2019年湖北荊州中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019年湖北省 荊州市 中考數(shù)學(xué)試卷 考試時(shí)間： 120分鐘 滿分： 120分 題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 10小題， 每小題 43分，合計(jì)30分 題目 1( 2019?湖北省荊州市 T1)下列實(shí)數(shù)中，最大的是 ( )A. 3 B. C. 15 D. 4答案 D3 解析本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，排序可得4 > 15> > 3 ，因此本題選 D分值 3章節(jié):1-6-3 實(shí)數(shù)考點(diǎn) :實(shí)數(shù)與絕對(duì)值、相反數(shù) 類別:?？碱} 難度 :1-最簡(jiǎn)單 題目 2( 2019?湖北省荊州市 T2)下列運(yùn)算正確的是 ( )1 2 3 2 6A. x x B. a g( a ) a33C.(

2、 5 1)( 5 1) 4 D. (a2)2 a4 答案 C解析 本題考查了和冪有關(guān)的運(yùn)算、平方差公式，在解題時(shí)要注意只有同類項(xiàng)才可以進(jìn)行加減，A錯(cuò)誤； B、 D選項(xiàng)都是符號(hào)錯(cuò)誤；只有 C選項(xiàng)根據(jù)平方差公式計(jì)算的正確 ，因此本題選 C分值 3章節(jié):1-15-2-3 整數(shù)指數(shù)冪 考點(diǎn) :平方差公式 類別:?？碱} 難度 :1-最簡(jiǎn)單 題目 3( 2019?湖北省荊州市 T3)已知直線 m Pn ,將一塊含 30°角的直角三角形 ABC按如圖方式放 置，其中 A，B兩點(diǎn)分別落在直線 m，n上，若 1=30°，則 2的度數(shù)為 ( )A.10 ° B.20 ° C

3、.30 ° D.40答案 C解析本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，可以過頂點(diǎn)C作一條和 m 平行的直線 ，根據(jù)平行公理可得這條線也和 n 平行，則 1+2=ACB=180°-90°-30°=60°，1=30°,則 2=30°，因此本 題選 C 分值 3章節(jié):1-5-3 平行線的性質(zhì) 考點(diǎn) :平行公理及推論 類別:?？碱} 難度 :3-中等難度 題目 4( 2019?湖北省荊州市 T4)某幾何體的三視圖如圖所示 ,則下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A.該幾何體是長(zhǎng)方體C.底面有一邊的長(zhǎng)是 1B. 該幾何體的高是 3D.該幾何體的表

4、面積為 18平方單位答案 D解析 本題考查了三視圖，從三個(gè)視圖可以看出這是一個(gè)長(zhǎng)方體，A正確；從左視圖可以看出 該幾何體的高是 3、 .底面有一邊的長(zhǎng)是 1，所以 B、 C正確；計(jì)算表面積可得：S 2 (1 2 1 3 2 3) 22 ，所以選項(xiàng) D錯(cuò)誤，因此本題選 D分值 3章節(jié):1-29-2三視圖 考點(diǎn) :由三視圖判斷幾何體 類別:?？碱} 難度 :1-最簡(jiǎn)單 題目 5( 2019?湖北省荊州市 T5)如圖 ,矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、B、C分別落在 MON的邊 OM，ON 上,若OA=OC,要求只用無刻度的直尺作 MON的平分線 ,小明的作法如下 :連接AC,BD交于點(diǎn) E,作射 線OE，

5、則射線 OE平分 MON .有以下幾條幾何性質(zhì) :矩形的四個(gè)角都是直角 ,矩形的對(duì)角線互相 平分 ,等腰三角形的 “三線合一 ”小,明的作法依據(jù)是 ( )A. B. C.D. 答案 C解析 本題考查了矩形的性質(zhì)以及角平分線的作法，根據(jù)“矩形的對(duì)角線互相平分 ”可以求得AE=CE，又OA=OC,根據(jù)“等腰三角形的 “三線合一 ”可”知OE平分 AOB，所以運(yùn)用的性質(zhì)是 ，因此本題選 C分值 3章節(jié):1-18-2-1 矩形考點(diǎn) :角平分線的性質(zhì) 類別:?？碱} 類別:高度原創(chuàng) 難度 :3-中等難度 題目 6( 2019?湖北省荊州市 T6)若一次函數(shù) y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于x的方程

6、B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定答案A解析 本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式，根據(jù)“一次函數(shù) y=kx+b的圖象不經(jīng)過第二象限 ”可得： k 0，b 0，所以 V=b2 4ac k2 4 1 b 0，所以 有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，因此本題本題選 A 分值 3 章節(jié) :1-21-3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 考點(diǎn) :根的判別式 類別:?？碱} 難度:2-簡(jiǎn)單 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (1, 3), 以原點(diǎn)為中心 ,將點(diǎn) A題目 7( 2019?湖北省荊州市 T7)在平面直角坐標(biāo)系中 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°得到點(diǎn) A,則點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (C.(2，1)D.(0,2)解

7、析 本題考查了平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等。根據(jù)題意作圖如上，由題意得：OM =1,AM = 3，所以 OA=2，AOM=60°，旋轉(zhuǎn)后 OA=2, AON=30°， AN1 AO 1 ，2ON cos30o OA 3 2 3,所以點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ( 3 ,1)，因此本題選 A2分值 3章節(jié):1-23-1 圖形的旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn) : 坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn) 類別:?？碱} 難度:2-簡(jiǎn)單 題目 8( 2019?湖北省荊州市 T8)在一次體檢中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的平均身高為1.65米，而甲、乙、丙三位同學(xué)的平均身高為1.63米 ,下列說法一定正確的是 ( )A.四位同學(xué)身高的中

8、位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的身高B.丁同學(xué)的身高一定高于其他三位同學(xué)的身高C.丁同學(xué)的身高為 1.71米D.四位同學(xué)身高的眾數(shù)一 定是 165答案 C解析 本題考查了統(tǒng)計(jì)中的常見三數(shù) :平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，通過題意可知，丁同學(xué)的身高是：1.65 ×4 1.63 ×3=1.71，而其它三項(xiàng)都存在不確定性，所以正確的是C選項(xiàng)， 因此本題選 C分值 3x2+kx+b=0的根的情況是 ()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根k 的解為正數(shù)，則 k的取值1x章節(jié):1-10-1 統(tǒng)計(jì)調(diào)查 考點(diǎn) :算術(shù)平均數(shù) 類別:?？碱} 難度:2-簡(jiǎn)單 題目 92019?湖北省荊州市 T9）已知關(guān)于 x的分式方程

9、x x范圍為 （ ）A.C.答案 B解析 本題考查了分式方程的解法及分式方程的驗(yàn)根，可以先解方程： k ，解得： x k 2 ；2k0k2B.k 2 且 k D. k 2且 kx 2 k ，去分母得：x 1 1 xx 2(x1)因?yàn)榻鉃檎龜?shù)且分母不為 0，k所以 kk10，解得： k 2且 k1，所以選 B.分值3章節(jié):1-15-3 分式方程 考點(diǎn) :分式方程的解 類別:?？碱} 難度:2-簡(jiǎn)單 題目 10（ 2019?湖北省荊州市 T10） O恰好落在 ?AB 上的點(diǎn) D處,且 ?BD :?AD 圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)的比為 （B.1:如圖 ,點(diǎn)C為扇形 OAB的半徑 OB上一點(diǎn) ,將 OAC

10、沿AC折疊,點(diǎn) 1: 3 （ ?BD 表示 ?BD的長(zhǎng)）,若將此扇形 OAB圍成一個(gè)圓錐，則 ）C.1:4D.2:9答案 D解析 本題考查了垂徑定理、圓的弧長(zhǎng)公式以及圓錐的相關(guān)計(jì)算，可以連接 對(duì)稱的性質(zhì)可得： OMOD，交 OC于點(diǎn) M,由軸1OA ， OMA =90 °，2 OAM =90 °， AOM =60 °， Q ?BD :?AD 1:3 AOB =80 °， 設(shè)圓錐的底面半徑為 r ，80 l2r180r :l 2:9 ，選擇 D.母線長(zhǎng)為 l，分值 3章節(jié):1-24-4 弧長(zhǎng)和扇形面積 考點(diǎn) :圓的其它綜合題 類別:?？碱} 難度 :3-中等

11、難度 題型:2-填空題二、填空題：本大題共 6小題， 每小題 3分，合計(jì)18分2題目 11（ 2019?湖北省荊州市 T11）二次函數(shù) y 2x2 4x 5的最大值是 答案7解析 本題考查了二次函數(shù)的最值問題，可以通過配方化成頂點(diǎn)式： 22y2x2 4x 5 2（x 1）2 7 ，所以最大值是 7，因此本題正確答案是 7分值 3 章節(jié) :1-22-1-1 二次函數(shù) 考點(diǎn) :求二次函數(shù)的函數(shù)值 類別:?？碱} 難度:2-簡(jiǎn)單 題目 12（ 2019?湖北省荊州市 T12）如圖已知正方體 ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 4cm,E,F,G分別 是 AB,AA1,AD 的中點(diǎn)，截面 EFG 將這個(gè)

12、正方體切去一個(gè)角后得到一個(gè)新的幾何體（如圖 ）,則圖中陰影部分的面積為cm2.答案 2 3解析 本題考查了立體圖形的橫截面、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等.根據(jù)題意，在RtAEG中，AG=2,AE=2，所以 EG AG2 AE2 2 2 ，同理可得： EF GF 2 2 所以 EFG是 等邊三角形，過點(diǎn) G作 EF 邊的垂線，垂足為點(diǎn) M，則 GM sin60o EG 3 2 2 6 ，所以2 EFG的面積是： 1 2 2 6 2 3. 2分值 3章節(jié):1-13-2-2 等邊三角形 考點(diǎn) :等邊三角形的性質(zhì) 類別:高度原創(chuàng) 類別:發(fā)現(xiàn)探究 難度 :3-中等難度 題目 13（ 2019?湖北

13、省荊州市 T13）對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍五入 ”到個(gè)位的值記為 （x）,即當(dāng) n為非負(fù)整數(shù)時(shí)若 n-0.5x<n+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實(shí)數(shù) x的取值范圍是.答案 13x<156 0.5 0.5x 1 解析 本題考查了定義新運(yùn)算及一元一次方程組的解法，根據(jù)題意可得：0.5x 1 6 0.5 解不等式 6 0.5 0.5x 1可得： x 13 ，解不等式 0.5x 1 6 0.5 可得： x 15 ，所以解集是 13x<15 ，因此本題填 13x<15 分值 3 章節(jié) :1-9-3 一元一次不等式組 考點(diǎn) :解

14、一元一次不等式組 類別:新定義 難度 :3-中等難度 題目 14如圖，燈塔 A在測(cè)繪船的正北方向 ,燈塔 B在測(cè)繪船的東北方向 , 測(cè)繪船向正東方向航行 20 海里后 ,恰好在燈塔 B的正南方向 ,此時(shí)測(cè)得燈塔 A在測(cè)繪船北偏西 63.5 °的方向上 ,則燈塔 A,B間的距離為海里 (結(jié)果保留整數(shù) ).(參考數(shù)據(jù)sin26.5 ° 0.45,cos26.5 ° 0.90,tan26.5 2°.24) 0.50,答案 22.4解析 本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)解決方位角問題，考慮到需要構(gòu)建直接三角形，同時(shí)考慮到 EF的長(zhǎng) 已知，所以可以嘗試過點(diǎn) A作BE的垂線，

15、交于點(diǎn) M，則 AM=EF=20；由已知可得： AEF=BEF BEA=90°63.5 °=26.5 °，所以 AF tan26.5o EF 0.50 20 10 ，EM AF 10 ；又因?yàn)?BFE =45°，所以 BE=EF=20， BM =10，在Rt ABM中， AB AM 2 BM 2 202 102 10 5 22.4因 此本題填 22.4.分值 3章節(jié):1-28-1-2 解直角三角形 考點(diǎn) : 解直角三角形方位角 類別:常考題 難度 :3-中等難度 題目 15( 2019?湖北省荊州市 T15)如圖,AB為 O的直徑,C為 0上一點(diǎn) ,過B

16、點(diǎn)的切線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D ,E為弦AC的中點(diǎn) ,AD=10,BD=6,若點(diǎn)P為直徑 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接EP,當(dāng)AEP是直 角三角形時(shí) ,AP的長(zhǎng)為.答案 4或2.56解析 本題考查了圓的切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)以及分類討論思想 因?yàn)锳D=10,BD=6, BD是切線，所以 ABD =90°， ABAD2 BD2102 62 8，所以O(shè)A OB 4 ；（ 1） 當(dāng)點(diǎn) P1 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O時(shí)：Q E為弦 AC 的中點(diǎn)OE ACAP1 AO =4 ；（ 2）由（ 1）得：Q AEO= = ABD =90 ° A=AVAEO : VABDAE

17、AOAE 4，即：AB AD8 10解得： AE =3.2 當(dāng)點(diǎn) P2運(yùn)動(dòng)到 A P2 E=90°時(shí)：Q AP2 E=ABD=90 A=AVAP2E : VABDAP2 AEAP2 3.22 ，即： 2AB AD810解得： AP2 =2.56 綜上， AP的長(zhǎng)為 4或 2.56.分值 3 章節(jié):1-24-2-2 直線和圓的位置關(guān)系 考點(diǎn) :切線的性質(zhì) 類別:?？碱} 類別:思想方法 難度 :3-中等難度 題目 16（ 2019?湖北省荊州市 T16）邊長(zhǎng)為 1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中,直線 y k1x平分這 8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A,B兩點(diǎn),過

18、B點(diǎn)的雙曲線 y 2 的x支交其中兩個(gè)正方形的邊于 C,D兩點(diǎn),連接OC,OD,CD,則SVOCD =答案11948解析 本題考查了反比例的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、正方形的面積，綜合性較強(qiáng)，難度比較大 設(shè)A（4，t）Q 直線 y k1x 平分這 8個(gè)正方形所組成的圖形的面積154 t 4 1，解得 t 522A（4，5）2把點(diǎn) A坐標(biāo)代入 y k1x 得：5k155直線解析式為 y 5 x8當(dāng) x 2 時(shí)， y 5 x 5 則B（ 2， 5 ）8 4 ， 4Q 雙曲線 yk2k 過 B 點(diǎn)x52當(dāng)y2 時(shí)，解得x55，點(diǎn) C( ,2)44當(dāng)x3時(shí)，解得y5，6，5 點(diǎn) D(3, )6151 5

19、155119SVOCD3232 (2) (3 )262 4 26448因此本題填119 5雙曲線 y k2 的解析式為 y 2 5x x 2x48分值 3 章節(jié) :1-19-1-2 函數(shù)的圖象 考點(diǎn) :反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 類別:常考題 難度 :4-較高難度 題型 :3-解答題 三、解答題：本大題共 78小題， 合計(jì)72分 題目 17 （ 2019?湖北省荊州市 T17）已知：( 3 1)( 3 1) 1 2 ，b 8 2sin 45o（1） 1，求 b a 的算術(shù)平方根2解析 本題考查了平方差公式、絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)及計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整指數(shù) 冪等，計(jì)算時(shí)需先化簡(jiǎn)，然后再

20、代入計(jì)算，這樣運(yùn)算相對(duì)來說比較簡(jiǎn)便 .答案 解：化簡(jiǎn)得： a ( 3 1)( 3 1) 1 2 3 1 2 1 2 1，b 8 2sin 45o (1) 1 2 2 2 2 2 2 2 ，22所以 b a ( 2 2) ( 2 1) 2 2 2 1 1 8 分分值 8分 章節(jié) :1-16-3 二次根式的加減 難度:2-簡(jiǎn)單 類別:?？碱} 21) ( 2a) ，然后從 2 a 2 中選出一個(gè)合 a 考點(diǎn) : 二次根式的加減法 a題目 18 ( 2019?湖北省荊州市 T18)先化簡(jiǎn) ( a1適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 .解析 本題考查了分式的四則運(yùn)算，其中主要涉及到完全平方公式， 便最后的代

21、入求值注意最后的結(jié)果需要分母有理化 .2a(a 1)答案解：原式 = a (a 1)a1合理運(yùn)用公式可以使運(yùn)算更簡(jiǎn)1a1a(a 1)221 0， a 當(dāng) a=2時(shí)，原式 = a2因?yàn)?aa 0，所以 a 0且 a 1.228分或當(dāng) a=-1 時(shí)，原式 = a2112)分值 8分章節(jié):1-15-2-1 分式的乘除 難度:2-簡(jiǎn)單 類別:?？碱} 類別:易錯(cuò)題 考點(diǎn) :分式的混合運(yùn)算 T19)如圖 ,等腰直角三角形 OEF 的直角頂點(diǎn) O為正方形 ABCD的題目 19 ( 2019?湖北省荊州市 中心,點(diǎn)C,D分別在OE和OF上,現(xiàn)將OEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角(0 °< a <

22、;90°),連接AF,DE (如圖 )(1) 在圖中 , AOF =；(用含 a 的式子表示 )(2) 在圖中 ,猜想 AF與DE 的數(shù)量關(guān)系 ,并證明你的結(jié)論 解析 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的的判定、全等三角 形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，但總體難度不大，解決的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找尋全等 三角形，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解題.(1)根據(jù) AOF =AOD DOF= =90°- a ； (2)證明兩個(gè)線段相等，最常用的方法是證明它們所在的三角形全等，為此可以證明AOF DOEC ，根據(jù)已知條件，可以根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OD，AO

23、D=COD=90 °，進(jìn)而可以得出：AOF=DOE ，而OE=OF已知，則問題得解 .答案解： (1)90 -°a ； (2) AF=DE 證明 :四邊形 ABCD 是正方形，OA=OD AOD = COD=90 °AOD DOF =COD COE即： AOF= DOE又 OE=OF AOF DOE AF=DE. 8 分分值 8分章節(jié):1-12-2 三角形全等的判定 難度 :3-中等難度 類別:?？碱} 考點(diǎn) :全等三角形的判定 SAS題目 20 ( 2019?湖北省荊州市 T20)體育組為了了解九年級(jí) 450名學(xué)生排球墊球的情況 ,隨機(jī)抽查 了九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行排

24、球墊球測(cè)試 (單位 :個(gè)),根據(jù)測(cè)試結(jié)果 ,制成了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 : (1)表中的數(shù) a=,b= ；(2)估算該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于 10 的人數(shù)；(3) 排球墊球測(cè)試結(jié)果小于 10的為不達(dá)標(biāo) ,若不達(dá)標(biāo)的 5人中有 3個(gè)男生 ,2個(gè)女生 ,現(xiàn)從這 5人中隨機(jī)選 出2人調(diào)查 ,試通過畫樹狀圖或列表的方法求選出的 2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率 .解析本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及簡(jiǎn)單的概率應(yīng)用.（1） a的值可以通過先根據(jù)第組數(shù)據(jù)求出學(xué)生總數(shù)，然后乘以它所占的百分比即可；b的值可以用總數(shù)減去其他各組的數(shù)值求得；（ 2）樣本中小于 10的概率是 0.1，用這個(gè)概率乘以總數(shù)；（ 3

25、）畫樹狀圖或列表求解即可； 答案 解:（1）20,0.08；2） 450×0.1=45（人） ，答：該九年級(jí)排球墊球測(cè)試結(jié)果小于10的人數(shù)為 9人 .（3）列表如下：男1男2男3女1女2男1（男2，男 1）（男3，男 1）（女 1，男 1）（女 2，男 1）男2（男1，男 2）（男3，男 2）（女 1，男 2）（女 2，男 2）男3（男1，男 3）（男2，男 3）（女 1，男3）（女 2，男 3）女1（男1，女 1）（男2，女 1）（男3，女 1）（女 2，女 1）女2（男1，女 2）（男2，女 2）（男3，女 2）（女 1，女 2）所以，選出的 2人為一個(gè)男生一個(gè)女生的概率為：12

26、 3 8 分20 5分值 8分章節(jié):1-25-2 用列舉法求概率 難度:2-簡(jiǎn)單 類別:?？碱} 考點(diǎn) :一步事件的概率 題目21 （ 2019?湖北省荊州市 T21）若二次函數(shù) y ax2 bx c （a 0 ）的圖象的頂點(diǎn)在一次函 數(shù) y kx t （k 0 ）的圖象上，則稱 y ax2 bx c（ a 0）為 y kx t （ k 0 ）的伴隨函數(shù)， 如 y x2 1 是 y x 1的伴隨函數(shù) .2（1）若 y x2 4 是 y x p 的伴隨函數(shù)，求直線 y x p 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積； 值.(2) 若函數(shù) y mx 3 ( m20 ）的伴隨函數(shù) y x22x n與 x 軸兩個(gè)

27、交點(diǎn)間的距離為4，求 m， n的解析 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。 本題是新定義類題目，要注意題目中 “伴隨函數(shù) ”定義的意義，并根據(jù)它的定義解題（1）根據(jù)伴隨函數(shù)的定義，可以先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后把這個(gè)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，可以求出 P的值，然后一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)可求，最后根據(jù)三角形面積公式求面積即可（2）根據(jù) “函數(shù)22y x2 2x n與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4”可以求出 “n”的值，然后求出 函數(shù) y x2 2x n的頂點(diǎn) 坐標(biāo)，把這個(gè)坐標(biāo)代入 y mx 3可以求出 ”m“的值 .答案解： （1）因?yàn)閽佄锞€ y x

28、2 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，-4），代入 y x p 可得： p= 4，即： y x 4 當(dāng) 0 x 4 、 y 0 4 時(shí)，分別解得： x 4 ， y 4 ，直線 y x p 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是：（ -4， 0）、（ 0，-4）1直線 y x p 與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)圍成的三角形的面積是：4 4 8.2（2）當(dāng)函數(shù) y x2 2x n的函數(shù)值為 0時(shí)，該函數(shù)圖象與 x軸相交 .解 0 x2 2x n 可得： x1 1 1 n ， x2 1 1 n ；Q 兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 4x1 x2 = 1 1 n -（ 1 1 n ） =4n32函數(shù) y x2 2x 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（ -1， -4）

29、代入 y mx 3 可得： m 1.分值 8分 章節(jié) :1-22-1-4 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì) 難度 :3-中等難度 類別:新定義 類別:?？碱}考點(diǎn) :其他二次函數(shù)綜合題 題目22 （ 2019?湖北省荊州市 T22）如圖， AB是e O的直徑，點(diǎn) C為e O上一點(diǎn)，點(diǎn) P是半徑OB 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 O，B重合），過點(diǎn) P作射線 l AB ，分別交弦 BC， ?BC 于D ，E兩點(diǎn)，在射線 l上取 點(diǎn)F，使 FC=FD.（1）求證： FC是 e O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)E是 B?C 的中點(diǎn)時(shí)， 若 BAC=60°，判斷以 O， B， E， C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特

30、殊四邊形，并說明理由；3若 tan ABC，且AB=20，求 DE的長(zhǎng).4 解析 本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定、菱形的判定、垂徑定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí) 點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握相關(guān)知識(shí)并加以運(yùn)用才能解題.（1）判定切線的最常用方法是連半徑證垂直或作垂線證半徑，考慮到題目已知情況，可以連接OC，去證明 OC CF，題目中已知 FC=FD 可以出現(xiàn)一組相等的角，再根據(jù)半徑都相等，可以得到 OCB= OBC，然后可以求出 OCF =90°；（ 2）考慮到點(diǎn) E是 ?BC的中點(diǎn)，可以證明 CE=BE，又OC=OB已知，判斷應(yīng)該是菱 形，那么還需要證明一組鄰邊相等，題目中 BAC=

31、60°，則它所對(duì)應(yīng)的圓心角 BOC =120°，可以 得出 BOE=COE=60°，從而證明四條邊都相等，所以是菱形；（3）求 DE的長(zhǎng)，首先考慮它作為某條三角形的邊，題目中不存在，通過加線的方法也不容易出現(xiàn)直角三角形，換種方法可以考慮 線段的和差倍分，即： DE PE PD， 為此可以連接 OE，根據(jù)垂徑定理可以出現(xiàn)直角三角形，并 且OE長(zhǎng)已知，再根據(jù) tan ABC 3 選擇合適的直角三角形，可以分別求出PE、PD的長(zhǎng) .4，答案 解： （1）連接 OC，如下圖：QFC=FDFCD =FDC =BDP 又Q OC=OB OCB =OBCQ BDP+ OBC=9

32、0°FCD +OCB =90 °FC是 e O的切線；(2) 連接 OC、OE、CE、BE，如下圖：Q 點(diǎn) E 是 ?BC 的中點(diǎn) CE=BEQ BAC=60°，BOE=COE=60OC=CE=OE=BE=OB 以O(shè)，B，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；3）連接 OE交BC于點(diǎn) M，如下圖：Q AB是 e O的直徑， ACB= 90°3Q tan ABC，且 AB =20，4AC=12，BC=16又Q點(diǎn)E是 ?BC的中點(diǎn)1CM =BM= 12 BC=8, AOE=BOE=90°OEP=DBPOP3OE3106PE4OE410 85555BPOBOP

33、4PD3PB34344DEPEPD835.分值 10分章節(jié):1-24-2-2 直線和圓的位置關(guān)系 難度 :5-高難度 類別:常考題 考點(diǎn) :圓的其它綜合題 題目 23 （ 2019?湖北省荊州市 T23）（本題滿分 10分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識(shí)與生活實(shí) 踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級(jí)全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動(dòng).在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì) 14名學(xué)生，則還剩 10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì) 15名學(xué)生，就有一名 老師少帶 6名學(xué)生 .現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下圖所示：甲型客車乙型客車載客量（人 /輛）3530租金（人 /輛）400320學(xué)校計(jì)

34、劃此處研學(xué)活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師 .（1） 參加此處研學(xué)活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總量數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？解析 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等，綜合性較強(qiáng)，但難度不大（1）根據(jù)題意可以設(shè) 老師有 x人，然后分別表示出學(xué)生數(shù)量列方程求解；（2）要保證每輛車上至少要有 2名老師，則 35座客車只能載學(xué)生 33人， 234 33 7 3，則需要 8輛；如用 30座客車，則需要 234 28 8 10，則需要 9輛；但只有 16

35、名老師，做不到每輛車 2人，所以租客車 8輛。但需注 意，也可以甲乙兩種混租，但數(shù)量不會(huì)小于8輛；（ 3）可以設(shè)甲型車 x輛，則乙型車（ 8-x）輛，根據(jù)題意列不等式，然后在取值范圍內(nèi)求解 .答案 解：（ 1）設(shè)老師有 x人，根據(jù)題意得： 14x 10 15x 6 ，解得： x 16，14x 10 14 16 10 234 ，答：老師有 16人，學(xué)生有 234人；（2）8輛；（ 3）設(shè)甲型車 x輛，則乙型車（ 8-x）輛，根據(jù)題意得： 33x 28（8 x） 234 ，解得： x 2所以組成方案有：甲型 2輛，乙型 6輛、甲型 3輛，乙型 5輛、甲型 4輛，乙型 4輛、甲型 5輛，乙型 3輛、

36、甲型 6輛，乙型 2輛、甲型 7輛，乙型 1輛、甲型 8輛，乙型 0輛共 7種情況；因?yàn)榧仔蛙囎饨鸨容^貴，所以應(yīng)該少用甲型多用乙型，即：甲型2輛，乙型 6輛；此時(shí)的租車費(fèi)用是： 400 2 320 6 2720 元.分值 10分章節(jié):1-9-2 一元一次不等式 難度 :3-中等難度 類別:?？碱} 考點(diǎn) :一元一次不等式的應(yīng)用 題目 24 （ 2019?湖北省荊州市 T24）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn) A，C的坐標(biāo)分別為（ 6，0），（ 4，3），經(jīng)過 B，C兩點(diǎn)的拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 1，0）（1） 求該拋物線的解析式；（2）若 AOC的平分線交 B

37、C于點(diǎn)E，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) F，點(diǎn)P是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PE+PF的 值最小時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，過點(diǎn) A作OE的垂線交 BC于點(diǎn) H，點(diǎn) M，N分別為拋物線及其對(duì)稱軸上的動(dòng) 點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) M，N，使得以點(diǎn) M， N， H， E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直 接寫出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由 .解析 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、一次函數(shù)解析式、點(diǎn)的對(duì)稱、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析 式、二次函數(shù)最值問題、平行四邊形的判定、雙動(dòng)點(diǎn)問題、分情況討論等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度 比較大（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，由 頂點(diǎn) A， C的坐標(biāo)可以求出頂點(diǎn) B的坐標(biāo)，然后用待定系 數(shù)法求解；（ 2）作點(diǎn) E關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 EF交 x軸于點(diǎn) P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此 時(shí) PE+PF的值最小 .然后先分別求出點(diǎn) E、F的坐標(biāo)，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)來求P的坐標(biāo)； （3） 設(shè)1AH與OE相交于點(diǎn) G（t, t）， A點(diǎn)坐標(biāo)已知，從而可以根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)G的坐