2020中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析版

1、一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分1 . （ - 2） 3=（）A. - 6B. 6C. - 8D. 82 .下列四個(gè)實(shí)數(shù)中最小的是（）A.臟 B. 2C.亞 D. 1.43 .與一近是同類二次根式的是（）A. V1C B.阮 C V2C D.屜4 .下列命題是假命題的是（）A .若忸|=|b|,則 a=bB.兩直線平行，同位角相等C.對(duì)頂角相等D.若b2- 4ac0,則方程ax2+bx+c=0 （a）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根5 .如圖所示正三棱柱的主視圖是（）6 .在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校 5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158, 160, 154,158,

2、 170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A,平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158c.眾數(shù)為158D.方差為20.337 .反比例函數(shù)y=-的圖象上有P1（X1, -2）,P2（X2,-3）兩點(diǎn)，則X1與X2的大小關(guān)系是（）XA . X1X2B. X1=X2C. X1VX2D.不確定8 .如圖，在周長(zhǎng)為 12的菱形ABCD中，AE=1 , AF=2 ,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 EP+FP的最小值 為（）A . 1B. 2C. 3D. 49 .在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球.為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，

3、其中88次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約有白球（）A.18個(gè)B.28個(gè)C. 36個(gè)D.42個(gè)格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.（要求：與圖1路線不同、 路程相同； 途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站； 所畫路線圖不重復(fù)）23 .某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30天的時(shí)間銷售一種成本為 10元/件 的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n (件)n=50 x銷售單價(jià)m (元/件)HZ+Xi當(dāng) 1 女 20 時(shí)，m=20+ix 2當(dāng)210時(shí)，m=10+_1也X(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所

4、獲利 潤y (元)關(guān)于x (天)的函數(shù)關(guān)系式;(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24 .已知4ABC是等腰三角形，AB=AC .(1)特殊情形：如圖1,當(dāng)DE/BC時(shí)，有DB EC .(填法，之或=)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a (0 a0,則方程ax2+bx+c=0 （a為）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】 解：A、若|a|二|b|,則ab=0或a+b=0,故A錯(cuò)誤；B、兩直線平行，同位角相等，故 B正確；C、對(duì)頂角相等，故 C正確；D、若b2

5、-4ac0,則方程ax2+bx+c=0 （a為）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故 D正確； 故選：A.5 .如圖所示正三棱柱的主視圖是（【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可.【解答】 解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個(gè)矩形，故選 B.6 .在2016年龍巖市初中體育中考中，隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為：158, 160, 154,158, 170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158c.眾數(shù)為158D.方差為20.3【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】 分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解后即可判

6、斷正誤.【解答】 解：A、平均數(shù)為 芍=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、按照從小到大的順序排列為154, 158, 158, 160, 170,位于中間位置的數(shù)為 158,故中位數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了 2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的方差是 S2=1 2+2+2+2=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.7.反比例函數(shù)y=-上的圖象上有P1（x1，-2）,P2（X2,-3）兩點(diǎn)，則X1與X2的大小關(guān)系是（）XA. X1X2B. X1=X 2C, X1x2D.不確定【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】

7、 直接利用反比例函數(shù)的增減性進(jìn)而分析得出答案. 一 一，一 *、一，【斛答】斛：反比例函數(shù)y=的圖象上有P1（X1, -2）,P2（X2,-3）兩點(diǎn)，每個(gè)分支上y隨x的增大而增大，- 2- 3,X1 X2,故選：A.8.如圖，在周長(zhǎng)為 12的菱形ABCD中，AE=1 , AF=2 ,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則 EP+FP的最小值 為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；軸對(duì)稱-最短路線問題.【分析】 作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F,則PF=PF由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí),EP+FP有最小值，然后求得 EF的長(zhǎng)度即可.【解答】解：作F點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)F；則

8、PF=PF,連接EF交BD于點(diǎn)P.EP+FP=EP+F P.由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F在一條直線上時(shí)，EP+FP的值最小，此時(shí) EP+FP=EP+F P=EF 四邊形ABCD為菱形，周長(zhǎng)為12, . AB=BC=CD=DA=3 , AB / CD , AF=2 , AE=1 ,DF=AE=1 , 四邊形AEFD是平行四邊形，EF =AD=3 . . EP+FP的最小值為3.故選：C.9 .在一個(gè)密閉不透明的袋子里有若干個(gè)白球.為估計(jì)白球個(gè)數(shù)，小何向其中投入8個(gè)黑球，攪拌均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球 400次，其中88次摸到黑球，則估計(jì)袋中大約 有白球(

9、)A . 18 個(gè) B. 28 個(gè) C. 36個(gè) D. 42 個(gè)【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體.【分析】 根據(jù)摸到黑球的概率和黑球的個(gè)數(shù)，可以求出袋中放入黑球后總的個(gè)數(shù)，然后再減去黑球個(gè)數(shù)， 即可得到白球的個(gè)數(shù).【解答】解：由題意可得，白球的個(gè)數(shù)大約為：8-8-28,400故選B.10 .已知拋物線 y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，貝U |a- b+c|+|2a+b|=()A . a+bB. a-2bC, a- bD. 3a【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】 觀察函數(shù)圖象找出 a0, c=0, - 2avbv0，由此即可得出|a- b+c|=a- b, |2a+b|=2a+b,根據(jù)整 式的

10、加減法運(yùn)算即可得出結(jié)論.【解答】 解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過原點(diǎn)，c=0；拋物線開口向上，a 0;拋物線的對(duì)稱軸 0-上1, - 2ab42k+7, 汽生4=4,21.某中學(xué)需在短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、跳高四類體育項(xiàng)目中各選拔一名同學(xué)參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì).根據(jù)平時(shí) 成績(jī)，把各項(xiàng)目進(jìn)入復(fù)選的學(xué)生情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為25人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；夏選學(xué)生項(xiàng)目分布統(tǒng)計(jì)所72(3)求在跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率.【考點(diǎn)】 概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖得出跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)和

11、所占比例，即可得出參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)；用短跑項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到短跑項(xiàng)目所占百分比，再乘以360。即可求出短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；(2)先求出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的人數(shù)，減去女生人數(shù)，得出長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)為25求出跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)用跳高項(xiàng)目中的男生人數(shù)除以跳高總?cè)藬?shù)即可.【解答】解：(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可得：參加復(fù)選的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：(5+3)32%=25 (人)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：丑2 360 =72;25故答案為：25, 72；(2)長(zhǎng)跑項(xiàng)目的男生人數(shù)為：25X12%-2=1,跳高項(xiàng)目的女生人數(shù)為：25-3-2-1-

12、2-5-3-4=5.如下圖：(3)二復(fù)選中的跳高總?cè)藬?shù)為 9人，跳高項(xiàng)目中的男生共有 4人，跳高項(xiàng)目中男生被選中的概率 =-.922.圖1是某公交公司1路車從起點(diǎn)站 A站途經(jīng)B站和C站，最終到達(dá)終點(diǎn)站 D站的格點(diǎn)站路線圖.(8X8 的格點(diǎn)圖是由邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成)圖1圖2圖3圖4(1)求1路車從A站到D站所走的路程(精確到 0.1);(2)在圖2、圖3和圖4的網(wǎng)格中各畫出一種從 A站到D站的路線圖.(要求： 與圖1路線不同、路程 相同；途中必須經(jīng)過兩個(gè)格點(diǎn)站； 所畫路線圖不重復(fù))【考點(diǎn)】 作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；勾股 定理的應(yīng)用.【分析】(1)先根據(jù)網(wǎng)格求得 AB、BC、CD三條線段的長(zhǎng)，

13、再相加求得所走的路程的近似值；(2)根據(jù)軸對(duì)稱、平移或中心對(duì)稱等圖形的變換進(jìn)行作圖即可.【解答】解：(1)根據(jù)圖1可得： 麗/理+冉2詆，+ 證,CD=3 A站至iJ B站的路程=AB+BC+CD=2函+而+3=3+3加27;(2)從A站到D站的路線圖如下:23.某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用 30天的時(shí)間銷售一種成本為 10元/件 的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天(x為正整數(shù))銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n (件)n=50 x銷售單價(jià)m (兀/件)當(dāng)1a磴0時(shí)，m=20+-i-x 2當(dāng)21a30時(shí)，m=10+W型X(1)請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/

14、件？(2)求網(wǎng)店銷售該商品 30天里所獲利潤y (元)關(guān)于x (天)的函數(shù)關(guān)系式；(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)分兩種情形分別代入解方程即可.(2)分兩種情形寫出所獲利潤y (元)關(guān)于x (天)的函數(shù)關(guān)系式即可.(3)分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解：(1)分兩種情況 當(dāng)1女20時(shí)，將 m=25代入m=20+x,解得x=10420 當(dāng)21a30時(shí)，25=10+,解得x=28經(jīng)檢驗(yàn)x=28是方程的解x=28答：第10天或第28天時(shí)該商品為25元/件.(2)分兩種情況 當(dāng) 1420 時(shí)，y= (m10) n= (20+/

15、x10) (50 x) = - -x2+15x+500 ,42021000 .nn 當(dāng) 21 a30 時(shí)，y= (10+ 10) (50 x) = 420綜上所述:j n一不乂 +15k+500(14，420)產(chǎn) 21001-420(21 x30) x(3)當(dāng)1蟲磴0時(shí)由 y= - L2+i5x+500= - - (x- 15) 2+L,222a= - -0,2 當(dāng)x=15時(shí)，y最大值=1125 2當(dāng)21a30時(shí)由y= 21000 _ 420,可知y隨x的增大而減小 當(dāng) x=21 時(shí)，y 最大值=21UQ0 _ 420=580 元21580怨空2 第15天時(shí)獲得利潤最大，最大利潤為612.5元

16、.24.已知4ABC是等腰三角形，AB=AC .(1)特殊情形：如圖1,當(dāng)DE/BC時(shí)，有DB = EC .(填，之或=)(2)發(fā)現(xiàn)探究：若將圖 1中的4ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) a (0 “V 180)到圖2位置，則(1)中的結(jié)論 還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.(3)拓展運(yùn)用：如圖3, P是等腰直角三角形 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ACB=90 ,且PB=1 , PC=2, PA=3,求/ BPC 的度數(shù).【考點(diǎn)】 幾何變換綜合題.【分析】(1)由DE / BC ,得到里翌，結(jié)合AB=AC ,得到DB=EC ；AB AC(2)由旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)論判斷出 DABEAC,得到DB=CE;(

17、3)由旋轉(zhuǎn)構(gòu)造出 CPBCEA,再用勾股定理計(jì)算出 PE,然后用勾股定理逆定理判斷出4PEA是直角三角形，在簡(jiǎn)單計(jì)算即可.【解答】解：(1) DE / BC,AB-AC， AB=AC ,DB=EC ,故答案為=,(2)成立.證明：由易知AD=AE , 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知/ DAB= / EAC , 在 DAB和 EAC中Mae 得Nda即NeacAB 二 AC . DAB EAC ,DB=CE ,(3)如圖，將CPB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90 #ACEA,連接PE, . CPBACEA, .CE=CP=2, AE=BP=1 , /PCE=90, ./ CEP=Z CPE=45 ,在RtPCE中，由 勾股定理可

18、得，PE=2、/5，在4PEA 中，PE2= (2正)2=8, AE2=12=1 , PA2=32=9,- pe2+ae2=ap2, . PEA是直角三角形 ./ PEA=90 , ./ CEA=135 ,又. CPBA CEA ./ BPC=Z CEA=135 . 12, 一、一， 、25.已知拋物線 y=-+bx+c與y軸交于點(diǎn) C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A ( - 4, 0) , B (1, 0).(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)P在拋物線上，連接 PC, PB,若4PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以 A, C, E,

19、 F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)A (-4, 0), B (1, 0),所以可以設(shè)拋物線為 y= (x+4) (x-1),展開即可解決問題.B平行AC的直線的解(2)先證明/ ACB=90。，點(diǎn)A就是所求的點(diǎn)P,求出直線 AC解析式，再求出過點(diǎn) 析式，利用方程組即可解決問題.(3)分AC為平行四邊形的邊， AC為平行四邊形的對(duì)角線兩種切線討論即可解決問題.【解答】 解：(1)拋物線的解析式為 y=工(x+4) (x1),即y=2x2x2-x+2;2(2)存在.當(dāng) x=0, y _!x2 2x+2=2,貝U C (0, 2), 22OC=2 ,. A (- 4, 0), B (1, 0),OA=4 , OB=1 , AB=5 ,當(dāng)/ PCB=90 時(shí)，- AC 2=42+22