物理中的數(shù)學(xué)技巧(定稿)

1、物理中的數(shù)學(xué)技巧物理中的數(shù)學(xué)技巧估算及賦值法估算及賦值法江西師大附中江西師大附中 饒澤浪饒澤浪 例例1、(2008年年)17.已知太陽到地球與地球到月已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為期約為27天天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的可估算出太陽對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f有引力的比值約為（比值約為（ ） A.0.2 B.2 C.20 D.200答案：B答案：B一、估算：一、估算： 有些選擇題的運(yùn)算過程復(fù)雜，需要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的有些選擇題的運(yùn)算過程復(fù)雜，需

2、要經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算，此時(shí)可在運(yùn)算，此時(shí)可在不違背題目數(shù)量級(jí)要求的前提不違背題目數(shù)量級(jí)要求的前提下進(jìn)下進(jìn)行合理的估算近似。行合理的估算近似。 這種方法的實(shí)質(zhì)是將繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單這種方法的實(shí)質(zhì)是將繁雜的數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)問題來處理，達(dá)到迅速、準(zhǔn)確選擇的目的。的數(shù)據(jù)問題來處理，達(dá)到迅速、準(zhǔn)確選擇的目的。例例2、(2009年年)19天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是倍，質(zhì)量是地球的地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為約為1.4小時(shí)，引力常量小

3、時(shí)，引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,由由此估算該行星的平均密度為（此估算該行星的平均密度為（ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3答案：D例例3、(2011年年) 19.衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過地球同步衛(wèi)星傳送。如果你衛(wèi)星電話信號(hào)需要通過地球同步衛(wèi)星傳送。如果你與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至與同學(xué)在地面上用衛(wèi)星電話通話，則從你發(fā)出信號(hào)至對(duì)方接收到信號(hào)所需要最短時(shí)間最接近于（可能用到對(duì)方接收到信號(hào)所需要最短時(shí)間最接近于（可能用到的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為的數(shù)據(jù)：月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道

4、半徑為3.8105km，運(yùn)動(dòng)周期約為運(yùn)動(dòng)周期約為27天，地球半徑約為天，地球半徑約為6400km，無線電信，無線電信號(hào)的傳播速度為號(hào)的傳播速度為3108m/s。）（。）（ ） A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s答案：B 例例4、(2014年年)19. .太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日行星沖日”。據(jù)。據(jù)報(bào)道，報(bào)道，2014年各行星沖日

5、時(shí)間分別是：年各行星沖日時(shí)間分別是：1月月6日木星沖日；日木星沖日；4月月9日火星沖日；日火星沖日；5月月11日土星沖日；日土星沖日；8月月29日海王星沖日；日海王星沖日；10月月8日日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是（下表所示，則下列判斷正確的是（ ）地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A. .各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B. .在在2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日C. .天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間

6、隔為土星的一半天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半D. .地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短答案：BD例例5 、如圖，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一如圖，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為質(zhì)量為m0的托盤，盤中有一物體質(zhì)量為的托盤，盤中有一物體質(zhì)量為m。當(dāng)盤。當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了靜止時(shí)，彈簧比自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L。今向下拉盤使。今向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)彈簧再伸長(zhǎng)L后停止，然后松開，設(shè)該彈簧總在后停止，然后松開，設(shè)該彈簧總在彈性限度內(nèi)，則松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力為（彈性限度內(nèi)，則松手時(shí)盤對(duì)物體的支持力為（ ）A.（1+L/L）mgB

7、. （1+L/L）（）（m+m0）gC. mgL/LD.（m+m0）gL/L二、賦值法二、賦值法答案：A賦值法：賦值法： 有些選擇題選項(xiàng)的代數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜，需經(jīng)過有些選擇題選項(xiàng)的代數(shù)表達(dá)式比較復(fù)雜，需經(jīng)過比較繁瑣的公式推導(dǎo)過程，此時(shí)可在比較繁瑣的公式推導(dǎo)過程，此時(shí)可在不違背題意不違背題意的前提的前提下選擇一些能直接反映結(jié)果的特殊值，代下選擇一些能直接反映結(jié)果的特殊值，代入有關(guān)算式進(jìn)行推算，依據(jù)結(jié)果對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。入有關(guān)算式進(jìn)行推算，依據(jù)結(jié)果對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷。 例例6 、(2012年年)21.假設(shè)地球是一半徑為假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為布均勻的球體。一礦井深度

8、為d。已知質(zhì)量分布。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為地面處的重力加速度大小之比為( )Rd1 B. 2)(RdR C. 2)(dRR D. Rd1 A. 答案：A例例7 7、(98年全國(guó)高考試題年全國(guó)高考試題)如圖所示的兩種電路中，如圖所示的兩種電路中，電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等電源相同，各電阻器阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略不計(jì)電流表且不可忽略不計(jì)電流表A A1 1、A A2 2、A A3 3和和A A4 4讀出的電流讀出的電流值分別為值分別為I I1 1、I I2 2、I

9、 I3 3和和I I4 4下列關(guān)系式中正確的是下列關(guān)系式中正確的是（ ）A AI I1 1=I=I3 3 B BI I1 1I I4 4C CI I2 2=2I=2I1 1 D DI I2 2I I3 3+I+I4 4答案：BD賦值法：賦值法： 這種方法的實(shí)質(zhì)是將抽象的、繁難的一般性問這種方法的實(shí)質(zhì)是將抽象的、繁難的一般性問題的推導(dǎo)、計(jì)算轉(zhuǎn)化成具體的簡(jiǎn)單的特殊性問題來題的推導(dǎo)、計(jì)算轉(zhuǎn)化成具體的簡(jiǎn)單的特殊性問題來處理。達(dá)到迅速、準(zhǔn)確選擇的目的。處理。達(dá)到迅速、準(zhǔn)確選擇的目的。 當(dāng)處理問題當(dāng)處理問題束手無策時(shí)束手無策時(shí)，是一種很好的備用方，是一種很好的備用方法。當(dāng)推導(dǎo)運(yùn)算出錯(cuò)時(shí)，是一種很好的法。當(dāng)

10、推導(dǎo)運(yùn)算出錯(cuò)時(shí)，是一種很好的檢查方法檢查方法。問：如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端拴著一問：如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端拴著一個(gè)小球，另一端固定在豎直桿上，當(dāng)豎直桿以角個(gè)小球，另一端固定在豎直桿上，當(dāng)豎直桿以角速度速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球跟著桿一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球跟著桿一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為此時(shí)繩與豎直方向的夾角為，下列關(guān)于，下列關(guān)于與與關(guān)關(guān)系的圖象正確的是（系的圖象正確的是（ ） 賦值法的條件：連續(xù)單調(diào)函數(shù)賦值法的條件：連續(xù)單調(diào)函數(shù)答案：D練習(xí)練習(xí)1 、(2015年年) 21我國(guó)發(fā)射的我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近

11、的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停（可認(rèn)高處做一次懸停（可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。己知探測(cè)器的質(zhì)量約為己知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103kg，地球質(zhì)量約為月球的，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大倍，地球表面的重力加速度大小約為小約為9.8m/s2則此探測(cè)器（則此探測(cè)器（ ）A在著陸前的瞬間，速度大小約為在著陸前的瞬間，速度大小約為8

12、.9m/s B懸停時(shí)受到的反沖作用力約為懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103N C從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度道上運(yùn)行的線速度答案：B D練習(xí)2 、 (2013年) 212012年11月，“殲15”艦載機(jī)在“遼寧號(hào)”航空母艦上著艦成功。圖(a)為利用阻攔系統(tǒng)讓艦載機(jī)在飛行用板上快速停止的原理示意圖。飛機(jī)著艦并成功鉤住阻攔索后，飛機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)立即關(guān)閉。阻攔系統(tǒng)通過阻攔索對(duì)飛機(jī)施加一作用力，使飛機(jī)在甲板上短距離滑行后停止。某次降落，以飛機(jī)著艦為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，飛機(jī)在t=0.4s時(shí)恰好鉤住阻攔索中間位置，其著艦