七年級數(shù)學(xué)(下)培優(yōu)訓(xùn)練(二)實(shí)數(shù)(提高版)

1、培優(yōu)訓(xùn)練二：實(shí)數(shù)（提高篇）（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)x的平方是a，那么x是a的平方根；符號概念：若，那么；逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開方數(shù)a0式子有意義；在算術(shù)平方根中，其結(jié)果是非負(fù)數(shù)，即0；計(jì)算中的性質(zhì)1：（a0）；計(jì)算中的性質(zhì)2：；在立方根中，（符號法則）計(jì)算中的性質(zhì)3：；（3）實(shí)數(shù)的分類： （二）【典例分析】1、利用概念解題：例1. 已知：是的算術(shù)數(shù)平方根，是立方根，求的平方根。練習(xí)：1. 已知，求的算術(shù)平方根與立方根。2若2a1的平方根為&

2、#177;3，ab5的平方根為±2，求a+3b的算術(shù)平方根。例2、已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對值為3，z的算術(shù)平方根是5，求的值。2、利用性質(zhì)解題：例1 已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a1和a11，求這個(gè)數(shù)變式：已知2a1和a11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是 ；若2m4與3m1是同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則m為 。例2若y=1，求（xy）x的值例3x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。 例4已知與互為相反數(shù)，求的值.練習(xí)： 1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為和，求的值。2. 若（x3）2=0，求xy的平方根；3. 已知求的值.4. 當(dāng)x滿足下列條件時(shí)，求x的范圍。 =x2 =

3、=x5. 若，則的值是 6. 中x的取值范圍是_；中x的取值范圍是_； 中x的取值范圍是_；中x的取值范圍是_；7. 若x5，則_；若，則x1_3、利用取值范圍解題：例1. 已知有理數(shù)a滿足，求的值。例2. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足,則的值是例3. 已知= 。例4. 設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不相等的實(shí)數(shù)，則的值是 。4、利用估算比較大小、計(jì)算：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較1與1的大小。解 （1）（1）=0 ， 11。商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）如：比較與的大小。解：÷=-11 倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，先分別求出a與b的倒數(shù)，再

4、根據(jù)當(dāng)時(shí)，ab。來比較a與b的大小。（以后介紹）取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡單。如：當(dāng)0<x<1時(shí)，的大小順序是_。解：（特殊值法）取=，則：=，=2。2，。估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。例1比較與的大小例2若的小數(shù)部分是a， 的小數(shù)部分是b，求a+b的值。例3. 設(shè)則A、B中數(shù)值較小的是 。練習(xí)：1.估計(jì)1的值是（ ）（A）在2和3之間 （B）在3和4之間 （C）在4和5之間 （D）在5和6之間2比較大?。?1；3 2.1（填“>”、“<”）5、利用數(shù)形結(jié)合解題：例1 實(shí)數(shù)

5、a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a+b|+的結(jié)果是（ ）a0bA、2b B、2a C、2a D、2b01CAB例2 如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點(diǎn)為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）A、1 B、1 C、 2 D、2例3 若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡： 練習(xí)：1.如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么可以化簡為( )A2caB2a2bCaDa2如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，其中ABBC，如果，那么該數(shù)軸的原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在( )A點(diǎn)A的左邊B點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C點(diǎn)B與點(diǎn)C之間D點(diǎn)B與點(diǎn)C之間或點(diǎn)C的右邊6、實(shí)數(shù)的計(jì)算例1.

6、計(jì)算：(-) 練習(xí)：（1）；（2）；例2、解方程（x+1）2=36.練習(xí)：（1） （2）（3）8x3270；（4）(x1)21210（三）【常見錯(cuò)誤診斷】1、混淆平方根和算術(shù)平方根：由-3是9的平方根得：=-3。 由81的平方根是±9得=±9是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：的算術(shù)平方根是4； 的立方根是43、概念理解不透徹：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念不清：是6的平方根；6的平方根是；與互為相反數(shù)；a的算術(shù)平方根是填空：計(jì)算的結(jié)果是_；的算數(shù)平方根是_； 25的算數(shù)平方根是_；5的算數(shù)平方根是_； 9的平方根是_；(1)2的算數(shù)平方根是_； 的算數(shù)平方根是

7、_；8的立方根是_（2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)； 無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個(gè)無理數(shù)的積還是無理數(shù)；填空：在-1.414， 3.，2+，3.212212221，0.303003.這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)；4、計(jì)算錯(cuò)誤：=；若x2=16，則x=4.5、確定取值范圍錯(cuò)誤（漏解或考慮不全面）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是6、公式用錯(cuò)：；=3.14-；若c滿足，則c=-3（四）【鞏固練習(xí)】1 B. 8 C. D.22如果，那么y 的值是（ ）A. 0.0

8、625 B. 0.5 C. 0.5 D .±0.53下列說法中正確的是（ ）A.的平方根是±3 B.1的立方根是±1 C.=±1 D.是5的平方根的相反數(shù)4若，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)一定在（）A原點(diǎn)左側(cè) B原點(diǎn)右側(cè) C原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5若=3.136，則=（ ） A、0.03136 B、0.3136 C、±0.03136 D、±0.31366數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡的結(jié)果是（ ）A B C D 7下列說法正確的是（ ）A. 0.25是0.5 的一個(gè)平方根 B .正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C

9、 . 7 2 的平方根是7 D. 負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8若-3，則的取值范圍是( ).A. 3 B. 3 C. 3 D. 39若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足a2+=0，則ba的值為（ ）A2B0C2D以上都不對10. 在，3.1415926，這6個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（ ） A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是 。 12若和都是5的立方根，則= .13觀察下列各式：，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則 . 14由下列等式：，所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 （用字母n表示，n是正整數(shù)且n>1）。15比較下列實(shí)數(shù)的大小： 12 0.5；16一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼?倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼?倍。17計(jì)算： 18已知一個(gè)2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是±7，c是的整數(shù)部分，求的平方根。 19已知a、b滿足，解關(guān)于的方程 20若，求a+b的值21. 設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)