2015年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年四川省廣安市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求，每小題3分，共30分)1.(3分)的倒數(shù)是()A.5B.-5C.D.-解析：的倒數(shù)是5.故選A.2.(3分)在第三屆中小學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)上，我市共有1330名學(xué)生參賽，創(chuàng)造了比賽組別、人數(shù)、項(xiàng)目之最，將1330用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.133×10B.1.33×103C.133×104D.133×105解析：1330用科學(xué)記數(shù)法表示為1.33×103.故選B.3.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.5a2+3a2=8a4B.a3·a4=a12C.(a+2b)2=a2+

2、4b2D.解析：A、5a2+3a2=8a2，錯(cuò)誤；B、a3·a4=a7，錯(cuò)誤；C、(a+2b)2=a2+4ab+4b2，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D.4.(3分)在市委、市府的領(lǐng)導(dǎo)下，全市人民齊心協(xié)力，將廣安成功地創(chuàng)建為“全國文明城市”，為此小紅特制了一個(gè)正方體玩具，其展開圖如圖所示，原正方體中與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是()A.全B.明C.城D.國解析：由正方體的展開圖特點(diǎn)可得：與“文”字所在的面上標(biāo)的字應(yīng)是“城”.故選：C.5.(3分)下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是()A.B.C.D.解析：線段BE是ABC的高的圖是選項(xiàng)D.故選D.6.(3分)下列說法錯(cuò)誤的是()A.“伊

3、利”純牛奶消費(fèi)者服務(wù)熱線是4008169999，該十個(gè)數(shù)的中位數(shù)為7B.服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)C.要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用全面調(diào)查D.條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別解析：A、4008169999的中位數(shù)是7，正確；B、服裝店老板最關(guān)心的是賣出服裝的眾數(shù)，正確；C、要了解全市初三近4萬名學(xué)生2015年中考數(shù)學(xué)成績情況，適宜采用抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤；D、條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別，正確；由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選C.7.(3分)如圖，數(shù)軸上表示的是某個(gè)函數(shù)自變量的取值范圍，則這個(gè)函數(shù)解析式為()A

4、.y=x+2B.y=x2+2C.D.解析：A、y=x+2，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、y=x2+2，x為任意實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；C、，x+20，即x-2，故正確；D、，x+20，即x-2，故錯(cuò)誤；故選：C.8.(3分)一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2-7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A.12B.9C.13D.12或9解析：x2-7x+10=0，(x-2)(x-5)=0，x-2=0，x-5=0，x1=2，x2=5，等腰三角形的三邊是2，2，52+25，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意；等腰三角形的三邊是2，5，5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2+5+5=12；

5、即等腰三角形的周長是12.故選：A.9.(3分)某油箱容量為60 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為x km，郵箱中剩油量為y L，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是()A.y=0.12x，x0B.y=60-0.12x，x0C.y=0.12x，0x500D.y=60-0.12x，0x500解析：因?yàn)橛拖淙萘繛?0 L的汽車，加滿汽油后行駛了100 km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500(km)，所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是：y=60-0.12x，(0x500)，故

6、選D.10.(3分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c(c0)過點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(0，-3)，且頂點(diǎn)在第四象限，設(shè)P=a+b+c，則P的取值范圍是()A.-3P-1B.-6P0C.-3P0D.-6P-3解析：拋物線y=ax2+bx+c(c0)過點(diǎn)(-1，0)和點(diǎn)(0，-3)，0=a-b+c，-3=c，b=a-3，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2+bx+c=a+b+c，P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6，頂點(diǎn)在第四象限，a0，b=a-30，a3，0a3，-62a-60，即-6P0.故選：B.二、填空題(每小題3分，共18分)11.(3分)如果點(diǎn)M(3，x)在第一象限，則x的取值范圍是_.解析：由點(diǎn)M

7、(3，x)在第一象限，得x0.故答案為：x0.12.(3分)如圖，A、B、C三點(diǎn)在O上，且AOB=70°，則C=_度.解析：AOB=70°，C=AOB=35°.故答案為：35.13.(3分)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸的位置如圖所示，則|a-1|=_.解析：a-1，a-10，原式=|a-1|=-(a-1)=-a+1=1-a.故答案為：1-a.14.(3分)不等式組的所有整數(shù)解的積為_.解析：，解不等式得：，解不等式得：x50，不等式組的整數(shù)解為-1，0，150，所以所有整數(shù)解的積為0，故答案為：0.15.(3分)如圖，已知E、F、G、H分別為菱形ABCD四邊的中點(diǎn)，AB=6cm，

8、ABC=60°，則四邊形EFGH的面積為_cm2.解析：連接AC、BD，首先判定四邊形EFGH的形狀為矩形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC與BD的值，進(jìn)而求出矩形的長和寬，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算其面積即可.答案：連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，如圖所示，E、F、G、H分別是菱形四邊上的中點(diǎn)，EH=BD=FG，EHBDFG，EF=AC=HG，四邊形EHGF是平行四邊形，菱形ABCD中，ACBD，EFEH，四邊形EFGH是矩形，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，ABO=30°，ACBD，AOB=90°，AO=AB=3，AC=6，在RtAOB中，由勾股定理得：

9、，BD=6，EH=BD，EF=AC，EH=3，EF=3，矩形EFGH的面積=EF·FG=9cm2.故答案為：9.16.(3分)如圖，半徑為r的O分別繞面積相等的等邊三角形、正方形和圓用相同速度勻速滾動(dòng)一周，用時(shí)分別為t1、t2、t3，則t1、t2、t3的大小關(guān)系為_.解析：根據(jù)面積，可得相應(yīng)的周長，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案.答案：設(shè)面積相等的等邊三角形、正方形和圓的面積為3.14，等邊三角型的邊長為a2，等邊三角形的周長為6；正方形的邊長為b1.7，正方形的周長為1.7×4=6.8；圓的周長為3.14×2×1=6.28，6.86.286，t2t3t

10、1.故答案為：t2t3t1.三、解答題(本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分)17.(5分)計(jì)算：-14+(2-2)0+|-2015|-4cos60°.解析：利用有理數(shù)的乘方以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出即可.答案：-14+(2-2)0+|-2015|-4cos60°=-1+1+2015-4×=2013.18.(6分)解方程：.解析：觀察可得方程最簡公分母為：2x-4，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解.答案：化為整式方程得：2-2x=x-2x+4，解得：x=-2，把x=-2代入原分式方程中，等式兩邊相等，經(jīng)檢驗(yàn)x=

11、-2是分式方程的解.19.(6分)在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，求證：OA=OE.解析：由在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，即可求得DBE=ADB，得出OB=OD，再由A=C，證明三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.答案：平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，可得DBE=ADB，A=C，OB=OD，在AOB和EOD中，AOBEOD(AAS)，OA=OE.20.(6分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，如果點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

12、0，2)，OA=OB，B是線段AC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)解析式.(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.解析：(1)根據(jù)OA=OB和點(diǎn)B的坐標(biāo)易得點(diǎn)A坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=kx+b，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，；(2)由B是線段AC的中點(diǎn)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=(k0)可確定反比例函數(shù)的解析式.答案：(1)OA=OB，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)A(-2，0)，點(diǎn)A、B在一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象上，解得k=1，b=2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2.(2)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，4)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上，k

13、=8；反比例函數(shù)的解析式為y=.四、實(shí)踐應(yīng)用(本大題共4個(gè)小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分)21.(6分)“陽光體育”運(yùn)動(dòng)關(guān)乎每個(gè)學(xué)生未來的幸福生活，今年五月，我市某校開展了以“陽光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時(shí)跳繩比賽，要求每個(gè)班選2-3名選手參賽，現(xiàn)將80名選手比賽成績(單位：次/分鐘)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.(1)圖中a值為_.(2)將跳繩次數(shù)在160190的選手依次記為A1、A2、An，從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用樹狀或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率.解析：(1)觀察直方圖可得：a=80-8-40-28=4；(2)首先根據(jù)題意畫

14、出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽取到的選手A1和A2的情況，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)根據(jù)題意得：a=80-8-40-28=4，故答案為：4；(2)畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手A1和A2的有2種情況，恰好抽取到的選手A1和A2的概率為：.22.(8分)為了貫徹落實(shí)市委市府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：(1)求這15輛車

15、中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.解析：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚苗，列方程組求解；(2)設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為(8-x)輛，前往A村的小貨車為(10-x)輛，前往B村的小貨車為7-(10-x)輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由(2)的函數(shù)關(guān)系式

16、求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案.答案：(1)設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：.大貨車用8輛，小貨車用7輛.(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+6007-(10-x)=100x+9400.(3x8，且x為整數(shù)).(3)由題意得：12x+8(10-x)100，解得：x5，又3x8，5x8且為整數(shù)，y=100x+9400，k=1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時(shí)，y最小，最小值為y=100×5+9400=9900(元). 答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村.最少運(yùn)費(fèi)為9900元.23.(8分)

17、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC=1：10(即EF：CE=1：10)，學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35m(即CE=35m)處的C點(diǎn)，測得旗桿頂端B的仰角為，已知tan=，升旗臺(tái)高AF=1m，小明身高CD=1.6m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度.解析：首先根據(jù)題意分析圖形，本題涉及到兩個(gè)直角三角形，分別解可得BG與EF的大小，進(jìn)而求得BE、AE的大小，再利用AB=BE-AE可求出答案.答案：作DGAE于G，則BDG=，易知四邊形DCEG為矩形.DG=CE=35m，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG中，BG=DG

18、83;×tan=35×=15m，BE=15+1.6=16.6m.斜坡FC的坡比為iFC=1：10，CE=35m，EF=35×=3.5，AF=1，AE=AF+EF=1+3.5=4.5，AB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m.答：旗桿AB的高度為12.1m.24.(8分)手工課上，老師要求同學(xué)們將邊長為4cm的正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形，聰明的你請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)正方形中畫出不同的剪裁線，并直接寫出每種不同分割后得到的最小等腰直角三角形面積(注：不同的分法，面積可以相等)解析：(1)正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接H

19、E、EF、FG、GH、HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(2)正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接OE、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(3)正方形ABCD中，F(xiàn)、H分別是BC、DA的中點(diǎn)，O是AC、BD的交點(diǎn)，連接HF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.(4)正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)

20、，O是AC的中點(diǎn)，I是AO的中點(diǎn)，連接OE、OB、OF，即可把正方形紙片恰好剪成六個(gè)等腰直角三角形；然后根據(jù)三角形的面積公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面積即可.答案：根據(jù)分析，可得.(1)第一種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEH、BEF、CFG、DHG，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEO、BEO、BFO、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)

21、7;2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AHO、DHO、BFO、CFO，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四種情況下，分割后得到的最小等腰直角三角形是AEI、OEI，每個(gè)最小的等腰直角三角形的面積是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).五、推理與論證(9分)25.(9分)如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，過B作

22、OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連接PA、AO，并延長AO交O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D.(1)求證：PA是O的切線；(2)若，且OC=4，求PA的長和tanD的值.解析：(1)連接OB，先由等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：OP是線段AB的垂直平分線，進(jìn)而可得：PA=PB，然后證明PAOPBO，進(jìn)而可得PBO=PAO，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得PBO=90°，進(jìn)而可得：PAO=90°，進(jìn)而可證：PA是O的切線；(2)連接BE，由，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根據(jù)射影定理可求PC的值，從而可求OP的值，然后根據(jù)勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得

23、OC是ABE的中位線，進(jìn)而可得BEOP，BE=2OC=8，進(jìn)而可證DBEDPO，進(jìn)而可得：，從而求出BD的值，進(jìn)而即可求出tanD的值.答案：(1)證明：連接OB，則OA=OB，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中，PAOPBO(SSS)PBO=PAO，PB=PA，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBO=90°，PAO=90°，即PAOA，PA是O的切線；(2)連接BE，且OC=4，AC=6，AB=12，在RtACO中，由勾股定理得：，AE=2OA=4，OB=OA=2，在RtAPO中，ACOP，AC2=OC·PC，解得：PC=9，OP=PC+OC=13，在RtAPO中，由勾股定理得：，PB=PA=3，AC=BC，OA=OE，OC=BE，OCBE，BE=2OC=8，BEOP，DBEDPO，即，解得：BD= ，在RtOBD中，tanD=.六