一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法

1、一元一次方程解應(yīng)用題的思路和解法一元一次方程應(yīng)用題是初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，也是一個難點。 主要困難體現(xiàn)在兩個方面：一是難以從實際問題中找出相等關(guān) 系，列出相應(yīng)的方程；二是對數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜的方程，常常理不清楚 基本量，也不知道如何用含未知數(shù)的式子來表示出這些基本量的相等 關(guān)系，導(dǎo)致解題時無從下手。事實上，方程就是一個含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是 要將實際問題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式表 示出來。而在這種等式中的每個式子又都有自身的實際意義， 它們分 別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。 由此，解方程應(yīng) 用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相等關(guān)系”。所以，我認為解

2、題關(guān)鍵為： 先找出等量關(guān)系， 根據(jù)基本量設(shè)未知 數(shù)。一般是問什么設(shè)什么， 但是一些特殊的題目為了使方程簡便有時 會設(shè)一些中間量為未知數(shù)。初中一年級涉及到的一元一次方程應(yīng)用題主要有以下幾類：（1）行程問題；（2）工程問題；（3）溶液配比問題；（4）銷售問題；（5）數(shù)字問題；（6）比例問題；（7）設(shè)中間變量的問題。不管是什么問題，關(guān)鍵是要了解各個具體問題所具有的基本量， 并了解各個問題所本身隱含的等量關(guān)系， 結(jié)合具體的問題， 根據(jù)等量 關(guān)系列出方程。下面針對以上七項分別進行講解。1 行程問題行程問題中有三個基本量：路程、時間、速度。等量關(guān)系為：路程 =速度×時間；速度 = ；時間=特殊情

3、況是航行問題， 其是行程問題中的一種特殊情況， 其速度 在不同的條件下會發(fā)生變化。順水（風(fēng)）速度 =靜水（無風(fēng)）速度 +水流速度（風(fēng)速） ；逆水（風(fēng)）速度 =靜水（無風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速） 。 由此可得到航行問題中一個重要等量關(guān)系： 順水（風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度 +水流速 度（風(fēng)速）靜水（無風(fēng)）速度。例 1：一列火車從甲地開往乙地，每小時行 90 千米，行到一半 時耽誤了 12 分鐘，當(dāng)著列火車每小時加快 10 千米后，恰好按時到了 乙地，求甲、乙兩站距離？此題的等量關(guān)系是： 列車改變速度以后所用的總時間 =原計劃的 時間。則可設(shè)甲乙之間距離為 x 千米，那么原計劃的時間為（

4、 x/90）小 時。實際所用時間分三段，第一段用原速度 90 走了一半的路程所用 時間（ ）小時，第二段是耽誤停留的 12 分鐘（轉(zhuǎn)換成小時為（12/60） 小時），第三段為加速后走另一半路程所用的時間（ ）小時，所 以可以列方程為：解得： x=360 千米。例 2：甲騎車從 A 地到 B地，乙騎車從 B 地到 A地，兩人速前進。 已知兩人在上午 8時同時出發(fā)， 到上午 10時，兩人相距 36千米，到 中午 12 時，兩人又相距 36 千米。求 AB兩地路程。本題可以簡化為： A、B 兩地兩人勻速相向而行， 2 小時候相距 36千米， 4小時候后仍相距 36千米，求 A、B距離。而兩人各自的速

5、 度是多少， 是不是相等這些均沒有交代。 為了有助于我們找到等量關(guān) 系，我們可以借助草圖。A 甲CB 乙甲從 A出發(fā)去 B，乙從 B出發(fā)去 A，相向而行， 2小時后假設(shè)甲 到 C，乙到 D，此時 CD之間的距離為 36 千米。又過了兩小時后甲到 D，乙到 C，此時 CD之間的距離仍是 36 千米。我們根本不知道甲乙 的速度，但是我們知道一個等量關(guān)系就是甲乙的速度始終不變。那么設(shè) A、B之間的距離為 x千米，那么 2 小時后，甲乙一共走 的路程是（ x-36）千米，用時 2 小時，那么甲乙的速度和是：4 小時候后，甲乙仍相距 36 千米，此時他們共走的路程是 （ x+36） 千米，用時 4 小時

6、，那么甲乙的速度和是：所以可以列方程為：解得： x=108千米。例 3：某隊伍 450米長，以每分鐘 90 米速度前進，某人從排尾到 排頭取東西后，立即返回排尾，速度為 3 米/ 秒。問往返共需多少時 間？這一問題實際上分為兩個過程：從排尾到排頭的過程是一個追及過程， 相當(dāng)于最后一個人追上 最前面的人；從排頭回到排尾的過程則是一個相遇過程， 相當(dāng)于從排頭走到 與排尾的人相遇。在第一個過程追及問題中，等量關(guān)系是： 此人行進的路程 -隊伍 行進的路程 =隊伍長度。 設(shè)此段此人行進的時間為 x，則：解得 x=300s。在第二個過程相遇問題中，等量關(guān)系是： 此人行進的路程 +隊伍 行進的路程 =隊伍長

7、度。 設(shè)此段此人行進的時間為 y，則：解得： y=100s。所以往返共用時間為 x+y=400s。例 4 ：一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需 6 小時，逆 流航行需 8 小時，已知水流速度每小時 2 km。求甲、乙兩地之間的 距離。順水速度 =靜水速度 +水流速度；逆水速度 =靜水速度水流速度。此題的等量關(guān)系是： 靜水速度順水速度水流速度逆水速度 +水流速度。設(shè)兩地之間距離為 x 千米，則解得 x=96 千米。鞏固練習(xí)：1、某隊伍 450 米長，以每分鐘 90米速度前進，某人從排尾到排 頭取東西后，立即返回排尾，速度為 3 米/ 秒。問往返共需多少時間？2、一列火車從甲地開往乙地，每小

8、時行 90 千米，行到一半時耽誤了 12 分鐘，當(dāng)著列火車每小時加快 10 千米后，恰好按時到了乙地，求甲、乙兩站距離？3、小明到去，若每小時行 5 千米，正好按預(yù)定時間到達，他走 了全程的五分之一時，搭上了一輛每小時行 40 千米的汽車，因此比 預(yù)定時間提前 1 小時 24 分鐘到達，求小明與他的距離是多少千米？4、甲乙兩人分別從相距 60 千米的 AB兩地騎摩托車出發(fā)去某地， 甲在乙后面，甲每小時騎 80 千米，乙每小時騎 45 千米，若甲比乙早 30 分出發(fā)，問甲出發(fā)經(jīng)過多長時間可以追上乙？5 、某飛機原定以每小時 495 千米的速度飛往目的地，后因 任務(wù)緊急，飛行速度提高到每小時 66

9、0千米，結(jié)果提前 1 小時到達， 問總的航程是多少千米？6、一列貨車和一列客車同時同地背向而行，當(dāng)貨車行5 小時，客車行 6小時后，兩車相距 568千米。已知貨車每小時比客車快 8 千 米?？蛙嚸啃r行多少千米？7、騎自行車，騎摩托車，同時從相距 60 千米的兩地出發(fā)。途中 相遇后繼續(xù)前進背向而行。在出發(fā)后 6小時，他們相距 240 千米。已 知每小時行 18 千米，求每小時行多少千米？8、甲、乙兩人相距 22.5 千米，并分別以 2.5 千米/ 時與 5 千米/ 時的速度同時，同時甲所帶的小狗以 7.5 千米/ 時的速度奔向乙，小 狗遇乙后立即回頭奔向甲， 遇甲后又奔向乙直到甲、 乙兩人相遇

10、， 求小狗所走的路程。9 、一輛汽車以每小時 60 千米的速度由甲地駛往乙地 , 當(dāng)車 行駛了 4小時 30分后,遇雨路滑,車不能開快 ,這樣將速度每小時減少20千米,結(jié)果比預(yù)計時間晚 45分鐘到達乙地 ,求甲,乙兩地的距離10、小剛和小明騎自行車去郊外游玩， 事先決定早晨 8 時從家里 出發(fā)，預(yù)計每時騎 7.5 千米，上午 10 時可到目的地。出發(fā)前他們又 決定上午 9 時到達目的地。那么每小時騎多少千米？2 工程問題工程問題的基本量有：工作量、工作效率、工作時間。關(guān)系式為：工作量 =工作效率×工作時間；工作時間=工作效率=工程問題中，一般常將全部工作量看作整體 1，如果完成全部工

11、作的時間為 t ，則工作效率為 。常見的相等關(guān)系有兩種：如果以工 作量作相等關(guān)系，部分工作量之和 =總工作量。如果以時間作相等關(guān)系，則完成同一工作的時間差 =多用的時間。在工程問題中，還要注意有些問題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時不能看作整體 1，此時工作效率也即工作速度。例 1 ：加工某種工件，甲單獨作要 20 天完成，乙只要 10 就能完 成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在 12 天內(nèi)完成任務(wù)。問乙需工作幾天后甲再 繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？解析：將全部工作看做整體 1，由甲、乙單獨完成的時間可知， 甲的工作效率為 ，乙的工作效率為 。問題是乙需要單獨工作幾天 后甲再工作正好完成任務(wù)， 可知整個工

12、程分成了兩部分， 第一部分由乙單獨工作，第二部分由甲單獨工作，兩部分的和是整個工作。所以可知等量關(guān)系為：乙工作的工程量 +甲工作的工程量 =1?？稍O(shè)乙加工 x 天，那么因為要 12 天內(nèi)完成任務(wù)，則甲工作的天 數(shù)為（ 12-x）天。因為乙的效率為 ，則乙的工程量為 ；甲的工作效率為 ，則甲的工程量為 ，所以可列方程為：解得： x=8 天例 2：收割一塊麥地，每小時割 4 畝，預(yù)計若干小時割完。收割 了 后 , 改用新式農(nóng)具收割， 工作效率提高到原來的 1.5 倍。因此比預(yù) 計時間提前 1 小時完工。求這塊麥地有多少畝？ 解析：本題的等量關(guān)系為： 老式收割與新式收割混合的作業(yè)時間-單獨老式收割的

13、作業(yè)時間 =1?？稍O(shè)麥地有 x 畝，那么在改用新式農(nóng)具之前的工作效率是 4 畝 / 小時，按照此效率收割了 畝，此作業(yè)時間為 。改用新式工具后， 工作效率為 1.5×4=6畝/ 小時，工作任務(wù)為 畝，此作業(yè)時間為，所以老式收割與新式收割混合的作業(yè)時間為： ，而單獨老式收 割的作業(yè)時間為 ，所以根據(jù)等量關(guān)系可列方程為：解得 x=36 畝例 3：一水池裝有甲、乙、丙三個水管，加、乙是進水管，丙是 排水管，甲單獨開需 10 小時注滿一池水，乙單獨開需 6 小時注滿 池水，丙單獨開 15 小時放完一池水?，F(xiàn)在三管齊開，需多少時間注 滿水池？解析：可知三個水管的工作效率如下：甲水管的注水效率為

14、 ；乙水管的注水效率為 ；丙水管的放水效率為 。那么當(dāng)三個水管同時開時， 可知其等量關(guān)系為： 一定時間內(nèi)甲乙 的注水工作量 -丙的排水工作量 =工程整體 1。則可設(shè)注水時間為 x 小時，則甲的注水工作量為 ，乙的注水工 作量為 ，丙的排水工作量為 ，則可列方程為：解得 x=5 小時。鞏固練習(xí)：1、一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成。 甲乙合做，需幾小時完成這件工作 ?2、一件工作，甲單獨做 20 小時完成，乙單獨做 12 小時完成。 若甲先單獨做 4 小時，剩下的部分由甲、乙合做，還需幾小時完成3、一件工作，甲單獨做 20小時完成，乙單獨做 12 小時完成， 丙單獨做

15、 15 小時完成，若先由甲、丙合做 5 小時，然后由甲、乙合 做，問還需幾天完成 ?4、整理一批數(shù)據(jù)，、由一人做需要 80 小時完成?，F(xiàn)在計劃先由 一些人做 2 小時，再增加 5 人做 8 小時，完成這項工作的 3/4，怎樣 安排參與整理數(shù)據(jù)的具體人數(shù)？5、某工廠計劃 26 小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn) 5 件，用 24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了 60件，問原計劃生 產(chǎn)多少零件？3 溶液配比問題行程問題中有四個基本量：溶質(zhì)（純凈物） 、溶劑（雜質(zhì)）、溶液混合物）、濃度（含量）。其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物 =純凈物 +雜質(zhì)）；濃度 = ×100=

16、15;100；純度（含量） =×100=×100。由可得到： 溶質(zhì) =濃度×溶液 =濃度×（溶質(zhì) +溶劑）。例 1 ：把 1000 克濃度為 80的酒精配成濃度為 60的酒精，應(yīng)加入濃度為 20的酒精多少克？解析：等量關(guān)系是： 溶質(zhì)質(zhì)量相等。配比前的溶質(zhì)質(zhì)量分兩部分， 第一部分為 80%濃度的酒精的溶質(zhì) 質(zhì)量，第二部分為濃度為 20%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。 配比后的溶質(zhì) 質(zhì)量為 60%濃度的酒精的溶質(zhì)質(zhì)量。則設(shè)加入溶度為 20%的酒精 x 克，可以列式為：計算得： x=2000 克。例 2 ：現(xiàn)有濃度為 10%及濃度為 20%的兩種氯化鈉溶液，問各取 多

17、少可配制成濃度為 14%的溶液 100 克？解析：本題跟上題等量關(guān)系一樣?？稍O(shè)需 10%濃度的氯化鈉溶液 x 克，那么需 20%的氯化鈉溶液 （100-x）克，可列方程為：解得： x=60 克，則需要 20%濃度的 100-60=40克。鞏固練習(xí)：1、有含鹽 8%的鹽水 40Kg，要使鹽水含鹽 20%，如果加鹽， 需加鹽多少千克？如果蒸發(fā)掉水分，需蒸發(fā)掉多少千克的水？2、有兩種合金，第一種含銅 90%，第二種含銅 80%，現(xiàn)要熔煉 一種含銅 82.5%的合金 240 千克，則兩種合金應(yīng)各取多少千克？3、從每千克 0.8 元的蘋果中取出一部分， 又從每千克 0.5 元的蘋 果中取出一部分混合后共

18、 15 千克，每千克要賣 0.6 元，問需從兩種 蘋果中各取出多少千克？4、在全國足球甲級 A組的前 11 場比賽中，某隊保持連續(xù)不敗， 共積 23分，按照比賽規(guī)則，勝一場得 3 分，平一場得 1 分，那么該 隊共勝利了多少場？5、小明在學(xué)校的籃球比賽中他一人得了 23 分，如果他投進的 2 分球比 3分球多 4 個，那么他投進的 2分球是多少個？6、某同學(xué)要把 450 克濃度為 60%的鹽溶液配成濃度為 40%的溶 液，但他未經(jīng)考慮便加入了 300 克水。請通過計算說明該同學(xué)加進 的水是超量的。 這時需加進鹽多少克？配成 40%濃度的鹽溶液多少 克？4 銷售問題與生活、 生產(chǎn)實際相關(guān)的銷售類

19、應(yīng)用題， 是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題 中的一個突出類型。 銷售類問題主要體現(xiàn)為三大類： 銷售利潤問題、 優(yōu)惠（促銷）問題、存貸問題。這三類問題的基本量各不相同， 在尋找相等關(guān)系時， 一定要聯(lián)系實際生活情景去思考， 才能更好地理 解問題的本質(zhì)，正確列出方程。（1）銷售利潤問題。利潤問題中有四個基本量： 成本（進價）、銷售價（收入）、利潤、 利潤率?；娟P(guān)系式有： 利潤 =銷售價（收入）成本（進價） ； 成本（進價） =銷售價（收入）利潤； 利潤率 = ； 利潤 =成本（進價）×利潤率。在有折扣的銷售問題中， 實際銷售價 =標價×折扣率。 打折問題 中常以進價不變作相等關(guān)系（2）優(yōu)惠

20、（促銷）問題。 日常生活中有很多促銷活動，不同的購物（消費）方式可以得到 不同的優(yōu)惠。這類問題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起” 。 并以求得的數(shù)值為基準， 取一個比它大的數(shù)及一個比它小的數(shù)進行檢 驗，預(yù)測其變化趨勢。（3）存貸問題。存貸問題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題 時最好選取的問題情景之一。 存貸問題中有本金、利息、利息稅三個 基本量 ，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有： 利息 =本金×利率×期數(shù)； 利息稅 =利息×稅率； 本息和（本利） =本金 +利息利息稅。例 1 ：某商店先在廣州以每件 15 元的價格購進某種商品 10 件， 后

21、來又到深圳以每件 12.5 元的價格購進同樣商品 40 件。如果商店銷 售這種商品時，要獲利 12，那么這種商品的銷售價應(yīng)定多少？ 解析：設(shè)銷售價每件 x 元，銷售收入則為（ 10+40） x 元，而成本（進 價）為（ 5×10+40× 12.5）元，利潤率為 12，則利潤為（ 5×10+40 ×12.5）×12。則可列方程為：（10+40）x（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12 解得 x=14.56 元。例 2 ：某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則

22、賠 25 元，而按定價的九折出售將賺 20 元。問這種商品的定價是多 少？解析：設(shè)定價為 x 元，七五折售價為 75 x 元，因為賠 25 元則利潤為 25 元，進價則為 75 x（ 25）=75x+25；九折銷售售價為 90 x，利潤為 20 元，進價為 90x 20。根據(jù)等量關(guān)系進價一定，克列方程為：75x+25=90x20解得 x = 300 元。例 3 ：小明假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為 半年。整存整取，年利息為 2.16 。取款時扣除 20利息稅。小明 共得到本利 504.32 元。問半年前小明共存入多少元？解析：本題中要求的未知數(shù)是本金，可設(shè)存入的本金為 x 元，

23、由年利率 為 2.16，期數(shù)為 0.5 年，則利息為 0.5×2.16x，利息稅為 20× 0.5×2.16x，則可列方程為：x +0.5×2.16x20× 0.5×2.16 x=504.32解得 x = 500 元。例 4 ：某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花 200 元買這種卡后， 憑卡可在這家商店 8 折購物，什么情況下買卡購物合算？解析：購物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣” 。設(shè)購物 x 元買卡與不買卡效果一樣， 買卡花費金額為 （200+80x）元，不買卡花費金額為 x 元，故有：200+80x = x解得： x = 1000

24、 元。當(dāng) x > 1000 時，如 x=2000 買卡消費的花費為： 200+80× 2000=1800（元）。不買卡花費為： 2000（元 ） 此時買卡購物合算。當(dāng) x < 1000 時，如 x=800 買卡消費的花費為： 200+80× 800=840（元）。不買卡花費為： 800（元） 此時買卡不合算。鞏固練習(xí)：1、某單位準備要去某地方旅行 該單位正在準備聯(lián)系旅行社 A、 B旅行社每位的費用都是 300 A旅行社表明全部打 8 折付費 B旅行社 表明一人免費 其余按 9 折付費 請問當(dāng)該單位的人數(shù)為多少人去旅 行時 兩個旅行社的費用總額一樣？2、現(xiàn)在對某商

25、品降價百分之十促銷 ,為了使銷售總金額不變 ,銷售 量要比按原價銷售時增加百分之幾 ?3、某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 9 噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每 噸可獲取 500 元；制成銷售，每噸可獲取利潤 1200 元；制成奶片銷 售，每噸可獲取利潤 2000 元。該工廠的生產(chǎn)能力是：制成酸奶，每 天可加工 3 噸；制成奶片，每天可加工 1 噸。受人員限制，這批牛奶 必須在 4 天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此設(shè)計兩種可行方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余的直接銷售鮮奶。方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并且恰好 4 天 完成。 問：你認為選擇哪種方案獲利多？為什么？4、某商場將彩電先按原價提

26、高30% ，然后再在廣告中寫上“大酬賓、 八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺彩電比原價多賺了 112 元，求每臺彩電的原價應(yīng)是 多少元？5、小明把壓歲錢按定期一年存入銀行。當(dāng)時一年期存款的年利率為 1.98 ，利息稅的稅率為 20 .到期支取時， 扣除利息稅后小明 實得本利和為 507.92 元。問小明存入銀行的壓歲錢有多少元？6、在市場上常聽到小販與顧客的討價還價：“ 10 元的玩具賽車 打八折”“能不能再便宜 2 元？”如果小販真的讓利 2 元賣了，他還 能獲利 20%，這種玩具的進價是多少元？7、老張把 5000 元按一年期的定期儲蓄存入銀行。到期支取時， 扣去利息稅后實得本利和為 5080 元。已知

27、利息稅稅率為 20，問當(dāng) 時一年期定期儲蓄的年利率為多少？8、某商品的進價是 2000 元，標價是 3000 元，若商店要求以利 潤率不低于 5的售價打折出售，則售貨員最低可以打幾折出售此商 品？9、某商店把一種貨品按標價的 9 折出售，可獲利 20%，若其進 價為每件 21 元，求每件標價多少元？10、某年二年期定期儲蓄的年利率為 2.25 ，所得利息需交納 20的利息稅。 已知某儲戶到期后實得利息 450 元，問該儲戶存入本 金多少元？5 數(shù)字問題一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)， 要注意數(shù)位、 數(shù)位 上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù) =（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)）如兩位數(shù) a

28、b=10a+b；三位數(shù) abc=100a+10b+c。在求解數(shù)字問題 時要注意整體設(shè)元思想的運用。例 1：一個三位數(shù)， 三個數(shù)位上的和是 17 ，百位上的數(shù)比十位上 的數(shù)大 7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的 3 倍。求這個數(shù)。解析：設(shè)這個數(shù)十位上的數(shù)字為 x，則個位上的數(shù)字為 3x，百位上的數(shù) 字為（ x+7），這個三位數(shù)則為 100（x+7）+10x+3x。依題意可列方程為：（x+7）+x+3x=17 。解得： x=2。所以這個三位數(shù)為： 100（ x+7）+10x+3x=900+20+6=926。例 2 ：一個六位數(shù)的最高位上的數(shù)字是 1，如果把這個數(shù)字移到個位數(shù)的右邊，那么所得的數(shù)等于原數(shù)的

29、 3 倍，求原數(shù)。 解析：這個六位數(shù)最高位上的數(shù)移到個位后， 后五位數(shù)則相應(yīng)整體前移1 位，即每個數(shù)位上的數(shù)字被擴大 10 倍，可將后五位數(shù)看成一個整 體設(shè)未知數(shù)。設(shè)除去最高位上數(shù)字 1 后的 5 位數(shù)為 x，則原數(shù)為 +x， 移動后的數(shù)為 10x+1，依題意可列方程為：10x+1=+x解得 x = 42857。則原數(shù)為。鞏固練習(xí)：1、三個連續(xù)奇數(shù)的和是 63，求這三個奇數(shù)。2、三個連續(xù)偶數(shù)的和是 18，求它們的積。3、在日歷上任意畫一個含有 9 個數(shù)字的方框（ 33），然后把方 框中的 9 個數(shù)字加起來，結(jié)果等于 90，試求出這 9 個數(shù)字正中間的 那個數(shù)。4、一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和

30、是 17，百位上的數(shù)比十位 上的數(shù)大 7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的 3 倍，求這三個數(shù)。5、已知三個連續(xù)奇數(shù)的和比它們相鄰的兩個偶數(shù)的和多 15，求 三個連續(xù)奇數(shù)。8、將 55 分成四個數(shù)，如果第一個數(shù)加 1，第二個數(shù)減去 1，第 三個數(shù)乘以 2，第四個數(shù)除以 3，所得的數(shù)都相同，求這四個數(shù)分別 是多少？10、小華參加日語培訓(xùn)，為期 8天，這 8 天的和為 100，問小華 幾號結(jié)束培訓(xùn)？11、小明今年的生日的前一天，當(dāng)天和后一天的日期之和是78，小明今年幾號過生日？12、王老師要參加三天培訓(xùn)， 這三天恰好在日歷的一豎排上且三 個數(shù)字相連，并且這三個日子的數(shù)字之和是36，你知道王老師都要在幾號參加

31、培訓(xùn)嗎？13、小明和小紅作游戲，小明拿出一張日歷說； “我用筆圈出了 2 2 的一個正方形，它們數(shù)字的和是 76，你知道我圈出的是哪幾個 數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？14、三個連續(xù)偶數(shù)的和是 36，求它們的積。15、一個兩位數(shù)，個位數(shù)字是十位數(shù)字的 4 倍，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大 54，求原來的兩位數(shù)。16、三個連續(xù)奇數(shù)的和是 75，求這三個數(shù)。17、一個兩位數(shù)， 十位數(shù)字是 a,個位數(shù)字是 b,把這個兩位數(shù)的十 位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個兩位數(shù)。18、用一個正方形在某個月的日歷上圈出 22 個數(shù)的和為 64， 這 4 天分別是幾號？

32、19、如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出 3 3 個數(shù)的和為 126，則這 9 天分別是幾號？20、若今天是星期一，請問 2004 天之后是星期幾？22、有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的 2 倍多 1，將兩個數(shù) 字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小 36，求原數(shù)。23、一個數(shù)的七分之一與 5 的差等于最小的正整數(shù)， 這個數(shù)是多 少？24、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小 1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù)。25、某中學(xué)初一學(xué)生小剛今年 13 歲，屬羊，非常巧合的是，小 剛的爺爺也是屬羊的，而且兩個人的年齡的和是 86，你能算出小剛 爺爺?shù)哪挲g嗎？26、三個連續(xù)偶數(shù)

33、的和比其中最大的一個數(shù)大 10，這三個連續(xù) 偶數(shù)是什么？它們的和是多少？6 比例問題比例問題在生活中比較常見， 比如合理安排工人生產(chǎn)， 按比例選 取工程材料，調(diào)劑人數(shù)或貨物等。比例問題中主要考慮總量與部分量之間的關(guān)系， 或是量與量之間 的比例關(guān)系。調(diào)配問題也屬于比例問題， 其關(guān)鍵是要認識清楚 部分量、總量以 及兩者之間的關(guān)系 。在調(diào)配問題中主要考慮 “總量不變”。例 1：甲、乙兩書架各有若干本書，如果從乙架拿 100 本放到甲 架上，那么甲架上的書比乙架上所剩的書多 5 倍，如果從甲架上拿 100 本書放到乙架上，兩架所有書相等。問原來每架上各有多少書？解析：在調(diào)配問題中， 調(diào)配后數(shù)量相等，

34、即將原來多的一方多出的數(shù)量 進行平分。由題設(shè)中“從甲書架拿 100本書到乙書架，兩架書相等” ， 可知甲書架原有的書比乙書架上原有的書多 200 本。故設(shè)乙架原有 x 本書，則甲架原有（ x+200）本書。從乙架拿 100 本放到甲架上，乙 架剩下的書為（ x100）本，甲架書變?yōu)椋?x+200）+100 本。又甲架 的書比乙架多 5 倍，即是乙架的六倍，可列方程為：（x+200）+100=6（x100）解得 x=380，即乙書架原有 380 本書，則甲書架原有 380+200=580 本書。例 2 ：某車間 22 名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平 均生產(chǎn)螺絲 120 個或螺母 200

35、個，一個螺絲要配兩個螺母， 應(yīng)分配多 少名工人生產(chǎn)螺絲， 多少名工人生產(chǎn)螺母， 才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛 好配套？解析：產(chǎn)品配套（工人調(diào)配） 問題，要根據(jù)產(chǎn)品的配套關(guān)系 （比例關(guān)系） 正確地找到它們間得數(shù)量關(guān)系，并依此作相等關(guān)系列出方程。本題中，設(shè)有 x 名工人生產(chǎn)螺母，生產(chǎn)螺母的個數(shù)為 200x 個， 則有（ 22x）人生產(chǎn)螺絲，生產(chǎn)螺絲的個數(shù)為 120（ 22 x）個。由 “一個螺絲要配兩個螺母”即“螺母的個數(shù)是螺絲個數(shù)的 2 倍”，可 列方程為：200x=2×120（22x）解得 x=10。例 3：地板磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按 252 16 的比例配制攪拌而成?，F(xiàn)已將前

36、三種料稱好，公 5600 千克，應(yīng)加多 少千克的水?dāng)嚢?？前三種料各稱了多少千克？解析：解決比例問題的一般方法是： 按比例設(shè)未知數(shù)， 并根據(jù)題設(shè)中的 相等關(guān)系列出方程進行求解。 本題中，由四種坯料比例 252 16， 設(shè)四種坯料分別為 25x、2x、x、6x千克，由前三種坯料共 5600 千克， 則可列方程為：25x+2x+x=5600所以 x=200；25x=5000； 2x=400； 6x=1200。例 4：教室內(nèi)共有燈管和吊扇總數(shù)為 13 個。已知每條拉線管 3 個燈管或 2 個吊扇，共有這樣的拉線 5 條，求室內(nèi)燈管有多少個？解析：這是一道對開關(guān)拉線的分配問題。設(shè)燈管有 x 支，則吊扇有

37、（ 13）個，燈管拉線為 條，吊扇 拉線為 條，依題意“共有條拉線” ，則可列方程為：解得 x=9。例 5 ：出口 1 噸豬肉可以換 5 噸鋼材， 7 噸豬肉價格與 4 噸砂糖 的價格相等，現(xiàn)有 288 噸砂糖，把這些砂糖出口，可換回多少噸鋼材？解析：本題可轉(zhuǎn)換成一個比例問題。由豬肉鋼材 =1 5，豬肉砂糖 =74，得豬肉鋼材砂糖 =7 354。則設(shè)可換回鋼材 x 噸，可列方程為：x288=354解得 x=2620。鞏固練習(xí)：1、蘋果若干個分給小朋友，每人 m 個余 14個，每人 9個，則 最后一人得 6 個。問小朋友有幾人？2、在甲處勞動的有 27人，在乙處勞動有 19人，現(xiàn)另外調(diào) 20 人

38、 去支援，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的 2 倍，問往甲、乙處各調(diào)多少 人？3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的 少 30 人，如果從第二車 間調(diào)出 10 人到第一車間去，則第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的 ，這 兩個車間原來各有多少人？4、某車間有兩個小組，甲組是乙組人數(shù)的 2 倍，若從甲組調(diào) 12 人到乙組，使甲組人數(shù)比乙組人數(shù)的一半還多 3 人，求原來甲、乙兩 組人數(shù)？5、甲廠有工人 57 名，乙廠有工人 75 名，現(xiàn)需從二個廠中抽調(diào) 42 名去支援別的工廠，且要使抽調(diào)后甲廠人數(shù)是乙廠人數(shù)的二分之 一，問從甲、乙兩廠中各調(diào)多少人？6、兩個水池共存水 40 噸，甲池注進水 4 噸，乙池放出水 8 噸

39、， 甲池中水噸數(shù)與乙池中水噸數(shù)相等，兩個水池原來各有水多少噸？7、甲、乙、丙三個糧倉共存糧 80 噸，已知甲、乙兩倉存糧數(shù)之 比是 1： 2；乙、丙兩倉存糧數(shù)這比是 1：2.5，求甲、乙、丙三倉各 存糧多少噸？8、某種三色冰淇淋 50 克，咖啡色、 紅色和白色配料的比是 2： 3： 5，這種三色冰淇淋中咖 啡色、紅色和白色配料分別是多少克？9、足球表面是由若干個黑色五邊形和六邊形皮塊圍成的，黑、 白皮塊數(shù)目比為 3：5，一個 足球表面一共有 32 個皮塊，黑色皮塊 和白色皮塊各有多少？10、甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉 50 元，乙用掉 60 元，則二人余下的錢數(shù)比為 3：2，求二人余 下的錢數(shù)分別是多少？7 設(shè)中間變量的問題一些應(yīng)用題中，設(shè)直接未知數(shù)很難列出方程求解，而根據(jù)題中條 件設(shè)間接未知數(shù)，卻較容易列出方程，再通過中間未知數(shù)求出結(jié)果。例 1：甲、乙、丙、丁四個數(shù)的和是 43，甲數(shù)的 2 倍加 8 ，乙數(shù) 的 3 倍，丙數(shù)的 4 倍，丁數(shù)的 5 倍減去 4，得到的 4 個數(shù)卻相等。求 甲、乙、丙、丁四個數(shù)。解析：本題中要求 4 個量，在后面可用方程組求解。若用一元一次方程 求解，如果設(shè)某個數(shù)為未知數(shù)，其余的數(shù)用未知數(shù)表示很麻煩。這里 由甲、乙、丙、丁變化后得到的數(shù)相等，故設(shè)這個相等的數(shù)為x，則甲數(shù)為 ，乙數(shù)為 ，丙數(shù)為 ，丁數(shù)為 ，由四