常用簡易邏輯試題

1、常用簡易邏輯試題作者:日期:常用簡易邏輯練習(xí)題一、選擇題1下列語句中是命題的是()(A) 語文和數(shù)學(xué)(B) sin45 ° =1(C)x 2+2x-1( D)集合與元素2. 下列語句中的簡單命題是()(A) 3不是有理數(shù)(B) . ABC是等腰直角三角形(C) 3X+2<0( D)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)3. 已知下列三個命題2是質(zhì)數(shù),方程x2-x+2=0的判別式小于或等于零；矩形的對角線互相垂直且平分； 其中真命題是()(A)和(B)和(C)和(D)只有4命題：“方程乂-2=0的解是X=_ . 2 ”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是()(A)沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞(B)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”(C

2、)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”(D)使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”5. 下列結(jié)論中正確的是()(A) 命題p是真命題時，命題“ P且q”定是真命題。(B) 命題“ P且q”是真命題時，命題 P 一定是真命題(C) 命題“ P且q”是假命題時，命題 P 一定是假命題(D) 命題P是假命題時，命題“ P且q”不一定是假命題6語句X乞3或x 5的否定是()(A) x - 3或x : 5(C)x - 3且x : 5(D) x a 3且 x 蘭 5)(B)對角線互相垂直(D)對角線垂直平分(B)2(Cu A)7.使四邊形為菱形的充分條件是(A)對角線相等(C)對角線互相平分&已知全集 U=R AU, B U,

3、如果命題P:2B，則命題非P是(A) 、 2 - A(02 GA廠(Cu B)(D)、2 GA) 一 (Cu B)9如果命題“非 P為真”，命題“ P且q”為假，那么則有()(A) q為真(B) q為假(C) p或q為真(D) p或q不一定為真10. 如果命題“ p或q”和命題“ p且q”都為真，那么則有()(A) p真q假(B) p假q真(C) p真q真(D) p假q假11. 若b>0,則x_b是x . b的()(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既非充分也非必要條件12. 下列四個命題(1)面積相等的兩個三角形全等(2 )在實數(shù)集內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方(3)如果2

4、 2m+n - 0(m R,.n R)，那么m r = 0( 4) 一元二次不等式都可化為一元一次不等式組求解。其中正確命題的個數(shù)是()(A) 1( B) 2( C) 3( D) 413. 在命題“若拋物線 y=ax2+bx+c的開口向下，貝U xax2 bx 0 ' ”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()(A)都真(B)都假(C)否命題真(D)逆否命題真14.設(shè).：ABC的三邊分別為a,b,c，在命題“若a2+b2=c2,則.：ABC不是直角三角形”及其逆命題中有()(A)原命題真(C)兩命題都真15. 一個整數(shù)的末位數(shù)字是(A)充分不必要條件(C)充要條件(B) 逆命題真(

5、D)兩命題都假2，是這個數(shù)能被2整除的()(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件16.個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中(A)真命題的個數(shù)，定是奇數(shù)(B)真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)(C)真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)(D)上述判斷都不正確17. 如果a,b,c都是實數(shù)，那么個負(fù)根的()(A)必要而不充分條件(C)充分而不必要條件18. 下面命題中是真命題的為(P : ac<0,是q :關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個正根和一(B)充要條件(D)既不充分也不必要條件)(1) “ x+y=5 ”是“ x2-y 2-3x+7y=10 ” 的充分條件；(2) “a-b

6、<0 ”是“ a2-b2<0” 的充分條件;(3)“ a-b<0”是“a2-b2<0”的必要條件；(4)“兩個三角形全等”是“兩邊和夾角對應(yīng)相等” 的充要條件(A)(B)(C)(D)19. 如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那么()(A) 一p T( B) 一p _r(C) p：= - r(D) p：= r20. 設(shè)O O、O Q的半徑分別為r1,r2,d=0Q、，OO和O Q相交的充要條件是()(A) d<r 1+r2(D) d<r1+r2或 d> A - r2二、填空題1分別用“ p或q” “ p且q” “非p”填空：命題“非空集 A，B中的

7、元素既是 A中的元素，也是 B中的元素”是 的形式；命題“非空集 A一 B中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命題“非空集CUA的元素是U中的元素但不是 A中的元素”是 的形式。2命題“ a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。3. 設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么丁是甲的條件。、2b4. A： xi,x 2是方程 ax+bx+c=O(a = 0)的兩實數(shù)根；B： Xi+X2=-,則 A是 B 的條a件。5. 設(shè)P: ：ABC是等腰三角形；q :厶ABC的直角三角形，則“ p且q”形式的復(fù)合命題是6. 已知命題P:內(nèi)接于圓的四邊形對角

8、互補，貝UP的否命題q是。7. 在a=b,a=-b, a = b中，使a2=b2的充分條件是 &命題“不等式 x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命題是 29. 如果a、b、c都是實數(shù)，那么 P: ac<0,是q :關(guān)于x的方程ax +bx+c=0有一正根和一個負(fù)根的條件。10. 命題“各位數(shù)字之和是 3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被 3整除”與它的逆命題、否命題、逆 否命題中，假命題的個數(shù)為 ;真命題的個數(shù)為 ;真命題是 。三、解答題1. 將下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出其逆命題、否命題、逆否命題。(1) 正數(shù)a的平方根不等于0;(2) 兩條對角線不

9、相等的平行四邊形不是矩形。2. 求關(guān)于x的二次方程x2-mx+nf-4=0有兩個不相等的正實根的充要條件。3. 用反證法證明：不存在整數(shù)m,n,使得m=n2+1998是否正確？為什么?4. 命題"當(dāng)a<-b<1時,2 5. 求證：關(guān)于x的方程ax +bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=O0<a<46. 求證：關(guān)于x的一元二次不等式 ax2-ax+1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是2 + b ,7當(dāng)a>0,b>0時，用反證法證明ab，并指出等號成立的充要條件。29已知命題P:若ac _0,則二次方程ax2 bx 0沒有實根”.寫

10、出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論10.（本小題滿分10分）已知A: |5x-2|>3; B :>0,則非A是非B的什么條x2 +4X-5件？并寫出解答過程.第二單元簡易邏輯不互補 7.a=b, 或 a=-b 或 a = b 8.若x _ -3且x _ 2,則x2+x-6 _ 0 9.充分必、選擇題題號12345678910答案BDBCBDDCDC題號11121314151617181920答案BADBABBDBC一、填空題1.p且q,p或q,非p 2.a+b 不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù) 3.必要而不充分條件4.充分而不必要條件5. 厶ABC是等腰直

11、角三角形6.不內(nèi)接于圓的四邊形對角要條件10.0； 4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題三、解答題1. (1) “若a是正數(shù)，則a的平方根不等于 0”逆命題是：“若a的平方根不等于 0,則a 是正數(shù)”，否命題是“若 a不是正數(shù)，則它的平方根等于0,”逆否命題：“若a的平方根等于0,則a不是正數(shù)”。(2)矩形，則它的兩條對角線不相等” 形逆否命題是：“若平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形”，逆命題是：“若平行四邊形不是，否命題是“若平行四邊形的兩條對角線相等，則它是矩 “若平行四邊形是矩形，則它的兩條對角線相等。r 4巧m3m 0 m 0 或 m ： -2 2 2(-m) -4(m -4

12、04、3<32由站+x2x1，x2 >0即 <一(-m) a 0 m2 -4 a02=1998，即(m+n)(m-n)=1998。2 2n 使得 m=n+1998,則當(dāng)m與n同奇同偶時，m+n m-n都是偶數(shù)， 此時(m+n)(m-n) =1998;當(dāng) m,n為一奇一偶時，m+n與 m-n都是奇數(shù)，所以(m+n)(m-n)3.假設(shè)存在整數(shù)m2m-n (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998,是奇數(shù)，此時(m+n)(m-n)-1998。假設(shè)不成立則原命題成立。4. 不正確J(a+b)2-(a+b) a + b匸 a<-b<1, a+b<0 且 b+

13、1>0= 豐b+1| b+1 b + 1225. (1) 充分性：a+b+c=0, a 1 +b 1+c=0, x=1 是方程 ax +bx+c=0 的一個根(2)必要性：；x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根， a 1 +b 1+c=0,即 a+b+c=0 綜合So 苫<0,(1) (2),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=06. (1)必要性：若ax2-ax+1>0對x 恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有:(2)充分性：若 0<a<4,對函數(shù) y=ax2+ax+1,其中厶=a2 _ 4a = a(a _ 4) ： 0且 a>

14、0 ' ax2-ax+1>0(X w R)恒成立。由(1) (2)命題得證。a + b , rj7. 假設(shè) < .ab ,則 a+b<2. ab ),( .a - , b)2<0 這與(.a - b ) 2_ . ab _0, 2相矛盾a £ b上：ab，其中等號成立的充要條件是a=b。.&設(shè)六個圓的圓心分別為A1、A2A6,假設(shè)點P同時在它們的內(nèi)部，依題意得PA<AiA2,PA2<AA2 N AiPA為.-： APA2的最大內(nèi)角 . APA>60。，同理可證.Z a2PA>60 ° , £ a6PA>60 ° N A1PA2+ + ZAPA+ NAPA >360 ° ,與周角定義相矛盾，故點P不能同時在這六個圓的內(nèi)部。9解:(1)命題P的否命題為：若ac : 0,則二次方程ax2 bx c = 0有實根”.(2)命題P的否命題是真命題.證明如下：2 2/ ac : 0, - ac 0 =丄=b -4ac - 0= 二次方程ax bx 0有實根.該命題是真命題10.【解法一】化簡