培優(yōu)提升分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、第六講：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1 .分析題目確定單位“ 1”2 .準(zhǔn)確找到量所對(duì)應(yīng)的率，利用量+對(duì)應(yīng)率=單位“1”解題3 .抓住不變量，統(tǒng)一單位“1" BJ03-Y0355知識(shí)點(diǎn)撥：一、知識(shí)點(diǎn)概述分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題上的延續(xù)和深化，另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.在解這類問題時(shí)，分析中數(shù)量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”之間的對(duì)應(yīng)是解題的關(guān)鍵. 關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)常要涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上的量，我們往往把其中的一個(gè)量看作是標(biāo)準(zhǔn)量.也稱為：?jiǎn)挝弧?1”，進(jìn)行對(duì)比分析。在幾個(gè)量中，關(guān)鍵也是要找準(zhǔn)單位“1”和對(duì)應(yīng)的百分率，以及對(duì)應(yīng)量三

2、者的關(guān)系 例如：（1） a是b的幾分之幾，就把數(shù) b看作單位"1”.1（2）甲比乙多1,乙比甲少幾分之幾？8、， 19191方法一：可設(shè)乙為單位“1”，則甲為1+1=9,因此乙比甲少17=。1方法二：可設(shè)乙為8份，則甲為9份，因此乙比甲少1 + 9 = 1.二、怎樣找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中單位“ 1”（一）、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。例如：我國(guó)人口約占世界人口的幾分之幾？一一世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，世界人口就是單位“ 1”。解答題關(guān)鍵：只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。（二）、

3、兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句，有的則沒有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。例如：六（2）班男生比女生多一一就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），解題關(guān)鍵：在另外一種沒有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分率，看“占”誰的，“相當(dāng)于”誰的，“是”誰的幾分之幾。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后 面的數(shù)量一一誰就是單位。（三）、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。需要將

4、題目文字完善成我們熟悉的類似帶“比”的文字，然后在分析。例如：水結(jié)成冰后體積增加了，冰融化成水后，體積減少了。完善后：水結(jié)成冰后體積增加了一“水結(jié)成冰后體積比原來增加了”一原來的水是單位“1”冰融化成水后，體積減少了一“冰融化成水后，體積比原來減少了”一原來的冰是單位“ 1”解題關(guān)鍵：要結(jié)合語(yǔ)文知識(shí)將題目簡(jiǎn)化的文字豐富后在分析例題精講【例1】（小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽）甲、乙兩人星期天一起上街買東西，兩人身上所帶的錢 共計(jì)是86元.在人民市場(chǎng)，甲買一雙運(yùn)動(dòng)鞋花去了所帶錢的4 ,乙買一件襯衫花9去了人民幣16元.這樣兩人身上所剩的錢正好一樣多.問甲、乙兩人原先各帶了多少錢？5【解析】方法一：把甲所帶的

5、錢視為單位“1”，由題意，乙花去16元后所剩的錢與甲所帶錢的-95一樣多，那么86 -16兀錢正好是甲所帶錢的十1 ,那么甲原來帶了95（8616）+（+1）=45 （兀），乙原來帶了 8645 =41（兀）.9方法二：V4 份A甲 I,-16元+86元乙 11 設(shè)甲所帶的錢數(shù)為9份，則甲和乙都還剩5份，所以每份是（8616+（9 + 5） = 5（元）, 則甲原來帶了 5父9=45（元），乙原來帶了 5父5+16=41（元）.【鞏固】 一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生 152人，選出男同學(xué)的 工和5名女同學(xué)參加科技小組，剩11下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？【解析】根據(jù)題意畫出線段圖

6、，找出量率對(duì)應(yīng)：11A單位宏）.人男鼻 |女工：IJ嵬題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1工）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工11人數(shù)的（1 2+ 1 ）相對(duì)應(yīng)。因此男工有：（ 152 5） + （1 - + 1 ） =77 （名）1111女工有：152 - 77=75 （名） 答：男共有77名，女工有75名。1 一【鞏固】 五年級(jí)有學(xué)生238人，選出男生的1和14名女生參加團(tuán)體操， 這時(shí)剩下的男生和4女生人數(shù)一樣多，問：五年級(jí)女生有多少人？ 33【解析】男生人數(shù)為（238 14）-（1+） =128（人），女生有：128黑一

7、+14 = 110（人）.44例2【解析】甲、乙兩個(gè)書架共有 1100本書，從甲書架借出 -,從乙書架借出 75%以后，甲3這個(gè)題目的難點(diǎn)就在于甲乙的數(shù)目同時(shí)發(fā)生了變化，變化之后的關(guān)系是兩倍還多書架是乙書架的2倍還多150本，問乙書架原有多少本書？150本，也就是說：甲的 1（1100+300）=（一黑2+父2）=600 （本）甲的書本數(shù)目 2比乙的1的兩倍還多150本，如果能夠正確地理解和轉(zhuǎn) 342 1化這個(gè)條件，這道題也就迎刃而解了，從上圖中不難看出， “甲的 士 比乙的1的兩3 4倍還多150本”其實(shí)也就是“甲的 2比乙的-多150本”，如果同時(shí)擴(kuò)大兩倍，他32，、，一，、，4=，_“，

8、、入們之間的關(guān)系就變成了 “甲的 一比乙多300本”，結(jié)合“甲乙的和為1100本”這個(gè)3條件，這個(gè)問題就變成了一個(gè)簡(jiǎn)單的和倍問題了。121,111 , 175%=, 150 M2 =300 （本），32=_,3 3442乙的書本數(shù)目1100 600 =500 （本） 方法二：設(shè)甲原有 x本書， 1_； jx1501+2 + （175%）+x = 1100,解得x=600,則乙為500本?！纠?】 五年級(jí)上學(xué)期男、女生共有300人，這一學(xué)期男生增加 ,女生增加,共增2520加了 13人.這一學(xué)年六年級(jí)男、女生各有多少人？、. 一 .一. 1【解析】方法一：此題我們用假設(shè)法來解答.假設(shè)這一學(xué)期五年

9、級(jí)男、女生人數(shù)都增加 ,251那么增加的人數(shù)應(yīng)為300 X =12 （人），這與實(shí)際增加的13人相差1 一， 1 ，13-12 （人）.相差1人的原因是把女生增加的 一看成一計(jì)算了，即少算了原女2025111 , 生人數(shù)的=，也就是說這1人正好相當(dāng)于上學(xué)期女生人數(shù)的1%,可求20 25 100111出上學(xué)期女生的人數(shù)：（1 3- 300 ）（ 一一 尹1（猶），男生人數(shù)為：2520 251300 100= 20人）,這學(xué)年女生的人數(shù)：100父（1+）=105（人）,這學(xué)年男生的201.人數(shù)：200 乂 （1 +）= 208 （人）.25方法二：本題可以看成男生 1份+女生1份=13 （人），那

10、么男生20份+女生20份=13 X20 =260 （人），對(duì)比分析可以看出：300 260 =40 （人）對(duì)應(yīng)男生的25 - 20 = 5 （份），所以男生有 40+5 X （25 + 1 ） = 208 （人），女生有 300 +13 208 = 105 （人）。 11 一一 ,，【鞏固】 把金放在水里稱，其重量減輕,把銀放在水里稱，其重量減輕 .現(xiàn)有一塊1910金銀合金重770克，放在水里稱共減輕了50克，問這塊合金含金、銀各多少克？【解析】 方法一：設(shè)合金含金x克，則銀有（770 -x）克.依題意，列方程得：11x +（770 -x） =50 ,1910解得x=570,所以這塊合金中金有

11、 570克，銀有200克.方法二：本題可以看成金 1份+銀1份=50 （克），那么金10份+銀10份=50 X10 = 500 （克），對(duì)比分析可以看出： 770 500 =270 （克）對(duì)應(yīng)金的 19 10 =9 （份），所以金有 270 +9X19 = 570 （人），銀有 770 570=200 （人）。例4光明小學(xué)有學(xué)生900人，其中女生的4與男生的2參加了課外活動(dòng)小組，剩下的 73340人沒有參加.這所小學(xué)有男、女生各多少人？【解析】（用假設(shè)法）假設(shè)男 生、女生都有2的人參加了課外活動(dòng)小組，那么共有32900M=600（人），比現(xiàn)在多出了 600 _（900 _340 ）=40（人）

12、，這多出的40人即為女生的-（,所以女生人數(shù)為 3 7一 2 440- - =420（人），男生人數(shù)為 900420 =480（人）. 3 7【鞏固】 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生 90人，其中少先隊(duì)員有71人，又知一班少先隊(duì)員占全班人 數(shù)白3 ,二班少先隊(duì)員占全班人數(shù)的5 ,求兩個(gè)班各有多少人？4 6【解析】本題與雞兔同籠問題相似，根據(jù)雞兔同籠問題的假設(shè)法，可求得一班人數(shù)為5 5 3.（90 父71）+（） =48（人），那么二班人數(shù)為 9048 =42（人）. 66 42例5 盒子里有紅，黃兩種玻璃球，紅球?yàn)辄S球個(gè)數(shù)的如果每次取出4個(gè)紅球，7個(gè)5黃球，若干次后，盒子里還剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，那么

13、盒子里原有 個(gè)玻璃球.【解析】由于紅球與黃球個(gè)數(shù)比為 2:5,所以若每次取 4個(gè)紅球，10個(gè)黃球，則最后剩下 的紅球與黃球的個(gè)數(shù)比仍為 2:5,即最后剩下2個(gè)紅球，5個(gè)黃球，而實(shí)際上是每 次取4個(gè)紅球，7個(gè)黃球，最后剩2個(gè)紅球，50個(gè)黃球，每次少取了 3個(gè)黃球，最 后多剩下45個(gè)黃球，所以一共取了 45子3=15次，所以球的總數(shù)為 （4 +7）父15 +2 +50 =217 個(gè).【鞏固】 甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，已知甲班參加的人 數(shù)恰好是乙班未參加人數(shù)的三分之一，乙班參加人數(shù)恰好是甲班未參加人數(shù)的四 分之一，問甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加的人數(shù)的幾分之幾？【解

14、析】分別用甲參、甲未、乙參、乙未表示甲、乙班參加和未參加的人數(shù)，則：甲參 +甲 未=乙參+乙未，將甲參=1乙末、乙末=1甲末代入上式，得1乙末+甲末=；甲末+乙末，解得=8 3434乙末 9例6 （ 2009年第七屆“希望杯”五年級(jí)一試）工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品， 原計(jì)劃15天完成。實(shí)際生產(chǎn)時(shí)改進(jìn)了生產(chǎn)工藝，每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量比原計(jì)劃每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的 包多10件，結(jié)果提前4天完成了生產(chǎn)任務(wù)。則這批產(chǎn)品有件。11【解析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)11份，則實(shí)際每天生產(chǎn) 5份加10件，而根據(jù)題意這批產(chǎn)品共有 11M15=165份，所以實(shí)際每天生產(chǎn)165 + （15-4）=15份，所以15份與5份加10件的 和相同

15、，所以每份就是1件，所以這批產(chǎn)品共有 165件或用方程來解.【例7】 有若干堆圍棋子，每堆棋子數(shù)一樣多， 且每堆中白子都占28% .小明從某一堆中 拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子， 現(xiàn)在，在所有的棋子中，白子將占32%.那 么，共有棋子多少堆？【解析】設(shè)每堆棋子為100個(gè)有x堆棋子，那么每堆中白子為28個(gè)，黑子為72個(gè)，那走一半棋子且為黑子時(shí)，還剩白子為28x個(gè)，黑子為（72x 50 ）個(gè)，所以列方程為:28x100x -50= 32%,解得x=4,所以有4堆?！纠?我從飛機(jī)的舷窗向外看去，看見了部分海島、部分白云以及不大的一塊海域，假1 1 、一、，定白方占窗口回面的一半，它遮住了島的 一，因此島在窗口回面上只占 一，問被44白云遮住的那部分海洋占畫面的多少？【解析】5/12.1【例9】 養(yǎng)殖