實數(shù)知識點匯總及經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容

1、精品文檔精品文檔第二章實數(shù)一、 平方根、立方根仁算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 a 。 0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a> 0時,a才有算術(shù)平方根。2. 平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a，那么數(shù)x就叫 做a的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。3正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)4.a .b . ab a 0,b 0 a , a （a 0, b 0） 亦H b（2）若b3=a，貝U b叫做a的立方根。（3）后 a|

2、a（a 0）a（a 0）.、實數(shù)1 實數(shù)的分類（1）按實數(shù)的定義分類:整數(shù)自然數(shù)（0, 1, 2, 負整數(shù)（1,2,實數(shù)有理數(shù)正分數(shù)（1,分數(shù)（小數(shù)）2負分數(shù)（-,2 ）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）3無理數(shù)2、實數(shù)的運算正有理數(shù)負有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）（1）有理數(shù)的運算定律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用， 其中常用的運算定律有加法交 換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律。（2）在實數(shù)范圍內(nèi)進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加 減。運算中有括號的，先算括號內(nèi)的，同一級運算從左到右依次進行。3、實數(shù)的大小比較 常用方法：數(shù)軸表示法、作差法、平方法、估值法。 （1）在數(shù)軸上表

3、示兩個數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)大，左邊的點表示的數(shù)小。 （2）正數(shù)大于零，負數(shù)小于零；兩個正數(shù)，絕對值大的較大；兩個負數(shù)，絕對 值大的較小。（ 3）設(shè) a，b 是任意兩實數(shù)，若 a-b>0,則 a>b;若 a-b=0則 a=b;若 a-b<0,則 a<b。4、數(shù)軸（ 1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（ 2）數(shù)軸的三要素為原點、 正方向和單位長度。 數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)。 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的不都是有理數(shù)。5、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值（1）、只有符號不同的兩個實數(shù)， 其中一個叫做另一個的相反數(shù)。 零的相反 數(shù)是零。若實數(shù)

4、 a、 b 互為相反數(shù)，則 a+b=0。（2） 除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。若實數(shù)a、b 互為倒數(shù)，則 ab=1。（3）從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。一 個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。四、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計數(shù)法【典型例題】例1實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示化簡：a 1J（a 2）2 =例2如圖所示，數(shù)軸上A、B兩點分別表示實數(shù) 則點C所表示的實數(shù)為（ ）A. . 5 2B. 2 5C. 5 3D.3 51 1-21 01 21 ,5 ,點B關(guān)于點A的對稱點為C,1AB1 .-z-L01 逹已知a、b是有

5、理數(shù)，且滿足（a 2) 2+ b 3 =0，則 a b的值為1.已知a 、25 ,則a的相反數(shù)是a的倒數(shù)是；若在數(shù)軸上表示a ,它在原點的側(cè)（填左”或右”；且到原點的距離是2. .10在兩個連續(xù)整數(shù) a和b之間，a < . 10 < b,那么a、b的值分別是3.已知：3 ，若10 b22 232 342 4-2 -,3-3 -,44,53881515-符合前面式子的規(guī)律，則aa§ 52 22424102a4.下列結(jié)論正確的是（A. a bB. a2(、a)21C. a與不一定互為相反數(shù)aD. a +b > a5.請你估算- 11的大小A.1 <11 <

6、2 B. 2 <11 < 3C. 3<11D. 4 <11 < 56.若數(shù)軸上表示數(shù) a的點在原點的左邊,則化簡2aA. aB. 3aC. aD. 3 a【能力訓(xùn)練】7.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對值等于1,求a+b+x2 cdx的值.&已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x、y滿足xy2 4y 40 ,求(a b)2008x2 (cd)2009 y (a b cd)y2. 2xy 的值.9.如圖2,數(shù)軸上表示1和 2的點分別為 A和B,點B關(guān)于點A的對稱點為C .設(shè)C點所表示的數(shù)為x,求X+2的值.xcab鼻&1証10計算:(1)2)3Q"3)03J33，82010)0(3 2)211.已知:0.125，求x的值12.已知:81x2250，求x的值.13.給出下列說法：6是36的平方根；16的平方根是4 :3 232 : 3 27 是無理數(shù)；一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù).其中，正確的說法有（A.B.c.D.14. 以下四個命題若a是無理數(shù)，則a是實數(shù);若a是有理數(shù),則命是無理數(shù);若a是整數(shù)，則，a是有理數(shù)；若a是自然數(shù)，則,a是實數(shù)其中,真命題的是（A.E.C.D.15.已知實數(shù)a滿