求陰影部分面積。韓二區(qū)為 Sl-S2=33-S2=6X4+2所以S1二S3則S用二6X632=18（平方分米）例3 :已知三角形ABC的面積等于三角形AED的面積（形狀大小都相同）,它們重疊在一起，比較三角形BDF和三角形CEF的面積

18、大小。（C ）A三角形DBF大 B三角形CEF大C兩個三角形一樣大D無法比較等腰直角三角形已知長方形局長為22厘米，長7厘米，求陰影部分曲積。監(jiān) b=22+2-7E （厘米）S陰-（升（7-口）X4七仁0（平方匣米）或5陰二7X4-4X432=20 （平方厘米）已知下列兩個等腰直角三角形，直角邊分別是1Q厘米和6厘米口求陰影部分的面積。解：10-6=4 （厘米）6-4=2 1厘米）S 陰 62） X4 -2-16 （X）例3 ：下圖長方形長9厘米，寬6厘米.求陰影部分B面積。解工三角形BCE是等禳三角形FD=ED=9-6=3 （厘米）C S 陰二（9-3） 乂6 + 2=36 （平方厘米）擴倍

19、、縮倍法如圖:正方形面積是32平方厘米,直角三角形中的短直角邊是長直角邊的四分之一r三角形面積是多少平方厘米？解將正方K面毛丁士二倍為6：平方厘米,例2:左圖中每個小方格都是面積為3平方厘米的正方形“求陰翼部分面積妁解士先將3平方厘米縮小3倍，成1平方厘米;面福是1平方厘米的E方球:工.長是-至米,6*8X8則（厘米hb=（重米）那么，S=8 X 2- 2=8 （平方厘米）還原縮倍，所求三角形面枳=8（平方厘米）求左下圖的面積（單位：米豐義塔旗叁產(chǎn)大兩沿戌長方形、求出長方形的面枳后再縮小兩倍，就是聲:回元二面軍：40E二(40-30) X30-2=1050 (平方米)將圖形分割成兩個三角形,33X22+3X14-2-4.5，平方里米，代數(shù)法例1 :圖中三角形甲的面枳比乙的面積少8平方厘米,AB=8cmCE=6cm 口求三角形甲和三角形乙的面積各是多少？擇:段AD長為Xcn