2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、項(xiàng):注意事2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考模擬卷)數(shù)學(xué)1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 時(shí)符合題目要求的.1. “耳+sh龍0”是“茗一Sin茗A0勺()A. 充分必要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2函數(shù)尸一血國的圖像可

2、能是()qB.143.如圖，在正方體ABCD-ABCiD中，E是棱CCI的中點(diǎn)，則平面則與平面ABCD的交線與直線GD所成角的正切值為(CED. 24.已知/ (Zc) =k+ 件是(C. 2(-l)k,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4,則判斷框內(nèi)可填入的條A. 53?B.$5?C. $10?Ds15?yKx-45.要使得滿足約束條件的變量兀，y表示的平面區(qū)域?yàn)檎叫?，則町增加的一個(gè)約束條件為（ ）A. +y4B.C. r+y6D. +66點(diǎn)P在曲線八牡上，過P分別作直線及尸工+3的垂線，垂足分別為G, H,則四申團(tuán)的最小值 為（）3235+1A. B. 2血C. D. + 27. 等比

3、數(shù)列給的前斤項(xiàng)和為S”若1, Z,則S40=（）A. 5B. 10C. 15D. -208. 如圖，AB和CZ）是圓。兩條互相垂直的直徑，分別以O(shè)M OB, OC, OD為直徑作四個(gè)圓，在圓O內(nèi)隨機(jī) 取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）CD2 11 2 1A. *B. 2 C.恥D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分9. （多選題）如圖，四棱錐P-ABCD中，平面血丄底面ABCZ是等邊三角形，底ABCD是菱形,且Zfi個(gè)=抄，M為棱PD的中點(diǎn)，N為菱ABCD的中心，下列結(jié)論正確的有（）

4、A.直線PB與平面AMC平行B. 直線PB與直線AD垂直2C. 線段AM與線段CM長度相等DPB與AM所成角的余弦值為410. （多選題）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，已知拋物線C： 牡的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為過點(diǎn)F且斜 率大于0的直線交拋物線C于4, B兩點(diǎn)（其中4在B的上方），過線段43的中點(diǎn)M且與兀軸平行的直線依次交直線OA, OB, I于點(diǎn)P, Q, N.則（）A. W=WB若P, Q是線段MN的三等分點(diǎn)，則直線AB的斜率為2血C若P,。不是線段MN的三等分點(diǎn)，則一定有I也3他1D若P, 0不是線段MN的三等分點(diǎn)，則一定有H.（多選題）已知函數(shù)=M,其中國表示不超過實(shí)數(shù)兀的最大整數(shù)，關(guān)于金）有下

5、述四 個(gè)結(jié)論，正確的是（）A.,i）的一個(gè)周期是2Bj（X）是非奇非偶函數(shù)C.（x）在（Q町單調(diào)遞減D（x）的最大值大于血12. （多選題）已知函數(shù)滄）的定義域?yàn)橐?, 5,部分對應(yīng)值如下衣，幾兀）的導(dǎo)函數(shù)尸的圖象如圖所示，下列關(guān)于幾兀）的命題正確的是（）-1O451221yA.函數(shù)/（x）的極大值點(diǎn)為0, 4；B函數(shù)幾r）在0, 2上是減函數(shù)；C. 如果當(dāng)耀曰時(shí)，/（X）的最大值是2,那么r的最大值為4；D. 函數(shù)y=M的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè).三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在某市舉行的數(shù)學(xué)競賽中，A, B, C三所學(xué)校分別有1名、2名、3名同學(xué)獲一等獎(jiǎng)

6、，將這6名同學(xué)排成一排合影，若要求同校的同學(xué)相鄰，有 種不同的排法.（用數(shù)字作答）14. 若點(diǎn)確以P為圓心，6為半徑的弧陰（包括力、硒點(diǎn)）上，如妙，且PC=yPS,則2劃的取值范圍為15. 如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐杯深8cm,上口寬6cm,水以20cm3s的流量倒入杯中，則當(dāng)水深為4cm時(shí)，時(shí)刻t二s,水升高的瞬時(shí)變化率V=cms.4kx0+ByC16. 定義點(diǎn)P (xo yo)到直線1 ： Ax+By+C=0 (A2+B20)的有向距離為d二a2+J已知點(diǎn)PL P2到直 線1的有向距離分別是ch，給出以下命題： 若山電,則直線PR與直線1平行； 若d=d2,則直線PR與直線1垂直； 若d

7、1d20,則直線PA與直線1平行或相交; 若d1d26O）經(jīng)過點(diǎn)Jf（-24,且右焦點(diǎn)戸紅民（O .（1）求橢圓F的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過陀。）且斜率存在的直線AB交橢圓于A, B兩點(diǎn)，記A砸頁,若r的最大值和最小值分別為 %嘰求+t的值.22、（ 12分）如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無人機(jī)D監(jiān)控河流南岸相距150米的人 B兩點(diǎn)處（4在B的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心C在B的正北方100米處，監(jiān)控控制車E在C 的正西方向，且在通向C的沿河路上運(yùn)動，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控控制車E到無人機(jī)Z）和到監(jiān)控中心C的距離之和150米，平面應(yīng)始終垂直于水平面ABCE,且ded, A, 兩點(diǎn)間距離維持

8、在100米.（1）當(dāng)監(jiān)控控制車E到監(jiān)控中心C的距離為100米時(shí)，求無人機(jī)Q距離水平面ABCE的距離;（2）若記無人機(jī)D看A處的俯角（SE）,監(jiān)控過程中，四棱錐Q-巫E內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域V,請將U表示為關(guān)于日的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.解析附后2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(模擬卷)數(shù)學(xué)3. A 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. AC 10. AB r, 2后3兀8014. t15.亦;禎n i , a2+ c2-A2 i 2+c2-a2Z 、 rr-f Il I 人八 十 E acxtsB A-OaiSA= aJlrb1. A 2. D13. 7

9、211. ABD 12. AB16.17.(1)根據(jù)余弦加埋：2acWor2 +c2 -3+3+c2-?2c，)?f SaeDSB-I-bas=c (2)選:所以由(1)I大I 為 CDSA CosJl , 所以 2c CuSA=basAacusB， 中所證結(jié)論可知，2cs=c ,即CnSA 2 ,蘭所以勺選：k= IbcosA-auC，所 以2bcosA=acosCccxA , (1)中的證明過程同理可得,amCcm=b 9rws 1 _J _蘭所以2bos=b,即COSdT,因?yàn)閻u(U),所以-勺20_ COSC_ OoSE選： 因?yàn)?a CoSJi COSJI J 所以2aa3s=bca

10、sCccasB J曲(1)中的證明過程同理IIJ得，sC + cc5=,所以aCnS=a ,即COSA= A =-一2,因?yàn)?所以3八 A r u I 人亠 .rm /2 = 62 + c2 - 2hccos= 25 +C2 10C =49ASC中，由余弦足理知，2即c2-5c-24=0,解得8或*-3 (舍)，所以+c = 75+8=20,即AABC的周長為20.18. ( I )如圖，取加和CE的中點(diǎn)W和M, 則點(diǎn)G的軌跡是直線阿證明如下：連接 DtM, MN NI 則 JJflW豳，又WZ平面皿，AEu平面円，：MNH平面磁V依題意知，山,型CE,址6為正三角形，.MDl 丄CE又平面叫

11、丄平面ME,平面 5平面BCE=CE,血IU平面吟,叫丄平面ME,又平面卯丄平面恥,嗎伉平面啤，叫平面皿，-MIXNM=M y M/u 平面臨0l, JMDIU平面羈眄平面窗叫平面皿，當(dāng)出u平面窗碼時(shí)，出M平面奔點(diǎn)G的軌跡是直線測.(II)以M為原點(diǎn)，MB, MC, 所在直線分別為 F, Z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-樺. 則平面j的一個(gè)法向量為=(OA2),E(O-LO)耳(Sg間，4 隊(duì)-F 可畫=(U間設(shè)平面4A的一個(gè)法向量為,jr+5z =0I X+ijF+5z=0則I 22八 ，令1,得 y=-9 =-,.A卜W設(shè)所求二面角為化l+5rf = lf+17tf = 319. 解

12、：(1)由題意,解得2,珂=2. o =2+(n-T)2 = 2n（2）選條件：a加如5 C+D,S=+十“十1x2 2x3 (n + D=P-2ri-n+.+n_ nU 2j u 3)6 JZnJ + 1 +1 .選條件：.=2, g(-b%,.Sa = -2+4-6+8+(-)m-2當(dāng)器為偶數(shù)時(shí)，SIll = C-2+4)+(-6+)+.-+-X+2=2；當(dāng)探為奇數(shù)時(shí),1為偶數(shù),SHL = Qi1)2 = -Ji 1J嗎Jl為懺乂-n- 加為-選條件：V = 2b, =2 ffa, = 22b 2 = 2 4R Si1 = 2x41+4x42+6x45+-+2j1x411 4Sb = 2x

13、43+4x45+6x44+-+2(-1)x4i1+2j!x4IHl由得,-3Sa=2x4l+2x43+2x45+-2x4ll-2j!x4l-2nx4IHl =l(1-4B)411rt20. （1）記事件人為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只= 事件B為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈1只白鼠，甲藥治愈O只白鼠S事件C為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈2只白鼠，甲藥治愈1只白鼠S則妙=3 41 I又橢圓過點(diǎn), +,又o33,6.j2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為*=1（2）設(shè)直線曲的方程為F=QT,耳），乃） jr = *(x- 得x2 + 2Jt2(x-lf = 6 gp(l+2i2)x2-4fc2x+22-6

14、 =0點(diǎn)陀0）在橢圓內(nèi)部，.AM1)1 = -=( + 2)(+2)+-1)(-1) =jj + 2(j +j) + 4 + (ixj-fc-l)(Jb-fc-l)=(l+fc2)+(2-fc2-Jt)(+)+jP+2+5=(l+its) +(2-fc2-it) +*32ir+515fc2+2Jt-lAt= 2Jt2 + l , p5-i22k-l-=0j eR 貝 J1 = 22 + 4(15-2ri+00(2T-15K1)-10,即 2C2-13t-16F=1 OoSinL臼(米),Z)=10Otan (米),所以（米），所以梯形 ABCE 的面積s=250+1501toXlW=501Wtall)(米)，所以四棱錐D-BCE的體積5105xGa6r-fK =50