2.1代數(shù)式例題與講解

1、佩金教數(shù)學(xué)2.1 代數(shù)式1.用字母表示數(shù)(i)偶數(shù)與奇數(shù)的概念及表示像0, i2,也，6,，能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù).如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么任意一個(gè)偶數(shù)可以用2k表示.像土，匕，5,，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).如果用k表示任意一個(gè)整數(shù)，那么任意一個(gè)奇數(shù)可以用2k- 1(或2k+ 1)表示.偶數(shù)與奇數(shù)可以是負(fù)整數(shù)；0是偶數(shù).(2)用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，把具體的數(shù)換成抽象的字母， 使所得式子反映的規(guī)律具有普遍意義，從而為敘述和研究問(wèn)題帶來(lái)方便.用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)運(yùn)算律.用字母可以簡(jiǎn)明地表示加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)

2、合律、分配律等.用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)公式、法則.用字母可以表示三角形面積公式、正方形、長(zhǎng)方形、圓及梯形的周長(zhǎng)、面積等公式，分 數(shù)運(yùn)算法則等.用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.例如，有兩個(gè)數(shù)，其中第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)小4.用字母可以清楚地表明這種數(shù)量關(guān)系，如果用字母a表示第一個(gè)數(shù)，則第二個(gè)數(shù)為a- 4;如果用字母b表示第二個(gè)數(shù)，則第一個(gè)數(shù)為b+4.用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)一些數(shù)學(xué)概念.如用a與b表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，則a+b=0;若a+b=0,則a與b互為相反數(shù).(3)用字母表示數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題字母的確定性：在同一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量要用不同的字母來(lái)表

3、布.如長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬要分別用a, b兩個(gè)字母表不，面積用 S表小，則有S= ab.字母的限制性：用字母表示實(shí)際問(wèn)題的某一數(shù)量時(shí)，字母的取值須使實(shí)際問(wèn)題有意義， 并且符合實(shí)際.如表示人的數(shù)量的字母的取值必須是非負(fù)整數(shù).字母具有一般性：用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的和今后要學(xué)的,任何一個(gè)數(shù).字母的不確定性：同一個(gè)式子可以表示多種實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.字母的抽象性：要逐步理解和接受有些問(wèn)題的結(jié)果可能就是一個(gè)用字母表示的式子.【例1 1】 若n為自然數(shù)，則三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)可表示為 ,三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可 表示為,三個(gè)連續(xù)的.偶數(shù)可表示為.解析：(1)每?jī)蓚€(gè)連續(xù)自然數(shù)相差 1,所以如果中間的自然數(shù)為 n,則較

4、小的自然數(shù)為 n -1,較大的自然數(shù)為 n+1; (2)奇數(shù)一般用2n1或2n+1走示，偶數(shù)一般用 2n表示，而 且每?jī)蓚€(gè)連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)相差2.答案不唯一，只要符合連續(xù)自然數(shù)相差1,連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)相差2都正確.實(shí)際上在表示連續(xù)的幾個(gè)數(shù)時(shí)，一般先表示中間的那一個(gè)數(shù)，再根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)表示其他的數(shù).如表示三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)時(shí)，先表示中間一個(gè)為2n,則另外兩個(gè)可以表示為：2n 2,2n+2.答案：答案不唯一，如： n-1, n, n+1; 2n 3, 2n-1, 2n+1; 2n 2,2n,2n+ 2.【例1 2】填空：(1)買一個(gè)籃球需要 m元，買一個(gè)排球需要 n元，則買3個(gè)籃球和5個(gè)排球共需要 元；(2

5、)今天，參加全省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的初中畢業(yè)考試的同學(xué)約有15萬(wàn)人，其中男生約有 a萬(wàn)人，則女生約有 萬(wàn)人；(3)如下圖是小明用火柴搭的 1條、2條、3條“金魚”，則搭 n條“金魚”需要火 柴 根.解析：(1)顯然買3個(gè)籃球需要3m元，買5個(gè)排球需要5n元，則買3個(gè)籃球和5個(gè)排 球,共需要(3m+ 5n)元；(2)女生的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去男生的人數(shù)， 由于男女同學(xué)共15萬(wàn)人， 而男生有a萬(wàn)人，則女生有(15 a)萬(wàn)人；(3)觀察發(fā)現(xiàn)：搭1條“金魚”需要火柴8根，搭 2條“金魚”需要火柴14根，搭3條“金魚”需要火柴20根，而8= 6X1+ 2,14 = 6X2 + 2,20=6X3+2,，所以搭n條“

6、金魚”需要火柴(6n+2)根.注意："(3m+5n)元”、"(15 a)萬(wàn)人”、“(6n+2)根”中表示和或差的式子一定要 加括號(hào).答案：(1)(3m + 5n) (2)(15-a) (3)(6n+2)2 .代數(shù)式(1)代數(shù)式的概念用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.如：90a, a+b,2k 1,4a, a2,今1Mh等都是代數(shù)式.單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.如m, - 2 013也是代數(shù)式.(2)代數(shù)式的書寫規(guī)定代數(shù)式中如果出現(xiàn)乘號(hào)，可以寫成“或不寫.字母與字母相乘時(shí)“X”省略，按字母表順序書寫，如 mxn寫成mn,相同字母寫成

7、哥的形式，如axa寫成a2, (a+b) x (a+b)寫成(a+ b)2.數(shù)字與字母相乘時(shí)省略“x”，數(shù)字要寫在字母的前面，若數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，如4X n寫成4n,1；xa寫成2a.數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào)不能省略，也不能寫成“？，仍用“X” .一在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫，即除號(hào)不用，改用分?jǐn)?shù)線.如sT寫成s, x及一般寫成2或2x.若是和差形式的代數(shù)式，式子后面有單位時(shí)，要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).如t C升高2 C后是(t + 2) C,不能寫成t+2 C.(3)代數(shù)式的讀法代數(shù)式的讀法一般有兩種：一是按運(yùn)算關(guān)系來(lái)讀， 如x+ 9讀作1加9;另一種是按運(yùn)算結(jié)果來(lái)

8、讀，如x+ 9讀作x與9的和.另外，對(duì)于含有括號(hào)的代數(shù)式，應(yīng)把括號(hào)里的代數(shù)式 看作一個(gè)整體按運(yùn)算結(jié)果來(lái)讀.談重點(diǎn)如何判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式(1)判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式的關(guān)鍵是看式子中有沒有運(yùn)算符號(hào)，是不是數(shù)字和字母 參與運(yùn)算，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母可以看成是它與1的積或它除以1的商，也可以看成是這個(gè)數(shù)與0的和或差.(2)代數(shù)式中只能有運(yùn)算符號(hào)， 不應(yīng)含有或4""w”等符號(hào)，即等式或不等式都不是代數(shù)式.(4)列代數(shù)式列代數(shù)式就是把問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái).列代數(shù)式的實(shí)質(zhì)就是把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.列代數(shù)式應(yīng)遵循下列關(guān)鍵點(diǎn)：抓住“多” “少” “大” “小”

9、“和” “差” “積” “商” “倍” “分” “平 方” “比” “幾分之幾” “除” “除以”等關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清各量之間的關(guān)系.明確數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序，一般是先說(shuō)的先算， 后說(shuō)的后算，如“和的積”是加在乘之前，而“積的和”是乘在加之前.準(zhǔn)確理解“的”和“與”劃分的語(yǔ)句層次.“的”表示從屬關(guān)系，“與”表示并列關(guān) 系.解技巧正確列代數(shù)式列代數(shù)式時(shí)，若先說(shuō)低級(jí)運(yùn)算， 再說(shuō)高級(jí)運(yùn)算必須加括號(hào)，先說(shuō)高級(jí)運(yùn)算， 再說(shuō)低級(jí)運(yùn) 算，則不必使用括號(hào).如 x與1的差的3倍應(yīng)寫成3(x1),必須加括號(hào)，而 x的3倍與1 的差，則寫成3x-1,不必加括號(hào).【例21】A. 2a+ 15C. 2a“比a的2大1的數(shù)”

10、用代數(shù)式表示是(B. |a+ 13r 3.D. 2a- 1)3 , 一“比a的2大1的解析：根據(jù)題意可知“a的2”可以表示為2a,大1,用加法，所以, 數(shù)”用代數(shù)式表示為2a+1,故選A.答案：A【例22】 判斷下列式子中，哪些是代數(shù)式?0,4x+5y, x, 40,20+5x,3x = 2y,2+1 = 3,3x>0.分析：根據(jù)代數(shù)式的概念可判斷4x+ 5y, 20+5x是代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，則0, x, 40也是代數(shù)式；而3x=2y,2+ 1 = 3,3x> 0不符合代數(shù)式的概念.因此它們不是代數(shù)式.解：0,4x+5y, x, 40,20+5x是代數(shù)式.3

11、.整式(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.如4a, a2, 1 Mh等都是單項(xiàng)式.3單個(gè)的字母或數(shù)也是單項(xiàng)式.如3, a也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).如4a, a2, a, g<2h的系數(shù)分別是4,1,1 1T，3兀單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)“1省略不寫，如a2, a的系數(shù)分別是1和一1,其中“1” 要省略不寫.單項(xiàng)式的次數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).1 C 如4a, a2, -71r2h的次數(shù)分別是1,2,3.3析規(guī)律判斷單項(xiàng)式及其次數(shù)(1)判定一個(gè)代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵是看式子中的數(shù)與字母或字母

12、與字母之間是不 是純粹的乘積關(guān)系(乘方也是一種乘積形式).如果含有加、減、除的關(guān)系，那么它就不是單 項(xiàng)式.凡是字母出現(xiàn)在分母中的代數(shù)式，也一定不是單項(xiàng)式.(2)單項(xiàng)式的次數(shù)指的是所有字母的指數(shù)的和，如果字母沒有寫指數(shù)，那么這個(gè)字母的指數(shù)是1,特別注意，兀是常數(shù)不是字母，單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).(2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式的概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.如：a+b,2k- 1, x2+2x 3等都是多項(xiàng)式.多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式里，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).如 3x2- 2y 9 的項(xiàng)是 3x2, 2y, 9.常數(shù)項(xiàng)不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)，注意常

13、數(shù)項(xiàng)也包括它前面的符號(hào).如多項(xiàng)式3x22y9中的常數(shù)項(xiàng)是一9,而不是9.多項(xiàng)式的次數(shù)在多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如多項(xiàng)式3x22y9的次數(shù)0是2,這個(gè)多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式叫做幾項(xiàng)式如多項(xiàng)式3x2-2y-9是三項(xiàng)式.于是可按多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)區(qū)分多項(xiàng)式.如4a2b-3ab+2a-1是三次四項(xiàng)式.解技巧對(duì)多項(xiàng)式及相關(guān)概念的理解(1)多項(xiàng)式至少是兩項(xiàng)，多項(xiàng)式中一定含有加減運(yùn)算；(2) 一個(gè)多項(xiàng)式中，任意一項(xiàng)的次數(shù)都不大于這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；(3)當(dāng)多項(xiàng)式中某項(xiàng)的系數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示的形式時(shí)，不要把10的指數(shù)算成是該項(xiàng)次數(shù)的一個(gè)組成部分.(3)整式單

14、項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.談重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別(1)單項(xiàng)式的系數(shù)應(yīng)包括前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)相加的結(jié)果，只 與字母有關(guān)，而與系數(shù)無(wú)關(guān)，數(shù)字單項(xiàng)式的次數(shù)是0.(2)多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，它的次數(shù)與組成的各個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)有關(guān)，用次數(shù)最高的單項(xiàng)式 的次數(shù)代表多項(xiàng)式的次數(shù).我們可以用一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分類.(3)判定一個(gè)式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，首先判定它是否是整式，若分母中含有字母， 則它一定不是整式，因此也不可能是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；而單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別在于看是否含有加減運(yùn)算，含有加減運(yùn)算的整式是多項(xiàng)式，不含加減運(yùn)算的整式是單項(xiàng)式.【例31】找出下列各代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并

15、寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).2ab2, V, a, xy'+ 5,25x7, 3x2y3z, nt2.3mn 3分析：代數(shù)式且含有分母，并且分母中有字母，所以不是單項(xiàng)式；xy+5含有加法運(yùn)算， mn3也不是單項(xiàng)式.2斛：?jiǎn)雾?xiàng)式是 £ab2, y,25x7, 3x2y3z,兀 2.32ab2的系數(shù)是2,次數(shù)是3; y的系數(shù)是一1,次數(shù)是1; 25x7的系數(shù)是25,次數(shù)是7; 333x2y3z的系數(shù)是3,次數(shù)是6； nt2的系數(shù)是 K次數(shù)是2.【例32】 下列代數(shù)式，哪些是多項(xiàng)式？說(shuō)出多項(xiàng)式的項(xiàng)，并指出它是幾次幾項(xiàng)式.(1)x4 2x3 + x 5;1 C(2)a3 ab2+3a2

16、b2一a31; x2a+ 7(4)t s+9s2分析：第三個(gè)代數(shù)式2a+x中的第二項(xiàng)不是單項(xiàng)式，所以2a + x不是多項(xiàng)式.多項(xiàng)式 x4yy1 .2x3 + x5的次數(shù)是 4,多項(xiàng)式a3 ab2+3a2b2b31的次數(shù)是 4,多項(xiàng)式ts+9s2的次 4數(shù)是2.1 c解：x4 2x3+ x 5, a3ab2+r3a2b24b31, t s + 9s2是多項(xiàng)式.x42x3+x5的項(xiàng)是x4, - 2x3, x, 5,它是四次四項(xiàng)式；a3ab2+3a2b21b31 的項(xiàng)是 a3, ab2,3a2b2, -1b3, 1,它是四次五項(xiàng)式；44t- s+ 9s2的項(xiàng)是t, s,9s2,它是二次三項(xiàng)式.4.代

17、數(shù)式的值(1)代數(shù)式的值的概念概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的值，一般不是一個(gè)固定的數(shù)，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的， 是根據(jù)問(wèn)題的需要，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算所得的結(jié)果.(2)注意事項(xiàng)代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個(gè)不同的概念，代數(shù)式表述的是問(wèn)題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個(gè)規(guī)律下的特殊情形.代數(shù)式的字母取值，必須使要求的代數(shù)式有意義.如在代數(shù)式s中，當(dāng)t=0時(shí)，代數(shù)式?jīng)]有意義.當(dāng)代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，字母的取值還要保證具有實(shí)際意義.如a表示學(xué)生人數(shù)，則a只能取正整數(shù).(3)求代數(shù)式的值求

18、代數(shù)式的值，其步驟有兩步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱“代入”；按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡(jiǎn)稱“計(jì)算”.談重點(diǎn)求代數(shù)式的值需注意的幾點(diǎn)(1)代入時(shí)按已知給定的數(shù)值，將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，其他的運(yùn)算符號(hào)、原來(lái)的數(shù) 字都不能改變.(2)代數(shù)式中原來(lái)省略的乘號(hào)，代入數(shù)字后出現(xiàn)數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，必須添上乘號(hào).(3)代數(shù)式的值是由所含字母取值確定的，是隨著代數(shù)式中字母的取值的變化而變化的，所以求代數(shù)式的值時(shí)， 在代入前，必須寫出“當(dāng)時(shí)”，表示代數(shù)式的值是在這種情況下 求得的.(4)如果字母給出的數(shù)值是負(fù)數(shù)，代入時(shí)必須加括號(hào).(5)如果字母給出的數(shù)值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)也必須添上括號(hào).2【例4】

19、 已知a=3, b= 4,求代數(shù)式a2 b2+ 3a b的值.2 cc 2分析：把a(bǔ), b的值代入到代數(shù)式中，可得a2-b2+3a-b= - 2-(-4)2+3x-(-4),3 3再按有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算._2解：當(dāng) a=3, b= - 4 時(shí)，a2 b2 + 3a b2 cc2=3 ( 4)2 + 3x 3 ( 4)4 一 一 一 5=一一 16+2+ 4= 9一99.5.列代數(shù)式的方法(1)正確列代數(shù)式的關(guān)鍵在于：正確理清數(shù)量關(guān)系；善于抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)；能正確 判斷數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算順序.(2)兩種常用的列代數(shù)式的方法方法一：“翻譯法”.列代數(shù)式的關(guān)鍵之一在于分清數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算層次和運(yùn)算順序，

20、 一般地?cái)⑹鰯?shù)量關(guān)系的順序與代數(shù)式的書寫順序基本上是一致的，即可按照“先讀的先寫”這種類似英語(yǔ)中的“翻譯”的方法來(lái)列代數(shù)式.方法二：“方程法”.列代數(shù)式的關(guān)鍵之一在于正確地理清各數(shù)量之間的關(guān)系.一般問(wèn)題中數(shù)量間的關(guān)系是容易找到的， 但當(dāng)題目中所涉及的各數(shù)量之間的關(guān)系不容易理清時(shí)，可借助方程的思想來(lái)幫助分析.【例51】用代數(shù)式表示：(1)a, b兩數(shù)和的2倍與a, b兩數(shù)積的差；(2)a, b兩數(shù)和的平方與a, b兩數(shù)平方差的商；(3)a, b兩數(shù)和的倒數(shù)與它們的積的差的平方.-a + b 21. c解：(1)2(a+b)ab; (2);arrb2 ；(3)不"ab 2.【例52】汛期

21、來(lái)臨時(shí)，某地區(qū)決定實(shí)施“海堤加固”工程.某工程隊(duì)承包了該項(xiàng)目，計(jì)劃每天加固60米.在施工前，得到氣象部門的預(yù)報(bào)，近期有“臺(tái)風(fēng)”襲擊該地區(qū)，于是 工程隊(duì)改變計(jì)劃，每天加固的海堤長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.5倍，這樣趕在“臺(tái)風(fēng)”來(lái)臨前完成加固任務(wù).設(shè)該地區(qū)要加固的海堤長(zhǎng)為a米，則完成整個(gè)任務(wù)的實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間少用了多少天.(用含a的代數(shù)式表示)解：完成整個(gè)任務(wù)原計(jì)劃用的時(shí)間一完成整個(gè)任務(wù)的實(shí)際時(shí)間=完成整個(gè)任務(wù)的實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃時(shí)間少用的天數(shù).原計(jì)劃用60天，實(shí)際上用了 60：1 5天,所以少用了 6o-90=18o(天).6 .用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律(1)數(shù)字規(guī)律一組數(shù)字或等式有一定的規(guī)律，可以用字母來(lái)表

22、示.常見的有兩類：數(shù)字：如偶數(shù)、奇數(shù)、比某一個(gè)數(shù)的幾倍多(少)多少.等式：具有一定規(guī)律的計(jì)算等式.(2)圖形規(guī)律圖形中的數(shù)學(xué)規(guī)律用具體數(shù)字表示有些困難，而用字母表示非常簡(jiǎn)潔.用字母表示圖形中的規(guī)律的方法及步驟：根據(jù)題目中提供的圖形分析其中蘊(yùn)含的規(guī)律；用字母列出式子.釋疑點(diǎn)用字母表示數(shù)學(xué)規(guī)律(1)用字母表示圖形中的規(guī)律與用數(shù)字表示規(guī)律本質(zhì)是一致的.(2)規(guī)律探索是一種觀察、歸納、猜想驗(yàn)證的過(guò)程，對(duì)于這樣的題目要數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般，用字母表示最終的結(jié)果，更能反映圖形的變化規(guī)律.【例61】 觀察下列算式： 1X322=3 4= 1; 2X432=89= 1;3X 5-42= 15- 16= 1

23、;請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái).解：(1)4X 6-52 = 24-25=- 1.(2)答案不唯一.如 n(n + 2) (n+1)2=1(nC 正整數(shù)).【例62】用火柴棒按如下方式搭圖：(1)填寫下表:三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)(2)照這個(gè)規(guī)律搭下去，搭 n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？分析：(1)可采用數(shù)的辦法填空；(2)有兩種方法：一是觀察圖形，確定每增加一個(gè)三角 形需要增加的火柴棒的根數(shù)；二是通過(guò)觀察上表中數(shù)的關(guān)系，從而找到規(guī)律.解：(1)3 5 7 9 11 (2)照題中規(guī)律搭下去，搭 n個(gè)這樣的三角形需要火柴棒的根數(shù)為 3+ 2(n-

24、1).7 .代數(shù)式求值的方法求代數(shù)式的值常用的方法有：直接代入計(jì)算、整體代入計(jì)算、按指定的程序代入計(jì)算.(1)直接代入計(jì)算當(dāng)已知一個(gè)代數(shù)式中各字母的取值時(shí)，可以用直接代入計(jì)算的方法.(2)整體代入計(jì)算已知含有兩個(gè)字母或多個(gè)字母的代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值時(shí)，可以選用整體代入的方法.整體代入步驟：對(duì)已知代數(shù)式或所求代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形；整體代入求值.(3)按指定的程序代入計(jì)算按指定的程序代入計(jì)算，即數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).給出一個(gè)代數(shù)式，或提供運(yùn)算程序，給出字母的取值，代入求值即可.【例7】 下圖是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，(1)當(dāng)x= 3時(shí)，寫出圖a的輸出結(jié)果；(2)找出圖b 的轉(zhuǎn)換步驟，并求出當(dāng)x= 2.5時(shí)輸

25、出的結(jié)果.分析：(1)先根據(jù)題圖提供的程序?qū)懗龃鷶?shù)式，代數(shù)式是3x2,再將x= 3代入求值；(2)根據(jù)代數(shù)式中指明的運(yùn)算順序，先算加法再算除法，所以其步驟分別是+4和與.解：(1)由轉(zhuǎn)換機(jī)程序可知代數(shù)式是3x-2,當(dāng)x= 3時(shí)，原式=(3)X32 = 11.(2)觀察可知轉(zhuǎn)換機(jī)的步驟是：+4和芍.當(dāng)x= 2.5時(shí)，原式=(2.5 + 4) -5= 1.3.8 .代數(shù)式的應(yīng)用(1)列代數(shù)式求陰影部分的面積一般有三種方法：和差法：就是不改變圖形的位置，將陰影部分的面積用規(guī)則圖形的和或差來(lái)表示，經(jīng)過(guò)計(jì)算后可以求出陰影部分的面積.移動(dòng)法：就是將圖形的位置進(jìn)行移動(dòng)，以便利用和差法所提供的條件，具體的做法

26、是平移、旋轉(zhuǎn)、害肝卜、等積變換等.覆蓋法：就是幾個(gè)圖形覆蓋在一起，重疊的部分的面積就是陰影部分的面積.(2)探究圖形排列的規(guī)律，利用代數(shù)式表示所需圖形的個(gè)數(shù).主要考查學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).找規(guī)律的題目，要通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題. 解 決此類題目的難點(diǎn)在于找出能夠代表一般規(guī)律的代數(shù)式.很多題目考查對(duì)于數(shù)字變化規(guī)律的運(yùn)算猜想能力，需要有一定的數(shù)學(xué)思想.【例81】 如圖所示，求圖中陰影部分的面積：分析：陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積，即：(1)長(zhǎng)方形的面積減去長(zhǎng)方形的面積；(2)長(zhǎng)方形的