測量誤差、數(shù)據處理和測量不確定

1、1測量誤差、數(shù)據處理和測量不確定度主講：章佩珠21、誤差理論一、測量誤差1、測量：為獲得測量結果而進行的一組操作 必備條件： 測量設備； 計量單位； 人員。 操作有二種方法： 直接測量直接用測量設備獲得結果。 間接測量先測量與被測量有函數(shù)關系的其它量，然后再通過計算求得被測量的方法。 例如用弦長弓高測量圓弧（或軸）的直徑。 測直徑D，可以通過測量一定弦長S和與之相應的弓高h。hhSD4232、測量誤差（絕對誤差）測量誤差=測量結果（指示值）-測量約定真值真值：與給定的特定量定義一致的值a）理論真值通過理論計算得到的真值如直角=90 內角和=180 b）約定真值通過國際計量大會討論共同約定的真值

2、。水的三相點狀態(tài)，當同時存在的水、冰、氣態(tài)下，其定義值為273.16K。c）相對真值當用高準確度的測量設備與低準確度的測量設備在同等條件下測量同一個被測量時前者就是后者的相對真值。 4測量誤差的特點： a)有單位； b）有大??； c)有正負。=xo- xi 如：測得結果x =99.4 測量約定真值xi=100 = -0.6 53、相對誤差測量誤差（絕對誤差）與約定真值之比的百分數(shù)。 相對誤差= 測量誤差（絕對誤差） xi真值 比值越大，則測量的相對誤差越大。 相對誤差特點：無單位、百分數(shù)、有正負、有大小%100ix64、準確度 表示測量結果與被測量的（約定）真值之間的一致程度。二、誤差的來源1

3、、測量設備本身帶來的誤差2、環(huán)境條件的變化帶來的誤差環(huán)境條件：溫度、濕度、振動、電磁場、幅射、灰塵、光線等。發(fā)生有關變化通過實驗通過計算通過修正帶來的影響73、測量方法的不合理帶來的誤差針對間接測量4、測量人員帶來的誤差估讀誤差當需要對測量值在兩個分度或之間估讀數(shù)字時。讀數(shù)誤差。被測量的不穩(wěn)定或不均勻帶來的誤差。（如：檢定室的環(huán)境溫濕度，存在著不穩(wěn)定性或不均勻性等）8三、測量誤差的分類 誤差可分為兩大類。1、隨機誤差 定義：測量結果與在重復條件下對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。 重復條件（有的叫等精度測量），在相同的測量設備、相同的測量方法、相同的測量人員和相同的測量環(huán)境下，

4、在較短的時間間隔內完成的重復測量。9算術平均值 n 次重復性測量得 n 個測量值：x1,x2,x3xn。每次測量都存在著隨機誤差隨機誤差的特點： a)單個的隨機誤差無規(guī)律可言，不可能事先預計到。 b)多個隨機誤差，其隨機誤差出現(xiàn)概率服從正態(tài)分布（高斯分布。）nxnxxxxxniin132110正態(tài)分布： 分布概率 重復測量條件下單次測量的標準偏差 x隨機變量取得的值 f(x)概率密度 e自然對數(shù)的底，e2.7182822221)(xexf正態(tài)分布曲線圖x11正態(tài)分布特點： （1）絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率要多，測得值是以它們的算術平均值為中心而相對集中地分布的，我們稱單峰

5、性。 （2）絕對值相同的正負隨機誤差出現(xiàn)的概率是相同的稱對稱性。 （3）在相同測量條件下，隨機誤差不會超過一定的界限稱有界性。單峰性對稱性有界性隨機誤差的特性122、系統(tǒng)誤差 定義：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。 特點：系統(tǒng)誤差有一定的規(guī)律性：a)固定規(guī)律、b)線性規(guī)律成比例變化、c)周期性變化規(guī)律。 消除系統(tǒng)誤差的方法。 a)通過修正值予以補償。 b)測量器具須經常用計量標準或標準物質進行調整或校準。 c)修正法 在已經知道系統(tǒng)誤差的情況下，對測量結果進行修正。真值（約定真值）=測量結果+修正值133、小結系統(tǒng)誤差是有規(guī)律的誤差、隨機誤差單個

6、無規(guī)律，整體服從正態(tài)分布。同樣的誤差來源，可能產生系統(tǒng)誤差，也可能產生隨機誤差，也可能兩者同時產生。隨機誤差反映的是每次測量值與算術平均值之差，系統(tǒng)誤差反映出是算術平均值與真值之差（這是完全不同的，本質上不同。）142、數(shù)據處理一、異常值的判斷和處理1、異常值：在同等條件下，對同一測量值重復測量時，可能有某個測量值明顯偏離其它測量值，且偏離的原因又無法確定時，這個值即為異常值。2、異常值的判斷：在一定的置信概率下，規(guī)定一個臨界值，當測量結果大于這個臨界值時即為異常值。15萊因達準則（3法）a) 將可能是異常值的數(shù)據剔除；b) 計算（n-1）次重復測量的單個測量值的標準偏差 。用貝賽爾公式：1)

7、(12nxxniin次（重復測量）xxii殘差（第 i 次）認為是殘差的選出來，判斷： 3則剔除。xxi16x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11103 100.1 100.2 100.3 99.8 99.5 100.4 100.6 99.6 99.8 99.7 100101143210 xxxxx1 . 02 xx2 . 03 xx01. 0)(22 xx04. 0)(23 xx04. 001. 02i3 . 01102i3=0.9 103-100=30.93 317 當測量次數(shù)n為有限次時，貝賽爾公式中的常用標準偏差的估算量用符號S表示。 例：對被測量作10次

8、等精度測量得測量S結果： 29.18，29.20，29.21，29.19，29.21，29.25，29.26，29.27，29.24，29.22，求標準偏差（略去量的單位）。解：求算術平均值： = （29.18+29.20+29.21+29.19+29.21+29.25+29.26+29.27+29.24+29.22） =29.22殘差： =-0.04 =-0.02 =-0.01 =-0.03 =-0.01 =0.03 =0.04 =0.05 =0.02 =0故標準偏差：101x031. 01121022212nnSi1v6v2v7v3v8v4v9v5v10v183、異常值的處理： 當由于測量

9、設備故障而出現(xiàn)異常值時，應停止使用該測量設備，待修理后并經確認合格才能繼續(xù)使用。 在測量結束后評定測量不確定度時，發(fā)現(xiàn)可疑值時，應查清原因進行判斷。 當重復測量次數(shù)n5時，出現(xiàn)可疑數(shù)字，則應增加重復測量次數(shù)n10而進行判斷。 對出現(xiàn)的異常值應剔除，并保留記錄。 任何無法確定原因或無法判斷的可疑數(shù)值，不能輕易剔除。 19二、有效數(shù)字1、有效數(shù)字 近似數(shù)（截取至某一位后保留的數(shù)） a)無限不循環(huán)小數(shù)、循環(huán)小數(shù)； b)測量結果。 有效數(shù)字，從近似數(shù)保留的未位向左邊的第一個非零數(shù)字后所有數(shù)字，均為有效數(shù)字。如：0.00805（三位有效數(shù)）、10.800（五位有效數(shù)） 100.005（六位有效數(shù)） 有效

10、數(shù)字的確定原則： a)根據測量設備的分辨力來確定。 分辨力：0.1 26.1 26.15 ，讀數(shù)0.05 是估讀數(shù)。20b)根據數(shù)據處理的需要來確定 根據數(shù)據處理需要而保留的位數(shù)，都是有效位數(shù)。 3.14 3.142 運算過程的需要，運算結果均是有效數(shù)字。 c)根據測量不確定度來確定。 如L=10.1453m，UK=0.11m L=(10.150.11)m2、數(shù)據的修約規(guī)則數(shù)據修約：對某一似修約的數(shù)據，根據保留位數(shù)的要求，對其多余部分進行取舍，并按一定規(guī)則成為一個修約間隔整數(shù)倍的數(shù)。修約間隔（區(qū)間）是確定修約保留位數(shù)的一種方法。21修約原則a)擬舍取數(shù)字的最左一位數(shù)字是小于5的數(shù)字時，舍去從這

11、位開始向右的所有數(shù)，如3.14 15233.14b)擬舍取的數(shù)字最左端的數(shù)字大于5時，則保留部分的未數(shù)加1，如3.14 67563.15 3.14 50013.15 c)當擬舍取部分最左端的數(shù)字為5，則根據保留部分末位數(shù)字而定，未位是奇數(shù)則進1，未位是偶數(shù)則舍去。 3.14 503.14 3.13 503.1422d)數(shù)據修約過程必須一步到位，不能逐步修約。 15.4546 保留到個位數(shù)15 而錯誤的方法：15.454615.45515.4615.5163、有效數(shù)字的運算 加減運算：加減運算時，以小數(shù)點后面位數(shù)最少的為基準，其它數(shù)字的修約則比這個數(shù)字多一位，然后進行加減運算，運算結果的小數(shù)位數(shù)

12、與位數(shù)最少的一致。 如：20.411+25.4+80.80 20.41+25.4+80.80 126.61 126.6 （根據小數(shù)點位數(shù)來修約的） 87.3781- 68.4 87.38-68.4=18.98=19.0 23 乘除運算（根據有效數(shù)位數(shù)來修約的） 幾個數(shù)字進行運算時，以有效數(shù)字位數(shù)最少的為基準，其它數(shù)字先修約到有效數(shù)字位數(shù)比這個數(shù)字多一位，然后進行乘除運算，運算結果的有效數(shù)字位數(shù)與最少的一致。如：3.4782 0.0076 3.480.0076 0.026448 0.026 3.412 2.5 3.412.5 8.525 8.5 乘方和開方運算：運算的結果其有效數(shù)字位數(shù)與原數(shù)字一

13、致。如：0.282=0.0784 0.078（保留二位有效數(shù)字） 1.482=2.1904 2.19 7.422=55.0564 55.1如：21.414 10 . 2 1.414 1.424 混合運算： a)需中間運算時，位數(shù)比最少的應多一位，乘除看有效數(shù)字位數(shù)，加減看小數(shù)點后的位數(shù)； b)運算結果與有效數(shù)字位數(shù)最少的一致。2、測量結果的可靠程度是非常重要的。 影響科學 影響生命 影響公正 測量結果的可靠程度，只有在附有測量不確定度時才有意義。普遍關注測量結果25 世界上不同國家、不同學科統(tǒng)統(tǒng)采用GUM，我們國家在1999年出版發(fā)行了測量不確定度評定與表示（JJF 1059-1999） 原則

14、上等同采用了GUM，根據我們國家的國情也增加了有關內容。 作用：實驗室之間的比對、證書互認、實驗室認可。 開具的校準證書必須有測量不確定度。 計量標準的考核依據中也對測量不確定度有要求。 ISO 10012-2003也對測量不確定度提出了要求。 3、測量不確定度知識面要求較廣。 4、專業(yè)性強，針對性強。 5、專業(yè)千變萬化。 6、方法只有一個，不能照抄照搬。26三、測量不確定度基本概念1、幾個基本術語及其概念 1）實驗標準偏差，簡稱實驗標準差，或標準差。 定義對同一被測量作n次測量、表征測量結果分散性的量。 作重復測量得出的結果，其大小略有差異，n 次測量有n 個結果，這大小之間的差別就是分散性

15、，用實驗標準差來表示。 按貝賽爾公式計算，用符號S表示，不確定度字母分二類，一類英文符號，一類希臘字母。 它反映的是測量過程中的隨機效應，為什么對同一個測量作 n 次測量，在完全相同的情況下為什么測量結果不一樣呢，是受到影響量的影響。27 如：溫度、濕度、電磁波、人的心情等的影響量的影響。 2）測量準確度 定義測量結果與被測量真值之間的一致程度。 它是一個定性概念，不宜將其定量化，（把測量準確度定量化了是一種錯誤的理解，只能夠講高與低等。） 通常表格內容填寫有以下幾種： a、測量準確度； b、最大允許誤差； c、測量不確定度。 它反映的是隨機和系統(tǒng)的綜合效應。 測量結果不可能是真值，只能是約定

16、真值，任何測量過程都會受到隨機和系統(tǒng)誤差的影響。 28 3）測量不確定度 定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯(lián)系的參數(shù)。 說明：首先是一個參數(shù)，表示分散性的參數(shù)，是誰的分散性呢，是賦予被測量之值、那就是測量結果。 被測量之值=測量結果 表示測量結果分散性的結果，就是測量不確定度，重復性條件下測量條件完全相同（人、儀器、方法、環(huán)境）。 29 a）離不開測量結果 b）與測量結果相聯(lián)系 定義中：它可以是標準偏差S，也可以是S的倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。 a）標準偏差 b）S的倍數(shù) 置信水準的區(qū)間半寬度 不確定度測量不確定度的二種表達形式 當不確定度用標準偏差S表示時，稱為

17、標準不確定度，用符號u表示。30 不確定度指測量結果的可疑程度，也就是測量結果的可能誤差?？梢沙潭仍叫】赡苷`差越小可靠程度越高定義不同概念不同不能相互取代誤差與不確定度31 測量不確定度單獨表示時，用正值表述，但如與測量結果用數(shù)字符號聯(lián)系起來，則另加“”號。 測量不確定度主要決定于測量程序和條件。（與測量結果無關） 產生不確定度主要原因有：a、測量設備；b、測量方法；c、環(huán)境條件不理想；d、被測對象不穩(wěn)定；e、測量人員、水平和經驗不夠等。不同的測量程序不同的條件測量不確定度不同相同的測量程序相同的條件測量結果不同測量不確定度相同32 當不確定度除以真值或測量結果時稱為相對不確定度，通常用百分數(shù)

18、或10的真數(shù)冪表示。 一般來講，被測量的真值是不可能從測量中獲得的， 這僅是理想概念，三種情況真值是知道的。a、理論真值b、約定真值c、相對真值可知的真值33四、測量不確定度評定與表示方法1、適用范圍 1）計量檢定/校準結果的測量不確定度評定（計量標準考核） 2）測量結果測量不確定度評定 3）校準測量能力評定（就是該實驗室所能夠提供的最佳測量能力，不確定度多少體現(xiàn)實驗室的水平）2、技術依據 JJF 1059-1999測量不確定度評定與表示343、評定步驟（分七步） 3.1 簡述3.2 建立數(shù)學模型3.3 不確定度來源分析3.4 標準不確定度分量評定3.5 合成標準不確定度評定3.6 擴展不確定

19、度評定3.7 測量不確定度報告354、簡述 簡要說明下列內容（四條）4.1 測量依據4.2 測量方法4.3 測量儀器和被測對象4.4 測量環(huán)境條件5、建立數(shù)學模型5.1 數(shù)學模型根據檢定、校準或檢測工作原理（測量方法和程序建立）36 被測量y與各個影響量的函數(shù)關系就是數(shù)學模型Y=f（x1，x2，xn） 建立數(shù)學模型應注意的問題： 應當說明數(shù)學模型中每個x的含義； 數(shù)學模型當中不能進入帶有正負號（）的項。 數(shù)學模型不是唯一的，可采用不同方法、不同測量程序，產生不同的數(shù)學模型。 最簡單的數(shù)學模型，直接測量的數(shù)學模型：y=x5.2 計算靈敏系數(shù) 影響量和被測量之際的比值關系稱為靈敏系數(shù)。376、不確

20、定度來源分析6.1 以數(shù)學模型為依據，按數(shù)學模型中每個輸入量的先后順序依次進行分析。6.2 不要遺漏、也不要重復6.3 評定y的不確定度之前，為確定y的最佳值，應將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。 注：數(shù)顯儀表反映不出不確定度最佳： a、儀器 b、測量方法 c、環(huán)境 d、人員不確定度最小387、標準不確定度分量評定7.1 首先應評定輸入量xi的標準不確定度u（xi）。注：把每個分項（先評定出分項）合成起來，才是這個輸入量的不確定度。方法有兩種方法：A類評定和B類評定 a、用對觀測列（重復性條件下多次測量一系列測量結果）進行統(tǒng)計分析方法來評定叫A類評定。 b、用非統(tǒng)計方法來評定叫B

21、類評定。397.2 標準不確定度A類評定7.2.1 基本方法：采用貝塞爾公式計算標準差S的方法為基本方法。對被測量x進行n次獨立重復測量得到 n 個結果。 x1，x2，xn。其算術平均值：單次測量的實驗標準偏差S：算術平均值的實驗標準偏差：niixnx1121)(11niixxnSnsxs)(40 A類標準不確定度： 以數(shù)學平均值的標準偏差作為測量結果不確定度稱A類標準不確定度。注：取其中m次平均值nsxsxu)()(msmxS)(A類標準不確定度為自由度 是測量不確定度可靠程度的量。msmxu)(417.3 標準不確定度B類評定7.3.1 評定的信息來源 a、以前的觀察數(shù)據； b、經驗和了解

22、； c、技術說明書； d、校準證書等提供的數(shù)據； e、有關資料的數(shù)據及其不確定度。7.3.2 基本方法（B類）42評定的步驟：根據信息、先確定x的不確定度區(qū)間-a,a，其中a為區(qū)間的半寬度。根據x在不確定度區(qū)間-a,a內的概率分布確定包含因子kp，kp為給定概率p的包含因子，k包含因子，一般取23，p 置信概率。則B類標準不確定度u(x)=a/kp（可查表JJF 1059-1999）常見的概率分布有三種：（1）正態(tài)分布（2）三角分布（3）均勻分布0mxf(x)-aaf(x)-aaf(x)正態(tài)分布三角分布均勻分布43如a、kp有了，那么B類不確定度就可以計算了。均勻分布查表3，正態(tài)分布查表2。7

23、.3.3 幾種具體情況的評定方法如校準證書應該出具校準結果不確定度或其他技術資料明確給出擴展不確定度Up，指明包含因子k的大小，則標準不確定度：pkaxu)(kxUxu/ )()(（已指明包含因子k的大?。?4如給出了擴展不確定Up及置信概率p，一般可按JJF 1059中表2得到kp，則標準不確定度u =Up/kp如果還給出有效自由度veff，這時必須按t分布處理，則標準不確定度：u(x)=Up/tp(veff)如果已知檢測儀器的最大允許誤差=e，則半寬度a=e，故檢測儀器示值誤差引入的標準不確定度為該儀器誤差的絕對值e除以 ，就是該儀器的標準不確定度。33)(ekaxu457.3.4 B類評

24、定的自由度 查JJF 1059-1999中表4（見附錄3）即可得到其自由度v。7.4 標準不確定度分量評定ci 等于1，那么靈敏系數(shù)是1的話，不用計量單位，但不是1的話，有計量單位。2)()(21 xuxuv)()(iiixucyu)()(yuxuii)(iixvv 468、合成標準不確定度評定8.1 列出不確定度分量一覽表（標準不確定度u(xi)、靈敏系數(shù)ci、不確定度分量ui(y)、自由度vi）8.2 計算合成標準不確定度8.2.1 當全部輸入量彼此獨立，不相關時，合成標準不確定度為 輸入量之間彼此獨立、不相關、可使用方和根公式。Niicyuyu12)()(（簡稱方和根公式）47 可以使明

25、明相關的二個輸入量可以變成不相關的，那么可用方和根公式。 相關系數(shù)-1，1 是強相關的。9、擴展不確定度評定9.1 計算有效自由度韋爾奇薩特思韋特公式Niiiceffvyuyuv144)()(489.2 計算擴展不確定度 擴展不確定度分U和UP兩種。9.2.1 擴展不確度U的計算 U=Kuc(y) k為包含因子，一般取2或3。 大多數(shù)情況k一般取2。9.2.2 擴展不確定度Up的計算，用u比up方便多了，用up要計算有效自由度。 Up=kpuc(y) kp為給定概率p的包含因子 kp 與y的分布有關，當y接近正態(tài)分布時，kp可采用t值，可按置信概率p及有效自由度veff查JJF 1059 符錄

26、A得到置信概率p一般取95%或99%（大多數(shù)情況下取95%）。4910.1 測量不確定度報告10.1 用U 報告時，要給出擴展不確定度U及其單位，并給出包含因子k值，例如： 的擴展不確定度為（如測量結果為100.02147g合成標準不確定度uc(y)=0.35mg，取包含因子k =2，U=20.35mg=0.70mg） U的值用計量單位 U=kuc(y)10.2 用UP報告時，要給出擴展不確定度Up及其單位，應明確p值，并給出包含因子kp或有效自由度veff。50P是95%或99%，那么寫成U95或U9910.3 最后報告擴展不確定度的有效數(shù)字最多用兩位，也可只用1位。 如 U=0.244mg

27、 k=2最后結果U=0.24mg。 報告測量結果時，需將其修改至與其不確定度有效位數(shù)一致。 采用相同的測量單位、測量結果有效數(shù)字的未位在數(shù)位上要一致。（或在數(shù)位上對齊） y=10.057 62 U=0.027 k=2 y=10.058 0.027 未位對齊5110.4 測量結果的表示通常：測量結果=被測量最佳估計值測量不確定度多次測量的算術平均值，比任何一次的單次測量值更接近真值。 單獨表示 U=0.027 （不能表示負值） 在沒有說明K等于多少時，一般為k=2，而k=3(一定要講清楚)不確定度表示方式U或Up。y=yU（或Up） 電阻測量也可用R表示 R=(10.058 0.027) 被測的

28、測量值y，不是一個唯一的值，而是以一定的概率分布在某一個區(qū)間，故存在不確定度。52四、測量不確定度評價的方法應用實例：應用實例： 被測對象有時候不一定是計量器具，對象比較廣泛。舉例：舉例： 一個不銹鋼制作的圓柱體，其直徑d與高h的標稱值均為1cm，要求測量該圓柱體在20下的體積？1、測量方法：用千分尺測量其直徑d與高h，按公式2、測量儀器：量程不少于25cm，分度值為0.01mm的千分尺，其最大允許誤差=0.01mm。3、測量環(huán)境條件： 20hdhd2225. 0)2(V53（一）評定模型1、數(shù)學模型 V=式中：V圓柱體積，cm3； d圓柱直徑，cm； h圓柱高，cm。2、靈敏系數(shù) d的靈敏系

29、數(shù)： h的靈敏系數(shù)hd225. 0dhdC50. 012225. 0ddC54（二）不確定度來源分析1、輸入量d的標準不確定度u(d)引起的不確定度分量u1(v)。標準不確定度u(d)由下列兩個不確定度分項構成。（1）千分尺測量重復性引入的標準不確定度u(d1)（2）千分尺示值誤差引入的標準不確定度u(d2)2、輸入量h的標準不確定度u(h)引起的不確定度分量u2(v)，標準不確定度u(h)同樣由下列兩個不確定分項構成。（1）千分尺測量重復性列入的標準不確定度u(h1)（2）千分尺示值誤差引入的標準不確定度u(h2)（以上二個輸入量d及h的不確定來源我們分析了各有二個分項產生）553、通過適當

30、選擇有效位數(shù)使其產生的不確定度u()忽略不計（取=3.142）4、對于測量中環(huán)境溫度不在標準溫度20(偏離最大不超過1 ),其所導致的不確定度分量可忽略不計。（四）標準不確定度分量評定1、u1(V)的評定（1）u( d )的評定 a、 u( d1)的評定 評定方法A類評定 對d與h在重復性條件下，各進行6次獨立重復測量，其結果如下：56di/cm：1.0075 1.0085 1.0095 1.0085 1.0080 1.0060hi/cm：1.0105 1.0115 1.0115 1.0110 1.0100 1.0115Nidhd1cm0080. 11（多次測量的實驗 標準偏差）A類標準不確定

31、度其自由度cm00118. 0)(11)(21niiiddndscm00048. 0600118. 0)()()(1ndsdsdui51)(1 ndv57b、（d2）的評定 評定方法B類評定已知千分尺示值最大允許誤差=10um，則 a= 10um 估計為均勻分布，k= (附錄2表3中查得)故 估計故其自由度v( d2)3cm00058. 0310)(2umkadu0)()(22dudu58c、u (d)的評定 由于u (d1)與u (d2)彼此獨立，不相關，故其自由度（2） u1 (v)的評定 u1 (v) =|c1| u(d)=0.50dhu(d)=1.2010-3cm3v1=v(d)=30

32、 是u(d)的自由度cm000753. 0)()()(2212dududu30)()(4)()()()(221144dvdudvdududv592、u2(v)的評定（1）u(h)的評定a、u(h1)的評定 評定方法A類評定 其自由度v(h1) = n-1=5niihhh1cm0110. 11cm00063. 0)(11)(12niiihhnhscm00026. 0600063. 0)()()(1nhshshui60b、u(h2)的評定評定方法B類評定u(h2)= u(d2)=0.00058cmv(h2)= v(d2)=c、u(h)的評定（以上二個分項搞好后就把其合成） 由于u(h1) 與u(h

33、2)彼此獨立，不相關。其自由度cm000636. 0)()()(2212huhuhu1791013952. 91063617014. 100058. 0500026. 0000636. 0)()()()()()(16134442241144hvhuhvhuhuhv61（2）u2（V）的評定u2（V）=|c2| u(h) = 0.25d 2 u(h) 其自由度 v2= v (h) = 179（五）合成標準不確定度評定 1、列出不確定度分量一覽表。62標準不確定度符號u不確定度來源標準不確定度u(xi)靈敏系數(shù)Ci不確定度分量ui(y)自由度viu(d)0.000753cm1.60cm21.201

34、0-3cm330 u(d1)千分尺測量重復性0.00048cm5 u(d2)千分尺示值誤差0.00058cmu(h)0.000636cm0.798cm20.50810-3cm3179 u(h1)千分尺測量重復性0.00026cm5 u(h2)千分尺示值誤差0.00058cm632、合成標準不確定度計算 因為輸入量d與h彼此獨立，不相關，故 用Up報告測量不確定度時。（六）擴展不確定度評定1、計算有效自由度veff332221cm1030. 1)()()(VuVuVuc4041)()()(2421414vVuvVuVuvceff4041179100625. 030100736. 2108561.

35、 2545454effv642、擴展不確定度評定 取置信概率p=95%，按veff值查JJF 1059 附錄A中t 分布表得到接近正態(tài)分布，所以kp = t 值 tp（ veff ）值。 按veff 40查表求得kp = t95(40)=2.02 U95=kpuc(V) = 2.021.3010-3 = 2.6310-3 cm3 =0.0026 cm3 最后結果的有效數(shù)最高取2位。65（七）測量結果報告 圓柱體積 V = 0.25d2h = 0.253.14161.0080 1.00801.0110 = 0.8068cm3 該圓柱體體積測量結果 V=（0.80680.0026） cm3 ； v

36、eff =40，P=95%或 V=0.8068 cm3 ， U95=0.0026 cm3 ， veff =40 在實際工作中，V只取一種方式就行了，不要同時寫二種方式。 660.3級百分表式標準測力儀示值測量結果不確定度評定1、概述 測量依據：檢定規(guī)程JJG144-1992標準測力儀 0.3級百分表式標準測力儀（以下簡稱測力儀）是通過力標準機施加一標準力值，使測力儀產生變形，從而建立力F與測力儀的變形量Y的對應關系，測力儀的變形量是由百分表讀取。 本例分析用L10型靜重式力標準機測量測力儀示值的不確定度評定（以測力儀的測力下限變形量為70個分度，即0.7mm為例進行計算。）2、評定模型672.

37、1 數(shù)學公式 y=(1+Kt)X+W式中 y測力儀變形量，單位：mm； X測力儀示值，單位：mm； K測力儀溫度修正系數(shù)，單位：-1 ； t本次測量過程中的溫度波動量，單位：-1； W測力儀年穩(wěn)定性，單位：mm/Y。2.2 靈敏系數(shù) x的靈敏系數(shù) K的靈敏系數(shù) t 的靈敏系數(shù) W的靈敏系數(shù)tKxyC11tXxyC2KXtyC314wyC683、不確定度來源3.1 測力儀示值測量不確定度u(x)引起的標準不確定度分量u1； u（x）由下列不確定度分項構成： *重復性測量引起的標準不確定度分項ua1（A類評定）； *力標準機準確度引起的標準不確定度分項ub2（B類評定）3.2 測力儀溫度修正系數(shù)標

38、準不確定度u（k）引起的標準不確定度分量u2； u（k）是B類評定。2221)(bauuxu)(11xuCu )(22kuCu 693.3 溫度波動標準不確定度u（t）引起的標準不確定度分量u3； u（t）是B類評定。3.4 測力儀年穩(wěn)定度標準不確定度u(W)引起的標準不確定度分量u4；u（W）是B類評定。4、不確定度分量的評定4.1 u1的計算)(33tuCu)(44WuCu 2221)(bauuxu)(11xuCu 70 ua1的計算 為了獲得重復性測量不確定度，對變形量為70分度（0.7mm）進行10次測量，數(shù)據如下：序號12345678910Xi/mm0.7010.7000.7000.

39、7000.7020.7020.7010.7010.7020.701單次測量標準差S為：估計為均勻分布，K= ，故：3mm0008. 01)(2101nXXSiimm0005. 030008. 031Suaua1的自由度為va1=n-1=10-1=971例例 題：題：1. 對某被測量物體的質量獨立重復測量12次，得下列觀測值xi，求（1） 12次連續(xù)測量值的算術平均值；（2） A類標準測量不確定度；（3） 在置信概率P=95%時的擴展不確定度；（4） 以測量結果報告表示其結果。 獨立重復測量12次，得到觀測值如下： 72nxi（g）198.9000.000298.898-0.002398.901

40、0.001498.9020.002598.9030.003698.899-0.001798.9020.002898.898-0.002998.897-0.0031098.9000.0001198.9010.0011298.899-0.00198.900 xx73已知P=95%時其t分布在不同置信概率P與自由度v的tP（v）值（t值）（補充件） 自由度 v P100 95 92.26 102.23 112.20 122.18 132.16 74答：求（1）12次連續(xù)測量值的算術平均值為: 1298.89998.90198.90098.89798.89898.90298.89998.90398.9

41、0298.90198.89898.900=98.900(g) 求（2）A類標準測量不確定度：先應用貝賽爾公式： 11000001. 0000001. 0000000. 0000009. 0000004. 0000004. 0000001. 0000009. 0000004. 0000001. 0000004. 0000000. 0S= =0.0018586 應用平均值標準偏差計算公式： 求（3）在置信概率P=95%時的擴展不確定度為：查表為2.20 應用u(x)=U(x)/k （當接近正態(tài)分布時，kP可采用t值）U(x)=5.410-42.200.001188(g)0.001(g)求（4）以測量結果報告表示其結果為：（98.9000.001）g S( )/ =0.0018586/ =0.0018586/3.4641=0.000536535.410-4 ixnn75 ub2的計算 L10型靜重式力標準機的不確定度由其檢定證書給出：0.03%，即a=0.03%0.7=0.00021mm，在0.00021mm范圍內服從均勻分布，K=（1） ua2很可靠，其自由度vb2 u(x)的自由度為v(x)3mm0001. 0300021.