2014年浙江省衢州市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年浙江省衢州市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.(3分)在數(shù)，1，-3，0中，最大的數(shù)是()A.B.1C.-3D.0解析：根據(jù)正數(shù)0負(fù)數(shù)，幾個(gè)正數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值越大的正數(shù)越大解答即可.可得10-3，所以在，1，-3，0中，最大的數(shù)是1.答案：B.2.(3分)下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是()A.B.C.D.解析：A、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圓錐的主視圖是三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、球的主視圖是圓，故本選項(xiàng)正確；D、正方體的主視圖是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：C.3.(3分)下列式子運(yùn)算正確的是()A.a8÷a2=a6B.a2

2、+a3=a5C.(a+1)2=a2+1D.3a2-2a2=1解析：A、a8÷a2=a6同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；故本選項(xiàng)正確，B、a2+a3=a5不是同類項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a+1)2=a2+1完全平方公式漏了2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a2-2a2=1合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；答案：A.4.(3分)如圖，直線ab，ACAB，AC交直線b于點(diǎn)C，1=60°，則2的度數(shù)是()A.50°B.45°C.35°D.30°解析：如圖，直線ab，3=1=60°.ACAB，3+2=90

3、76;，2=90°-3=90°-60°=30°，答案：D.5.(3分)如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是()A.9mB.6mC.mD.m解析：在RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BC÷tanA=3米，AB=6米.答案：B.6.(3分)某地區(qū)5月3日至5月9日這7天的日氣溫最高值統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.從統(tǒng)計(jì)圖看，該地區(qū)這7天日氣溫最高值的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A.23，25B.24，23C.23，23D.23，24解析：觀察條形圖可得，23出現(xiàn)的次數(shù)最多，故

4、眾數(shù)是23°C；氣溫從低到高的第4個(gè)數(shù)據(jù)為23°C，故中位數(shù)是23；答案：C.7.(3分)如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求.連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形解析：分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，AC=AD=BD=BC，四邊形ADBC一定是菱形，答案：B.8.(3分)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

5、得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-3，-6)B.(1，-4)C.(1，-6)D.(-3，-4)解析：函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象y=2(x-2)2+4(x-2)-3-1，即y=2(x-1)2-6，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-6)，答案：C.9.(3分)如圖，半徑為5的A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是BAC，EAD.已知DE=6，BAC+EAD=180°，則弦BC的弦心距等于()A.B.C.4D.3解析：作AHBC于H，作直徑CF，連結(jié)BF，如圖，BAC+EAD=180°，而BAC+BAF=180°，DAE=BAF，在ADE和A

6、BF中，ADEABF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH為CBF的中位線，AH=BF=3.答案：D.10.(3分)如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BM上，BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，連結(jié)AF并延長(zhǎng)交射線BM于點(diǎn)C.設(shè)BE=x，BC=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是()A.y=-B.y=-C.y=-D.y=-解析：作FGBC于G，DEB+FEC=90°，DEB+DBE=90°；BDE=FEG，在DBE與EGF中，DBEEGF，EG=DB，F(xiàn)G=BE=x，EG=DB=2BE=2x，GC=y-3x，F(xiàn)GBC，

7、ABBC，F(xiàn)GAB，CG：BC=FG：AB，即=，y=-.答案：A.二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.(4分)若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .解析：分式有意義，x-50，即x5.答案：x5.12.(4分)寫出圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，1)的一個(gè)函數(shù)的解析式是 .解析：將點(diǎn)(1，1)代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)得：y=-x，y=-，y=-x2等.答案：y=-x(答案不唯一).13.(4分)如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，若AB=6，CD=4，則ABC的周長(zhǎng)是 .解析：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形，又ADBC于點(diǎn)DBD=CDAB=6，CD=

8、4ABC的周長(zhǎng)=6+4+4+6=20.答案：20.14.(4分)有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7.它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 .解析：a=5×5-3-4-6-7=5，s2=(3-5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2.答案：2.15.(4分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程 .解析：設(shè)道路的寬為xm，由題意得：(30-2x)(20-x)=6

9、5;78，答案：(30-2x)(20-x)=6×78.16.(4分)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=(x0)的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，且BE：BF=1：m.過點(diǎn)E作EPy軸于P，已知OEP的面積為1，則k值是 ，OEF的面積是(用含m的式子表示)解析：作ECx軸于C，F(xiàn)Dx軸于D，F(xiàn)Hy軸于H，如圖，OEP的面積為1，|k|=1，而k0，k=2，反比例函數(shù)解析式為y=，EPy軸，F(xiàn)Hy軸，EPFH，BPEBHF，=，即HF=mPE，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(t，)，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為(tm，)，SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF，而SOFD=SOEC=1，SOEF=S梯形EC

10、DF=(+)(tm-t)=(+1)(m-1)=.答案：2，.三、解答題(本題有6小題，共66分)17.(6分)計(jì)算：(-)2+|-4|×2-1-(-1)0.解析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.答案：原式=3+4×-1=4.18.(6分)解一元一次不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.答案： 由得，x-1，由得，x4，故此不等式組的解集為：-1x4.在數(shù)軸上表示為：19.(6分)如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊

11、長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ABC(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出ABC；(2)計(jì)算線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積.解析：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后位置進(jìn)而得出答案；(2)利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面積公式求出即可.答案：(1)如圖所示：ABC即為所求；(2)AB=5，線段AB在變換到AB的過程中掃過區(qū)域的面積為：=.20.(8分)學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小剛就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查.圖(1)和圖(2)是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供

12、的信息解答以下問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(2)如果全年級(jí)共600名同學(xué)，請(qǐng)估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)；(3)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生，1名“喜歡步行”的學(xué)生，1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副)，列出所有可能的情況，并求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率.解析：(1)從兩圖中可以看出乘車的有25人，占了50%，所以共有學(xué)生50人；總?cè)藬?shù)減乘車的和騎車的就是步行的，根據(jù)數(shù)據(jù)畫直方圖就可；要求扇形的度數(shù)就要先求出騎車的占的百分比，然后再求度數(shù)；(2)用這50人作為樣本去估計(jì)該年級(jí)的步行人數(shù).(3)5人每2人擔(dān)任班

13、長(zhǎng)，有10種情況，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的情況有3種，然后根據(jù)概率公式即可求得.答案：(1)25×2=50人；50-25-15=10人；如圖所示條形圖，圓心角度數(shù)=×360°=108°；(2)估計(jì)該年級(jí)步行人數(shù)=600×20%=120人；(3)設(shè)3名“喜歡乘車”的學(xué)生表示為A、B、C，1名“喜歡步行”的學(xué)生表示為D，1名“喜歡騎車”的學(xué)生表示為E，則有AB、AC、BC、AD、BD、CD、AE、BE、CE、DE10種等可能的情況，2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率P=.21.(8分)為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污

14、水處理設(shè)備共10臺(tái).已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：(1)求m的值；(2)由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).解析：(1)根據(jù)90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則(10-x)臺(tái)，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出方案的個(gè)數(shù)，并求出最大值.答案： (1)由90萬元購買A型號(hào)的

15、污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，即可得：，解得m=18，經(jīng)檢驗(yàn)m=18是原方程的解，即m=18；(2)設(shè)買A型污水處理設(shè)備x臺(tái)，B型則(10-x)臺(tái)，根據(jù)題意得：18x+15(10-x)165，解得x5，由于x是整數(shù)，則有6種方案，當(dāng)x=0時(shí)，y=10，月處理污水量為1800噸，當(dāng)x=1時(shí)，y=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當(dāng)x=2時(shí)，y=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，月處理污水量為220×3+180×7=1920噸，當(dāng)x=4時(shí)，y=6，月處理污水

16、量為220×4+180×6=1960噸，當(dāng)x=5時(shí)，y=5，月處理污水量為220×5+180×5=2000噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為2000噸.22.(10分)如圖，已知等邊ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DFAC，垂足為F，過點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，連結(jié)GD.(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長(zhǎng)；(3)求tanFGD的值.解析：(1)連結(jié)OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得C=A=B=60°，而OD=OB，所以O(shè)DB=60°=C，于是可判斷ODAC，又DFAC，則ODDF，根

17、據(jù)切線的判定定理可得DF是O的切線；(2)先證明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60°，得CDF=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得CF=CD=3，所以AF=AC-CF=9，然后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義計(jì)算FG的長(zhǎng)；(3)過D作DHAB于H，由垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出FGDH，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得FGD=GDH.解RtBDH，得BH=BD=3，DH=BH=3.解RtAFG，得AG=AF=，則GH=AB-AG-BH=，于是根據(jù)正切函數(shù)的定義得到tanGDH=，則tanFGD可求.答案：(1)證連結(jié)OD，如圖，ABC為

18、等邊三角形，C=A=B=60°，而OD=OB，ODB是等邊三角形，ODB=60°，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切線；(2)ODAC，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，OD為ABC的中位線，BD=CD=6.在RtCDF中，C=60°，CDF=30°，CF=CD=3，AF=AC-CF=12-3=9，在RtAFG中，A=60°，F(xiàn)G=AF×sinA=9×=；(3)過D作DHAB于H.FGAB，DHAB，F(xiàn)GDH，F(xiàn)GD=GDH.在RtBDH中，B=60°，BDH=30°，BH=BD=3，DH=BH=3.

19、在RtAFG中，AFG=30°，AG=AF=，GH=AB-AG-BH=12-3=，tanGDH=，tanFGD=tanGDH=.23.(10分)提出問題：(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H分別在BC，AB上，若AEDH于點(diǎn)O，求證：AE=DH；類比探究：(2)如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，G，F(xiàn)分別在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于點(diǎn)O，探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；綜合運(yùn)用：(3)在(2)問條件下，HFGE，如圖3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求圖中陰影部分的面積.解析：(1)由正方形的性質(zhì)得AB=DA，ABE=90°=DAH.

20、所以HAO+OAD=90°，又知ADO+OAD=90°，所以HAO=ADO，于是ABEDAH可得AE=DH；(2)EF=GH.將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF，將GH平移到DN處，則DNGH，DN=GH.根據(jù)(1)的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；(3)易得AHFCGE，所以，由EC=2得AF=1，過F作FPBC于P，根據(jù)勾股定理得EF=，因?yàn)镕HEG，所以根據(jù)(2)知EF=GH，所以FO=HO，再求得三角形FOH與三角形EOG的面積相加即可.答案：(1)四邊形ABCD是正方形，AB=DA，ABE=90°=DAH.HAO+OAD=90°.AE

21、DH，ADO+OAD=90°.HAO=ADO.ABEDAH(ASA)，AE=DH.(2)EF=GH.將FE平移到AM處，則AMEF，AM=EF.將GH平移到DN處，則DNGH，DN=GH.EFGH，AMDN，根據(jù)(1)的結(jié)論得AM=DN，所以EF=GH；(3)四邊形ABCD是正方形，ABCDAHO=CGOFHEGFHO=EGOAHF=CGEAHFCGEEC=2AF=1過F作FPBC于P，根據(jù)勾股定理得EF=，F(xiàn)HEG，根據(jù)(2)知EF=GH，F(xiàn)O=HO.，陰影部分面積為.24.(12分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，對(duì)稱軸是直線x=-，線段AD平行于

22、x軸，交拋物線于點(diǎn)D.在y軸上取一點(diǎn)C(0，2)，直線AC交拋物線于點(diǎn)B，連結(jié)OA，OB，OD，BD.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B坐標(biāo)和坐標(biāo)平面內(nèi)使EODAOB的點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段DO上的動(dòng)點(diǎn)，問PD為何值時(shí)，將BPF沿邊PF翻折，使BPF與DPF重疊部分的面積是BDP的面積的？解析：(1)運(yùn)用待定系數(shù)法和對(duì)稱軸的關(guān)系式求出a、b的即可；(2)由待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由拋物線的解析式構(gòu)成方程組就可以求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出E的坐標(biāo)；(3)分情況討論當(dāng)點(diǎn)B落在FD的左下方，點(diǎn)B，D重合，點(diǎn)B落在OD的右上方，由三角形的面積公式和菱形的性質(zhì)的運(yùn)用就可以求出結(jié)論.答案：(1)y=ax2+bx(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，且對(duì)稱軸是直線x=-，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x；(2)如圖1，點(diǎn)A(1，4)